(北師大版)鄭州市七年級數(shù)學上冊第二單元《有理數(shù)及其運算》測試(含答案解析)

一、選擇題1．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小關(guān)系是（）A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b2．國家統(tǒng)計局2020年10月19日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，前三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值約為72萬億元，按可比價格計算，同比增長，其中72萬億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．光明科學城的規(guī)劃總面積達9900000平方米，其中9900000用科學記數(shù)法表示為()A．9.9×107 B．99×107 C．9.9×106 D．0.99×1084．南海是我國最大的領(lǐng)海，總面積有3500000，3500000用科學記數(shù)法可表示為（）A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．0.35×105．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．6．一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標準的是（）A． B． C． D．7．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則的結(jié)果是（）A． B． C．0 D．19．定義：如果（，且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做．例如：因為，所以；因為，所以．則下列說法正確的序號有（）①；②；③若，則；④A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④10．實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰的可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用表示觀測點A相對觀測點C的高度），根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米11．下列說法正確的有（）①0是絕對值最小的有理數(shù)；②－a是負數(shù)；③任一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)；④數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若，則（）A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定二、填空題13．一個數(shù)的倒數(shù)為﹣2，則這個數(shù)的相反數(shù)是_____．14．規(guī)定*是一種運算符號，且，則計算_______．15．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：，則_________．16．若，，且，則_______．17．截至2020年1月26日0時，全國各級財政已下達疫情防控補助資金112.1億元，112.1億這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為__________．18．在，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是______________．19．一百貨大樓地上共有30層，地下共有3層，若某人乘電梯從地下2層升至地上16層，則電梯一共升了______________層．20．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，則（a＋b）2019=____．三、解答題21．計算（1）（2）22．如圖所示，是一個長方體紙盒平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．求a，b，c的值？23．計算：（1）；（2）．24．計算：（1）．（2）．（3）（用簡便方法計算）．25．（1）（2）26．計算：．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】先根據(jù)＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根據(jù)a＞|b|得到-b＜a，即可求解．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜a，b＜0＜-b，∵a＞|b|∴-b＜a，∴b＜-b＜a．故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解絕對值，相反數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：72萬億=720000億=72000000000000=7.2×1013．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C解析：C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)9900000用科學記數(shù)法表示為9.9×106．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C解析：C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：3500000=3.5×106，故選：C．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置判斷式子的符號．【詳解】由數(shù)軸可知：a<0<b，，∴b-a>0，-b<0，a<-b，ab<0，∴A正確，B、C、D錯誤；故選：A．【點睛】此題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，判斷式子的符號，正確理解利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可．【詳解】解：∵薯片包裝上注明凈含量為60±5g，∴薯片的凈含量范圍為：55≤凈含量≤65，故D不符合標準，故選：D．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】觀察數(shù)軸可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此及有理數(shù)的運算法則逐個分析即可．【詳解】解：∵由數(shù)軸可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴，故A正確；，故B錯誤；ab<0，故C錯誤；，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了借助數(shù)軸進行的相關(guān)運算，數(shù)形結(jié)合，得出相關(guān)基本結(jié)論，并明確有理數(shù)的運算法則，是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】先確定出a、b表示的數(shù)，然后依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行判斷即可【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸所示，a、b表示的數(shù)分別是-1，1，a-b=-1-1=-2，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸的認識和有理數(shù)的減法，確定出a、b表示的數(shù)，依據(jù)減法法則進行計算是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)定義公式分別計算再判斷．