應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)之相關(guān)與回歸

本資料來源第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)回歸分析第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸模型第七章相關(guān)分析與回歸分析一、單選題1～5：③②②④①6～10：②④①①①11～15:③①③②③二、多選題1：①②③④⑤2：③⑤3：①④4：①④5：①②④⑤6：①④7：③④8：①③⑤9：①③⑤10：①②③④:三、判斷題1～5：×∨×××；6～8：×××聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象受教育的水平工作后的收入預(yù)防疾病支出疾病的發(fā)病率事物相互間關(guān)系的質(zhì)的解釋：自然的、社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、心理的…事物相互間關(guān)系的量的分析：兩變量或多變量間的數(shù)量關(guān)系。在可以解釋的質(zhì)的關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸第七章相關(guān)與回歸相關(guān)分析的意義第一節(jié)相關(guān)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，一些現(xiàn)象與另一些現(xiàn)象之間往往存在著依存關(guān)系，當(dāng)我們用變量來反映這些現(xiàn)象的的特征時(shí)，便表現(xiàn)為變量之間的依存關(guān)系。

在分析變量的依存關(guān)系時(shí)，我們把變量分為兩種：自變量因變量引起其他變量發(fā)生變化的量。受自變量的影響發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的量《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，可以概括為兩種不同的類型：（一）函數(shù)關(guān)系（二）相關(guān)關(guān)系例如：家庭收入決定消費(fèi)支出，收入的變化必然引起消費(fèi)支出的變化，這兩個(gè)變量中收入是自變量，而消費(fèi)支出則是因變量。相關(guān)分析的意義《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸函數(shù)關(guān)系指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)。

函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)確定的公式，即函數(shù)式來表示?；颍篩=F（X）《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸相關(guān)關(guān)系指變量之間存在著非確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)。

例2、根據(jù)消費(fèi)理論，商品需求量Q與商品價(jià)格P、居民收入I之間具有相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系可用統(tǒng)計(jì)模型：或：Y=F（X）+ε式中，為影響Y的除X外的其他隨機(jī)因素?！稇?yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)象之間數(shù)量上不嚴(yán)格的相互依存的關(guān)系，現(xiàn)象中的變量關(guān)系是對(duì)等的，函數(shù)關(guān)系是現(xiàn)象之間數(shù)量上嚴(yán)格的相互依存關(guān)系，變量關(guān)系不對(duì)等。相關(guān)關(guān)系是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究范圍，函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)研究范圍相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸

函數(shù)關(guān)系在實(shí)際生活中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)，其在統(tǒng)計(jì)意義上是完全的相關(guān)關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)研究中，相關(guān)關(guān)系使用函數(shù)關(guān)系來表現(xiàn)，而且當(dāng)掌握現(xiàn)象之間的聯(lián)系和規(guī)律性后，原來的相關(guān)關(guān)系可能變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸單相關(guān)

是兩個(gè)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的依存關(guān)系。因此也稱為一元相關(guān)。復(fù)相關(guān)

也稱多元相關(guān)，是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間存在的相關(guān)關(guān)系，通常涉及一個(gè)因變量與兩個(gè)或更多個(gè)自變量，也稱多元相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的種類：1、按相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少可分為：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸直線相關(guān)當(dāng)自變量X值每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量Y值則隨著發(fā)生大致均等的變動(dòng)，這就是直線相關(guān)。亦稱為簡(jiǎn)單相關(guān)或一元線性相關(guān)。曲線相關(guān)當(dāng)自變量X值每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線相關(guān)。亦稱為一元非線性相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的種類：2、按相關(guān)關(guān)系形式可分為：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸正相關(guān)當(dāng)自變量X值增加（或減少）時(shí)，因變量Y值也隨之增加（或減少），這樣的相關(guān)關(guān)系就是正相關(guān)，也叫同向相關(guān)。負(fù)相關(guān)當(dāng)自變量X的值增加（或減少）時(shí)，因變量Y的值隨之而減少（或增加），這樣的相關(guān)關(guān)系就是負(fù)相關(guān)，也叫異向相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的種類：3、按相關(guān)的方向可分為：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸線性正相關(guān)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸線性負(fù)相關(guān)非線性相關(guān)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸·························曲線相關(guān)xy《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸分析無（不）相關(guān)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸相關(guān)關(guān)系的種類：4、按相關(guān)關(guān)系的密切程度分為：完全相關(guān)因變量完全隨自變量變動(dòng)而變動(dòng)，存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。即變量間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系。不完全相關(guān)變量之間存在著不嚴(yán)格的依存關(guān)系，即因變量的變動(dòng)除了受自變量變動(dòng)的影響外，還受其他因素的影響。它是相關(guān)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式。完全不相關(guān)自變量與因變量彼此獨(dú)立，互不影響，其數(shù)量變化毫無聯(lián)系。?！稇?yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸相關(guān)關(guān)系的測(cè)定定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸相關(guān)表相關(guān)關(guān)系的測(cè)定將兩個(gè)變量伴隨變動(dòng)結(jié)果編成一張統(tǒng)計(jì)表，即相關(guān)表。簡(jiǎn)單相關(guān)表兩個(gè)變量均不分組而形成的相關(guān)表。分組相關(guān)表對(duì)變量進(jìn)行分組而形成的相關(guān)表。依兩個(gè)變量是否同時(shí)分組，又分為：?jiǎn)巫兞糠纸M相關(guān)表雙變量分組相關(guān)表只對(duì)其中一個(gè)變量分組。對(duì)兩個(gè)變量同時(shí)分組?！稇?yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章相關(guān)與回歸簡(jiǎn)單相關(guān)表適用于所密觀察的樣撤本單位數(shù)找較少，不需要分搜組的情況分組相關(guān)表適用于蔬所觀察肚的樣本單位她數(shù)較多，換標(biāo)志變異票又較復(fù)雜，需要蠅分組的磚情況兩種相怖關(guān)表的觸適用范除圍《應(yīng)用統(tǒng)臘計(jì)學(xué)》第七章相倍關(guān)與回歸企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個(gè)同類持工業(yè)企業(yè)擠的月產(chǎn)量破與生產(chǎn)費(fèi)竭用簡(jiǎn)單相勁關(guān)表《應(yīng)用統(tǒng)頌計(jì)學(xué)》第七章妨相關(guān)與絞回歸平均每晝夜產(chǎn)量

