2022-2023學年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)七年級（下）期中數學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每題4分，共10小題，共40分）.1．方程3x+9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝32．下列各式中，是關于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣153．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜04．方程組的解是（）A． B． C． D．5．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．關于x的不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤27．《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（）A． B． C． D．8．關于x的不等式組恰好有3個整數解，則a滿足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤129．相傳有個人不講究說話藝術常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”來了的客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走??！又有剩下的五分之三的人離開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？（）A．20位 B．19位 C．15位 D．11位10．設不大于x的最大整數為[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，則x的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：（每題4分，本大題共6小題，共24分）11．“x的3倍與2的和大于10”用不等式表示：．12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代數式表示y，則y＝．13．若x＝﹣2是關于x的方程2x+3a＝0的解，則a的值為．14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，則x+y＝．15．三元一次方程組的解是．16．某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有人．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．18．解方程組：19．解不等式組：并將解集在數軸上表示出來．20．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．21．設有四個數，其中每三個數的和分別是17、21、25、30．求這四個數．22．小明在某商店購買商品A，B共三次，只有一次購買時，商品同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數量和費用如表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買商品B的數量（個）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）求商品A，B的標價；（2）若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？23．解關于x的不等式2mx+3＜3x+n．24．若任意一個代數式，在給定的范圍內求得的最值恰好也在該范圍內，則稱這個代數式是這個范圍的“和諧代數式”．例如：關于x的代數式x2，當﹣1≤x≤1時，代數式x2在x＝±1時有最大值，最大值為1；在x＝0時有最小值，最小值為0，此時最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端點）這個范圍內，則稱代數式x2是﹣1≤x≤1的“和諧代數式”．（1）若關于x的代數式|x﹣1|，當﹣2≤x≤2時，取得的最大值為；最小值為；代數式|x﹣1|（填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和諧代數式”；（2）以下關于x的代數式，是﹣2≤x≤2的“和諧代數式”的是；①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；（3）若關于x的代數式是﹣2≤x≤2的“和諧代數式”，求a的最大值和最小值．25．如圖，已知數軸上的點A，B對應的數分別是﹣4和12，點P是數軸上一動點．（1）若點P到點A，B的距離相等，求點P對應的數；（2）若點P從點A出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）若點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，點Q從點B出發(fā)向點A運動，經過2秒相遇；若點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經過6秒相遇，請分別求出點P，點Q的運動速度．

2022-2023學年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題4分，本大題共10小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．方程3x+9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3【分析】根據解一元一次方程的一般步驟：移項、系數化為1即可．【解答】解：3x+9＝0，3x＝﹣9，x＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關鍵是掌握解方程的一般步驟．2．下列各式中，是關于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣15【分析】根據二元一次方程的定義求解即可．【解答】解：A、是代數式，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、方程左邊不是整式，故C不符合題意；D、是二元一次方程，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程．3．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0【分析】分別解出各個不等式的解集即可判斷出答案．【解答】解：A、x＞﹣1，故A不符合題意；B、x＜1，故B符合題意；C、x＞1，故C不符合題意；D、x＞1，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：1﹣y＝﹣1，解得：y＝2，∴原方程組的解為，故B正確．故選：B．【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法，準確計算．5．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把關于x和y的方程轉化為關于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一個解，∴滿足方程2x﹣ay＝3，∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，解得a＝1．故選：A．【點評】本題主要考查了二元一次方程的解．解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程．6．