靜力學(xué)摩擦與摩擦力

靜力學(xué)摩擦與摩擦力第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)2摩擦與摩擦力引言滑動摩擦滾動摩擦靜力學(xué)第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)3摩擦與摩擦力引言滑動摩擦滾動摩擦靜力學(xué)第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)4引言兩個相互接觸物體有相對運動趨勢或在相對運動的過程中接觸面間的理想約束力沿兩接觸面的公法線接觸面的公切面上存在阻礙兩物體相對運動的力，稱為摩擦力摩擦與摩擦力第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)5摩擦力的物理本質(zhì)很復(fù)雜與兩物體的材料、表面的情況與相對運動性態(tài)有關(guān)分類滑動摩擦力：發(fā)生在兩物體相對滑動和有此種趨勢的摩擦力滾動摩擦力：發(fā)生在兩物體相對滾動和有此種趨勢的摩擦力摩擦與摩擦力第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)6摩擦與摩擦力引言滑動摩擦

滾動摩擦靜力學(xué)第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)7滑動摩擦干摩檫粘性摩檫摩擦與摩擦力/滑動摩擦第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)8干摩檫兩物體接觸面的凹凸不平是引起干摩擦的主要原因干(庫侖)摩檫現(xiàn)象摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦平衡態(tài)臨界態(tài)運動態(tài)庫侖定律：在其他條件相同的情況下，極限摩擦力的大小Fm與接觸物體間的理想約束力FN成正比靜摩檫因數(shù)fs動摩檫因數(shù)f極限摩檫力cai32第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)9摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦摩檫角臨界態(tài)理想約束力與極限摩擦力的合力和接觸面法線的夾角稱為摩擦角m摩擦角m的正切等于靜摩檫因數(shù)兩力共線，方向相反第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)10摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦利用摩檫角測靜摩檫因數(shù)cai33第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)11摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦摩檫自鎖平衡態(tài)主動力的合力不管其大小如何，只要落在角jm的范圍內(nèi)，那么物體不可能運動。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖

臨界態(tài)角jm的范圍：空間：摩檫錐兩力共線，方向相反平面：摩檫三角形第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)12摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦摩檫自鎖的應(yīng)用qqcai34cai35第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)13摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[例]重為400N的重物放在斜面上,斜面的傾角q=30度

物體與斜面的靜摩擦因數(shù)fs

=0.2為使物體不滑動，在物體上施加一水平力F求該力的最大與最小值q第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)14摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[解]分析：水平主動力小，物體下滑q水平主動力大，物體上移阻止其下滑的臨界值記為Fmin未能使其上移的臨界值記為Fmax當(dāng)Fmin<F<Fmax

物體靜止工況1工況2cai36cai37第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)15摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解重力在摩擦三角形外，物體將下滑q為了平衡，加水平力，其與重力的合力落在三角形內(nèi)工況1[解1]幾何法摩擦角q臨界態(tài)第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)16摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解q為了平衡，減小水平力，與重力的合力落在摩檫三角形內(nèi)工況2摩擦角q臨界態(tài)過大的加水平力，與重力的合力落在摩檫三角形外，物體將上移當(dāng)135.31N

<F<351.53N

物體靜止第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)17摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解建立參考基q工況1[解2]解析法q臨界態(tài)平衡問題平衡方程附加方程平面匯交力系未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:3/2靜不定?第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)18摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解q工況2q臨界態(tài)平衡問題當(dāng)135.31N

<F<351.53N

物體靜止建立參考基平衡方程附加方程平面匯交力系未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:

3/2第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)19摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[例]圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角q=60度腳端A與B和地面的摩擦因數(shù)分別為fsA