固定資產(chǎn)原值35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120（百萬(wàn)元浪）（噸）20個(gè)同類工暴業(yè)企業(yè)固指定資產(chǎn)原攀值與平均雙每晝夜產(chǎn)剖量分組相關(guān)傻表《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)偶學(xué)》第七章罰相關(guān)與患回歸相關(guān)圖相關(guān)關(guān)歪系的測(cè)狠定將變量才之間的脖伴隨變振動(dòng)繪于樣坐標(biāo)圖梅上所形股成的統(tǒng)慘計(jì)圖。租又稱散點(diǎn)圖。簡(jiǎn)單相關(guān)仙圖根據(jù)未分組冒資料的原始塘數(shù)據(jù)直完接繪制叨的相關(guān)恨圖。分組相關(guān)為圖根據(jù)分組資料繪制的相無關(guān)圖?！稇?yīng)用統(tǒng)冬計(jì)學(xué)》第七章淘相關(guān)與舊回歸XY《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)蹄學(xué)》第七章疊相關(guān)與割回歸··················不相關(guān)xy《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)版學(xué)》第七章星相關(guān)與回哥歸分析··········完全曲線胃相關(guān)xy《應(yīng)用統(tǒng)宇計(jì)學(xué)》第七章鈴相關(guān)茄與回歸勿分析在直線相游關(guān)的條件下蘭，用以反窮映兩變量間線性相關(guān)密切程救度的統(tǒng)么計(jì)指標(biāo)溝，用r表示相關(guān)系數(shù)其基本算錯(cuò)法是英國(guó)怖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)怪學(xué)家皮爾藍(lán)遜所創(chuàng)的洋乘積動(dòng)差仙法，簡(jiǎn)稱丈積差法。相關(guān)關(guān)扭系的測(cè)忙定《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)謙學(xué)》第七章皇相關(guān)與回散歸分析r值的意義殖是：︱r掠︱愈接近0，x與y之間的適直線相駐關(guān)程度谷愈小，反之，︱r裙︱的值愈接寬近1，x與y之間的相田關(guān)程度愈濃高。但需要汁注意的疊是r只表示x與y的直線相關(guān)宿密切程度。當(dāng)r很小甚機(jī)至等于0時(shí)，并旦不一定績(jī)表示x與y之間就模不存在鬼其他類庫(kù)型的關(guān)駐系?！稇?yīng)用統(tǒng)似計(jì)學(xué)》第七章杠相關(guān)與回壺歸分析相關(guān)系休數(shù)的取坡值范圍騎是：—1≤鼓r≤1（︱r︱蹲≤1）︱r急︱越接近1，表示相誘關(guān)程度越瞞高；︱r︱越接近0，表示便相關(guān)程占度越低慎；︱r傻︱＝0表示兩寫個(gè)變量辜之間不怕存在直確線相關(guān)摩；r＝1表示存柜在著完扎全正相險(xiǎn)關(guān)；r＝-1表示存在堂著完全負(fù)管相關(guān)?！稇?yīng)用統(tǒng)石計(jì)學(xué)》第七章劣相關(guān)與回鑄歸分析用相關(guān)系壺?cái)?shù)表示的絮相關(guān)程度川的等級(jí)有納如下幾種塊情形：1.鹽r＝0：不相關(guān)2.征︱r劍︱<0.急3:極低度相丸關(guān)3.驗(yàn)0.3≤佛︱r︱艙≤0.升5：低度相鍬關(guān)0.5職≤坑︱r︱批≤0如.8：中度攔相關(guān)︱r︱怎≥0羨.8：高度相的關(guān)︱r︱＝1：完全頃相關(guān)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)幣學(xué)》第七章純相關(guān)電與回歸侍分析需注意：變量之間熟的非線性握相關(guān)程度渴較大可能紗導(dǎo)致r＝0，當(dāng)r＝0或r很小時(shí)，候不能得出染變量無關(guān)高的結(jié)論?！稇?yīng)用統(tǒng)計(jì)輝學(xué)》第七章蠶相關(guān)與回火歸分析序號(hào)能源消耗量（十萬(wàn)噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計(jì)916625550862617537887【例】計(jì)算工業(yè)耐總產(chǎn)值與傘能源消耗鉗量之間的套相關(guān)系數(shù)神（資料見必上頁(yè)表）結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)汗值與能源剛消耗量之劈燕間存在高籮度的正相須關(guān)關(guān)系，邀能源消耗錄量x的變化能隱夠解釋工扛業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2暑﹪。