應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參考題

一、 填空1 、設(shè) X1,X2,???X10來(lái)自總體N(0,1)的樣本，若y=ki(xi+2x2+3x3)+k2(x4+x5+???+X10)~x(2),貝Ukj=k2=2、 設(shè)*,X2,???X2m來(lái)自總體N(4,9)的樣本，若y=W(x2-4)，且Z=洶二——4),服zi2 Jy從t分布，貝uc=—,z~t(__)3、 設(shè)Xj,X2,???X2m來(lái)自總體N(p,2)的樣本，已知y=(X2-Xj)2+(X4-X3)2+???+(X2m-X2m-i)2，且Z=cy為2的無(wú)偏估計(jì)，則c=4、 上題中，Dz=5、 由總體F(x)與G(x)中依次抽得容量為i2和ii的樣本，已計(jì)算的游程總個(gè)數(shù)U=i2,試在水平a=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)H。：F(x)=G(x)，其結(jié)論為(U°.05(12,11)=8)61° X21二、 設(shè)Xj,X2，???X61來(lái)自總體N(0,1)的樣本，令y=Ax2,試求P{互蘭1}2y y15(t0.975(60)=2)三'設(shè)總體X的密度函數(shù)為(1+a)x:0<x<1Lf(x)=F0,其它而(Xj,X2，???Xn)為來(lái)自X的樣本，試求〉的極大似然估計(jì)量。22四、設(shè)x~N(p,2),y~N(p,2)今抽取X的樣本Xj,X2，???x8；y的樣本y"…y8；計(jì)算得x=54.03，y=57.11，s；=3.25,￡=2.751.試在水平a=0.0下檢驗(yàn)假設(shè)Ho:Pj=P,H「pi>P22.試求a=0.0時(shí)p-p的估計(jì)區(qū)間(t0.99(14)=2.6245)五、 欲考察因子A,B,C,D及交互作用AXC,且知B也可能與其它因子存在交互作用，試在L8（27）上完成下列表頭設(shè)計(jì)。并說(shuō)明理由。BADCB123 4567附L8（27）的交互作用表TOC\o"1-5"\h\z12 3 4 5 6 7（1）3 2 5 4 7 6⑵1 6 7 4 5（3） 7 6 5 4⑷1 2 3⑸ 3 2⑹1⑺六、 已知豚,，），（X2,yd…，（X9,y9）為一組實(shí)驗(yàn)值，且計(jì)算得x=8.67,y=16.2,9 9 9'x2=996,'y2=3081.96,vxy=1743.6，試求線性回歸方程？二？bXi1 i=1 id七、 X1,X2，…X100來(lái)自總體（泊松分布）的一個(gè)樣本，試求參數(shù)入的近似（1-a）置信區(qū)間，（Ex=入Dx=2）八、 在一元線性回歸中，板=Q+U，F(xiàn)= ）試給出用F值來(lái)判定回歸顯著性的辦法。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)（2001年）一、填空（每空3分，共30分）1 設(shè)xi,x2, ,xio為來(lái)自總體N（0,1）的樣本，若y=22ki（2xi+x2-3x3）+k2（x4+x5+……+xi0）,且y~x⑵.則ki=,k2=..設(shè)Xj,X2,…,Xi2為來(lái)自總體N(0,A)的樣本，若y=(Xp+X22+X32)-(xp+x22+….…+Xi22)且Z=cy~F分布，貝ijc=,Z~F(—).若X"X2,……,X20為來(lái)自總體N(11,2)的樣本，若y=(X2-Xi)2+(X4-X3)2+..…+(X20-Xi9)2，且Z=Cy為2的無(wú)偏估計(jì)，則c=—,DZ=—iiloo 若Xj,X2 ,X100為來(lái)自總體N(10,2)的樣本，若y=y (為-10)2,99日則Ey=,Dy5.若X1,X2,……,X16為來(lái)自總體N(1,0.012)的樣本，其樣本平均值x=2.215，則1的0.20置信區(qū)間為)(取三位小數(shù))，(已知①(1.645)=0.95，①(1.282)=0.90)二(10分)設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為2■f(x)=(i+ax,0<x<i0 其它而Xj,X2,....,Xn為來(lái)自X的樣本，試求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。60三(10分)設(shè)X1,X2,……,X61為來(lái)自總體N(0,1)的樣本。令y八x2，且P(X6i/y<))i=1二0.95,試求k。四(10分)設(shè)X~N(11,2),y~N(1,2)令抽取X的樣本X1,X2，…，X8,Y的樣本y“y2，…，y8試推導(dǎo)假設(shè)Ho：1=1;Hi：i>1的拒絕域，設(shè)若x=54.03,y=57.11,Si=3.25,S2=2.75，是否接受H°?五(10分)設(shè)yN(Ae-Bx,2),試由樣本(*如%爬)， (xn,yn)估計(jì)參數(shù)A及B(可利用已有的結(jié)論或公式些出相應(yīng)的結(jié)果)。