關于x的不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2【分析】分別求出每個不等式的解集，繼而可得答案．【解答】解：由（2x+5）＞2得：x＞﹣1，由x﹣2＜0得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，故選：B．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．7．《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（）A． B． C． D．【分析】五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，互換其中一只，恰好一樣重，由此可確定等量關系列方程．【解答】解：設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），∴5x+6y＝16，互換其中一只，恰好一樣重，∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝x+5y，聯立方程組得，，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次方程組的運用，理解題意，找出數量關系，根據等量關系列方程是解題的關鍵．8．關于x的不等式組恰好有3個整數解，則a滿足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結合不等式組有3個整數解，得出關于a的不等式求解即可．【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式組恰好有3個整數解，∴不等式組的整數解為3、4、5，∴，解得10≤a＜12，故選：B．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數解等知識點，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵．9．相傳有個人不講究說話藝術常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”來了的客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走??！又有剩下的五分之三的人離開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？（）A．20位 B．19位 C．15位 D．11位【分析】設開始來了x位客人，則第一次離開x人，第二次離開（x﹣x）人，可列方程x+（x﹣x）+4＝x，解方程求出x的值即可．【解答】解：設開始來了x位客人，根據題意得x+（x﹣x）+4＝x，解得x＝15，∴開始來了15位客人，故選：C．【點評】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數式表示第一次離開的人數及第二次離開的人數是解題的關鍵．10．設不大于x的最大整數為[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，則x的取值范圍（）A． B． C． D．【分析】根據1≤[2x+2]＜3得出不等式組，即可解答．【解答】解：∵1≤[2x+2]＜3，由題意可得：，解得：﹣，故選：A．【點評】本題考查了不等式組的定義，利用0＜[2x+2]＜3得出不等式組是解題的關鍵．二、填空題：（每題4分，本大題共6小題，共24分）11．“x的3倍與2的和大于10”用不等式表示：3x+2＞10．【分析】根據題意得出3x+2大于10，進而得出答案．【解答】解：根據題意可得：3x+2＞10．故答案為：3x+2＞10．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代數式表示y，則y＝5﹣2x．【分析】要用含x的代數式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的另一邊．【解答】解：2x+y＝5，移項，得y＝5﹣2x．故答案為：5﹣2x．【點評】本題考查了解二元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．13．若x＝﹣2是關于x的方程2x+3a＝0的解，則a的值為．【分析】直接把x的值代入，進而計算得出答案．【解答】解：∵x＝﹣2是關于x的方程2x+3a＝0的解，∴2×（﹣2）+3a＝0，解得：a＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關鍵．14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，則x+y＝﹣3．【分析】根據絕對值與平方式的非負性分別求出x，y的值即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，∴x﹣2y﹣3＝0，y﹣2x＝0，即，∴①+②得，﹣x﹣y＝3，∴x+y＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了非負性的性質，代數式求值，掌握非負性求出x，y的值是解題的關鍵．15．三元一次方程組的解是．【分析】方程組三個方程左右兩邊相加求出x+y+z的值，進而求出x，y，z的值即可．【解答】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝2，整理得：x+y+z＝1④，把①代入④得：5+z＝1，解得：z＝﹣4，把②代入④得：x﹣1＝1，解得：x＝2，把③代入④得：y﹣2＝1，解得：y＝3，則方程組的解為．【點評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16．某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有8人．【分析】本題可設同時參加數學和化學小組的人數為x人，則可知等量關系為：參加數學、物理、化學的人數和﹣同時參加兩個小組的人數＝全班總人數，得到對應的參加數學和化學小組的人數．【解答】解，設同時參加數學和化學小組的有x人，26+15+13﹣4﹣6﹣x＝36，x＝8，故答案為8人．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，通過找到等量關系，列出一元一次方程，并求出解來解決實際應用問題．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．【分析】去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：4x﹣2＝2（x+2），去括號，得4x﹣2＝2x+4，移項，得4x﹣2x＝4+2，合并同類項，得2x＝6，系數化成1，得x＝3．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．18．解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①×4得：16x﹣4y＝28③②+③得：19x＝38x＝2把x＝2代入②得y＝1∴【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．解不等式組：并將解集在數軸上表示出來．【分析】根據不等式的基本性質，分別解不等式，并在數軸上確定不等式的解集即可．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得x＞﹣1，解不等式，得，∴這個不等式組的解集是：，把解集在數軸上表示為：．【點評】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式的基本步驟是基礎，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【分析】將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組求出x、y的值，再將分別代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．