=0.2和

fsB

=0.6在折疊梯的AC側(cè)的中點處有一重為500N的重物不計折疊梯的重量，問它是否平衡？如果平衡，計算兩腳與地面的摩擦力qqABCcai38第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)20摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦[解]假定系統(tǒng)為平衡受力分析qqABC靜摩擦力如何定靜摩擦力在平衡態(tài)是未知的需通過平衡方程求得主動力研究對象：系統(tǒng)問題性質(zhì)：平面建立參考基理想約束力摩擦力？？FmAFmB極限靜摩擦力未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:

2/3靜不定靜定未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:

4/3第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)21摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解假定系統(tǒng)為平衡受力分析qqABC約束力沿軸線，定義正向研究對象：桿CB問題性質(zhì)：平面建立參考基無主動力作用二力桿q第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)22摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解假定系統(tǒng)為平衡qqABC研究對象：系統(tǒng)問題性質(zhì)：平面建立參考基靜定未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:

3/3平衡方程第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)23摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦/解假定系統(tǒng)為平衡qqABC系統(tǒng)是否真的平衡？系統(tǒng)確是平衡的，上述結(jié)果可信第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)24摩擦與摩擦力/滑動摩擦/干摩擦對于考慮摩擦的平衡問題的小結(jié)首先假定系統(tǒng)為平衡由于系統(tǒng)不一定處于靜摩擦的臨界情況，可通過平衡方程求得這些未知的靜摩擦力與理想約束力所得的結(jié)果必須與極限靜摩擦力進行比較以確認(rèn)上述系統(tǒng)平衡的假定是否成立第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)25例：勻質(zhì)木板如圖示放置10mfSA=0.2fSB=0.5450問：木板是否會滑動。如果滑動，確定木板開始滑動時的距離x

板重100KG人重200KG人從A走向B第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)2610mfSA=0.2fSB=0.5450假定在x位置達(dá)到滑動臨界狀態(tài)此時：將N1代入力矩平衡方程：木板會滑動得出：受力分析第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)27粘性摩擦滑動摩擦力是發(fā)生在有潤滑的滑動摩擦中由于潤滑劑的作用，通常它們的極限摩擦力很小動摩擦力與物體相對運動速度成正比，方向與相對運動速度向反摩擦與摩擦力/滑動摩擦/粘性摩擦運動態(tài)粘性摩擦因數(shù)c第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)28摩擦與摩擦力引言滑動摩擦滾動摩擦靜力學(xué)第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)29A滾動摩擦摩擦與摩擦力/滾動摩擦滾動摩擦兩物體在相對滾動時局部變形引起一種阻礙它們相對運動的阻力OO這些阻力向點A進行簡化主矢主矩滑動摩擦力的性質(zhì)

具有理想約束力的性質(zhì)滾動摩擦所特有力偶矩滾動阻力偶矩

第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)30摩擦與摩擦力/滾動摩擦滾動摩擦現(xiàn)象平衡態(tài)滑動臨界態(tài)純滾動極限滾阻力偶矩滾動臨界態(tài)滑動又滾又滑d滾阻因數(shù)通常AO第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)31摩擦與摩擦力/滾動摩擦滾阻因數(shù)簡化中心AAOAOBs簡化中心B考慮滾動臨界態(tài)簡化中心Bd滾阻因數(shù)量綱為長度單位物理意義是將摩擦力簡化為合力時簡化中心點到A的距離與接觸物體的性質(zhì)有關(guān)第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)32摩擦與摩擦力/滾動摩擦[例]在搬運重物時常在下面墊些滾木重物重G0，滾木重G，半徑為r滾木與重物的滾阻因數(shù)為

d0

滾木與地面的滾阻因數(shù)d

求將要拉動重物時的拉力F第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)33摩擦與摩擦力/滾動摩擦[解]受力分析主動力研究對象：系統(tǒng)問題性質(zhì)：平面建立參考基理想約束力摩擦力dd未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:

5/3得到2個方程第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)34摩擦與摩擦力/滾動摩擦/解受力分析主動力研究對象：滾木（左，右）問題性質(zhì)：平面建立參考基理想約束力摩擦力dd未