相關(guān)系撲數(shù)的計(jì)飛算《應(yīng)用統(tǒng)損計(jì)學(xué)》第七章鍛相關(guān)萍與回歸餓分析回歸：品退回reg度res紡sio寺n1877年著弗朗西總斯?高爾頓真爵士還遺傳學(xué)查研究倍回歸線平均身高《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)蔑學(xué)》第七章相啊關(guān)與回歸第二節(jié)噴回灰歸分析父親們的粥身高與兒輝子們的身歌高之間添關(guān)系的研疑究188秋9年F.Ga下llto蓄n和他的西朋友K.P揪ear掌son收集了上廢千個(gè)家庭鮮的身高、附臂長(zhǎng)和腿殼長(zhǎng)的記錄企圖尋找鋒出兒子們士身高與父喘親們身高罪之間關(guān)系剝的具體表匹現(xiàn)形式下圖是賄根據(jù)1078個(gè)家庭罵的調(diào)查浴所作的氣散點(diǎn)圖湊（略圖遙）回歸分析蘿法產(chǎn)生的慶歷史《應(yīng)用統(tǒng)麻計(jì)學(xué)》第七章帆相關(guān)市與回歸愈分析160165170175180185140150160170180190200YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定回歸分析碗法產(chǎn)生的惰歷史《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)鼻學(xué)》第七章晚相關(guān)楚與回歸鼓分析從圖上近雖可看朝出，個(gè)健子高的旋父親確晉有生出漲個(gè)子高品的兒子抗的傾向航，同樣廈地，個(gè)剛子低的榴父親確靠有生出館個(gè)子低業(yè)的兒子獅的傾向因。得到掘的具體雙規(guī)律如在下：如此以賢來，高晚的伸進(jìn)悅了天，招低的縮雄入了地江。他百刊思不得屋其解，碌同時(shí)又弓發(fā)現(xiàn)某高人種的兇平均身?yè)涓呤窍嗫莓?dāng)穩(wěn)定敵的。最妥后得到勾結(jié)論：誓兒子們微的身高妥回復(fù)于損全體男廟子的平網(wǎng)均身高鄉(xiāng)豐，即“按回歸”——見1889年F.Ga徹llto鍛n的論文《普用回陣歸定律》。后人將脖此種方態(tài)法普遍淚用于尋薯找變量輕之間的析規(guī)律回歸分析季法產(chǎn)生的訊歷史第三節(jié)貝簡(jiǎn)單線北性回歸模墳型回歸分析是將具有剩相關(guān)關(guān)系確的兩個(gè)或割兩個(gè)以上達(dá)變量之間豬的數(shù)量變窩化關(guān)系進(jìn)解行測(cè)定，必建立相應(yīng)執(zhí)數(shù)學(xué)表達(dá)爹式，來研霧究變量之己間數(shù)量變述動(dòng)關(guān)系的都統(tǒng)計(jì)分析綱方法?；貧w：退當(dāng)回reg爸res耀sio鑼n回歸方程反映自變當(dāng)量和因變京量之間數(shù)判學(xué)聯(lián)系的損表達(dá)式。自變量(ind半epen撓dent塑va影riab圓le):解釋變概量，給副定的或諒可以控爺制的、爆用來解扎釋、預(yù)扔測(cè)應(yīng)變納量的變枕量。因變量(depe總nden右tv歸aria侄ble)逗:響應(yīng)變量筆，由自變陵量來解釋秤其變化的行變量。XYXY????????《應(yīng)用統(tǒng)煌計(jì)學(xué)》第七章灑相關(guān)與及回歸回歸分督析的內(nèi)盒容和步迅驟1、根據(jù)理論咸和對(duì)問題侄的分析判掏斷，區(qū)穩(wěn)分自變量辣和因變量淋；2、設(shè)法找畜出適合風(fēng)的數(shù)學(xué)泳方程式(即回歸肉模型)描述變量伯間的關(guān)系3、對(duì)回歸漸模型進(jìn)鳴行統(tǒng)計(jì)問檢驗(yàn)；4、統(tǒng)計(jì)檢付驗(yàn)通過才后，利引用回歸蓮模型，熟根據(jù)解剪釋變量失去估計(jì)淘，預(yù)測(cè)酷因別變量。《應(yīng)用統(tǒng)拍計(jì)學(xué)》第七章撤相關(guān)與回枕歸分析回歸分析銜的分類根據(jù)變?cè)伭康亩嗟ど俜譃殡`：簡(jiǎn)單回歸多元回頸歸只有一個(gè)匠自變量和感一個(gè)因變喉量的回歸自變量悲數(shù)目在端兩個(gè)或液兩個(gè)以葬上根據(jù)建立討的回歸模蔽型形式分芝為：線性回同歸非線性回蘇歸從所擬合私的回歸模聞型來看，旨一變量表民現(xiàn)為其它墾變量的線薄性組合。從所擬合鍬的回歸模嫩型來看，工一變量表鵲現(xiàn)為其它緊變量的非菌線性組合《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)須學(xué)》第七章裂相關(guān)與回醫(yī)歸分析回歸分執(zhí)析與相猴關(guān)分析相關(guān)分析蛛是回歸分懶析的基礎(chǔ)旁，回歸分親析是相關(guān)能分析的繼耗續(xù)。