不等關(guān)系【知識精講精析+能力拓展提升 】 八年級數(shù)學(xué)下冊 課件（北師大版）

主講：XXX2.1不等關(guān)系北師大版八年級?下冊教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識目標(biāo)能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，了解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列出不等式。正確理解“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語。經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)化的能力。教學(xué)重難點教學(xué)重點教學(xué)難點理解不等式的意義，能正確列出不等式。準(zhǔn)確應(yīng)用不等符號，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考1：你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的.創(chuàng)設(shè)情境引入新課在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中．創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考2：小亮的身高為158cm，小穎的身高為161cm，則我們可以怎么表示他們的身高之間的關(guān)系呢？如：161>158或158<161158cm161cm創(chuàng)設(shè)情境引入新課思考3：你見過這些交通標(biāo)志嗎？你能說出這些標(biāo)志表示的含義嗎？你會表示這些關(guān)系嗎？解：x<4.5y<3.5m<10n<5典例探究深化新知問題1：

鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.解：根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.典例探究深化新知問題2：

通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關(guān)系式.解：根據(jù)題意可得：6+3x>30

左右不相等問題3：

觀察由上述問題得到的關(guān)系式：156>155，155<156，x<4.5，y<3.5，m<10，n<5，a+b+c≤160，6+3x>30它們有什么共同的特點？由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式．歸納總結(jié)認知升華一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”連接的式子叫做不等式（inequality）.常用的不等符號有下面5種：種類符號實際意義讀法舉例小于號大于號小于或等于號大于或等于號不等號＜小于,不足小于1+3<9＞大于,高出大于-1+6>3≤不大于,不超過小于或等于x

≤-4≥不小于,至少大于或等于x

≥5≠不相等不等于1≠7歸納總結(jié)認知升華一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”連接的式子叫做不等式（inequality）.常用的不等符號表明數(shù)量的范圍特征有下面4種：種類表明數(shù)量的范圍特征文字語言a是正數(shù)a是負數(shù)a是非負數(shù)a是非正數(shù)符號語言a≤０a＞０a＜０a≥０典例探究深化新知

例1

判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

①x+y;②3x<7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥9-6.分析:表示相等關(guān)系的是等式,表示不等關(guān)系的是不等式,否則既不是等式也不是不等式.解:等式有③⑤;不等式有②④;既不是等式也不是不等式的有①⑥.典例探究深化新知例2用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長.(3)x與17的和比它的5倍小.(1)a是非負數(shù).c＞ac＞ba≥0x+17＜5x列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：（1）分析題意，找出題中的各種量；（2）尋找各種量之間的不等關(guān)系；（3）用代數(shù)式表示各種量；（4）用適當(dāng)?shù)牟坏确枌⒈硎静坏汝P(guān)系的量連接起來.典例探究深化新知0ab例3a、b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,用“<”或“>”填空:（1）0

b（2）0

a（3）a

b（4）

.（5）a+b

0（6）a-b

0（7）a+b

a-b（8）ab

0><>>>><>體驗新知學(xué)以致用1.如圖，用兩根長度均為8cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.問:正方形和圓的面積會有怎樣的關(guān)系?解：正方形的面積為，圓的面積為所以S正<S圓體驗新知學(xué)以致用2.如圖，用兩根長度均為12cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.問:正方形和圓的面積會有怎樣的關(guān)系?解：正方形的面積為，圓的面積為所以S正<S圓體驗新知學(xué)以致用3.如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.問:正方形和圓的面積會有怎樣的關(guān)系?解：正方形的面積為,圓的面積為所以S正<S圓。我們發(fā)現(xiàn)無論繩子長度為何值，繩子圍成圓的面積始終大于正方形的面積.體驗新知學(xué)以致用解：正方形的面積為解：圓的面積為4.如圖，用兩根長度均為cm的繩子，圍成一個正方形。問:如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？5.如圖，用兩根長度均為cm的繩子，圍成一個圓。問:如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？歸納總結(jié)認知升華概念:一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”連接的式子叫做不等式。思想方法逆向思維，轉(zhuǎn)化思維。文字語言-符號語言-圖形語言的互相轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)建模.不等關(guān)系列不等式表示不等關(guān)系的方法步驟：（1）分析題意，找出題中的各種量；（2）尋找各種量之間的不等關(guān)系；（3）用代數(shù)式表示各種量；（4）用適當(dāng)?shù)牟坏确枌⒈硎静坏汝P(guān)系的量連接起來.鞏固練習(xí)拓展提高1.請設(shè)計不同的實際背景來表示下列不等式x+y≤5鞏固練習(xí)拓展提高2.某公司組織10輛汽車裝運A,B兩種蘋果到外地銷售,按規(guī)定每輛汽車只裝同一種蘋果,且必須裝滿.已知A,B兩種蘋果的每輛汽車的運載量及每噸獲利如下表:(1)若共運出蘋果至少24噸,寫出裝運A種蘋果的汽車輛數(shù)x應(yīng)滿足的不等式;(2)若共獲利不少于15600元,寫出裝運A種蘋果的汽車輛數(shù)x應(yīng)滿足的另一個不等式.

分析:第(1)題中,裝運B種蘋果的汽車輛數(shù)為(10-x)輛,兩種汽車的運載量分別為3x噸、2(10-x)噸,兩種汽車的運載量的和至少(即“≥”)24噸;

第(2)題中,A種蘋果所獲的利潤為500×3x元,B種蘋