高考試卷陜西省2015年高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)理試題

泄露天機(jī)——2015年金太陽(yáng)高考押題精粹數(shù)學(xué)理科本卷共60題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題36小題，填空題8小題，解答題18小題。一、選擇題（36個(gè)小題）1.已知全集,集合,,則集合可以表示為（）A．B． C．D． 2.集合，則集合C中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．11D．123.設(shè)集合，，則=（）A．B．C．D．4.若（其中為虛數(shù)單位），則等于（）A．1B.C.D.5.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.已知向量，若,則（） B． C． D．8.已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)意，則的值為（）A．B．C．D．9．中，，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2]D．[﹣5，2]10．已知命題：，，命題：，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．命題是假命題B．命題是真命題C．命題是真命題D．命題是假命題11．命題“，”的否定是（）A．，B．，C．， D．，12．命題:關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；命題：；則命題成立時(shí)命題成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件13.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（）A． B．C． D．32324343233正視圖側(cè)視圖俯視圖14.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．16．已知,滿(mǎn)意約束條件,若的最小值為,則（） A． B． C． D．17．已知，若的最小值是，則（）A．1B．2C．3D．418.已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域(其中,是變量)。若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．6C．3D．19.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．B．C．D．20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14 B.15 C.16 D.1721.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A.B.C.D.22.已知、取值如下表：014561.35.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：及線(xiàn)性相關(guān)，且求得回來(lái)方程為，則的值（精確到0.1）為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.823.如圖是2013年某高校自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）A.85，84 B.84，85C.86，84 D.84，8624.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則的值為（）A．100B．120C．130D．39025.若，是第三象限的角，則（）A．B．C．D．26.在中，若的形態(tài)肯定是（）A.等邊三角形 B.不含的等腰三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形27.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．B．C．D．28.函數(shù)的最小正周期為，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度29.在中，是邊上的一點(diǎn)，，的面積為，則的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．30.已知函數(shù)的最小正周期為，最小值為，將函數(shù)的圖像向左平移（＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則的值不行能為（）A．B．C．D．31.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則的值為（）A. B. C. D.32.如圖過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線(xiàn)的方程為（）A． BC． D．[]33.橢圓M:左右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓M上任一點(diǎn)且最大值取值范圍是，其中，則橢圓離心率e取值范圍為（）A. B. C. D.34.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（）35.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不行能為（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)36.設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是（）A．1B．C．eD．二、填空題（12個(gè)小題）37.二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________.38.有4名優(yōu)秀學(xué)生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有種.39.設(shè)，_____40.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域.在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為。41．隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是。42.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱(chēng)為“有緣數(shù)”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率是_________。43.是同一球面上的四個(gè)點(diǎn),其中是正三角形,⊥平面，,則該球的表面積為_(kāi)________。44.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為。45.已知四棱錐中，底面為矩形，且中心為，，，則該四棱錐的外接球的體積為。46．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)意，則數(shù)列的公差為。47.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)意，，則。48.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若不等式對(duì)恒成立，則整數(shù)的最大值為。三、解答題（18個(gè)小題）49.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知．（I）求的值；（II）若，，求的面積。50.在△ABC中，a,b,c是其三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┰O(shè)，求△ABC的面積S的最大值。51.已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為，且滿(mǎn)意.(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，.52.第117屆中國(guó)進(jìn)出品商品交易會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)2015年春季廣交會(huì)）將于2015年4月15日在廣州實(shí)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在廣州某高校分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”。（Ⅰ）計(jì)算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）。（Ⅱ）若從全部“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。53.某學(xué)校從參與2015年迎新百科學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取40名同學(xué)，將他們的成果（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），視察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題。

