高中人教A第一冊課時素養(yǎng)評價 3.1.2.1 函的表示法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊課時素養(yǎng)評價3.1.2.1函數(shù)的表示法課時素養(yǎng)評價十八函數(shù)的表示法（15分鐘30分）1。已知一次函數(shù)的圖象過點（1，0)和(0，1），則此一次函數(shù)的解析式為（）A.f（x）=—x B.f（x)=x—1C。f（x)=x+1 D。f(x)=—x+1【解析】選D.設(shè)f（x）=ax+b(a≠0)，則有QUOTE所以a=—1，b=1,所以f（x)=—x+1。2.已知g（x）=1-2x,f［g(x)］=QUOTE（x≠0),則fQUOTE= （）A.15 B.1 C.3 D。30【解析】選A.令g（x)=QUOTE，得1—2x=QUOTE，解得x=QUOTE。所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE=15。3。一次函數(shù)g（x）滿足g［g（x）]=9x+8，則g(x)的解析式是 （）A。g(x）=9x+8B.g（x）=3x—2C。g（x)=-3x-4或g(x）=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】選C。因為g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)g(x)=kx+b(k≠0），所以g[g(x)]=k（kx+b）+b，又因為g[g（x)]=9x+8，所以QUOTE解得：QUOTE或QUOTE所以g（x)=3x+2或g(x）=-3x-4.【光速解題】逐一代入驗證是否滿足g[g（x）］=9x+8.4.已知f（x+1)=2x2+1，則f(x—1）=_______。

【解析】設(shè)x+1=t，則x=t—1,f(t）=2(t-1)2+1=2t2—4t+3，f（x-1)=2（x—1）2—4(x—1)+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9。答案:2x2-8x+9【補償訓(xùn)練】已知f(x+1）=x2,則f（x）=_______。

【解析】由f（x+1）=x2，得到f（x+1）=(x+1-1)2,故f（x）=（x-1)2。答案：（x-1)25。已知二次函數(shù)f（x）滿足f(x+1）—f(x）=2x,f（0）=1.(1)求f(x）的解析式.(2)求y=f（x）在[—1，1］上的最大值.【解析】（1)設(shè)f(x）=ax2+bx+c（a≠0），因為f（x+1)-f(x）=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+c—（ax2+bx+c)=2x，即QUOTE解得a=1,b=-1，又由f(0）=1,得c=1,所以f（x）=x2-x+1.(2)由(1)知，函數(shù)f(x)=x2-x+1的圖象開口方向朝上，以x=QUOTE為對稱軸的拋物線，故在區(qū)間[-1，1］上，當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最大值f（—1)=3?！狙a償訓(xùn)練】設(shè)二次函數(shù)f(x）滿足f（x—2）=f(—x—2），且f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，被x軸截得的線段長為2QUOTE，求f(x)的解析式.【解析】設(shè)f（x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2）=f（—x—2）得4a-b=0,①又因為|x1—x2｜=QUOTE=2QUOTE,所以b2—4ac=8a2，②又由已知得c=1。③由①②③解得b=2，a=QUOTE，c=1,所以f（x）=QUOTEx2+2x+1.（20分鐘40分)一、單選題（每小題5分，共15分）1.已知fQUOTE=2x+3，則f(6)的值為 （）A。15 B。7 C.31 D.17【解析】選C。令QUOTE—1=6，則x=14，則f(6）=2×14+3=31。2.若f(x）對于任意實數(shù)x恒有3f(x)-2f(—x）=5x+1,則f（x)= ()A。x+1 B。x-1 C.2x+1 D。3x+3【解析】選A.因為3f（x）-2f（—x)=5x+1，所以3f(—x）-2f(x)=—5x+1,解得f（x）=x+1.3。下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 (）x0〈x〈55≤x<1010≤x〈1515≤x≤20y2345A。［2，5] B.｛2，3，4，5｝ C。（0,20] D。N*【解析】選B。由表格可知，y的值為2,3，4，5.故函數(shù)的值域為{2,3，4,5｝。二、多選題（共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4。已知f(x)=QUOTE,則f(x）滿足的關(guān)系有 (）A.f(-x)=-f（x) B.fQUOTE=—f（x)C.fQUOTE=f（x） D.fQUOTE=-f（x)【解析】選BD.因為f（x）=QUOTE,所以f（-x)=QUOTE=QUOTE，f（—x）=f（x)，即不滿足A選項，fQUOTE=QUOTE=QUOTE，fQUOTE=-f（x)，即滿足B選項，不滿足C選項，fQUOTE=QUOTE=QUOTE,fQUOTE=—f(x），即滿足D選項。三、填空題（每小題5分，共10分）5.已知fQUOTE=x2+QUOTE,則函數(shù)f（x)=_______，f（3）=_______。

【解析】令x—QUOTE=t，t2=x2+QUOTE—2，所以f（t）=t2+2，所以f（x)=x2+2.所以f（3）=32+2=11.答案：x2+2116.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”。在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位:分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a,b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次試驗的數(shù)據(jù).根據(jù)該函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為_______分鐘.

【解析】由題意知,函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a,b，c是常數(shù))經(jīng)過點(3,0。7），（4，0.8),（5，0.5）,所以QUOTE解得a=—0.2,b=1。5,c=-2，所以p=—0.2t2+1.5t—2=—0.2（t-3。75)2+0。8125，所以得到最佳加工時間為3。75分鐘。答案：3.75四、解答題7。（10分）在未實行大規(guī)模綠化造林之前,我國是世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國家之一,如圖1表示我國土地沙化總面積在1950—2000年的變化情況，由圖1中的相關(guān)信息，試將上述有關(guān)年份中，我國從1950—1970、1970-1990、1990—2000年的平均土地沙化面積在圖2中表示出來.【解析】由題圖1可知：1950—1970：土地沙化面積增加了3.2（萬平方千米）,年平均沙化面積為:0。16(萬平方千米）=16(百平方千米)1970-1990：年平均沙化面積為：0。21（萬平方千米）=21