【詳解】∵6=6，∴，故①錯誤；∵，∴，故②正確；∵，∴，解得a=50，故③正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查新定義計算，有理數(shù)的乘方計算，正確理解題中計算公式是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)表格信息，利用有理數(shù)的加法運算法則進行計算．【詳解】解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則．11．A解析：A【分析】根據(jù)絕對值，可判斷①③，根據(jù)正負數(shù)可判斷②，根據(jù)相反數(shù)，可判斷④．【詳解】解：①|(zhì)0|=0，任何非0的絕對值都大于0，故①正確；②當a≤0時，-a是非負數(shù)，故②錯誤；③0的絕對值是0，0無正負之分，故③錯誤；④數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)符號相反，但不一定是互為相反數(shù)，此結(jié)論錯誤正確的結(jié)論只有1個，故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)概念、數(shù)軸的概念等知識點．12．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小，進而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故選：A【點睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型．二、填空題13．【分析】直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義得出答案【詳解】解：∵一個數(shù)的倒數(shù)為﹣2∴這個數(shù)是：﹣∴這個數(shù)的相反數(shù)是：故答案為：【點睛】本題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)準確計算是解題的關(guān)鍵解析：【分析】直接利用倒數(shù)以及相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵一個數(shù)的倒數(shù)為﹣2，∴這個數(shù)是：﹣，∴這個數(shù)的相反數(shù)是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．14．-16【分析】按照新定義轉(zhuǎn)化算式然后計算即可【詳解】根據(jù)題意==-2==-16故答案為：-16【點睛】本題考查了新定義運算解題關(guān)鍵是把新定義運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算并準確計算解析：-16．【分析】按照新定義轉(zhuǎn)化算式，然后計算即可．【詳解】根據(jù)題意，==-2，==-16故答案為：-16．【點睛】本題考查了新定義運算，解題關(guān)鍵是把新定義運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計算，并準確計算．15．【分析】根據(jù)新定義用3和-2分別代替公式中的ab正確計算即可【詳解】∵對于任意有理數(shù)和規(guī)定∴3×+3×3=21故應(yīng)該填21【點睛】本題考查了新定義知識準確理解新定義公式的意義是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)新定義，用3和-2分別代替公式中的a,b正確計算即可.【詳解】∵對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，∴3×+3×3=21，故應(yīng)該填21.【點睛】本題考查了新定義知識，準確理解新定義公式的意義是解題的關(guān)鍵.16．；【分析】根據(jù)絕對值的意義及a+b>0可得ab的值再根據(jù)有理數(shù)的乘法可得答案【詳解】解：由|a|=5b=-3且滿足a+b＞0得a=5b=-3當a=5b=-3時ab=-15故答案為：-15【點睛】本題解析：；【分析】根據(jù)絕對值的意義及a+b>0，可得a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：由|a|=5，b=-3，且滿足a+b＞0，得a=5，b=-3．當a=5，b=-3時，ab=-15，故答案為：-15．【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，確定a、b的值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】1121億=11210000000=1121×解析：【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】112.1億=11210000000=1.121×1010，故答案為：1.121×1010．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于零負數(shù)都小于零正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小絕對值大的數(shù)反而小據(jù)此即可得答案【詳解】∵＞0＜0＜0∴＜＜0＜∴這四個數(shù)中最解析：【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵＞0，＜0，＜0，，∴＜＜0＜，∴這四個數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：【點睛】考查了有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?9．17【分析】地下為負地上為正所以可以看做從-2層上升到+16層由于沒有0層所以應(yīng)該再減去1計算即可求得【詳解】16-（-2）-1=18-1=17（層）∴電梯一共升了17層故答案為：17【點睛】本題主解析：17【分析】地下為負，地上為正，所以可以看做從-2層上升到+16層，由于沒有0層，所以應(yīng)該再減去1，計算即可求得．【詳解】16-（-2）-1=18-1=17（層）∴電梯一共升了17層．故答案為：17【點睛】本題主要考查正負數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的運算，先根據(jù)數(shù)的意義確定出正負再進行計算，易錯點是從地下1層到地上1層只上升了1層．20．-1【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合非負數(shù)的含義求出ab的值進而根據(jù)乘方的意義計算即可【詳解】解：因為｜a－2｜＋（b＋3）2=0所以a-2=0b+3=0∴a=2b=-3所以（a＋b）2019=（2解析：-1【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合非負數(shù)的含義求出a、b的值，進而根據(jù)乘方的意義計算即可．【詳解】解：因為｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，非負數(shù)的性質(zhì)，乘方的意義，正確理解“兩個非負數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)都是0．”是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）-19【分析】（1）有理數(shù)的混合運算，先算乘方，然后算乘除，最后算加減，如果有小括號先算小括號里面的；（2）使用乘法分配律使得計算簡便．【詳解】解：（1）===（2）==-28+22-13=-19【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．22．a(chǎn)、b、c的值分別為1，﹣2，﹣3【分析】根據(jù)長方體的表面展開圖的特征，得出相對的面，再根據(jù)“相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)”即可求出a、b、c的值．【詳解】解：由長方體表面展開圖的特征可知，標有數(shù)字“2”的對面是標有數(shù)字“c+1“的面，標有數(shù)字“4”的對面是標有數(shù)字“b﹣2“的面，標有數(shù)字“﹣3”的對面是標有數(shù)字“a+2“的面，又∵