初中數(shù)學(xué)-中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE6.2中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)：一、情境引入（通過情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣）：小明大專即將畢業(yè)，到處找工作。正好看到一家專業(yè)對(duì)口的公司張貼的招聘啟事：招聘啟事我公司開發(fā)部現(xiàn)有人員9名，月平均工資2700元，現(xiàn)招聘員工一名。某公司2014年11月小明覺得這家公司的待遇還不錯(cuò)，于是想到這家公司進(jìn)行面試。小明為了防止被騙，偷偷潛入公司打探到了所有員工的工資明細(xì)，請(qǐng)你結(jié)合下面的兩個(gè)問題小組討論，發(fā)表自己的看法：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資（元）700044002400200019001800180019001200⑴平均工資能否客觀反映公司員工收入水平？說說你的理由。⑵你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的集中趨勢(shì)更合適？說說你的理由。（學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)）問題（1）平均工資能否客觀反映公司員工收入水平？說說你的理由。[學(xué)生]：平均工資不能客觀反映公司員工收入水平，因?yàn)榻?jīng)理和副經(jīng)理的工資遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他員工，由于算平均工資時(shí)把他倆算在內(nèi)，使得平均工資被拉高了，而實(shí)際上9人中有7人的工資低于2700元。問題（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的集中趨勢(shì)更合適？說說你的理由。[學(xué)生甲]：用1900元來(lái)反映公司員工收入水平比較合適，因?yàn)樗幵谑杖肱琶淖钪虚g。[師生齊答]：我們我們稱它為——中位數(shù)．[學(xué)生乙]：用1800元來(lái)反映比較合適，因?yàn)?個(gè)員工中有3個(gè)人的工資是1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多。[教師引導(dǎo)]我們稱它為——眾數(shù)．[學(xué)生丙]：不算經(jīng)理和副經(jīng)理的工資，算平均收入時(shí)，就可以反映員工的收入水平。[教師引導(dǎo)]：1900元正好處在所有員工工資這組數(shù)據(jù)的“正中間”，9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資是1800元，中位數(shù)和眾數(shù)，還有上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的平均數(shù)，都是數(shù)據(jù)的代表，它們都刻畫了一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”．這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)．這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)6.2節(jié)——中位數(shù)與眾數(shù)。二、新知探究（一）引入新課：（通過上面的問題，引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念．）1.什么是中位數(shù)和眾數(shù)？[師]：我們以一組女生的身高為例，來(lái)說明一下中位數(shù)的定義。請(qǐng)一列女生（7或者5人）起立，現(xiàn)在處于最中間位置的女生請(qǐng)舉手。請(qǐng)問她的身高是否是這組女同學(xué)升高的中位數(shù)呢？[生]：不是。[師]：那這組女生升高的中位數(shù)應(yīng)該是哪位同學(xué)的身高呢？[生]：混亂中……[師]：需要注意什么問題？[生]：先按高矮個(gè)排隊(duì)。[師]：好，請(qǐng)這組女同學(xué)抓緊調(diào)整重新站好隊(duì)。[師]：現(xiàn)在誰(shuí)的身高是中位數(shù)？[生]：××[師]：××位于最中間，她的身高是中位數(shù)。那么下面我再請(qǐng)一位女生加入這個(gè)隊(duì)伍。誰(shuí)愿意加入？[師]：這位女生做的很好，她沒有亂插隊(duì)，而是按高矮個(gè)站好。此時(shí)這組同學(xué)身高的中位數(shù)是誰(shuí)？還能找到最中間的一個(gè)同學(xué)的身高嗎？[生]：不能。[師]：那怎么辦？[生]：最中間兩個(gè)人身高的平均數(shù)。[師]：對(duì)，不偏不向，取平均。[教師活動(dòng)]通過上面的例子，你能給中位數(shù)、眾數(shù)下個(gè)定義嗎？[生]：（1）一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【小試牛刀】數(shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，3515，20，21，22，35，3815，20，20，22，35，353，0，-1，5，5，-3，14[教師活動(dòng)]：如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？應(yīng)注意些什么？[學(xué)生回答]：①求中位數(shù)要先把數(shù)據(jù)按大小順序排列，可以從小到大，也可以從大到?。谄鏀?shù)個(gè)數(shù)找最中間，偶數(shù)找最中間的兩數(shù)。③眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏．④眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．（二）探究中位數(shù)的求法【小組合作交流】若一組數(shù)據(jù)較多，比如：想比較兩組同學(xué)身高的中位數(shù)，怎樣快速準(zhǔn)確找到中位數(shù)的位置呢？（1）將中位數(shù)的位置在下圖中用方框框出來(lái)，并總結(jié)方法。①一組12人身高排序后：××××××××××××②二組15人身高排序后：×××××××××××××××（2）根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，快速準(zhǔn)確找到①全班50名同學(xué)身高的中位數(shù)：在排序后的第_______________位置。②全年級(jí)475名同學(xué)身高的中位數(shù)：在排序后的第_______________位置?！