高中人教A第一冊課時素養(yǎng)評價 4.4.1 對函的概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊課時素養(yǎng)評價4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念課時素養(yǎng)評價三十三對數(shù)函數(shù)的概念(15分鐘30分)1。函數(shù)f（x)=（a2+a-5)logax為對數(shù)函數(shù)，則f(1)等于 （)A.3 B。QUOTE C。1 D.0【解析】選D。因為函數(shù)f（x）=(a2+a—5）logax為對數(shù)函數(shù)，所以QUOTE解得a=2,所以f(x)=log2x,所以f（1)=log21=0.2.“每天進(jìn)步一點點”可以用數(shù)學(xué)來詮釋:假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，則經(jīng)過y天之后,你的數(shù)學(xué)水平x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是 ()A.y=log1。05x B。y=log1.005xC。y=log0。95x D。y=log0。995x【解析】選B。y天后，x=1。005y,即y=log1。005x.3。函數(shù)f（x）=log2（3+2x—x2）的定義域是_______.

【解析】因為對數(shù)函數(shù)定義域是（0，+∞)，所以3+2x—x2〉0,所以-1〈x<3，因此函數(shù)的定義域為(-1，3）。答案：(-1，3）4。若函數(shù)y=log(2a-1)x+（a2—5a+4)是對數(shù)函數(shù),則a=_______。

【解析】因為函數(shù)y=log(2a—1）x+(a2—5a+4)是對數(shù)函數(shù)，所以QUOTE解得a=4.答案：45。設(shè)函數(shù)f(x)=ln（x2+ax+1)的定義域為A.（1)若-1?A，—3∈A，求實數(shù)a的取值范圍。(2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍。【解析】(1）由題意，得QUOTE解得2≤a〈QUOTE，故實數(shù)a的取值范圍為QUOTE。（2）由題意，得x2+ax+1>0的解集為R，得Δ=a2-4〈0，解得-2〈a<2，所以實數(shù)a的取值范圍是（-2，2).(25分鐘50分）一、單選題(每小題5分，共15分)1。(2020·河西高一檢測)函數(shù)f（x）=ln（2x-4）的定義域是 (）A。（0,2) B.（0,2］C。［2，+∞) D。（2，+∞）【解析】選D.要使f（x)有意義，則：2x-4>0，所以x>2.所以f(x)的定義域為(2，+∞）.2。設(shè)f(x)是對數(shù)函數(shù),且f(QUOTE)=—QUOTE，那么f(QUOTE)= （）A。QUOTE B。QUOTE C.—QUOTE D。-QUOTE【解析】選C.設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0，a≠1).由條件得logaQUOTE=-QUOTE,即logaQUOTE=—QUOTE，則a=QUOTE.因此f（x）=QUOTEx，所以f(QUOTE）=QUOTE=—QUOTE。3。(2020·重慶高一檢測)函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+a)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.［1,+∞） B.（0，1)C。［-1，1］ D。[0，1］【解析】選D.令g（x)=ax2+2x+a，因為函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+a）的值域為R，所以g（x）的值域包含（0,+∞）.①當(dāng)a=0時,g（x)=2x，值域為R?（0,+∞），成立。②當(dāng)a≠0時，要使g(x)的值域包含（0，+∞）,則QUOTE，解得0〈a≤1.綜上，a∈[0，1］.【誤區(qū)警示】本題容易忽視a=0的情況.二、多選題（共5分,全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4。下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有 ()A。y=logex B.y=loQUOTExC.y=log4x2 D.y=log2(x+1)【解析】選AB。A中y=logex是對數(shù)函數(shù)；B中y=loQUOTEx是對數(shù)函數(shù)；C中y=log4x2不是對數(shù)函數(shù)；D中y=log2（x+1）不是對數(shù)函數(shù)。三、填空題（每小題5分,共10分）5.（2020·杭州高一檢測)函數(shù)f（x)=QUOTE+lg（3x+1)的定義域是_______.

【解析】由QUOTE，解得：—QUOTE<x〈1.所以函數(shù)f(x)=QUOTE+lg（3x+1）的定義域是QUOTE答案:QUOTE6。已知某種藥物在血液中以每小時20％的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物1個單位，設(shè)經(jīng)過y個小時后，藥物在病人血液中的量為x個單位.（1)y與x的關(guān)系式為_______；

（2)當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在QUOTE個單位以上，才有療效;而低于QUOTE個單位,病人就有危險，要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過_______小時（精確到0。1）.

(參考數(shù)據(jù)：lg5≈0.699，lg4≈0。602)【解析】（1)由題意知,該種藥物在血液中以每小時20％的比例衰減,給某病人注射了該藥物1個單位,經(jīng)過y個小時后，藥物在病人血液中的量為x=（1-20％）y×1=0。8y，即y與x的關(guān)系式為y=log0.8x，0〈x≤1.（2)當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在QUOTE個單位以上，才有療效;而低于QUOTE個單位,病人就有危險，令x=QUOTE，則y=log0。8QUOTE=QUOTE≈7。2,所以y≤7.2.所以要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過7.2小時.答案:(1）y=log0。8x，0<x≤1(2)7.2四、解答題（每小題10分，共20分）7.已知f（x)=logaQUOTE，(a〉0，且a≠1）.(1）證明f（x）為奇函數(shù).（2）求使f（x)〉0成立的x的取值范圍.【解析】(1)f(x)=logaQUOTE（a〉0，且a≠1）的定義域為:QUOTE，解得f(x）=logaQUOTE(a>0，且a≠1)的定義域為{x｜-1〈x〈1}.因為f（x)=logaQUOTE，(a〉0，且a≠1），所以f(-x）=logaQUOTE=—logaQUOTE=—f(x），所以f(x）為奇函數(shù).(2）因為f(x）=logaQUOTE(a〉0,且a≠1），所以由f(x）〉0,得logaQUOTE>loga1，當(dāng)0〈a〈1時，有0〈QUOTE<1,解得—1〈x〈0；當(dāng)a>1時，有QUOTE>1，解得0〈x<1；所以當(dāng)a〉1時,使f(x）〉0成立的x的取值范圍是(0,1)，當(dāng)0<a〈1時，使f（x)>0成立的x的取值范圍是（-1，0)。8.求下列函數(shù)的定義域.(1)y=QUOTE。(2）y=log|x—2｜(25—5x）.【解析】(1)要使函數(shù)有意義,需QUOTE即QUOTE即—3<x〈—2或x≥2，故所求函數(shù)的定義域為（-3，—2）∪［2，+∞)。（2）要使函數(shù)有意