2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市雞澤縣高二年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市雞澤縣高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D.2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（

）A．函數(shù)在處取得最小值 B．是函數(shù)的極值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在處切線的斜率大于零【答案】B【分析】根據(jù)極值和最值的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)極值點的定義即可判斷B；由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和函數(shù)的增減關(guān)系即可判斷C；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷D．【詳解】對于A，因為時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，故A正確；對于B，時，，當(dāng)時，，所以不是函數(shù)的極值點，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)，故C正確；對于D，因為，在處切線的斜率大于零，故D正確．故選：B．3．的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．20【答案】C【分析】求得展開式的通項公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解.【詳解】展開式的通項公式為（且）所以的各項與展開式的通項的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.4．電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，且每人左右兩邊都有空位的坐法種數(shù)為（

）A．120 B．80 C．64 D．20【答案】A【分析】根據(jù)題意，先排好7個空座位，注意空座位是相同的，其中6個空位符合條件，將3人插入6個空位中，再對甲、乙、丙三個人進(jìn)行排列，最后用分步計數(shù)原理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：除甲、乙、丙三人的座位外，還有7個座位，它們之間共可形成六個空，三人從6個空中選三位置坐上去有種坐法，而甲、乙、丙三個人進(jìn)行排列，有種坐法，所以每人左右兩邊都有空位的坐法種數(shù)為：.故選：A.5．設(shè)存在導(dǎo)數(shù)，且滿足，則曲線在處的切線傾斜角為（

）A．30° B．135° C．45° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義可知曲線在處的斜率，再結(jié)合斜率的定義即可求解．【詳解】設(shè)曲線在處的切線傾斜角為，由，可得，則曲線在處的斜率為，則，，解得，故選：B．6．如圖為并排的4塊地，現(xiàn)對4種不同的農(nóng)作物進(jìn)行種植試驗，要求每塊地種植1種農(nóng)作物，相鄰地塊不能種植同一種農(nóng)作物且4塊地全部種上農(nóng)作物，則至少同時種植3種不同農(nóng)作物的種植方法種數(shù)為（

）①②③④A．24 B．80 C．72 D．96【答案】D【分析】先分同時種植4種農(nóng)作物和3種農(nóng)作物兩種情況，再按排列或組合及計數(shù)原理進(jìn)行求解.【詳解】至少同時種植3種不同農(nóng)作物可分兩種情況：第一種，種植4種農(nóng)作物，有種不同的種植方法；第二種，種植3種農(nóng)作物，則有2塊不相鄰的地種植同一種農(nóng)作物，有①③、②④、①④這三種情況，每一種情況都有種不同的種植方法．則至少同時種植3種不同農(nóng)作物的種植方法有種．故選：D.7．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是A． B． C． D．以上都不正確【答案】A【詳解】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.8．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則的極值情況為A．有極大值無極小值 B．有極小值無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值【答案】D【詳解】

將代入可得：

則

=令則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值0，故恒成立，故恒成立，故既無極大值也無極小值，故選點睛：根據(jù)已知條件要先構(gòu)造出的解析式的形式，再根據(jù)求出，當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)不能判定時可以求二階導(dǎo)數(shù)，利用二階導(dǎo)數(shù)反應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，從而反應(yīng)出原函數(shù)的性質(zhì)．二、多選題9．已知事件A，B，且，，，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用概率的乘法公式求解即可判斷A；利用條件概率的性質(zhì)求解即可判斷B；先求得，，再根據(jù)全概率公式求解即可C，D．【詳解】對于A，由，故A正確；對于B，由，故B錯誤；對于C，D，由，，則，故C正確；D錯誤．故選：AC．10．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．在的展開式中，含的項的系數(shù)是220D．的展開式中，第4項和第5項的二項式系數(shù)最大【答案】BC【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)排列數(shù)公式，即可計算B，根據(jù)二項式系數(shù)和系數(shù)的公式，即可判斷CD.【詳解】若，則或，解得：或，故A錯誤；若，解得：，故B正確；在的展開式中，含的項的系數(shù)是，故C正確；的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，故D不正確.故選：BC11．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若函數(shù)，則（

）A．一定有兩個極值點B．函數(shù)在R上單調(diào)遞增C．過點可以作曲線的2條切線D．當(dāng)時，【答案】BCD【分析】對求導(dǎo)，得出，沒有極值點，可判斷A，B；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求過點的切線方程條數(shù)可判斷C；求出三次函數(shù)的對稱中心，由于函數(shù)的對稱中心為，可得，由倒序相加法求出所給的式子的值，可判斷D.【詳解】由題意知，，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，沒有極值點，A錯誤，B正確；設(shè)切點為，則，切線方程為，代入點得，即，解得或，所以切線方程為或，C正確；易知，令，則．當(dāng)時，，，所以點是的對稱中心，所以有，即．令，又，所以，所以，D正確．故選：BCD.12．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由A、B選項結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可判斷；由C選項結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可判斷；由D選項結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可判斷；【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以選項A正確，選項B錯誤.構(gòu)造函數(shù)，，易知在上單調(diào)遞增，而，時，，所以，使，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以無法判斷C選項的正確性.構(gòu)造函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，所以選項D正確.故選：AD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)各選項的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相對應(yīng)的函數(shù)，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷.三、填空題13．已知函數(shù)，則f（e）＝__.【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)得出，再求.【詳解】∵，∴，，解得，，，故答案為：.14．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就．如圖，這是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第n項，則___________．【答案】5050【分析】由結(jié)合累加法得出，再由求和公式得出.【詳解】因為數(shù)列的遞推公式為，所以，所以，故．故答案為：15．6個不同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，則每個盒子至少放一個小球放法共有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】540【分析】先把6個不同的小球分成3組，有三種分法：1,1,4和1,2,3和2,2,2，然后將它們分別放入3個盒子中去即可．【詳解】先把6個不同的小球分成3組，有三種分法：1,1,4和1,2,3和2,2,2，1,1,4模型有種分法；1,2,3模型有種分法；2,2,2模型有種分法，共有種分法．故答案為：540．四、雙空題16．已知函數(shù)，若，則的零點個數(shù)為________；若有兩個不同的零點，則的取值范圍是________．【答案】