究偨Y(jié)方法】：n個(gè)數(shù)據(jù)，①n為偶數(shù)，中位數(shù)位于排序后第_____________位置②n為奇數(shù)，中位數(shù)位于排序后第_____________位置[學(xué)生活動(dòng)]互相討論后，并發(fā)表自己的看法．[教師活動(dòng)]給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，并幫助學(xué)生歸納．求中位數(shù)要先把數(shù)據(jù)按大小順序排列，可以從小到大，也可以從大到?。绻麛?shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)．三、典型例題：【例1】10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：15171410151917161412，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是_____________件，眾數(shù)是_______________件．【例2】某小飯店所有員工收入情況如下（單位：元）：經(jīng)理領(lǐng)班迎賓廚師廚師助理服務(wù)員洗碗工人數(shù)1222382月收入4700190015002200150014001200（1）該飯店所有員工的平均收入是1700元，月收入的中位數(shù)是_______元，眾數(shù)是_____元。（2）你覺得用以上數(shù)據(jù)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)描述該飯店的月收入水平更為恰當(dāng)？說說你的理由。（3）某天，一個(gè)員工辭職了，若其他員工的月收入不變，平均收入升高了，你認(rèn)為辭職的可能是哪個(gè)崗位上的員工？（根據(jù)具體情境選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表作出自己的評(píng)判，對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．）【例3】每個(gè)大組前三排的同學(xué)為一小組，后三排的同學(xué)為一小組，統(tǒng)計(jì)每個(gè)組員所穿的鞋號(hào)，計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。前后兩大組進(jìn)行比較。[教師活動(dòng)]通過對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)它們有些什么特點(diǎn)和作用？【總結(jié)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)側(cè)重點(diǎn)水平水平水平數(shù)據(jù)參與程度參與參與參與受極端值影響穩(wěn)定性、可靠性個(gè)數(shù)是否唯一四、鞏固練習(xí):1.六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為5、2、3、3、10、13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（）A、3B、4C、5D、62.某商店銷售5種領(lǐng)口大?。▎挝唬篶m）分別是38，39，40，41，42的襯衫。為了調(diào)查各種領(lǐng)口大小襯衫的銷售情況，商店統(tǒng)計(jì)了某天的銷售情況，并繪制了右面的統(tǒng)計(jì)圖。你認(rèn)為該商店應(yīng)進(jìn)多進(jìn)_______號(hào)襯衫42cm42cm9%38cm13%39cm19%40cm34%41cm25%3.兩個(gè)人群A，B的年齡（單位：歲）如下：A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；B：3，4，4，5，5，6，6，6.(1)人群A的平均數(shù)為15歲，中位數(shù)為____，眾數(shù)為_____，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)可以更好的描述該人群年齡的集中趨勢(shì)？(2)人群B的平均數(shù)為15歲，中位數(shù)為_____，眾數(shù)為_____，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)可以更好的描述該人群年齡的集中趨勢(shì)？（教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時(shí)反饋矯正、積極評(píng)價(jià)）五、顆粒歸倉(cāng)：談?wù)勥@節(jié)課你的收獲六、闖關(guān)游戲：搶答方式進(jìn)行第一關(guān)精挑細(xì)選1．在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10名晉級(jí)，某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí)，應(yīng)該選?。ǎ倨骄鶖?shù)②中位數(shù)③眾數(shù)2．初二9班有50人，初二10班有48人，要比較期末考試時(shí)哪個(gè)班的成績(jī)更高一些，應(yīng)該選?。ǎ倨骄鶖?shù)②中位數(shù)③眾數(shù)3．鞋店老板在進(jìn)某種型號(hào)的鞋子時(shí)，主要參考此鞋上月銷售統(tǒng)計(jì)中的（）①平均數(shù)②中位數(shù)③眾數(shù)第二關(guān)連連看平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？①平均數(shù)A．中等水平②中位數(shù)B．多數(shù)水平③眾數(shù)C．平均水平第三關(guān)火眼金睛張村有個(gè)張千萬(wàn)，隔壁九個(gè)窮光蛋。平均起來(lái)算一算，人人都是張百萬(wàn)。（1）在這首打油詩(shī)所提供的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是______,平均數(shù)是______。（2）其中能較好的反映張村村民經(jīng)濟(jì)狀況的是哪個(gè)數(shù)？（選眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)）【張村的啟示】在日常生活中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長(zhǎng),也各有所短,要學(xué)會(huì)根據(jù)不同的問題選擇不同的數(shù)據(jù)代表?！緝焊琛拷y(tǒng)計(jì)量有三種，平均數(shù)最常見，中位數(shù)中間現(xiàn)，眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)多，表示數(shù)據(jù)有方法，依據(jù)特點(diǎn)巧選擇。