高中人教A第一冊課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 5.7 三角函的應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)五十九三角函數(shù)的應(yīng)用(15分鐘30分)1。函數(shù)y=-2sinQUOTE的周期、振幅、初相分別是 (）A。2π,—2，QUOTE B。4π,—2，QUOTEC。2π，2，—QUOTE D.4π,2,—QUOTE【解析】選D.y=-2sinQUOTE=2sinQUOTE，所以周期T=QUOTE=4π，振幅A=2,初相φ=-QUOTE?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】已知簡諧運(yùn)動(dòng)f（x)=2sinQUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1),則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為 （）A。T=6,φ=QUOTE B。T=6,φ=QUOTEC。T=6π,φ=QUOTE D.T=6π,φ=QUOTE【解析】選A。由題意知T=QUOTE=6.由f(x)的圖象過點(diǎn)（0,1）知sinφ=QUOTE,因?yàn)椋眨躋UOTE，所以φ=QUOTE。2.電流強(qiáng)度I（A）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)QUOTE的圖象如圖所示，則t為QUOTEs時(shí)的電流強(qiáng)度為 （)A.0A B。-5QUOTEAC。10QUOTEA D。—10QUOTEA【解析】選A.由圖象知A=10，T=2×QUOTE=QUOTE，所以ω=QUOTE=100π.因?yàn)閳D象過QUOTE，所以10=10sinQUOTE，即sinQUOTE=1且0<φ<QUOTE，所以QUOTE+φ=QUOTE，故φ=QUOTE.所以I=10sinQUOTE，當(dāng)t=QUOTE時(shí),I=10sinQUOTE=10sin6π=0（A）.3.與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 ()A。y=｜sinx｜ B.y=sin|x|C.y=-sin｜x｜ D。y=-｜sinx｜【解析】選C.注意題圖所對的函數(shù)值有正有負(fù),因此可排除選項(xiàng)A，D.當(dāng)x∈（0，π)時(shí)，sin｜x|〉0，而圖中顯然是小于零，因此排除選項(xiàng)B.4。國際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)正弦波動(dòng)規(guī)律:P=AsinQUOTE+60(t(天)，P(美元），A>0，ω〉0)，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價(jià)80美元，當(dāng)t=150天時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，則ω的最小值為_____。

【解析】因?yàn)锳sinQUOTE+60=80，-1≤sinQUOTE≤1,所以A=20，當(dāng)t=150天時(shí)達(dá)到最低油價(jià),即sinQUOTE=—1，此時(shí)150ωπ+QUOTE=2kπ-QUOTE,k∈Z，因?yàn)棣亍?，所以當(dāng)k=1時(shí)，ω取最小值，所以150ωπ+QUOTE=QUOTEπ，解得ω=QUOTE.答案：QUOTE5。如圖所示，某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日最少，值為700,7月1日最多,值為900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化.（1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式.(其中t以年初以來的月為計(jì)量單位，如t=1表示2月1日）（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量.【解析】（1）設(shè)種群數(shù)量y關(guān)于t的解析式為y=Asin(ωt+φ)+b（A〉0，ω>0,｜φ｜<π)，則QUOTE解得A=100，b=800.又周期T=2×(6—0）=12，所以ω=QUOTE=QUOTE，所以y=100sinQUOTE+800.又當(dāng)t=6時(shí)，y=900，所以900=100sinQUOTE+800，所以sin（π+φ）=1，所以sinφ=—1，因?yàn)椋諀<π,所以φ=-QUOTE，所以y=100sinQUOTE+800。（2)當(dāng)t=2時(shí)，y=100sinQUOTE+800=750，即當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量約是750。(30分鐘60分）一、單選題（每小題5分，共20分）1.如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過QUOTE周期后,乙點(diǎn)的位置將處于圖中 （)A.甲點(diǎn) B.乙點(diǎn) C.丙點(diǎn) D.丁點(diǎn)【解析】選D.與乙點(diǎn)的位置相差QUOTE周期的點(diǎn)為丁點(diǎn).2.