四種命題間的相互關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)1..2.認(rèn)識(shí)四知識(shí)點(diǎn)一四種命題的概念思考 答案思考 答案有條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.知識(shí)點(diǎn)二四種命題間的相互關(guān)系思考 答案互逆思考 答案梳理(1)真真真真真假假真假真真假假假假假知識(shí)點(diǎn)三逆法與反證逆①導(dǎo)出綈p為真，即與原命題的條件②導(dǎo)出q為真，即與假設(shè)“綈q為真”(2)起步相同：都是從“q”(即否定結(jié)論)出發(fā)(入手)；目的不同：反證法否定結(jié)論的目的是推出，而逆法否定結(jié)論的目的是推出“類(lèi)型一四種命題的關(guān)系及真假判斷命題角度1 例1 把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題.(1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)x＝2解(1)aa逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù).否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0.a0a不是正數(shù).x＝2x2＋x－6＝0.逆命題：若x2＋x－6＝0，則x＝2.否命題：若x≠2，則x2＋x－6≠0.x2＋x－6≠0x≠2.與感悟訓(xùn)練1 解(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)命題角度2 例 解(1)ac2>bc2a>b.真命題與感悟若原命題為真命題，則它的逆命題、否命題可能為真命題，也可能為假命題.訓(xùn)練 x－2x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A.①②③④B.①③④C.②③④答案解析①原命題的否命題為“x2＋y2＝0x，y全為零”.故為真命題

④原命題的逆否命題為“xx－2不是有理數(shù)∵x不是無(wú)理數(shù)，∴x是有理數(shù)又2是無(wú)理數(shù)，∴x－2是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù).故為真命題故正確題為①③④，故選類(lèi)型二例3 b)，則a＋b≥0.證明方法一原命題的逆否命題為“f(x)是(－∞，＋∞)a＋b<0a＋b<0方法二a＋b<0這與已知條件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相，a＋b≥0.與感悟訓(xùn)練 證明：若a2－4b2－2a＋1≠0，則證明“a2－4b2－2a＋1≠0a≠2b＋1”的逆否命題為“a＝2b＋1若，則類(lèi)型三例

證明a、b、c

∴a＋b＋c>0，這與a＋b＋c≤0，因此a、b、c中至少有一個(gè)大于0.與感悟(1)求解此類(lèi)含有“至少”“至多”等命題，常利用反證法來(lái)證明.用反證法證①大于小于是n訓(xùn)練 證明方法一(逆法)依題意，就是證明命題“若a2＋b2＝c2，則a，b，c不可能都是∴a2＋b2c2方法二(反證法)a，b，ca2，b2，c2都是奇數(shù)∴a2＋b2為偶數(shù).而c2為奇數(shù)∴a2＋b2≠c2，與a2＋b2＝c2 若p，則綈 B.若綈q，則綈C.若綈q，則 答案 命題“若x＝1，則x2>1”的否命命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命命題“若x2>1，則x>1”的逆否命答案解析對(duì)Ax>|y|x>y的真假，顯然是真命題 答案若x>0，則 答案解析逆命題為“A∩B≠AA∪B≠B”；否命題為“若A∪B＝B，則A∩B＝A”；逆否命題為“A∩B＝AA∪B＝B”，(1)p(2)p的否命題的真假解(1)p的否命題為：“ac<0ax2＋bx＋c>0有解(2)p的否命題是真命題.所以－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根?ax2＋bx＋c>0有解，pq，則命題“pq”為真；確定“pq”為假時(shí)，則只需40分鐘作 △ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B答案解析若∠C≠90°，則∠A，∠B不全是銳角，此處“全”的否定是“不全若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是( 答案解析p為“AB”q為“AB”，r為“BA”.故q與r為互逆命題. a，b，ca，b，ca，b，c答案解析a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).故選 A.(－2， 答案解析

答案解析從原命題、逆命題的真假入手 <an?an＋1<an?{an}為遞減數(shù)列，即原命題 A.①②B.②③C.③④答案解析根據(jù)面面垂直的判定定理可知②“若兩個(gè)平面垂 答案若|x|≠1 答案解析1<x<2m－1<x<m＋1也成立

答案②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤解析命題③可改寫(xiě)為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題④可改寫(xiě)為3y＝tanx③“若0<logab<1，則a>b>1”的逆命題 答案解析①舉反例：x＝2π＋π或π，tan(2π＋π＝

x所以原命題為假命題；②y＝1是奇函數(shù)但不過(guò)原點(diǎn)；③“0<logab<1a>b>1”的逆命題為“a>b>10<logab<1”a>b>11＝logaa>logab>loga1＝0，即0<logab<1.x x的取值范圍解lg(x2－2x－2)≥0x2－2x－2≥1，解得x≤－1或x≥3. 1－x4<1x－4x<0①PQ假；②PQ真；③PQ真當(dāng)P真Q假時(shí)，有x≤－1PQ真時(shí)，有

當(dāng)P真Q真時(shí)，有

b≤－1xx2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題的真解方法一(利用原命題)可Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4bb≤－1Δ≥4>0，故此方程有兩個(gè)不相方法二(利用逆否命題)原命題的逆否命題為“xx2－