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成果在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．54.某市工業(yè)部門(mén)安排度所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對(duì)所轄企業(yè)是否支持改造進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下表：支持不支持合計(jì)中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計(jì)320240560（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”及“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)？（Ⅱ）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家，然后從這12家中選出9家進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，分別嘉獎(jiǎng)中、小企業(yè)每家50萬(wàn)元、10萬(wàn)元。記表示所發(fā)嘉獎(jiǎng)的錢(qián)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望：附：0.0500.0250.0103.8415.0246.63555.如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且及底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動(dòng)點(diǎn),且()。(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為。56.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．（I）證明：DC1⊥BC；（II）求二面角A1－BD－C1的大小．57.已知某幾何體的直觀(guān)圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（I）求證：平面；（II）設(shè)為直線(xiàn)及平面所成的角，求的值；（Ⅲ）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值．58.橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線(xiàn)及橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．59.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，且使得的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離的最大值為。(I)求橢圓的方程；（II）如圖，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)T作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別為A,B，若直線(xiàn)AB及橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D，求的取值范圍。60.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，直線(xiàn)及拋物線(xiàn)相交于,兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上異于,的一點(diǎn)，且軸，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為,過(guò)作直線(xiàn)交直線(xiàn)BM于點(diǎn),設(shè)的斜率分別為，且。①線(xiàn)段的長(zhǎng)是否為定值?若是定值,懇求出定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由;②求證:四點(diǎn)共圓.61.已知,其中.(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范圍.62.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （I）求函數(shù)的最小值； （II）若≥0對(duì)隨意的∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值； （III）在（II）的條件下，證明：已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，①若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；②在①的條件下，若，，求的取值范圍。64.請(qǐng)考生在A(yíng)，B，C三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．A.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，，為圓的切線(xiàn)，，為切點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若圓的半徑為2，求的值.B.選修4－4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知，圓上隨意一點(diǎn)，求△面積的最大值.C.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)且的解集為（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若是正實(shí)數(shù)，且，求證：。請(qǐng)考生在A(yíng)，B，C三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑A(yíng)．選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.（I）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；（II）求證：AM·MB=DF·DA.B．選修4－4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程極坐標(biāo)系及直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（I）求的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線(xiàn)及曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).C．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）若，解不等式；（II）假如，求的取值范圍．請(qǐng)考生在A(yíng)，B，C三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓．求對(duì)角線(xiàn)BD、AC的長(zhǎng)．B.選修4—4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(=1\*ROMANI)把曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為一般方程；(=2\*ROMANII)求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段的長(zhǎng).C．選修4—5：不等式選講已知a，b∈，a＋b＝1，，∈．（1）求的最小值；（2）求證：．參考答案一、選擇題（36個(gè)小題）1.答案：B解析：有元素1，2的是，分析選項(xiàng)則只有B符合。2.答案：C解析：，故選C。3.答案：C解析：集合，。4.答案：C解析：化簡(jiǎn)得，則=，故選C。5.答案：A解析：，所以。6.答案：D解析：依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，所以復(fù)數(shù)的坐標(biāo)為，所以正確選項(xiàng)為D。7.答案：B解析：，。8.答案：C解析：如圖，四邊形是平行四邊形，D為邊BC的中點(diǎn)，所以D為邊的中點(diǎn)，的值為1。9.答案：D解析：∵D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），∴可設(shè),,,的取值范圍是。10.答案：C解析：命題為真命題.