如圖,為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m,已知水輪1min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(m)與時(shí)間x（s）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2，則有 （）A。ω=QUOTE，A=3 B。ω=QUOTE，A=3C.ω=QUOTE，A=5 D。ω=QUOTE,A=5【解析】選A.由題目可知最大值為5，所以5=A×1+2?A=3.T=15，則ω=QUOTE。3。(2020·聊城高一檢測）已知點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),它從初始位置P0QUOTE開始,按逆時(shí)針方向以角速度1rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為 （)A.y=sinQUOTE，（t≥0)B。y=sinQUOTE,(t≥0)C。y=—cosQUOTE，(t≥0)D。y=—cosQUOTE,(t≥0）【解析】選A。由題意，知圓心角∠POP0的弧度數(shù)為t·1=t,則∠POx的弧度數(shù)為t—QUOTE，則由任意角的三角函數(shù)的定義，知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=sinQUOTE,t≥0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是 ()A.f(x)=x+sinxB。f（x)=QUOTEC.f(x）=xcosxD。f(x)=xQUOTE【解析】選C。觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，排除D項(xiàng)；又函數(shù)在x=0處有意義，排除B項(xiàng);取x=QUOTE,fQUOTE=0,A項(xiàng)不合適。4.如圖是函數(shù)y=sinx（0≤x≤π)的圖象，A(x,y）是圖象上任意一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交其圖象于另一點(diǎn)B(A,B可重合).設(shè)線段AB的長為f（x)，則函數(shù)f(x）的圖象是 (）【解析】選A.當(dāng)x∈QUOTE時(shí),f（x)=π-2x；當(dāng)x∈QUOTE時(shí)，f(x）=2x—π.【誤區(qū)警示】此題中選項(xiàng)CD很容易排除，問題往往出在選項(xiàng)AB上，當(dāng)點(diǎn)A在y=sinx（0≤x≤π)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，很多同學(xué)想當(dāng)然認(rèn)為f(x)的圖象為曲線，故選擇了B項(xiàng)，其實(shí)因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，所以f(x）=π-2x或f（x)=2x—π.二、多選題(每小題5分,共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）5。如圖所示是一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列結(jié)論正確的是 (）A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8sB.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cmC.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0。5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大D。該質(zhì)點(diǎn)在0。1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零【解析】選ABD.由題干圖可知，QUOTE=0。7-0。3=0。4，所以T=0。8；最小值為-5，所以振幅為5cm;在0。1s和0。5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)運(yùn)動(dòng)的端點(diǎn),所以速度為0.6.如圖表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h（m)在某天0~24時(shí)的變化情況，則水面高度為3米的時(shí)間可能是 (）A。7 B.13 C.14 D。19【解析】選AD.根據(jù)題圖設(shè)h=Asin（ωt+φ）,則A=6，T=12，QUOTE=12，所以ω=QUOTE，點(diǎn)（6，0)為“五點(diǎn)"作圖法中的第一個(gè)點(diǎn)，所以QUOTE×6+φ=0，所以φ=-π,所以h=6·sinQUOTE=-6sinQUOTEt，t∈QUOTE。分別代入選擇項(xiàng)驗(yàn)證得選項(xiàng)AD符合題意，13時(shí)和14時(shí)水面高度不為3米。三、填空題（每小題5分，共10分）7。一種波的波形為函數(shù)y=-sinQUOTEx的圖象，若其在區(qū)間QUOTE上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn))，則正整數(shù)t的最小值是_______。

【解題指南】根據(jù)題意,函數(shù)y=—sinQUOTEx在區(qū)間QUOTE上至少有兩個(gè)最大值.【解析】函數(shù)y=-sinQUOTEx的周期T=4.且x=3時(shí)，y=1取得最大值，因此t≥7.所以正整數(shù)t的最小值是7。答案：78。振動(dòng)量函數(shù)y=QUOTEsin（ωx+φ）(ω>0）的初相和頻率分別為-π和QUOTE,則它的運(yùn)動(dòng)周期為_______，相位是_______。

