引力是“熵力”嗎

引力是“熵力”嗎李淼中國科學院理論物理研究所

5/7/2023本報告介紹ErikVerlinde最近的工作：OntheOriginofGravityandtheLawsofNewton[hep-th]5/7/2023很久以來，一直有人懷疑萬有引力不是基本的，是一種宏觀現(xiàn)象。例如，TedJacobson在ThermodynamicsofSpacetime:TheEinsteinEquationofStatearXiv:gr-qc/9504004v2用類似黑洞熱力學的辦法推導了愛因斯坦方程5/7/2023Verlinde在他的工作中指出，不僅引力本身，慣性和質(zhì)量其實也是一種宏觀現(xiàn)象。用文字來表達他的結(jié)果，就是：1、引力是熵力。2、加速度與熵的梯度有關(guān)，所以慣性是無熵梯度的表現(xiàn)，質(zhì)量與bits數(shù)成正比。3、牛頓勢是熵與bits數(shù)的比例。5/7/2023什么是熵力？例子：虎克定律中的彈性力就是熵力。5/7/2023在微正則系綜中有或熱力學第一定律5/7/2023引力Verlinde假設(shè)m5/7/2023所以，根據(jù)第一定律：利用Unruh公式得牛頓第二定律5/7/2023問題：Unruh公式是量子場論推出的，不用如何？答案：不用Unruh公式，但假設(shè)全息原理，可得牛頓萬有引力公式。在球面上，假設(shè)bits數(shù)（自由度數(shù)）：5/7/2023由推得代入得5/7/2023總結(jié)：1、基本假設(shè)加Unruh公式推出牛頓第二定律2、基本假設(shè)加全息假設(shè)推出牛頓萬有引力5/7/2023問題：在熵變的基本公式中，Planck常數(shù)出現(xiàn)，在Unruh公式和全息假設(shè)中，Planck常數(shù)也出現(xiàn)，但牛頓第二定律和萬有引力公式是經(jīng)典的，所以Planck常數(shù)相消。我們可以用任何其他常數(shù)代替Planck常數(shù)，結(jié)論不變，所以量子力學不是必須的，雖然量子力學是隱含的。5/7/2023慣性和牛頓勢考慮將一個質(zhì)量為m的粒子“融入”全息屏。根據(jù)能量均分原則，有其中n是描述m需要的bits數(shù)。由于m是固定的，T越低，需要的n越大。5/7/2023的確，在遠離大質(zhì)量物質(zhì)M的地方，T較低：利用基本假設(shè)和Unruh公式，可得5/7/2023這個公式的右邊是描述該粒子的每個bit所帶的熵，我們可以直觀地想成每個bit的受激程度。方程右邊已與Planck常數(shù)無關(guān)。5/7/2023引入牛頓勢得這個結(jié)果很重要，說明每個bit的熵與牛頓勢成正比。5/7/2023將變分符號去掉我們可以這樣解釋上面公式：牛頓勢（絕對值）越大的地方，bit的效率越高。對于固定的系統(tǒng)，熵是固定的，所以牛頓勢大的地方，bits數(shù)少，被粗?；酶啵↖R）。很類似AdS/CFT中的UV/IR關(guān)系。5/7/2023有趣的是，量的取值范圍是0到1。在黑洞視界上，這個量最大，所以粗?；顓柡?，或者說bits的效率最高。在無限遠處，這個量最小，bits的效率最低，這是UV極限。5/7/2023一般的質(zhì)量分布引入牛頓勢，自然就可以考慮一般的質(zhì)量分布了。我們無非要導出Poisson方程。考慮等勢面，并將等勢面看成全息屏5/7/20235/7/2023現(xiàn)在，取代Unruh公式，我們假設(shè)：以及全息假設(shè)：5/7/2023能量均分原則是得5/7/2023用Stokes定理，我們推出：注意，和前面導出牛頓公式不同，我們沒有用到熵變的基本假定，那里用熵變是為了推出作用在試驗粒子上的力，而不是Poisson方程。5/7/2023最后，稍微復雜地是推導作用在試驗粒子上的力，這和前面推出牛頓萬有引力公式類似。這里不復述。5/7/2023等效原理和Einstein方程前面是非相對論引力的討論，雖然出現(xiàn)了光速甚至Planck常數(shù)。要推廣到一般情形，先從靜態(tài)引力場開始。在這個情況下，存在time-likeKillingvector5/7/2023定義推廣的牛頓勢加速度的推廣是5/7/2023考慮等勢面，此時加速度與等勢面垂直。定義溫度熵變假設(shè)為5/7/2023從熱力學第一定律得熵力公式這確實是靜態(tài)引力場中的正確公式。5/7/2023要獲得Einstein方程，和推導Poisson方程一樣，我們需要全息原理和能量均分5/7/2023所以由于牛頓勢與Killingvector有關(guān)，故5/7/2023用Stokes定理和得5/7/2023即使取任意曲面，我們只能得到和Killingvector有關(guān)的方程。要去掉Killingvector，我們可以利用局域的任意坐標系中的任意Killingvector（很多局域慣性系），這樣我們就獲得Einstein方程。5/7/2023討論由此看來，引力確實是熵力，即非基本的。我想第一個問題是，引力要量子化嗎？我覺得可以量子化，如同聲子要量子化一樣。5/7/2023從AdS/CFT來看，引力一邊是閉弦理論，如果引力是emergent的，那么閉弦也應該是。（我過去曾認為閉弦可以從非對易幾何得到，也許兩者有關(guān)聯(lián)）5/7/2023QCD，一些凝聚態(tài)物理系統(tǒng)對應于引力，引力也應該是作為熵力出現(xiàn)的。也許并不存在更加細致的全息原理，否則我們無法解釋為什么很多凝聚態(tài)系統(tǒng)也誘導引力。5/7/2023最后，我們問，空間并不完全是emergent的，我們還需要等勢面，在這些面上有一些bits。如果我們假想所有空間都是emergent的，我們需要考慮這些bits如何導出。5/7/2023另外，引力既然是熵力，為什么Eintein方程，特別是F