一年級(jí)數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定及性質(zhì)

線面位置關(guān)系線在面內(nèi)線面平行垂直斜交線面相交一．問(wèn)題引入

復(fù)習(xí):直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?√2.3.1直線與平面垂直的判定大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入組卷網(wǎng)問(wèn)題情境如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？AB引入新課zxxkwABABABABABABABCC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線⊥我們就說(shuō)直線AB與地面垂直直線與平面垂直平面的垂線定義垂足直線的垂面

如果直線

與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線與平面互相垂直，記作．αPl

性質(zhì)：直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線線面垂直

線線垂直αPl注：畫(huà)直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形一條邊垂直。直線和平面垂直的畫(huà)法

如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl提出問(wèn)題：某校豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷（2）猜想有沒(méi)有方便可行的方法來(lái)判定？請(qǐng)同學(xué)們以筆為桿以桌面為地面，當(dāng)你的筆與桌面中的幾條直線垂直時(shí)你的筆就與桌面垂直了？——操作性太差，不可行探究:（1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？b不能即：×探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？c①兩條直線平行的情況即：不能×abacab//clblcl探究:

（2）和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直呢？找不到反例即：猜想：

是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

直線與平面垂直的判定定理判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面

即：mnP線線垂直

線面垂直

取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.（線面垂直<－－＞線線垂直）

問(wèn)：要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于什么？例1.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知

例2如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，典型例題鞏固運(yùn)用．

練習(xí)2.如圖,PA垂直于圓O所在面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),那么圖中有幾個(gè)直角三角形?

答案：４個(gè)練習(xí)1VABCD1．直線與平面垂直的定義3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題課堂小結(jié)．2．直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。思考題：如圖,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求證:BQ⊥l.提示：欲證BQ⊥l

?l⊥平面BPQ?

l⊥PQ?l⊥平面PAQ1.如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC,求證:2.如圖，在空間