2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣高二年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題

瀘縣一中2023年春期高二第二學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．考試結(jié)束后，將本試卷自己保管，答題卡交回。3.考試時間：120分鐘第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和所對應(yīng)的兩點之間的距離是A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)，則A．-6 B．-3 C．3 D．63．某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間（單位：天）在天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中最適宜作為感染人數(shù)和時間的回歸方程類型的是A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在在的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)極值點有個 B．個 C．個 D．個5．已知函數(shù)，則的大致圖像正確的是A．B．C．D．6．已知函數(shù)的定義域為，：，：是增函數(shù)，則是的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知直線將圓平分，且與直線垂直，則的方程為A． B．C． D．8．先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數(shù)分別記為，，則，，3能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是A． B． C． D．9．若函數(shù)取極大值和極小值時的的值分別為0和，則A． B．C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為A． B． C． D．11．已知正三棱錐的底面為正三角形，且，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．12．已知實數(shù)a，b，c，滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍__________.15．在四面體中，，，，則四面體的外接球的體積為__________．16．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答17．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，求面積的最小值.18．（12分）成都市都江堰獼猴桃聞名中外，每年月份獼猴桃大量上市．某獼猴桃企業(yè)計劃種植紅心獼猴桃，綠心獼猴桃兩種獼猴桃品種，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)．紅心獼猴桃的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份年份編號單價（元/公斤）綠心獼猴桃畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如圖所示：(1)若紅心獼猴桃的單價（單位：元/公斤）與年份編號間具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計年紅心獼猴桃的單價；(2)利用上述頻率分布直方圖估計綠心獼猴桃的平均畝產(chǎn)量（同一組數(shù)據(jù)用中點值為代表）；參考公式：回歸直線方程，其中，．19．（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求證：平面；（2）若是的中點，求三棱錐的體積．20．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行.(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍，并證明．瀘縣一中2023年春期高二第二學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)參考答案：1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．D10．C11．A12．C13．14．15．.16．4046.17．解：（1）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)，可得普通方程為，即，又由，代入可得曲線的極坐標方程為，設(shè)點的極坐標為，點點的極坐標為，則，因為，所以，即，即，所以曲線的極坐標方程為.（2）由題意，可得,則，即，當，可得的最小值為2.18．（1）解：，．，，故回歸直線方程為，當時，，故年紅心獼猴桃的單價預(yù)計為元/公斤.（2）由頻率分布直方圖可知，綠心獼猴桃的平均畝產(chǎn)量為公斤.19．（1）證明：平面，∴在中，依余弦定理有：，∴又，∴，即又，∴平面（2）在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形，，．在中，可得，，．，是的中點，到平面的距離是到平面距離的一半，．20．（1）解：因為，所以，在處的切線與軸平行，，解得．（2）解：令，則原題意等價于圖象與軸有三個交點，由，解得或；由，解得．在時取得極大值；在時取得極小值．故，．21．（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.22．解：（1）