小學(xué)數(shù)學(xué)-公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)41～44頁(yè)。教材分析：

該信息窗呈現(xiàn)的是一幅長(zhǎng)方形剪紙作品及規(guī)格，同時(shí)說(shuō)明所布置正方形展板的要求，擬引導(dǎo)學(xué)生研究布置展板的方法，開(kāi)展對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。使學(xué)生學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。

在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識(shí)的過(guò)程中，積累觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力，會(huì)用所學(xué)新知解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考。在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，并進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。

教學(xué)重難點(diǎn)以及突破重點(diǎn)理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，并會(huì)用列舉法和短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。難點(diǎn)求最小公倍數(shù)的方法的探究與理解。第一課時(shí)

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：教科書第41～44頁(yè)的內(nèi)容，自主練習(xí)第1、2、4、5題。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：課件、導(dǎo)學(xué)案投影儀學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)生課前準(zhǔn)備長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片若干張。

教學(xué)過(guò)程：

情境導(dǎo)入師：學(xué)校上周開(kāi)展剪紙大賽，這是其中一幅剪紙作品，出示剪紙圖片，詢問(wèn)形狀以及邊長(zhǎng)。生回答。將相同的兩個(gè)剪紙無(wú)重合無(wú)縫隙排列，詢問(wèn)形狀以及邊長(zhǎng)。生回答。師：學(xué)校想要用這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，請(qǐng)同學(xué)們想一想，用多少個(gè)“春”字作品

可以擺成正方形展板？二、合作探索活動(dòng)一：這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米？最短可以是多少分米？（1）請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具盒中的這些長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片，代替“春”字，小組合作，用你手中的這些紙片擺擺看。（2）學(xué)生操作，老師巡視，適時(shí)指導(dǎo)，對(duì)于找到一種擺法的學(xué)生，應(yīng)即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學(xué)生作品留待展示。

（3）情況反饋：請(qǐng)小組代表學(xué)生到實(shí)物展臺(tái)上擺給全體同學(xué)看。

學(xué)生拼出的結(jié)果可能有許多種：

①用6個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)是6厘米的正方形。

教師適時(shí)提問(wèn)：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片擺成邊長(zhǎng)6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））

②用24個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。

再提問(wèn)：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片擺成邊長(zhǎng)12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（12÷3＝4（次），

12÷2＝6（次））

還可能出現(xiàn)54個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)為18厘米的正方形……（4）總結(jié)規(guī)律。

提問(wèn)：根據(jù)剛才擺正方形的過(guò)程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？（略停頓，給學(xué)生思考的時(shí)間）

把你的想法和同桌交流一下，比一比誰(shuí)想到的多？

交流：（能正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米、12厘米、18厘米……的正方形）提問(wèn)：他舉得例子對(duì)嗎？為什么能擺成正方形？通過(guò)剛才的活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)擺成的正方形的邊長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？同桌交流討論。邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

同時(shí)明確，正方形展板的邊長(zhǎng)可以是6分米、12分米、18分米……（明確：只要正方形的邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，就能用這樣的小長(zhǎng)方形紙片擺成。）還有那些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)?2的倍數(shù)3的倍數(shù)也可以這樣表示：2的倍數(shù)3的倍數(shù)2和3公有的倍數(shù)歸納總結(jié)：6、12、18……既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，它們是2和3的。其中6是最小的，是2和3的。

3、揭示概念

講述：像6、12、18、24??既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)（學(xué)生回答）可以用下圖表示（用課件出示）。

（板書：公倍數(shù)）這里的省略號(hào)又意味著什么？

強(qiáng)調(diào)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，同樣用省略號(hào)來(lái)表示。教師：2和3的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的，其中最小的是6，它是2和3的最小公倍數(shù)。

板書（最小公倍數(shù)）

活動(dòng)二、自主探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

出示題目：你能找出12和18的最小的公倍數(shù)嗎？

提問(wèn)：根據(jù)你對(duì)公倍數(shù)的理解，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？獨(dú)立嘗試。（完成在導(dǎo)學(xué)案上），最后交流反饋?？赡艿那闆r：

一一列舉出12和18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……

18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……（板書：注意省略號(hào)）

12和18的公倍數(shù)有：36、72……（引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)檢查并打圈。）

12和18的最小公倍數(shù)是：36。情況2：只列舉出12的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页?2和18的公倍數(shù)情況3：只列出18的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页?2和18的公倍數(shù)2、學(xué)習(xí)新知識(shí)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