試用級(jí)差分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析判斷，若A、B、C的水平數(shù)皆為實(shí)際條件數(shù)據(jù)由小到大排列，試選出最優(yōu)工藝條件并指出進(jìn)一步試驗(yàn)的方向。七、 (10分)設(shè)t~t(n)，F(xiàn)~F(n,1)且p(t<ta(n)}=ap(F<Fa(n,1)}=a試證明：吐(n)二一1一FiV(n,1)八、 (10分)設(shè)X的概率密度函數(shù)為f(x)= 一試求B的極大似然估計(jì)量，并由此求一個(gè)B的無(wú)偏估計(jì)量0,otherwise

10021.設(shè)Xj,X2,…，X100為來(lái)自正態(tài)總體 N(0,/)的樣本，若丫='X.求EY,1n-X1n-X—_\g,2.設(shè)總體X~N(P，c2),X1,X2,…，Xn為來(lái)自X的樣本，記X1J/ _、2S2= (X-X)，求ES4。n-1idk13.已知隨機(jī)變量X的分布律為：P{X=k}=qp-，k=1,2，…，(q=1-p)試求X的特征函數(shù)「⑴，并由此求EX，DX。xac4.設(shè)總體X的概率密度為f(x;9)=* ,，其中c>0為常數(shù)，試用來(lái)自X、0,x蘭c的樣本(X1X2,…,Xn)構(gòu)造的9矩估計(jì)量。5.設(shè)總體X~N(n,5)，其樣本為(X1,X2,…，Xn)，這時(shí)□的置信區(qū)間為1-a的置信區(qū)間為當(dāng)n固定時(shí)，若要提高置信度，置信區(qū)間長(zhǎng)度會(huì)一當(dāng)置信度固定時(shí)，增大n,置信區(qū)間長(zhǎng)度會(huì)一n6.設(shè)(X1,X2,…，Xn)為來(lái)自正態(tài)總體N(0,/)的樣本，若T=C區(qū)xi是ciW的無(wú)偏估計(jì)量，求CO7.設(shè)總體X的均值為口，方差為c2>0,今有來(lái)自X的兩組樣本(X1,X2,…，Xrn),(丫1,丫2,…，丫門2),其樣本均值依次為X和丫，若T=aX+bY為口的無(wú)偏估計(jì)量，且方差D(T)達(dá)到了最小，試求a與bo1x2(T8.若回歸直線？=??x中，已知？=v-bx~N(a,(F2)5kQ/(n-2)為n-2(T的無(wú)偏估計(jì)，而U(n-2),又知&與Q相互獨(dú)立，試求a的置信區(qū)間今有正交試驗(yàn)結(jié)果列于下表（試驗(yàn)結(jié)果大者為好），試用極差分析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分

析，并選出最優(yōu)工藝條件，又知A，B，C的水平數(shù)皆為實(shí)際數(shù)據(jù)由小到大排試求9試求9的最大似然估計(jì)量，并驗(yàn)證是否具有無(wú)偏性，若否，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試提綱（2004年）1、 正態(tài)N（口，片簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本*、X2……Xn，其中□已知。（1） 求2的一至最小方差無(wú)偏估計(jì)。（2） 運(yùn)用信息不等式得到2方差的下界。（3） 判斷得到的22的一致最小方差是否達(dá)到信息不等式的下界。（4） 說(shuō)明有效估計(jì)和一致最小方差關(guān)系。2、對(duì)于一元線性回歸證明bN（b,2/lxx）（答案書上有）3、 假設(shè)檢驗(yàn)。（比較簡(jiǎn)單，但要記住公式或自己能推導(dǎo)）4、 對(duì)L8（27）正交表進(jìn)行極差分析和方差分析，判斷最優(yōu)的工藝條件。5、 已知某個(gè)協(xié)差矩陣的特征根，求應(yīng)該選幾個(gè)主成分和第一主成分的特征向量。（第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，第二問(wèn)都是小數(shù)，4M矩陣，運(yùn)算量大，要帶計(jì)算器，但還不知誰(shuí)做完的。）「、判斷正誤1、 給定顯著性水平a及自由度，若計(jì)算得到的|t值超過(guò)臨界的t值，我們將接受零假設(shè)。（）2、 線性對(duì)數(shù)模型R2值可以與線性摸型的相比較，但不能與雙對(duì)數(shù)模型或?qū)?shù)線性模型的相比較。