如果裹只有相關(guān)夜分析而缺稠少回歸分潤(rùn)析就會(huì)降辭低相關(guān)分豆析的意義討，如果只促有回歸分循析而缺少趁相關(guān)分析姨，也會(huì)影搭響相關(guān)分獎(jiǎng)析的可靠血性，只有扶把二者結(jié)膜合起來才膛能達(dá)到統(tǒng)慌計(jì)分析的晌目的聯(lián)系：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)象學(xué)》第七章群相關(guān)趕與回歸五分析相關(guān)分析蘋研究的變筋量關(guān)系是勞對(duì)等的，賠而回歸分繞析研究的慣兩個(gè)變量飲關(guān)系不是攻對(duì)等的相關(guān)分析彈對(duì)于兩個(gè)塌變量只能標(biāo)計(jì)算出一滴個(gè)相關(guān)系兔數(shù)，而回夢(mèng)歸分析對(duì)廁于兩個(gè)變伏量可以根宿據(jù)不同目含的分別建克立兩個(gè)不俗同的回歸脊方程。相關(guān)分象析兩個(gè)佩變量必尖須是隨漏機(jī)變量托，而回籌歸分析粉的兩個(gè)鏈變量一峽個(gè)是隨今機(jī)變量籠，一個(gè)糖是給定害變量。回歸分棋析與相乘關(guān)分析區(qū)別：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)禽學(xué)》第七章導(dǎo)相關(guān)乓與回歸熔分析簡(jiǎn)單線類性回歸君模型指根據(jù)旗成對(duì)的陵兩個(gè)變益量的數(shù)雙值，配方合直線套方程式站，根據(jù)事自變量棗的變動(dòng)芝，來推嶼算因變寇量發(fā)展時(shí)變動(dòng)趨硬勢(shì)的方福法，其樹模型為廉：其中：Yi表示因變償量Y在總體伐中某一鐮個(gè)具體藏的觀察變值；Xi表示在神研究總倦體中自修變量X的具體興觀察數(shù)釋值；A與B是參數(shù)，筑稱為回歸煩系數(shù)；εi是一個(gè)拳隨機(jī)變擺量，其次平均數(shù)毯為0，方差為σ2.總體回歸姜模型《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)悶學(xué)》第七章隆相關(guān)與回鴉歸分析總體一元靈線性回歸全模型：模型參數(shù)誤差項(xiàng)假定：E()=0總體一糞元線性掀回歸方微程：《應(yīng)用統(tǒng)魄計(jì)學(xué)》第七章相崖關(guān)與回歸簡(jiǎn)單線毛性回歸囑模型的營(yíng)假設(shè)1、正態(tài)性雖假定3、線性假偉定2、同方息差假定4、獨(dú)立性碎假定當(dāng)確定某無一個(gè)Xi時(shí)，相隔應(yīng)的Y就有許芹多Yi值與之對(duì)燥應(yīng)。Yi是一個(gè)夾隨機(jī)變馬量，這恐些Yi構(gòu)成一田個(gè)在X取值為Xi條件下的哈條件分布親、并假設(shè)化其服從正追態(tài)分布。假定所有Yi這一條件全分布的方警差是相等絡(luò)的。假定所尿有Yi這一條件福分布的平猶均數(shù)位于客一條直線脖上，這條粥直線為Yi=A+組BX，假定Yi之間是獨(dú)鋪立的，也改就是說抽悟樣時(shí)，Y的值在備每取一沃個(gè)X值的條均件分布吉相互獨(dú)民立。一元線帶性回歸猴模型的望假定在實(shí)際扯應(yīng)用中擴(kuò)，我們拒對(duì)X和Y所代表挑的總體浪往往不標(biāo)可能全炭面的觀尼察和了擦解，而招只能從診中抽取烈部分資斯料作為器樣本，輛并通過新樣本提頌供的信嘆息來認(rèn)老識(shí)總體頁(yè)，找出栽總體回格歸模型耽的估計(jì)捧式，其曠估計(jì)式垂的方程礙式可寫短為:簡(jiǎn)單線性妖回歸模型其中：a，b和ei分別為A、B及εi的估計(jì)量蹤蝶。由于抽炎樣的隨診機(jī)性，賄使樣本而回歸線袍不可能住與總體證回歸完仰全重合兆，從而宏會(huì)出現(xiàn)茅樣本回鈴歸函數(shù)三高估或健低估總怒體回歸詳函數(shù)的頂情況，季我們能拔做的就卸是設(shè)法允使樣本剛回歸函屠數(shù)盡可妨能接近崖總體回掘歸函數(shù)梯，也就陷是說要捕使回歸夠方程參號(hào)數(shù)的估掌計(jì)值a、b盡量接主近總體垂真實(shí)參盡數(shù)A、B。樣本回筐歸模型《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)喂學(xué)》第七章助相關(guān)與回始?xì)w分析一元線驕性回歸藥方程的陰幾何意鄙義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負(fù)為0回歸直患線的擬酷合《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)旬學(xué)》第七章到相關(guān)與回碧歸分析總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)孕計(jì)量估計(jì)布總體參數(shù)斜率（回五歸系數(shù)）截距截距a表示在放沒有自志變量x的影響時(shí)免，其它各批種因素對(duì)購(gòu)因變量y的平均影陷響；回歸系數(shù)b表明自巡壽變量x每變動(dòng)一浪個(gè)單位，專因變量y平均變服動(dòng)b個(gè)單位。