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文檔簡介

目標(biāo)2017高中數(shù)賽基礎(chǔ)班不等式-3:Cauchy不等式主講教師:Updateon20161212a1a2···anb1b2···bn是給定的實(shí)數(shù) (a1b1+a2b2+···+anbn)2≤a2+a2+···+ b2+b2+···+ inii

ai

a2

b2bii其中等號(hào)成立的條件是數(shù)組aibi成比例,即存在不全為零的λμ,λai=μbi,i=1,2,···,ai0bi0

時(shí)等號(hào)成立

b1=b2=···=iiCauchy不等式:a1,a2,···,anb1,b2,···,bn是給定的實(shí)數(shù),ii(n

ai

a2

abc∈R,acos2θbsin2θ<c.求證pacos2θ+pbsin2θ<abcxyz∈R,a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=abc的值x+y+∑a1a2···anb1b2···bnR+且滿

ak

∑bk.求證

n1

ak+

2

akabcd∈R,且滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=求證1an3且為正整數(shù),a,bab∈R,x0x1x2···xnR且滿 ∑xi=

ix2=i試求x0之取值范圍

i iabc∈R+,abc1.證明

a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)≥2a1a2···an∈R+滿 a2+a2+···+

>(n?

a4+a4+···+a4 求證 這些數(shù)中任何三個(gè)都可以構(gòu)成三角形三邊長abcd∈R+.求證 b+2c+3d+c+2d+3a+d+2a+3b+a+2b+3c≥3xyz∈R+x2y2z21.求下式的最小值 1?x2+1?y2+1?z2x1x2···xn∈R,求證 +···+ <pn.1+x12 1+x12+x22 nN且n2求證

√ √ 1·C1+2·C2+···+n·Cn

2n?1· x1x2···xnR+(N2

i

xi1求證 p

∑p ≥ xii

1? n?1x1x2···xn∈R+,xn+1=x1+x2···xn.求證 (

(xn+1?xi)

xi(xn+1?xi abcSa1b1c1S1分別是△ABC和△A1B1C1的邊長和面積,求證 a2b2+c2?

+

c2+a2?

+

a2+b2?

≥ a1a2···an∈R,證明√

√ 2iaibicidiR+(i1,2,···n),求證i(n

aibici

na4aii

nb4bii

nc4cii

dxyz∈R,求解下列4x2+9y2+z2?2x+15y+3z=nN且n2求證

p 7<1?2+3?4+···+2n?1?2n<2abcd∈N?,求證

b+c+c+d+d+a+a+b≥aiR+(i=12···n),a1a2···an=1.求證n

1

.n2+.i

ai+ aiR+(i1,2,···,n),求證(a1+a2+···+

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