（）3、 盡管存在著完全多重共線性，普通最小二乘估計(jì)量仍然是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。（）4、 如果存在異方差，通常用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的。（）1、隨即的總體回歸函數(shù)與隨機(jī)的樣本回歸函數(shù)有何區(qū)別？既然我們不能觀測(cè)到總體回歸函數(shù)，為什么還要研究它？二、根據(jù)美國(guó)1962-1977年的數(shù)據(jù)，得到對(duì)汽車的需求函數(shù)如下：￡=5807+3.24Xi r2=0.22se=（1.63）式中，丫表示零售私人汽車數(shù)量（千輛），X表示真實(shí)的可支配收入（以1972年為標(biāo)準(zhǔn)，單位為億美元）。注：未給出b1的標(biāo)準(zhǔn)差se。（1） 對(duì)b2建立一個(gè)95%的置信區(qū)間。（2）檢驗(yàn)假設(shè)：該置信區(qū)間包括b2=0。如果不包括，你將接受零假設(shè)嗎？（3） 在H0:b2=0下，計(jì)算t值，在5%的顯著水平a下，使統(tǒng)計(jì)顯著嗎？四、下表給出了三變量模型的回歸結(jié)果:方差來(lái)源 平方和自由度（df） 方差來(lái)源 平方和自由度（df） 平方和的均值（MMS）來(lái)自回歸（ESS）65.965來(lái)自殘差（RSS）總離差(TSS)66.04214樣本容量是多少？求RSS?求R2?檢驗(yàn)假設(shè)：X2和X3對(duì)丫無(wú)影響，置信水平若0.05，你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？根據(jù)以上信息，你能否確定X2和X3各自對(duì)丫的貢獻(xiàn)嗎？五、 解釋下列模型中參數(shù)B2的含義：(1)InYt=Bi+B2lnXt+ut⑵InYt=Bi+B2Xt+ut(3)Yt=Bi+B2lnXt+ut六、 考慮下面的模型：Yt二Bo+BiXt+B2D2t+B3D3t+ut其中，丫一一MBA畢業(yè)生收入，X――工齡，所有畢業(yè)生均來(lái)自清華大學(xué)，大連理工大學(xué)，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué){ 1清華大學(xué)MBA '1沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)MBAD3二0其他 _0其他你預(yù)期各系數(shù)的符號(hào)如何？如何解釋系數(shù)B2,B3？若B2〉B3,你得出什么結(jié)論？七、 不完全多重共線性的實(shí)際后果是什么？八、 若在模型：Yt=B1+B2+ut中存在下列形式的異方差：Var(ut)=斤Xt，你如何估計(jì)參數(shù)B1,B2應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參考試卷二一、判斷正誤1、 隨即誤差項(xiàng)和殘差相是一回事。（）2、 在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果。（）3、 R2=TSS/ESS（）4、 整個(gè)多元回歸模型在統(tǒng)計(jì)上是顯著的意味著模型中任何一個(gè)單獨(dú)的變量均是統(tǒng)計(jì)顯著的。（）5、 雙對(duì)數(shù)模型的R2值可以與對(duì)數(shù)線性模型的相比較，但不能與線性對(duì)數(shù)模型的相比較。（）6為了避免陷入虛擬變量陷阱，如果一個(gè)定性變量有m類，則要引入m個(gè)虛擬變量。（）7、 盡管存在著完全多重共線性，普通最小二乘估計(jì)仍然是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。（）8、存在異方差情況，常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。（）9、 消除自相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)P必須等于10（）10、識(shí)別的階條件僅僅是判別模型是否可識(shí)別的必要條件而不是充分條件。 （）二、簡(jiǎn)答題1998年，為應(yīng)對(duì)亞洲金融危機(jī)，我國(guó)政府提出了實(shí)施“積極的財(cái)政政策”的主張。