(估計(jì)的回歸方程)隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對(duì)y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)爽學(xué)》第七章柴相關(guān)須與回歸隔分析殘差(Res僑idu撲al):e《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)徹學(xué)》第七章崖相關(guān)詢與回歸庸分析一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方絲式法基本數(shù)學(xué)要求《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)攜學(xué)》第七章污相關(guān)米與回歸礎(chǔ)分析整理得宰到由兩結(jié)個(gè)關(guān)于a、b的二元一學(xué)次方程組昏成的方程暮組：進(jìn)一步整極理，有：《應(yīng)用統(tǒng)隊(duì)計(jì)學(xué)》第七章脹相關(guān)與回明歸分析學(xué)生身高x體重yx2y2xy估計(jì)值?殘差y-?ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-0（二）估嚷計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差以回歸深方程值估計(jì)醫(yī)實(shí)際值Y,一般總搭有一定翅的離差紡，反映臉各觀測(cè)耀值與平艦均直線之間平均筒離散程度倍的一個(gè)統(tǒng)鄰計(jì)指標(biāo)，酬即為估計(jì)莖標(biāo)準(zhǔn)誤差：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)學(xué)》第七章巧相關(guān)與回孩歸分析當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)悉離回歸直飲線越近，察實(shí)際值Y與估計(jì)值的差異厘越小，話則越小，因此估計(jì)啄標(biāo)準(zhǔn)誤差也可以層反映回沫歸直線汽的代表糧性，一申般情況栽下，越小，則渠回歸直線懶的代表性稠越好。為例計(jì)算方便，根據(jù)可以得大出簡(jiǎn)化拼計(jì)算公肢式《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)乎學(xué)》第七章征相關(guān)東與回歸暫分析《應(yīng)用統(tǒng)粗計(jì)學(xué)》第七章傷相關(guān)與回濾歸分析對(duì)于分組山資料：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)物誤差是分?jǐn)z析回歸誤畜差的一個(gè)沿重要尺度踩，它和相滔關(guān)系數(shù)之繁間存在著鋸密切的關(guān)臣系。即：可以看臂出，r與Sy的變化敵方向是億相反的商。r越大，Sy越小，回提歸方程的仔代表性較辦大；r越小，Sy越大，盤回歸方娛程的代升表性較荷小。例：以下表的榜數(shù)據(jù)為例只，計(jì)算12個(gè)企業(yè)產(chǎn)到量與生產(chǎn)私費(fèi)用之間幫的簡(jiǎn)單相齊關(guān)系數(shù)。企業(yè)編號(hào)產(chǎn)量x生產(chǎn)費(fèi)用y12345678910111240425055657884100116125130140130150155140150154156170167180175185160017642500302542256084705610000134561562516900196001690022500240251960022500237162722528900278893240030625342255200630077507700975012012138601700019372225002275025900合計(jì)10251921101835310505170094《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)擱學(xué)》第七章摧相關(guān)寇與回歸敢分析根據(jù)表中壤資料：《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)板學(xué)》第七章當(dāng)相關(guān)拐與回歸裙分析即產(chǎn)量虧與生產(chǎn)塘費(fèi)用之小間的相咬關(guān)系數(shù)r＝+0．9202，說明象二者之紙間存在暗高度正綱線性相輸關(guān)關(guān)系繁?！稇?yīng)用統(tǒng)計(jì)秩學(xué)》第七章拒相關(guān)北與回歸其分析將表中眠有關(guān)數(shù)體據(jù)代入拾公式中制：《應(yīng)用統(tǒng)戰(zhàn)計(jì)學(xué)》第七章似相關(guān)臭與回歸創(chuàng)分析生產(chǎn)費(fèi)用稠對(duì)產(chǎn)量的直直線回歸束方程為；其中a＝124.椒15（千克）育的含義為晶生產(chǎn)費(fèi)用集的起點(diǎn)值B＝0.4疏027表示產(chǎn)品襯產(chǎn)量每增遣加1千件，噸生產(chǎn)費(fèi)決用平均增加0.4場(chǎng)027千元?！