高二數(shù)學(xué)選修2-1-雙曲線簡單幾何性質(zhì)(一)

高二數(shù)學(xué)選修(xuǎnxiū)2-1-雙曲線簡單幾何性質(zhì)(一)第一頁，共30頁。定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a〔０<2a<|F1F2|〕F(±c,0)

F(0,±c)第二頁，共30頁。

2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍(fànwéi)關(guān)于(guānyú)x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做(jiàozuò)雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

第三頁，共30頁。3、頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)〔1〕雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為2a,a叫做實(shí)半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長（2）實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）第四頁，共30頁。M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢(mànmàn)靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）動(dòng)畫演示(yǎnshì)第五頁，共30頁。5、離心率(xīnlǜ)離心率。c>a>0e>1e是表示(biǎoshì)雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大〔1〕定義(dìngyì)：〔2〕e的范圍：〔3〕e的含義：第六頁，共30頁。〔4〕等軸雙曲線的離心率(xīnlǜ)e=?(5)第七頁，共30頁。xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:第八頁，共30頁。小結(jié)或或關(guān)于(guānyú)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象第九頁，共30頁。例1:求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率(xīnlǜ).漸近線方程。解：把方程(fāngchéng)化為標(biāo)準(zhǔn)方程(fāngchéng)可得:實(shí)半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距(jiāojù)c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

第十頁，共30頁。例2第十一頁，共30頁。例3:求以下(yǐxià)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題(lìtí)講解第十二頁，共30頁。法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用(yùnyòng)待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,第十三頁，共30頁。法二：設(shè)雙曲線方程(fāngchéng)為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,第十四頁，共30頁。1、“共漸近線〞的雙曲線的應(yīng)用(yìngyòng)λ>0表示(biǎoshì)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示(biǎoshì)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。第十五頁，共30頁。2、“共焦點(diǎn)〞的雙曲線（1）與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為（2）與雙曲線有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為第十六頁，共30頁。第十七頁，共30頁。

4.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

第十八頁，共30頁。例2、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（5,0），的距離和它到定直線：的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡.

y0d第十九頁，共30頁。xyOlF延伸：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)(c>a>0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離(jùlí)為d，那么即化簡得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設(shè)c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點(diǎn)M的軌跡(guǐjì)為實(shí)軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M點(diǎn)M的軌跡(guǐjì)也包括雙曲線的左支.第二十頁，共30頁。雙曲線的第二(dìèr)定義平面內(nèi)，假設(shè)定點(diǎn)F不在定直線(zhíxiàn)l上，那么到定點(diǎn)F的距離與到定直線(zhíxiàn)l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做(jiàozuò)雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.對(duì)于雙曲線是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c,0)的右準(zhǔn)線類似于橢圓是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(-c,0)的左準(zhǔn)線xyoFlMF′l′點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義.第二十一頁，共30頁。想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程(fāngchéng)是怎樣的？xyoF相應(yīng)(xiāngyīng)于上焦點(diǎn)F(c,0)的是上準(zhǔn)線相應(yīng)(xiāngyīng)于下焦點(diǎn)F′(-c,0)的是下準(zhǔn)線F′第二十二頁，共30頁。[根底(gēndǐ)練習(xí)]1.雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為4,一條準(zhǔn)線方程是,求雙曲線的方程.2.雙曲線4y2-x2=16的準(zhǔn)線方程是；兩準(zhǔn)線間的距離是;焦點(diǎn)(jiāodiǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是.

點(diǎn)評(píng)：雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是第二十三頁，共30頁。3.雙曲線的漸近線方程為一條準(zhǔn)線方程是,則雙曲線的方程是

.A.B.C.D.D4.雙曲線上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離為8,那么P到它的左準(zhǔn)線的距離

.第二十四頁，共30頁。例3、

已知雙曲線F1、F2是它的左、右焦點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)A(9,2),在曲線上求點(diǎn)M，使的值最小,并求這個(gè)最小值.xyoF2MA由：解：a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線(zhǔnxiàn)為l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足(chuízú)分別是N,A1,NA1當(dāng)且僅當(dāng)M是AA1與雙曲線的交點(diǎn)(jiāodiǎn)時(shí)取等號(hào),令y=2,解得:第二十五頁，共30頁。四、歸納(guīnà)總結(jié)1.雙曲線的第二(dìèr)定義平面內(nèi)，假設(shè)定點(diǎn)F不在定直線(zhíxiàn)l上，那么到定點(diǎn)F的距離與到定直線(zhíxiàn)l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.雙曲線的準(zhǔn)線方程對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線為對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線為注意:把雙曲線和橢圓的知識(shí)相類比.第二十六頁，共30頁。12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓(tuǒyuán)與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)第二十七頁，共30頁。漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍

準(zhǔn)線|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR對(duì)稱軸：x