積極財(cái)政政策的主要內(nèi)容就是通過(guò)發(fā)行國(guó)債，支持重大的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，以此來(lái)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)02003年3月5日朱镕基總理在第十屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議上所做的政府工作報(bào)告中指出：“這幾年，面對(duì)國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境嚴(yán)峻和國(guó)內(nèi)有效需求不足的困難局面，我們采取的最重要舉措，就是果斷地把宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，從實(shí)行適度從緊的財(cái)政政策和貨幣政策，治理通貨膨脹，轉(zhuǎn)為實(shí)行擴(kuò)大內(nèi)需的方針，實(shí)施積極的財(cái)政政策和穩(wěn)健的貨幣政策，以致通貨緊縮趨勢(shì)，并在實(shí)踐中實(shí)施完善政策措施，把握調(diào)控力度，確保取得成效0”請(qǐng)你結(jié)合有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，聯(lián)系實(shí)際背景，談?wù)勗鯓舆\(yùn)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方法對(duì)實(shí)施的積極的財(cái)政政策取得的成效進(jìn)行實(shí)證研究？三、依據(jù)美國(guó)1970-1983年的數(shù)據(jù)，得到下面的結(jié)果：GDPt=-787.4723+8.0863M1tse=(a)(0.2197)t=（-10.0001）（b）r2=0.9912其中GDP是國(guó)民生產(chǎn)總值（單位是億美元），M1是貨幣供給（單位是百萬(wàn)美元）a,b未知。（1） 上述模型中的數(shù)據(jù)屬于哪種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)模型？（2） 求出a,b。（3） 假定1984年m1為552億美元，預(yù)測(cè)該年平均GNP。五、根據(jù)中國(guó)1950-1972年進(jìn)出口貿(mào)易總額yt（單位億元）與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Xt（單位億元）的數(shù)據(jù)，估計(jì)了進(jìn)出口貿(mào)易總額和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間的關(guān)系，結(jié)果如下：DependentVariable:LOG（Y）Method;LeastSquaresDate:06/05/03Time:11:02Sample:19501972Includedobservations:23VariableCoefficientStd.Error t-StatisticProbC0.6826740.235425 2.8997515LOG(X)0.5140470.070189 7.323///R-squared0.718641Mean-dependentvar4.596044AdjustedR-squared0.705243S.D.dependentvar0.301263S.E.ofregression0.1635560Akaikeinfocriterion0.700328Sumsquaredresid0.561792Schwarzcriterion0.601589Loglikelihood10.05377F-statistic53.63771Durbin-Watsonstat0.518528Prob(F=statistic)寫出所得到的回歸模型的表達(dá)式，并解釋系數(shù)的意義分析該結(jié)果的系數(shù)顯著性和擬合優(yōu)度。在通常使用的D-W統(tǒng)計(jì)量需要有哪些基礎(chǔ)假設(shè)？估計(jì)自相關(guān)系數(shù)。如何對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)？一、 判斷對(duì)錯(cuò)（20分）1、 在用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)應(yīng)遵循的原則是以理論分析作先導(dǎo)，解釋變量應(yīng)包括所有解釋變量。（）（1）線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果。（）2、回歸分析用來(lái)處理一個(gè)因變量與另一個(gè)或多個(gè)自變量之間的因果關(guān)系。（）3、 整個(gè)多元回歸模型在統(tǒng)計(jì)上是顯著的意味著模型中任何一個(gè)單獨(dú)的變量均是統(tǒng)計(jì)顯著的。（）4、 多元線性回歸分析中的RSS反映了應(yīng)變量回歸估計(jì)值總變差的大小。