【分析】①當(dāng)時，寫出函數(shù)解析式直接求導(dǎo)可知函數(shù)有一個最大值為，所以此時的零點個數(shù)為；②對函數(shù)直接求導(dǎo)，對參數(shù)范圍進(jìn)行分類討論，根據(jù)有兩個不同的零點列出不等式求解即可.【詳解】①當(dāng)時，定義域，，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時零點個數(shù)為.②定義域，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增不會出現(xiàn)兩個零點；當(dāng)時，令，得，單調(diào)遞增；令，得，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，，若有兩個不同的零點，則，解得.故答案為:;五、解答題17．班級迎接元旦晚會有3個唱歌節(jié)目、2個相聲節(jié)目和1個魔術(shù)節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．(1)2個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？(2)相聲節(jié)目不排在第一個節(jié)目、魔術(shù)節(jié)目不排在最后一個節(jié)目，有多少種排法？【答案】(1)240(2)408【分析】（1）利用捆綁法可求解即可；（2）根據(jù)相聲節(jié)目不排在第一個節(jié)目、魔術(shù)節(jié)目不排在最后一個節(jié)目等價于用6個節(jié)目的全排列減去相聲節(jié)目排在第一個節(jié)目的排列數(shù)和魔術(shù)節(jié)目排在最后一個節(jié)目的排列數(shù)，再加上相聲節(jié)目排在第一個節(jié)目并且魔術(shù)節(jié)目排在最后一個節(jié)目的排列數(shù)即可求解．【詳解】（1）將2個相聲節(jié)目捆綁在一起，看成1個節(jié)目，與其余4個節(jié)目一起排，則共有種不同排法．（2）若相聲節(jié)目排在第一個節(jié)目，則有種不同排法，若魔術(shù)節(jié)目排在最后一個節(jié)目，則有種不同排法，若相聲節(jié)目排在第一個節(jié)目，并且魔術(shù)節(jié)目排在最后一個節(jié)目，則有種不同排法，則相聲節(jié)目不排在第一個節(jié)目、魔術(shù)節(jié)目不排在最后一個節(jié)目等價于用6個節(jié)目的全排列減去相聲節(jié)目排在第一個節(jié)目的排列數(shù)和魔術(shù)節(jié)目排在最后一個節(jié)目的排列數(shù)，再加上相聲節(jié)目排在第一個節(jié)目并且魔術(shù)節(jié)目排在最后一個節(jié)目的排列數(shù)，所以共有種不同排法．18．在的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中所有項的系數(shù)之和；(2)展開式中的有理項；(3)展開式中系數(shù)最大的項．【答案】(1)(2)，，(3)最大的項為，【分析】（1）根據(jù)展開式的通項公式，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)即可求出的值，再令，即可求得展開式中所有項的系數(shù)之和；（2）根據(jù)展開式的通項公式，的指數(shù)為整數(shù)可得有理項；（3）設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，從而求得的范圍，再結(jié)合，即可求得展開式中系數(shù)最大的項．【詳解】（1）展開式通項為，則前三項的系數(shù)分別為1，，，又展開項的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則有，即，解得或者（舍去）；故展開式的通項公式為，令，得展開式中所有項的系數(shù)之和為．（2）結(jié)合（1）有，當(dāng)為整數(shù)時，為有理項，則，4，8，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以展開式中的有理項為，，．（3）設(shè)第項的系數(shù)最大，則，解得，因為，所以或，所以展開式中系數(shù)最大的項為，．19．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．(1)求的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用達(dá)到最小，并求最小值．【答案】(1)(2)當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費用最小，最小值為70萬元．【分析】（1）根據(jù)已給模型確定函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得最小值．【詳解】（1）每年能源消耗費用為，建造費用為，．．（2），令得或（舍．當(dāng)時，，當(dāng)時，．在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．當(dāng)時，取得最小值（5）．當(dāng)隔熱層修建厚時，總費用最小，最小值為70萬元．20．已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）當(dāng)時，，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）如果≥在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）有極小值，沒有極大值；（2）．【詳解】試題分析：（1）當(dāng)時，求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于零，列表，通過表格找到函數(shù)極值即可；（2）求恒成立問題一般要分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范圍.試題解析：（1）由已知，當(dāng)時，，∴，∴在上單調(diào)遞增，且，，隨變化如下表：1-0+↘極小值↗∴有極小值，沒有極大值．（2）（方法一）由題可得恒成立，當(dāng)時，上式恒成立；當(dāng)時，，又，故令，則，令，∴當(dāng)時，，時，，∴，∴，解得：，∴的取值范圍是．（方法二）由題可得，設(shè)，則，∵，∴在上單調(diào)遞增，，，∴使得，則，由知，且時，，時，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范圍是．（方法三）由題可得恒成立，令，則，∴時，，時，，∴，∴，解得：，∴的取值范圍是．22．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.【答案】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】(1)首先確定函數(shù)的定義域，然后求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，由導(dǎo)函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調(diào)性.(2)方法二：將題中的等式進(jìn)行恒等變換，令，命題轉(zhuǎn)換為證明：，然后構(gòu)造對稱差函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點的特征和函數(shù)的單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(1)的定義域為．由得，，當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時，．故在區(qū)間內(nèi)