稇?yīng)用統(tǒng)鐮計(jì)學(xué)》第七章能相關(guān)射與回歸位分析如根據(jù)赤上表中行有關(guān)數(shù)逝據(jù)，可否計(jì)算出焰生產(chǎn)費(fèi)慰用對(duì)史產(chǎn)量回傾歸的估硬計(jì)的標(biāo)快準(zhǔn)誤差飛：千元《應(yīng)用統(tǒng)坦計(jì)學(xué)》第七章惡相關(guān)與回世歸分析相關(guān)與回皺歸分析習(xí)惹題課本章學(xué)習(xí)廣的重點(diǎn)和抹難點(diǎn)相關(guān)分割析與回躺歸分析鳴涉及到倚兩個(gè)或浙兩個(gè)以端上的變量相鑄互關(guān)系的隨分析，簡(jiǎn)細(xì)單相關(guān)分勸析只涉及佛到兩個(gè)相乓關(guān)變量己之間的亞關(guān)系。學(xué)習(xí)本掙章主要舍應(yīng)當(dāng)抓潑住以下出幾個(gè)重取點(diǎn)問題籌：1.要深刻理驢解回歸和遇相關(guān)分析竹的意義,相關(guān)關(guān)施系的兩堵個(gè)特點(diǎn)針以及相關(guān)關(guān)系諷和函數(shù)關(guān)北系的區(qū)別陪。2.掌握相莖關(guān)關(guān)系福的種類勞以及判播斷現(xiàn)象餡之間有無相關(guān)關(guān)溫系的幾種稈常用方法餐。3.掌握相關(guān)交系數(shù)的概賽念，牢記側(cè)相關(guān)系數(shù)租的常用計(jì)刊算公式。公式中糊字母的備含義以徹及它們言之間的曉相互關(guān)咳系應(yīng)當(dāng)堵清楚，挪弄懂弄通足。根據(jù)統(tǒng)所掌握礦的實(shí)際元資料能茫夠熟練敗、靈活欄地應(yīng)用福公式計(jì)算相確關(guān)系數(shù)，感說明其相選關(guān)方向和去相關(guān)程度類。這也是申本章的難點(diǎn)蠅。4.要搞清解楚回歸拾分析和令相關(guān)分累析的聯(lián)罷系與區(qū)偶別。掌握應(yīng)用退相關(guān)分析術(shù)與回歸分鐵析應(yīng)注意災(zāi)的幾個(gè)問誓題。5.要求掌握扒用最小平皂方法求出y對(duì)x的回歸方屬程：理解參康數(shù)a、b的含義怒，牢記a、b的計(jì)算勵(lì)公式。6.掌握相關(guān)題系數(shù)r的取值范絡(luò)圍以及相味關(guān)密切程愉度的判斷尊標(biāo)準(zhǔn)。（一）判弄斷題1.相關(guān)關(guān)系虎和函數(shù)關(guān)喊系都屬于點(diǎn)完全確定盾性的依存掠關(guān)系。2.如果兩個(gè)咸變量的變耽動(dòng)方向一接致，同時(shí)宵呈上升或第下降趨勢(shì)，爛則二者深是正相瞇關(guān)關(guān)系嚇。3.假定變量x和y的相關(guān)攀系數(shù)是0.8，變量m與n的相關(guān)系釣數(shù)為-0.9則x和y的密切紀(jì)程度高牙。4.當(dāng)直線相裙關(guān)系數(shù)r＝0時(shí)，說稈明變量革之間不夫存在任編何相關(guān)懇關(guān)系。6.在進(jìn)行相炭關(guān)和回歸意分析時(shí)，甜必須以定掉性分析為網(wǎng)前提，判濤定現(xiàn)象之間駁有無關(guān)系亦。5.相關(guān)系數(shù)銷有正負(fù)，考有大小，饒因而它反們映的是兩做現(xiàn)象之間彈具體的數(shù)冠量變動(dòng)關(guān)帝系。7.在直線回批歸分析中此，兩個(gè)變莫量是對(duì)等敲的，不需辭要區(qū)分因變量和芝自變量。8.相關(guān)系數(shù)r越大，蘭則估計(jì)者標(biāo)準(zhǔn)誤勒差s的值越大方，從而直罰線回歸方夠程的精味確性越秧低。(二）單項(xiàng)校選擇題2.單位產(chǎn)品旋成本與其身產(chǎn)量的相版關(guān)；單位膛產(chǎn)品成本業(yè)與單位產(chǎn)品原賤材料消政耗量的致相關(guān)（背）（1）前者浸是正相啊關(guān)，烤后者是贊負(fù)相關(guān)（2）前者是誘負(fù)相關(guān)執(zhí)，后者是強(qiáng)正相關(guān)（3）兩者炒都是正常相關(guān)（4）兩者都透是負(fù)相關(guān)1.當(dāng)變量x按一定福數(shù)值變第化時(shí)，讀變量y也近似漏地按固肝定數(shù)值變化康，這表明泛變量x和變量y之間存拉在（今）（1）完全談相關(guān)關(guān)恥系濃（2）負(fù)相關(guān)晉關(guān)系（3）直線相終關(guān)關(guān)系屆（4）沒有婆相關(guān)關(guān)率系3.相關(guān)系歪數(shù)r的取值范唯圍（歐）（1）-∞＜r＜+∞（2）-1≤靈r≤+動(dòng)1（3）-1＜r＜+1（4）0≤癢r≤+櫻14.當(dāng)所有的盤觀測(cè)值都賄落在回歸欠直線y＝a+bx上，則x與y之間的相關(guān)龍系數(shù)（賤）（1）r＝0（2）r＝1（3）r＝-1（4）︱r︱＝15.相關(guān)分姑析與回耀歸分析截，在是達(dá)否需要凳確定自槐變量和臉因變麻量的問烤題上（欄）拖（1）前者冶無需確羅定，后譜者需要磁確定察（2）前者需職要確定，桌后者無需賺確定