對(duì)命題，當(dāng)時(shí)，，故為假命題，為真命題.所以C正確。11.答案：C解析：命題“，”是特稱(chēng)命題，則它的否定是全稱(chēng)命題，即。12.答案：B解析：由方程，易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像可知，函數(shù)在上的最大值是1，依據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性知函數(shù)在上的最小值為-1，又函數(shù)的圖像及軸有3個(gè)交點(diǎn)，那么原方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是，而，所以選擇B。13.答案：C解析：由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖，故選。14.答案：D解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長(zhǎng)為2的正方體挖去了一個(gè)圓錐而形成的新幾何體，其體積為，故選D。15.答案：A解析：該幾何體是下面是一個(gè)三棱柱，上面是一個(gè)有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐。其體積為。16.答案：B解析：依題意可以畫(huà)出不等式表示的圖形，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，即2-2=1，=。17.答案：B解析：由已知得線(xiàn)性可行域如圖所示，則的最小值為，若，則為最小值最優(yōu)解，∴，若，則為最小值最優(yōu)解，不合題意，故選B。18.答案：C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，因?yàn)椋??？芍贑點(diǎn)處取得最小值，聯(lián)立解得即，故，解得。19.答案：B解析：由程序知道，都應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)意條件，不滿(mǎn)意條件，故應(yīng)當(dāng)選擇B。20.答案：C解析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C。21.答案：B解析：第一次運(yùn)行時(shí)，；其次次運(yùn)行時(shí)，；第三次運(yùn)行時(shí)，；第四次運(yùn)行時(shí)，；第五次運(yùn)行時(shí)，；…，以此類(lèi)推，直到，程序才剛好不滿(mǎn)意，故輸出.故選B。22.答案：C解析：將代入回來(lái)方程為可得，則，解得，即精確到0.1后的值為.故選C。23.答案：A解析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，平均數(shù)為，眾數(shù)為84.故選A。24.答案：A解析：支出在的同學(xué)的頻率為，。25.答案：B解析：由題意，因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，所以，因此?6.答案：D解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。27.答案：A解析：結(jié)合特別值，求解三角函數(shù)的遞減區(qū)間，并驗(yàn)證結(jié)果．取，，其減區(qū)間為，明顯，解除；取，，其減區(qū)間為，明顯，解除．選。28.答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，則，則用換x即可得到的圖像，所以向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則選C。29.答案：D解析：因?yàn)?，可得，即，所?在中，由余弦定理，解得，所以，所以，在中，由正弦定理可知，可得。30.答案：B解析：，依題意，，所以，因?yàn)?，解得，故，故，所以，即。將函?shù)的圖片向左平移（＞0）個(gè)單位后得到，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為。故，解得，視察可知，選B。31.答案：B解析：依題意，，。32.答案：D解析：如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線(xiàn)方程為y2=3x。33.答案：B解析：由橢圓定義知，的最大值為而最大值取值范圍是，所以于是得到，故橢圓的離心率的取值范圍是，選B。34.答案：A解析：由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以解除B,C,再令，說(shuō)明當(dāng)x為負(fù)值時(shí)，有小于零的函數(shù)值，所以解除D。35.答案：A解析：因?yàn)闀r(shí)，=1或=3或=或=-4，則當(dāng)a=1時(shí)或1或3或－4,又因?yàn)?則當(dāng)時(shí)只有一個(gè)=－2及之對(duì)應(yīng)其它狀況都有兩個(gè)值及之對(duì)應(yīng)，所以此時(shí)所求方程有7個(gè)根，當(dāng)1＜a＜2時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)及y=a有4個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，則此時(shí)所求方程有8個(gè)解，當(dāng)a=2時(shí)函數(shù)及y=a有3個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，則此時(shí)所求方程有6個(gè)解，所以B,C,D都有可能，則選A。36.答案：B解析：由于，則在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率.所以切線(xiàn)方程為，則，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，從而有時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，從而有時(shí)，；所以在上不存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，故所以是一個(gè)類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).（可以利用二階導(dǎo)函數(shù)為0，求出，則。二、填空題（12個(gè)小題）37.答案：45解析：，則，故常數(shù)項(xiàng)為。38.答案：36解析：先從4名優(yōu)秀學(xué)生，，，中選出2名保送到甲，乙，丙3所學(xué)校中的某一所，有種方案；然后將剩余的2名優(yōu)秀學(xué)生保送到剩余的2所學(xué)校，有種方案；故不同的保送方案共有種。39.答案：-192解析：由于則。40.答案：解析：由幾何概型得，該點(diǎn)落在中的概率為。41.答案：解析：分別以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，則在三角形內(nèi)部且在三圓外部的區(qū)域即為及三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離不小于1的部分，即。42.答案：解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)．所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)．由1，2，3組成的三位自然數(shù)，共6個(gè)”有緣數(shù)”．由1，3，4組成的三位自然數(shù)，共6個(gè)”有緣數(shù)”．所以三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率。43.答案：32解析：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)及A的距離為球的半徑，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2。所求球的表面積為：4（2）2=32。44.答案：解析：設(shè)所給半球的半徑為，則棱錐的高，底面正方形中有，所以其體積，則，于是所求半球的體積為。45.答案：解析：因?yàn)椋?，故；同理，；將四棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，可知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，故所求外接球的半徑，其體積。46.答案：2解析：∵，∴，∴，又，∴。47.答案：2×31007﹣2解析：由anan+1=3n，得，∴，則數(shù)列{an}的全部奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，又．∴。48.答案：4解析：當(dāng)時(shí)，得，；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，得，所以。又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，即。因?yàn)?，所以不等式，等價(jià)于。