【解析】因?yàn)轭l率f=QUOTE，所以T=QUOTE=QUOTE，所以ω=QUOTE=3π。所以相位ωx+φ=3πx—π。答案：QUOTE3πx—π四、解答題（每小題10分，共20分）9。已知彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它離開平衡位置(靜止時(shí)的位置)的距離h（cm)與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為h=3sinQUOTE.（1)求小球開始振動(dòng)的位置;(2）求小球第一次上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo).【解析】(1）令t=0，得h=3sinQUOTE=QUOTE，所以開始振動(dòng)的位置為QUOTE。（2）由題意知，當(dāng)h=3時(shí),t的最小值為QUOTE,即所求最高點(diǎn)為QUOTE;當(dāng)h=—3時(shí)，t的最小值為QUOTE，即所求最低點(diǎn)為QUOTE。10.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本,減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:①各年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系;(2)請問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？【解析】(1）設(shè)該函數(shù)為f（x)=Asin(ωx+φ）+B（A〉0，ω>0，0<｜φ｜<π)，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，f（2)最小,f(8)最大,且f(8）—f(2)=400，故該函數(shù)的振幅為200；由③可知,f(x)在QUOTE上單調(diào)遞增，且f（2）=100，所以f(8）=500.根據(jù)上述分析可得,QUOTE=12，故ω=QUOTE,且QUOTE解得QUOTE根據(jù)分析可知,當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小，當(dāng)x=8時(shí),f（x)最大，故sinQUOTE=-1，且sinQUOTE=1。又因?yàn)?<｜φ｜〈π，故φ=-QUOTE。所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為f（x)=200sinQUOTE+300。（2）由條件可知，200sinQUOTE+300≥400，化簡得：sinQUOTE≥QUOTE，即2kπ+QUOTE≤QUOTEx—QUOTE≤2kπ+QUOTE,k∈Z，解得12k+6≤x≤12k+10,k∈Z.因?yàn)閤∈N＊，且1≤x≤12，故x=6，7，8，9，10。故只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物。1。如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧QUOTE的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f(l）的圖象大致是 （)【解析】選C.令QUOTE所對圓心角為θ，由｜OA|=1，得l=θ,sinQUOTE=QUOTE，所以d=2sinQUOTE=2sinQUOTE，即d=f(l)=2sinQUOTE（0≤l≤2π）,它的圖象為C?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)y=sinax+b(a>0且a≠1）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=loga(x+b)的圖象可能是 ()【解析】選C。由函數(shù)y=sinax+b的圖象可得0〈b〈1，QUOTE=QUOTE〉2π-π，所以0<a〈1,故函數(shù)y=loga(x+b)為減函數(shù),且圖象經(jīng)過點(diǎn)（1—b，0),結(jié)合所給選項(xiàng)可知選C。2。如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道。休閑大道的前一段OD是函數(shù)y=kQUOTE（k>0）的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ)（A〉0，ω〉0,｜φ｜〈QUOTE，x∈QUOTE)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為BQUOTE,且DF⊥OC，垂足為點(diǎn)F。（1)求函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的解析式；（2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE,點(diǎn)P在曲線OD上，其橫坐標(biāo)為QUOTE，點(diǎn)E在OC上，求兒童樂園的面積.【解析】(1）由圖象，可知A=QUOTE，ω=QUOTE=QUOTE=QUOTE，將BQUOTE代入y=QUOTEsinQUOTE中，得QUOTE+φ=2kπ+QUOTE(k∈Z)，即φ=2kπ-QUOTE(k∈Z)。因?yàn)椋眨?/p>