2023屆江西省高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試二模數(shù)學(xué)理試題

2022—2023學(xué)年高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理科注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A. B. D.3.已知，，，則A. B. C. D.4.在統(tǒng)計(jì)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長率，如圖是2022年1月至2022年12月我國居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說法錯(cuò)誤的是A.在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為%B.在這12個(gè)月中，月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個(gè)數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)多3C.在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的均值為%D.在這12個(gè)月中，我國居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為%5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為6.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器.該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足.器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（附：圓臺的側(cè)面積，，為兩底面半徑，為母線長，其中的值取3，）A. B. C. D.7.已知非零向量，，滿足，，，，則A. C.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則9.已知，，，則的最小值為10.正割（Secant）及余割（Cosecant）這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入，sec，csc這兩個(gè)符號是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中，定義正割，余割.已知函數(shù)，給出下列說法：①的定義域?yàn)?；②的最小正周期為；③的值域?yàn)椋虎軋D象的對稱軸為直線.其中所有正確說法的序號為A.②③ B.①④ C.③ D.②③④11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，，，則A.無極值 B.有極大值，也有極小值C.有極大值，無極小值 D.有極小值，無極大值12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過點(diǎn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，則的離心率為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.（用區(qū)間表示）14.已知雙曲線（，）的一條漸近線恰好平分第一、三象限，若的虛軸長為4，則的實(shí)軸長為____________.年9月第19屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉辦，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心的體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對外免費(fèi)開放預(yù)約期間將含甲、乙在內(nèi)的5位志愿者分配到這三館負(fù)責(zé)接待工作，每個(gè)場館至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一個(gè)場館，則甲分配到游泳館的概率為_________.16.在平面四邊形中，，，，現(xiàn)將沿著折起，得到三棱錐，若二面角的平面角為135°，則三棱錐的外接球表面積為__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，___________.（1）求的值；（2）若的面積為2，，求的周長.注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（12分）如圖，在多面體中，平面，，為的中點(diǎn).，.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（12分）為更好保障消費(fèi)者的食品安全，某蛋糕總店開發(fā)了，兩種不同口味的生態(tài)戚風(fēng)蛋糕，制作主料均為生態(tài)有機(jī)原料.已知蛋糕的成本為60元/個(gè)，蛋糕的成本為61元/個(gè)，兩種蛋糕的售價(jià)均為68元/個(gè)，兩種蛋糕的保質(zhì)期均為一天，一旦過了保質(zhì)期，則銷毀處理.為更好了解市場的需求情況，，兩種蛋糕分別在甲、乙兩個(gè)分店同時(shí)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷，假設(shè)兩種蛋糕的日銷量相互獨(dú)立，統(tǒng)計(jì)得到如下統(tǒng)計(jì)表.蛋糕的銷售量（個(gè)）37383940天數(shù)66108蛋糕的銷售量（個(gè)）37383940天數(shù)49125（1）以銷售頻率為概率，求這兩種蛋糕的日銷量之和不低于78個(gè)的概率；（2）若每日生產(chǎn)，兩種蛋糕各個(gè)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，試問當(dāng)與時(shí)，哪種情況下兩種蛋糕的獲利之和最大？20.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，，分別為上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）拋物線在第一象限的部分是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為2？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的方程；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若不等式對任意恒成立，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其中.（1）求的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)對應(yīng)的極角分別為，，求的值.23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的最小值為10，求實(shí)數(shù)的值.2022—2023學(xué)年高三二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)理科參考答案及評分細(xì)則1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】14.【答案】415.【答案】16.【答案】17.解：（1）若選①，由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，①又，②聯(lián)立①，②以及，解得.若選②，由已知及正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，所以，①又，②聯(lián)立①，②以及，解得.（2）由的面積為2，得，所以，由（1）可得，由余弦定理得，所以，所以，所以的周長為.18.（1）證明：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.由平面幾何知識可知，，，所以，所以，又，，平面，所以平面.（2）解：由題知，過作交于，則平面，可得，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，取，則，，所以.由（1）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，易知為銳角，則，所以二面角的平面角的余弦值為.19.解：（1）設(shè)這兩種蛋糕的日銷量之和為，則，，.所以這兩種蛋糕的日銷量之和不低于78個(gè)的概率為.（2）當(dāng)時(shí)，兩種蛋糕獲利之和為元；當(dāng)時(shí)，兩種蛋糕獲利之和為元，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，兩種蛋糕的獲利之和最大.20.解：（1）由對稱性可知當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的高為，由題意知點(diǎn)在上，代入，得，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，根據(jù)題意可知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立得，所以，即，且，，所以，由，得，所以，所以，即，又點(diǎn)在上，所以，即，①所以，解得，又點(diǎn)在第一象限，所以，所以.又點(diǎn)到直線的距離，化簡得，②聯(lián)立①②解得或（舍去）或（舍去）.此時(shí)點(diǎn)，直線的方程為.21.（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）證明：由題得對任意恒成立，則只需即可.當(dāng)時(shí)，對任意不恒成立，故，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又時(shí)，，且，，由零點(diǎn)定理可得存在，使得，即.當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以，所以只需，即，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，則，又，所以，所以，解得，所以，解得.22.解：（1）由得，消去得為