七、課后作業(yè)：1.課本習(xí)題6.3的第1，2，3題。2.收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來(lái)說明本組數(shù)據(jù)的特征。6.2中位數(shù)與眾數(shù)學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題。另外，學(xué)生在小學(xué)階段曾經(jīng)學(xué)習(xí)過中位數(shù)和眾數(shù)，對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)有一點(diǎn)的了解，所以學(xué)習(xí)本節(jié)課認(rèn)知基礎(chǔ)上不存在困難。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題，體會(huì)到權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。效果分析本節(jié)課的引入部分，通過有爭(zhēng)議的問題情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識(shí)與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華。在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會(huì)有不同的觀點(diǎn)，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。在總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)特征時(shí)，建議給學(xué)生合作交流、歸納總結(jié)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出評(píng)判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來(lái)說明，這樣對(duì)學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評(píng)判頗有好處?？傊瑥恼n堂上學(xué)生的反映來(lái)看，知識(shí)的掌握還是不錯(cuò)的。從課后檢測(cè)的結(jié)果看，極個(gè)別的學(xué)生中位數(shù)還是忘了排序再找，絕大多數(shù)學(xué)生的正確率較高。6.2中位數(shù)和眾數(shù)教材分析一、教材的地位和作用本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章《數(shù)據(jù)的代表》中，第二節(jié)的內(nèi)容。主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中三個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量，是一堂概念課，也是學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，作出決策的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。二、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，多角度衡量“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)”，能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中，能搞清平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，并會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)問題作出自己的正確評(píng)判；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,達(dá)成有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.知識(shí)與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判。2.過程與方法：通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評(píng)判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.情感與態(tài)度：將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)【重點(diǎn)】：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)據(jù)代表的概念【難點(diǎn)】：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出判斷評(píng)測(cè)練習(xí)A組1.某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論。請(qǐng)你根據(jù)他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)，完成下表：五次數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小康62、95、94、98、9889.4小麗62、62、99、98、10084.2小芳40、85、62、99、9977（1）小康說他數(shù)學(xué)成績(jī)最好，是因?yàn)樗鸰_______最高。（2）小麗說她數(shù)學(xué)成績(jī)最好，是因?yàn)樗齙_______最高。（3）小芳說她數(shù)學(xué)成績(jī)最好，是因?yàn)樗齙______最高。2.某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)為______件，中位數(shù)是_______件，眾數(shù)是______件（2）假定銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請(qǐng)你給出一個(gè)較合理的銷售定額。B組1.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，192.數(shù)學(xué)老師布置了10道計(jì)算題作為課堂練習(xí)，小明將全班同學(xué)的解題情況繪成了下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表，則此次課堂練習(xí)成績(jī)的