教師：剛才我們用一個(gè)一個(gè)地找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法能找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，但這樣找公倍數(shù)有一個(gè)什么樣的問(wèn)題呢？

學(xué)生：太麻煩了。

師：同學(xué)們，還記得怎么用短除法分解質(zhì)因數(shù)嗎？教師：借鑒用短除法分解質(zhì)因數(shù)方法將12和18分解因數(shù)，那么怎樣乘起來(lái)才是它們的最小公倍數(shù)呢？

要求學(xué)生討論出相乘時(shí)，相同的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè)就行了。

教師：試一試。

學(xué)生寫出：2×3×2×3＝36

教師：這個(gè)數(shù)是12和18的最小公倍數(shù)嗎？與前面使用列舉法得到的結(jié)果相同嗎？

教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

學(xué)生：把這兩個(gè)數(shù)分別分解因數(shù)，再把它們的質(zhì)因數(shù)相乘，但公有的質(zhì)因數(shù)各取一個(gè)。

教師：在實(shí)際操作時(shí)我們用不著一個(gè)一個(gè)地分解質(zhì)因數(shù)，用短除法可以作一次性的分解展示把兩次分解合到一個(gè)短除法的過(guò)程，學(xué)生再試著寫短除法，讓學(xué)生明白要用這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)的商是公因數(shù)只有1為止。

教師：在這個(gè)短除法中，哪些是這兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，哪些是兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的因數(shù)呢？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出在短除法中，作為除數(shù)的數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，作為最后的商的數(shù)是兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的因數(shù)。

教師：所以，用短除法找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，最后應(yīng)該把哪些數(shù)乘起來(lái)呢？學(xué)生：把除數(shù)和商乘起來(lái)．教師板書：2×3×2×3＝36。

教師：同學(xué)們能總結(jié)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？

用短除法求求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，每次都用這兩個(gè)數(shù)公因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)和商（也就是把兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)）乘起來(lái)，就是這兩個(gè)的最小公倍數(shù)。鞏固練習(xí)。

用△圈出4的倍數(shù)，用○圈出6的倍數(shù)。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950其中4和6的公倍數(shù)有4和6的最小公倍數(shù)是2、用短除法求下列兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。6和15（2）16和203、課本43頁(yè)自主練習(xí)第4題。在課本上畫出。4、咱們班同學(xué)每8人分一組沒(méi)有剩余，每6人分一組也沒(méi)有剩余，這個(gè)班同學(xué)可能有多少人？（課本自主練習(xí)第5題）回顧反思1、今天你學(xué)到了什么？2、課后思考：課本44頁(yè)聰明小屋一籃雞蛋，若5個(gè)5個(gè)的數(shù)，最后余1個(gè)；若4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后也余1個(gè)；若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后還余1個(gè)。籃中至少有多少個(gè)雞蛋？板書設(shè)計(jì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)列舉法短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)1218公倍數(shù)和最小公倍數(shù)學(xué)情分析通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生用小長(zhǎng)方形代替“剪紙”鋪成正方形展板。在動(dòng)手操作中，對(duì)學(xué)生的擺放要求進(jìn)行規(guī)定（豎擺），學(xué)生動(dòng)手操作構(gòu)，建立有效的公倍數(shù)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系。通過(guò)自己拼擺與小組合作拼擺，拼擺多個(gè)正方形兩個(gè)情境進(jìn)行有效教學(xué)。成功搭建起教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知心理之間的橋梁。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)效果分析本節(jié)課，我利用拼展板的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同學(xué)們?cè)跔?zhēng)先恐后地參與分析“正方形展板的邊長(zhǎng)”的時(shí)候，很自然的引出公倍數(shù)概念。引導(dǎo)學(xué)生“于不疑處有疑”，使無(wú)意注意沿著必要的方向前進(jìn)，借以提高教學(xué)質(zhì)量。我盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的操作實(shí)踐機(jī)會(huì)，提供豐富的感性材料，使他們可以親自進(jìn)行最廣泛意義的試驗(yàn)及觀察。讓學(xué)生在選擇小長(zhǎng)方形的過(guò)程中，又一次感悟到了公倍數(shù)的意義，這樣的活動(dòng)給了學(xué)生思想的空間，加快了學(xué)生思想的速度，為下一環(huán)節(jié)開(kāi)放性的問(wèn)題打通了思路。注重引導(dǎo)提升，發(fā)展了學(xué)生的能力。創(chuàng)設(shè)一種類似學(xué)術(shù)研究的情境，通過(guò)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，操作、交流等探究活動(dòng)，獲得能力發(fā)展和深層次的情感體驗(yàn)，自主探究出最小公倍數(shù)的方法。體驗(yàn)成功，同時(shí)也能體現(xiàn)“算法多樣化”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。通過(guò)分析，解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生加深對(duì)公倍數(shù)的理解，有效的激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究欲望。實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生帶著問(wèn)號(hào)走進(jìn)課堂，又將帶著新問(wèn)號(hào)走出課堂。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生取得了良好的學(xué)習(xí)效果。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教材分析最小公倍數(shù)是在學(xué)生掌握倍數(shù)、因數(shù)和公因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為了以后學(xué)習(xí)通分做準(zhǔn)備。在生活實(shí)際中也存在它自身的的意義和作用。教材的編寫意圖是使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，建立概念；采用“找”的方法，找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)評(píng)測(cè)練習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．填空（1）自然數(shù)a是自然數(shù)b的5倍，則a和b的最小公倍數(shù)是（