（3）兩者腔均需確舉定

（4）兩者不鞏需確定6.一元線瓦性回歸息模型的按參數(shù)有鐮（焰）（1）一個(gè)匪（2）兩個(gè)（3）三個(gè)旁（4）三個(gè)以茫上7.直線相容關(guān)系數(shù)劑的絕對(duì)節(jié)值接近1時(shí)，說結(jié)明兩變跑量

之宗間相關(guān)蘿關(guān)系的至密切程筍度是（器）（1）完全相須關(guān)逃（2）微弱雞相關(guān)?。?）無線性豎相關(guān)輔（4）顯著相畜關(guān)8.年勞動(dòng)生司產(chǎn)率x（千元蝕）和工璃人工資y（元）價(jià)之間的換回歸方程為y＝10+持70x，這意動(dòng)味著年膠勞動(dòng)生禍產(chǎn)率每嚷提高1千元時(shí)，工人工資炒平均（層）（1）增加70元向（2）減少70元（3）增加80元露（4）減少80元9.下列關(guān)系鳳中，屬于景正相關(guān)關(guān)晨系的有（求）（1）合理限傲度內(nèi)，施短肥量和平易均單產(chǎn)量倚之間的關(guān)拒系

（2）產(chǎn)品潑產(chǎn)量與瓦單位產(chǎn)染品成本查之間的定關(guān)系緒（3）商品饞的流通紹費(fèi)用與縱銷售利悠潤(rùn)之間旺的關(guān)系弊（4）流通男費(fèi)用率供與商品焦銷售量逆之間10.直線相關(guān)律分析與直詢線回歸分挖析的聯(lián)系霞表現(xiàn)為：（1）相關(guān)拔分析是杰回歸分李析的基伐礎(chǔ)（2）回歸獵分析是途相關(guān)分遷析的基倆礎(chǔ)（3）相關(guān)蛇分析是櫻回歸分混析的深柿入（4）相關(guān)閱分析與弓回歸分牧析互為鹽條件11.下列兩嗽個(gè)變量瞞之間的催相關(guān)程筑度高的陣是（橡）（1）商品萄銷售額致與平均妙流通費(fèi)納用率的體相關(guān)系昂數(shù)是-0.7侍4（2）商品銷廁售額與商薦業(yè)利潤(rùn)率表的相關(guān)系賞數(shù)是0.83（3）平均革流通費(fèi)息用率與李商業(yè)利脅潤(rùn)率的案相關(guān)系持?jǐn)?shù)是-0.妙95（4）商品銷勉售價(jià)格與剝銷售量的資相關(guān)系數(shù)捷是-0.瓣9112.已知某緞工廠甲乎產(chǎn)品產(chǎn)孔量和生門產(chǎn)成本峰有直線孟關(guān)系在這條直遠(yuǎn)線上，當(dāng)拳產(chǎn)量為100巷0件時(shí)，其誰(shuí)生產(chǎn)成本為300挺00元，其跪中不隨搞產(chǎn)量變景化的成續(xù)本為600傭0元，則成本智總額對(duì)拖產(chǎn)量的挺回歸直饅線方程者是（權(quán)）（1）y＝600丙0+2剖4x（2）y＝6+0繭.24鞠x（3）y＝24+6判000x（4）y＝240乒00+姐6x13.若變量x值減少撓，而變蝕量y值卻增蒼加，那償么

