量子力學(xué)第十章

量子力學(xué)第十章第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)!?要求為實(shí)數(shù)第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四10.1.1非簡(jiǎn)并態(tài)微擾論若無(wú)微擾時(shí)體系處于非簡(jiǎn)并能級(jí)施加微擾后體系本征能量和波函數(shù)的零級(jí)近似1.一級(jí)近似.第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.能量二級(jí)近似3.能量三級(jí)修正4.微擾法適用條件說(shuō)是小量的含義第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1.p180氦原子及類氦離子基態(tài)能量。解：基態(tài)能量：基態(tài)波函數(shù)：將電子互作用視為微擾，能量一級(jí)修正能量一級(jí)近似第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2.p180電介質(zhì)極化率。解：嚴(yán)格解：第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四討論：電解質(zhì)極化率

無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)中的離子在其平衡位置附近作小振動(dòng)，可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)

加外場(chǎng)后正負(fù)離子的平衡位置反向移動(dòng)，+-+-+-+-宏觀極化強(qiáng)度=0+-+-+-+-誘導(dǎo)電偶極矩為所以電偶極矩第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3.求本征能量和本征矢。解：第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四類似可求出其它兩個(gè)能級(jí)的近似解第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.平面轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，固有電偶極矩D。沿x方向加勻電場(chǎng)，計(jì)算基態(tài)近似解?；鶓B(tài)能級(jí)非簡(jiǎn)并，其它所有能級(jí)二重簡(jiǎn)并。解：i.無(wú)外場(chǎng)時(shí)，ii.考慮微擾的作用第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四波函數(shù)一級(jí)近似討論i.若外場(chǎng)很強(qiáng)，不能看成微擾。可認(rèn)為令ii.轉(zhuǎn)子有向電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，導(dǎo)致極化。第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四10.1.2簡(jiǎn)并態(tài)微擾論若無(wú)微擾時(shí)體系處于簡(jiǎn)并能級(jí)零級(jí)方程不能確定零級(jí)波函數(shù)上式得：或?qū)懗勺涌臻g表象中的本征方程第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.能量一級(jí)近由解出2.波函數(shù)零級(jí)近似ii.微擾使簡(jiǎn)并能級(jí)分裂為。iii.微擾降低對(duì)稱性，消除(或降低)簡(jiǎn)并。iv.若在表象是對(duì)角陣，則能量一級(jí)修正就是對(duì)角元。3.討論i.可以證明第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例5.氫原子的Stark效應(yīng)(光譜的電致分裂)1分析i.Lyman線系的第一條譜線：ii.外場(chǎng)可視為弱勻強(qiáng)電場(chǎng)iii.微擾作用下基態(tài)能級(jí)可能會(huì)移動(dòng)，但不分裂JohannesStark,1874—1957，德國(guó)1897年，慕尼黑大學(xué)，博士1913年發(fā)現(xiàn)氫原子光譜線的電致分裂獲1919年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。德國(guó)物理技術(shù)研究協(xié)會(huì)主席社會(huì)名聲不佳(納粹時(shí)期)消光介質(zhì)中的牛頓環(huán)第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四iv.n=2能級(jí)四重簡(jiǎn)并，用簡(jiǎn)并微擾。2.解：i.微擾矩陣元偶宇稱奇宇稱其它矩陣元為零ii.解久期方程，求能量一級(jí)修正第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四iii.求零級(jí)近似波函數(shù)將代回到線性齊次方程組能量一級(jí)近似對(duì)應(yīng)零級(jí)波函數(shù)同理第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四同理可見(jiàn)，重根對(duì)應(yīng)的零級(jí)波函數(shù)不確定。將代回第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四無(wú)外電場(chǎng)加外電場(chǎng)例6.光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的微擾計(jì)算采用角動(dòng)量耦合表象i.零級(jí)近似第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ii.能量一級(jí)修正而能量一級(jí)修正非對(duì)角元為零第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四，其中例7.反常Zeeman效應(yīng)的微擾計(jì)算，其中精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例8.對(duì)類氫系統(tǒng)，計(jì)算解：由Virial定理得第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.Kramers公式證明：滿足或?qū)憺榈?2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四消去積分，整理得：第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例9.氫原子核(質(zhì)子)與核外電子除庫(kù)侖互作用外，還有相對(duì)較弱的與內(nèi)稟磁矩有關(guān)的互作用：其中解：試計(jì)算由引起的基態(tài)能級(jí)的“超精細(xì)結(jié)構(gòu)”。氫原子的基態(tài)軌道波函數(shù)考慮自旋后，體系基態(tài)波函數(shù)是的本征態(tài)即基態(tài)能級(jí)四度