）。

（2）20以內(nèi)2和3的公倍數(shù)有（

）個(gè)，最小公倍數(shù)是（

）。

（3）100以內(nèi)3和5的公倍數(shù)中，最大的兩位奇數(shù)是（

），最大的兩位偶數(shù)是（

）。

（4）一個(gè)數(shù)除以4和除以6的余數(shù)都是1，這個(gè)數(shù)最小是（

）

（5）兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是10，他們的最小公倍數(shù)是（

）

（6）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是15，這兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是（

）。綜合訓(xùn)練1．判斷（1）兩個(gè)數(shù)的積一定比這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)大。（

）

（2）兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是14，這兩個(gè)數(shù)可能是2和7（

）

（3）相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的積一定是它們的最小公倍數(shù)（

）

（4）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是有限的。（

）

（5）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的倍數(shù)。（

）

2．用短除法求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)24和1824和1218和914和2145和3016和2015和2510和12拓展應(yīng)用1．五（1）班學(xué)生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，這個(gè)班不到50人，這個(gè)班究竟有多少人？2．有一筐蘋果，無(wú)論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給18人都沒(méi)有剩余。這筐蘋果至少有多少個(gè)？

3．小明6天去一次圖書館，小紅8天去一次圖書館。今天他們兩人一起去圖書館，下次兩人

同時(shí)去圖書館是多少天以后？

參考答案一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．填空（1）a（2）3，6（3）75，90（4）13（5）21（6）56二、綜合訓(xùn)練1．×√××√2．24和18的最小公倍數(shù)是72，最大公因數(shù)是6。24和12的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是12。18和9的最小公倍數(shù)是18，最大公因數(shù)是9。14和21的最小公倍數(shù)是42，最大公因數(shù)是7。45和30的最小公倍數(shù)是90，最大公因數(shù)是15。16和20的最小公倍數(shù)是80，最大公因數(shù)是4。15和25的最小公倍數(shù)是75，最大公因數(shù)是5。10和12的最小公倍數(shù)是60，最大公因數(shù)是2。三、拓展應(yīng)用1．482．723．24公倍數(shù)和最小公倍數(shù)課后反思1、教師能充分地把握本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和難易程度，能將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，使學(xué)生更容易接受。充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，既找準(zhǔn)了教學(xué)的起點(diǎn)，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生探索的積極性。2、在教學(xué)中教者對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新組織，使教學(xué)內(nèi)容更利于學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，教者對(duì)教材進(jìn)行大膽處理。通過(guò)拼擺正方形展板進(jìn)行有效教學(xué)。成功搭建起教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知心理之間的橋梁。3、從讓學(xué)生經(jīng)歷建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念的過(guò)程，到讓學(xué)生自主探究求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，都能用幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言與學(xué)生對(duì)話，并且巧設(shè)疑問(wèn)，使每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都做到言之有理、落筆有據(jù)。4、本節(jié)課通過(guò)合作、互動(dòng)、講述、歸納、總結(jié)等方法，進(jìn)行了多元化的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力，做到了把問(wèn)的權(quán)力還給學(xué)生，把談的時(shí)間留給學(xué)生，把講的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。引導(dǎo)得當(dāng)，點(diǎn)撥到位，水到渠成，是一節(jié)具有高效的優(yōu)質(zhì)課。公倍數(shù)和最小公