變軍量x與y之間存充在著（爸）（1）線性相偽關(guān)關(guān)系翼（2）正相關(guān)際關(guān)系

（3）負(fù)相箭關(guān)關(guān)系致（4）非線轟性相關(guān)高關(guān)系14.如果變量x和y之間的荒相關(guān)系資數(shù)為-1，這說明思兩變量之愧間是（振）（1）低度相柴關(guān)關(guān)系（2）完全師相關(guān)關(guān)貿(mào)系（3）高度澆相關(guān)關(guān)卵系（4）完全不糊相關(guān)15.相關(guān)分析肅是一種（鼠）（1）定性分獻(xiàn)析

（2）定量穿分析開（3）以定終性分析片為前提橫的定量離分析桂（4）以定域量分析南為前提趣的定性訂分析16.在相關(guān)訓(xùn)分析中跟，用于但判斷兩苗個(gè)變量昆之間相忽關(guān)關(guān)系供類型的圖形篇是（俘）（1）直方圖（2）散點(diǎn)圖（3）次數(shù)禾分布多左邊形圖（4）累計(jì)蔥頻率曲毛線圖（三）多題項(xiàng)選擇題1.下列現(xiàn)雞象中屬喂于相關(guān)饑關(guān)系的禮有（翅）（1）壓力披與壓強(qiáng)（2）現(xiàn)代化儲(chǔ)水平與勞牧動(dòng)生產(chǎn)率（3）園的半柳徑與面積券（4）身高且與體重（5）機(jī)械化比程度與農(nóng)鵝業(yè)人口3.相關(guān)關(guān)拘系與函鋤數(shù)關(guān)系經(jīng)的聯(lián)系尿表現(xiàn)在（1）現(xiàn)象裙間的相純關(guān)關(guān)系秀，也就哪是它們麻之間的論函數(shù)關(guān)摟系（2）相關(guān)關(guān)襲系與函必?cái)?shù)關(guān)系導(dǎo)可以互字相轉(zhuǎn)化（3）相關(guān)關(guān)縱系往往可泥以用函數(shù)牲關(guān)系式表躺達(dá)（4）相關(guān)煤關(guān)系是尸函數(shù)關(guān)最系的特延殊形式（5）函數(shù)關(guān)站系是相關(guān)奏關(guān)系的特凡殊形式4.在直線相監(jiān)關(guān)和回歸歉分析中（舊）（1）據(jù)同菌一資料迷，相關(guān)勞系數(shù)只熊能計(jì)算脈一個(gè)（2）據(jù)同掌一資料釘，相關(guān)樣系數(shù)可追以計(jì)算游兩個(gè)（3）據(jù)同一引資料，回岔歸方程只毫能配合一字個(gè)（4）據(jù)同迎一資料魄，回歸副方程隨蔬自變量身與因變炮量的確觀定不同可以配勿合兩個(gè)5.相關(guān)系頓數(shù)r的數(shù)值（之）（1）可以為序正值錢（2）可以蜘為負(fù)值（3）可以朽大于1（4）可等于-1（5）可等于16.相關(guān)系數(shù)r＝0.9，表明瞧現(xiàn)象之躲間存在宗著（扎）（1）高度相驅(qū)關(guān)關(guān)系頃（2）低度爺相關(guān)關(guān)拍系（3）低度負(fù)姿相關(guān)關(guān)系秀（4）高度電正相關(guān)丙關(guān)系（5）低度正某相關(guān)關(guān)系7.相關(guān)系數(shù)︱r︱的大小與傭估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)猜誤差s的大小勁表現(xiàn)為（1）變化惰方向一株致幅（2）各自睛完全獨(dú)就立變化（3）變化險(xiǎn)方向相激反（4）二者都薪受y的標(biāo)準(zhǔn)蓬差的影想響（5）時(shí)而購(gòu)發(fā)生一充致變化忠，時(shí)而奏又發(fā)生魄反向變比化8.當(dāng)兩個(gè)帥現(xiàn)象完怠全相關(guān)冒時(shí)，下衛(wèi)列統(tǒng)計(jì)嫁指標(biāo)可扎能為（杰）（1）r＝1（2）r＝0（3）r＝-1（4）＝0（5）＝19.在直線曾回歸分答析中，與確定直添線回歸患方程的撈兩個(gè)循變量必蒙須是（史）（1）一個(gè)自常變量，一負(fù)個(gè)因變量（2）均為遠(yuǎn)隨機(jī)變夫量（3）對(duì)等關(guān)京系（4）一個(gè)濟(jì)是隨機(jī)請(qǐng)變量，喜一個(gè)是濃可控制手變量（5）不對(duì)秘等關(guān)系10.判定現(xiàn)注象之間繭有無相竟關(guān)關(guān)系煩的方法臥是（蘋）（1）對(duì)客觀烤現(xiàn)象作定祖性分析（2）編制尤相關(guān)表（3）繪制相店關(guān)圖（4）計(jì)算心相關(guān)系洪數(shù)（5）計(jì)算估傭計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤蛋差（四）般計(jì)算分冠析題1.某地1993年至2000年人均貸收入和趁耐用消勤費(fèi)品銷差售額資料如業(yè)下：年份人均收入（萬(wàn)元）耐用消費(fèi)品銷售額（萬(wàn)元）199319941995199619971998199920003.03.23.43.53.84.04.55.280