2022-2023學年山東省棗莊市滕州高一年級下冊學期3月月考數學試題【含答案】

2022-2023學年山東省棗莊市滕州高一下學期3月月考數學試題一、單選題1．如圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由向量的減法幾何意義得選項C．【解析】向量減法的幾何意義．2．計算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由兩角差的正切公式，結合，即可求出答案.【詳解】.故選：D3．已知是邊長為2的等邊三角形，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量數量積計算公式及圖形可得答案.【詳解】由圖做，則夾角為，又由題可知，則.故選：A4．已知，求與的夾角（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，后由向量夾角公式可得答案.【詳解】，則，又，則.故選：C5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，則，，再利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】令，則，，所以.故選：C.6．若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（

）A． B． C．5或2 D．10或4【答案】D【分析】兩兩的夾角相等，可得夾角為或,再分兩種情況討論，結合數量積的運算律即可得解.【詳解】.因為平面向量，，兩兩的夾角相等，所以夾角有兩種情況，即，，兩兩的夾角為或,當夾角為時，，當夾角為時，，所以或.故選：D．7．已知的外接圓圓心為O，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據條件作圖可得為等邊三角形，根據投影向量的概念求解即可【詳解】所以外接圓圓心為的中點，即為外接圓的直徑，如圖：又，所以為等邊三角形，，，向量在向量上的投影為：．故投影向量為.故選：D．8．如圖，已知扇形的半徑為，其圓心角為，四邊形是該扇形的內接矩形，則該矩形面積的最大值為

A． B．C． D．【答案】B【分析】設，根據幾何圖形的性質把矩形面積表示成關于的三角函數最值問題.【詳解】連接，設，則，由已知可得：三角形是等腰直角三角形，即，所以，故矩形的面積為：顯然當時，取得最大值，故選:B二、多選題9．下列關于向量的命題正確的是（

）A．對任一非零向量，是一個單位向量B．對任意向量，恒成立C．若且，則D．在中，C為邊AB上一點，且，則【答案】AC【分析】A選項，計算的模可判斷選項正誤；B選項，通過比較，大小可判斷選項正誤；C選項，由等式的傳遞性可判斷選項正誤；D選項，結合圖形及向量相減法則可判斷選項正誤.【詳解】A選項，，則是一個單位向量，故A正確；B選項，，設向量夾角為，則，當且僅當反向時取等號，則，故B錯誤；C選項，由等式性質可知C正確；D選項，如圖，因，則，故D錯誤.故選：AC10．已知，，點P在直線AB上，且，求點P的坐標（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由向量的坐標表示分類討論后計算即可.【詳解】設，因為，，且點P在直線AB上，故由可得以下兩種情況：，此時有，解得；或，此時有，解得；故選：AB11．已知函數，則（

）A．在內有2個零點B．在上單調遞增C．的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D．在上的最大值為【答案】ABD【分析】對于A，把三角函數化簡，求函數的零點進行驗證；對于B，求函數的單調遞增區(qū)間進行驗證；對于C，通過圖像平移公式進行驗證；對于D，由得出整體角的取值范圍，再得到的最大值.【詳解】.對于A，令，則.當時，；當時，滿足題意，故A正確；對于B，令，則.當時，在上單調遞增，所以在上單調遞增正確，故B正確；對于C，由的圖象向左平移個單位長度得到，故C錯誤；對于D，若，則，，所以在上的最大值為，故D正確.故選：ABD.12．已知函數為函數的一條對稱軸，且若在上單調，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由為對稱軸，及求出的取值集合，再根據函數在區(qū)間上單調，求出的范圍，即可求出的值；【詳解】為對稱軸，；或，；聯(lián)立解之得:或，，；又在上單調，，所以或故選：AD.三、填空題13．若與共線，則_______【答案】【分析】由兩個向量共線的坐標表示直接求得結果.【詳解】已知與共線，則，解得.故答案為：.14．已知函數的部分圖象如圖所示，點，，在圖象上，求_______【答案】【分析】根據圖象可得函數周期，據此求出，再代入點可得，再代入點求出，得到函數解析式進而求解即可.【詳解】由函數圖像可知.設函數的最小正周期為，則，又因為，由，解得，又由圖可知函數經過點，則，所以，解得，又因為，所以當時，，所以，又函數圖象過點，所以，解得，所以，故，故答案為：15．求_______【答案】【分析】將切化弦，利用兩角和差余弦公式可將原式分子化成一個三角函數，再利用二倍角公式及誘導公式化簡求得結果.【詳解】.故答案為：.16．已知的外接圓圓心為O，為的重心且則_________【答案】【分析】由三角形重心及外心的性質即可得出結果.【詳解】如圖所示，取中點，過作，則是的中點.∵為的重心，∴，,同理，故故答案為：【點睛】結論點睛：（1）三角形的重心是三角形三條中線的交點，且是中線的三等分點（靠中點近），即；（2）三角形的外心是三角形三條中垂線的交點，即有：.四、解答題17．已知，且向量與不共線.(1)若與的夾角為，求；(2)若與的夾角為且向量與的夾角為銳角，求實數k的取值范圍.【答案】(1)1(2)【分析】（1）由數量積定義可求得，展開代入即可求得結果；（2）由向量與的夾角的銳角，可得且不同向共線，展開解k即可.【詳解】（1）與的夾角為，，.（2）與的夾角為，，向量與的夾角為銳角，，且不能同向共線，，，解得且，即或，實數k的取值范圍是18．已知函數的最小正周期為；(1)求函數的解析式；(2)求函數的單調遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導公式與輔助角公式可將化為，后由周期計算公式可得解析式；（2）由（1）結合函數的單調增區(qū)間可得答案.【詳解】（1），因為最小正周期為，所以.所以；（2）由，得，則單調遞增區(qū)間為.19．已知函數在區(qū)間上的最大值為5，(1)求常數的值；(2)當時，求使成立的x的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的數量積及三角恒等變換化簡，再根據三角函數的圖象與性質即可求；（2）由（1）求得，根據三角函數的圖象與性質即可解不等式.【詳解】（1），，，，∴函數的最大值為，，，（2）由（1）得，由得，∴解得：.成立的x的取值集合是．20．如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分轉2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負數），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.(1)求d與時間t（單位：s）之間函數關系(2)在（1）的條件下令，的橫坐標縮小為原來的，縱坐標變縮小為原來的得到函數，畫出在上的圖象【答案】(1)；(2)圖象見解析【分析】（1）由最大值和最小值及周期求出的值，再利用特殊點求出，即可得函數的關系式；（2）先通過三角函數圖象變換求出解析式，再根據正弦型函數五點作圖的特點列表、描點、連線即可得大致圖象.【詳解】（1）由題意，所以，，因為逆時針方向每分轉2圈，所以,因為時，，所以，即，又，所以，所以；（2）由（1）知，所以的橫坐標縮小為原來的，縱坐標變縮小為原來的得到函數，列表如下x0100描點連線，圖象如圖.21．在中，，，QA與PB相交于點C，設，(1)用，表示；(2)過C點作直線分別與線段OQ，OP交于點M，N，設，，求的最小值.【答案】(1)(2).【分析】（1）由三點共線可得，存在使，則；同理由P，C，B三點共線，存在使，根據平面向量基本定理即可求出，，得出結果；（2）由三點共線可得，存在使，又由（1）知，根據平面向量基本定理即可求出，再求得結果．【詳解】（1），C，Q三點共線，設，即，，同理由P，C，B三點共線可得：，其中，根據平面向量基本定理知：，解得，.（2）由三