記，時(shí)，。所以時(shí)，。所以，所以整數(shù)的最大值為4。三、解答題（18個(gè)小題）49.解：（Ⅰ）由正弦定理，得所以即,化簡(jiǎn)得,即因此（Ⅱ）由的由及得，解得，因此又所以，因此50.解：（Ⅰ）∵，或，由，知，所以不行能成立，所以，即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，即△ABC的面積S的最大值為51.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（1）可知，，.當(dāng)時(shí)，.從而。52.解：（1）依據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為女志愿者身高的中位數(shù)為（2）由莖葉圖可知，“高個(gè)子”有8人，“非高個(gè)子”有12人，而男志愿者的“高個(gè)子”有5人，女志愿者的“高個(gè)子”有3人的可能值為0,1,2,3，故即的分布列為：0123P所以的數(shù)學(xué)期望53.解：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，依據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分：（Ⅲ）學(xué)生成果在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2。，；。所以的分布列為012所以。54.解：（Ⅰ）K2＝eq\f(560(80×200－40×240)2,120×440×320×240)≈5.657，因?yàn)?.657＞5.024，所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”及“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1:3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家．設(shè)9家獲得嘉獎(jiǎng)的企業(yè)中，中小企業(yè)分別為m家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．及之對(duì)應(yīng)，X的可能取值為90，130，170，210． P(X＝90)＝eq\f(C\o(3,0)C\o(9,9),C\o(12,9))＝eq\f(1,220)，P(X＝130)＝eq\f(C\o(3,1)C\o(9,8),C\o(12,9))＝eq\f(27,220)，P(X＝170)＝eq\f(C\o(3,2)C\o(9,7),C\o(12,9))＝eq\f(108,220)，P(X＝210)＝eq\f(C\o(3,3)C\o(9,6),C\o(12,9))＝eq\f(84,220)， 分布列如下：X90130170210Peq\f(1,220)eq\f(27,220)eq\f(108,220)eq\f(84,220)期望E（X）＝90×eq\f(1,220)＋130×eq\f(27,220)＋170×eq\f(108,220)＋210×eq\f(84,220)＝180。55.解：(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié),依題意可知△,△均為正三角形,所以,,又,平面,平面,PABCDMOxyz所以平面PABCDMOxyz因?yàn)?所以。(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,,設(shè)平面的法向量為,則,即解得,令,得,明顯平面的一個(gè)法向量為,依題意,解得或(舍去),所以,當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為.56.解：（I）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形．由于D為AA1的中點(diǎn)，故DC＝DC1．又，可得DC12+DC2＝CC12，所以DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD．BC平面BCD，故DC1⊥BC．（II）由（I）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz．由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)．則，，,設(shè)是平面A1B1BD的法向量，則，即,可取n＝(1,1,0)．同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，可取m＝(1，2，1)..故二面角A1－BD－C1的大小為30°57.解：（I）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴兩兩垂直。且,以BA，BB1，BC分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1及B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則則（Ⅲ）∵M(jìn)（2,0,0）．設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則,∵M(jìn)P//平面CNB1,∴又,∴當(dāng)PB=1時(shí)MP//平面CNB158.F2OxyPAF2OxyPABF1A2l左焦點(diǎn)(－c,0)到點(diǎn)P(2,1)的距離為：d=EQ\R((2+c)2+12)=EQ\R(10)②由①②可解得c=1，a=2，b2=a2－c2=3．∴所求橢圓C的方程為EQ\F(x2,4)+\F(y2,3)=1．（II）設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，將y=kx+m代入橢圓方程得OxyPABF1F2A2lOxyPABF1F2A2l∴x1+x2=－EQ\F(8km,4k2+3)，x1x2=EQ\F(4m2－12,4k2+3)，且y1=kx1+m，y2=kx2+m．∵AB為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn)A2(2,0)，所以EQ\O\AC(A2A,\S\UP6(→))?EQ\O\AC(A2B,\S\UP6(→))=0．所以(x1－2,y1)·(x2－2,y2)=(x1－2)(x2－2)+y1y2=(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+(km－2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)·EQ\F(4m2－12,4k2+3)－(km－2)·EQ\F(8km,4k2+3)+m2+4=0．整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－EQ\F(2,7)k或m=－2k都滿(mǎn)意△>0．若m=－2k時(shí)，直線(xiàn)l為y=kx－2k=k(x－2)，恒過(guò)定點(diǎn)A2(2,0)，不合題意舍去；若m=－EQ\F(2,7)k時(shí)，直線(xiàn)l為y=kx－EQ\F(2,7)k=k(x－EQ\F(2,7))，恒過(guò)定點(diǎn)(EQ\F(2,7),0)．59.解：(I)由使得的點(diǎn)P恰有兩個(gè)可得；動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離的最大值為，可得，即，所以橢圓的方程是（II）圓的方程為，設(shè)直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為設(shè)，，則直線(xiàn)AT的方程為，直線(xiàn)BT的方程為，又在直線(xiàn)AT和BT上，即，故直線(xiàn)AB的方程為由原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離得，聯(lián)立，消去x得，設(shè),。則，從而所以，設(shè)，則，又設(shè)，所以，設(shè)，所以由得：，所以在上單調(diào)遞增即60.解:（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè),則,直線(xiàn)的方程為：由消元整理可得：所以可求得：直線(xiàn)的方程為：所以可求得所以===4.的中點(diǎn)，則的中垂線(xiàn)方程為：及BC的中垂線(xiàn)軸交點(diǎn)為：所以的外接圓的方程為：由上可知所以四點(diǎn)共圓.61.解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得，①?dāng)時(shí),,及的改變狀況如下表000減增減所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,；②當(dāng)時(shí),，，故的單調(diào)遞減區(qū)間是；③當(dāng)時(shí),，及的改變狀況如下表000減增減所以的單調(diào)遞增減區(qū)間是,.綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增減區(qū)間是,；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增減區(qū)間是,