【解答】解：將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組得，，解得，，將分別代入ax+y＝b和x+by＝a得，，解得．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，將x、y的值代入，轉化為關于a、b的方程組是解題的關鍵．21．設有四個數，其中每三個數的和分別是17、21、25、30．求這四個數．【分析】由于四個數，其中每三個數的和分別是17、21、25、30，那么得到這四個數每個數都加了3次，這樣就有（17+21+25+30）÷3則為這四個數的和，然后利用這個和分別減去已知數據即可求解．【解答】解：∵每三個數之和分別為17、21、25、30，它一共加了12個數，∴這四個數每個數都加了3次，設這四個數的和為x，依題意有：3x＝（17+21+25+30），解得x＝31，∴四個數的和為31，而其中三個數的和為17、21、25、30，則有31﹣17＝14，31﹣21＝10，31﹣25＝6，31﹣30＝1，∴這四個數分別為14、10、6、1．【點評】此題主要考查了一元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意，準確把握題目的數量關系列出等式解決問題．22．小明在某商店購買商品A，B共三次，只有一次購買時，商品同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數量和費用如表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買商品B的數量（個）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）求商品A，B的標價；（2）若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【分析】（1）設商品A的標價x元，商品B的標價為y元，由表中數據列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設商店是打a折出售這兩種商品的，由打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1062元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）由表中數據可知，小明以折扣價購買商品A、B是第三次購物．設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，由題意得：，解得：，答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（2）設商店是打a折出售這兩種商品的，由題意得：（9×90+8×120）×0.1a＝1062，解得：a＝6，答：商店是打6折出售這兩種商品的．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．23．解關于x的不等式2mx+3＜3x+n．【分析】根據解一元一次不等式的基本步驟解答即可．【解答】解：2mx+3＜3x+n，2mx﹣3x＜n﹣3，（2m﹣3）x＜n﹣3，當2m﹣3＞0時，x＜；當2m﹣3＜0時，x＞．【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關鍵．解一元一次不等式的基本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．24．若任意一個代數式，在給定的范圍內求得的最值恰好也在該范圍內，則稱這個代數式是這個范圍的“和諧代數式”．例如：關于x的代數式x2，當﹣1≤x≤1時，代數式x2在x＝±1時有最大值，最大值為1；在x＝0時有最小值，最小值為0，此時最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端點）這個范圍內，則稱代數式x2是﹣1≤x≤1的“和諧代數式”．（1）若關于x的代數式|x﹣1|，當﹣2≤x≤2時，取得的最大值為3；最小值為0；代數式|x﹣1|不是（填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和諧代數式”；（2）以下關于x的代數式，是﹣2≤x≤2的“和諧代數式”的是②；①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；（3）若關于x的代數式是﹣2≤x≤2的“和諧代數式”，求a的最大值和最小值．【分析】（1）方法一：根據絕對值的幾何意義，我們可以設數軸上有一點所對應的數為x，那么|x﹣1|可以看作數軸上這一點到1這個數所對應的點的距離，當﹣2≤x≤2時，顯然x＝﹣2時它們的距離最大，x＝1時候它們距離最小，進而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x﹣1|的取值范圍，根據“和諧代數式”的定義直接判斷即可．方法二：因為﹣2≤x≤2，所以﹣3≤x﹣1≤1，進而求出|x﹣1|的范圍為0≤|x﹣1|≤3，然后再根據“和諧代數式”的定義直接判斷即可．（2）觀察①﹣x+1為可以看成一次函數我們直接代入x＝2和x＝﹣2即可得到它的取值范圍；②﹣x2+2顯然可以看成對稱軸為y軸的二次函數，代入x＝0時代數式有最大值，代入x＝2時代數式有最小值；③x2+|x|﹣4可以看成一個分段函數，分為﹣2≤x＜0和0≤x≤2兩段范圍討論這個代數式的最大值和最小值；最后根據“和諧代數式”的定義直接判斷即可．（3）關鍵要討論出﹣2的最大值和最小值，并且用含a的代數式表示出來．當a≥0，﹣2≤x≤2時，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x＝0時，﹣2的最大值為a﹣2，x＝2或﹣2時﹣2的最小值為﹣2；所以可得不等式組．當a＜0，﹣2≤x≤2時，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x＝0時，﹣2的最小值為a﹣2，x＝2或﹣2時﹣2的最大值為﹣2；所以可得不等式組．分別解兩個不等式組即可得到答案．【解答】解：（1）∵﹣2≤x≤2，∴﹣3≤x﹣1≤1，∴0≤|x﹣1|≤3，∴|x﹣1|的最大為3最小值為0，顯然|x﹣1|的取值范圍不在﹣2≤x≤2得范圍之內，故它不是和諧代數式．（2）∵①﹣x+1中x＝2時，﹣x+1＝﹣1：x＝﹣2時，﹣x+1＝3．∴﹣1≤﹣x+1≤3，顯然不在﹣2≤x≤2范圍內，故①不是和諧代數式．∵②﹣x2+2中，x＝0時有最大值為2，x＝2時有最小值為﹣2，∴﹣2≤﹣x2+2≤2．顯然剛好在﹣2≤x≤2范圍內，故②是和諧代數式．∵③x2+|x|﹣4中，x＝0時有最小值﹣4，x＝2或﹣2時有最大值2．∴﹣4≤x2+|x|﹣4≤2．顯然不在﹣2≤x≤2范圍內，故③不是和諧代數式．（3）在|x﹣1|+|x﹣3|中，當0≤x≤1時，x＝0時有最大值為4，x＝1時有最小值為2，所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，當0≤x≤3時，x＝0時有最大值為4，1≤x≤3時，有最小值2，所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，當0≤x≤4時，x＝0或4時有最大值為4，1≤x≤3時，有最小值2，所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，而當x＞4時，|x﹣1|+|x﹣3|＝2x﹣4，但是x每增加1，2x﹣4增加2，此時2x﹣4的范圍就不在x變化的范圍之內．也就不一定為|x﹣1|+|x﹣3|的“和諧代數式”了．綜上所述對于代數式|x﹣1|+|x﹣3|是0≤x≤m的“和諧代數式”，問題的解答，正確答案為②．（3）∵﹣2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①當a≥0時，x＝0時，﹣2有最大值為a﹣2，