（）5、最小二乘估計(jì)的殘差均值為零。（）6、在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。（）7、擬合優(yōu)度R2越高說(shuō)明樣本回歸模型對(duì)總體回歸模型的代表性越高。（）8、識(shí)別的階條件僅僅是判別模型是否可識(shí)別的必要條件而不是充分條件。（）9、總體回歸線是當(dāng)解釋變量取給定值時(shí)因變量的條件均值的軌跡。（）10、 X與丫之間線性相關(guān)程度越高，樣本相關(guān)系數(shù)丫越接近1。（）二、 試述計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)另U°（20分）三、 簡(jiǎn)述普通最小二乘原理，并以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說(shuō)明？（ 20分）四、 敘述高斯一馬爾可夫定理。（10分）五、 試述多重共線性下，普通最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及實(shí)際表現(xiàn)？ （10分）六、 應(yīng)用題（30分）為了研究我國(guó)的居民消費(fèi)函數(shù)，得到了如下回歸分析結(jié)果：DependentVariable.LOG（CC）Method:LeastSqusresSample:19601994Includedobservation:35

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1139060.0557822.0419820.0492LOG(Y)0.9907080.006889143.80580.0000R-squared0.998407Meandependent7.900742Adjusted0.998359var0.343269R-squared0.013908S.D.dependentvar5.65732S.E. of0.006383Akaike info5.56844regression101.0031criterion20680.10Sumsquared1.149635Schwarzcriterion0.000000residF-statisticLoglikelihoodProb(F-statistic)Durbin-Watsonstat其中，CC表示居民消費(fèi)，丫表示居民可支配收入，LOG表示自然對(duì)數(shù)函數(shù)：?jiǎn)呜?。根?jù)以上結(jié)果，寫出回歸分析結(jié)果報(bào)告。如果運(yùn)用此結(jié)果解釋我國(guó)的居民消費(fèi)行為，你如何解釋變量的系數(shù)？有人認(rèn)為我國(guó)居民消費(fèi)的邊際傾向小于 1，你如何對(duì)此判斷進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？由上述回歸結(jié)果可知，模型中可能存在什么問(wèn)題？如何檢驗(yàn)？如何就模型中所存在的問(wèn)題，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)？一、 判斷對(duì)錯(cuò)（20分）1、 線性回歸是指解釋變量和被解釋變量之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。（）2、 如果回歸模型中每一個(gè)參數(shù)估計(jì)值都是統(tǒng)計(jì)顯著的，那么它們也一定是聯(lián)合統(tǒng)計(jì)顯著的。（）3、雙對(duì)數(shù)模型的斜率和彈性系數(shù)相同。（）4、引入虛擬變量后，用普通最小二乘法得到的估計(jì)量仍是無(wú)偏的。（）5、判定系數(shù)R2的大小不受到回歸模型中所包含的解釋變量個(gè)數(shù)的影響。（）6X與丫之間線性相關(guān)程度越高，樣本相關(guān)系數(shù)丫越接近1。（）7、 多重共線性是一種隨機(jī)誤差現(xiàn)象。（）8、 當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)值是有偏的并且也是無(wú)效的。（）9、 在存在異方差情況下，造成OLS估計(jì)量有較大的誤差的原因是從屬回歸的較大的R2°（）10、 任何兩個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的R2都是可以比較的。（）二、 試述用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的基本步驟。（20分）三、 什么是虛擬變量？舉例說(shuō)明如何通過(guò)加法模式和乘法模式引進(jìn)虛擬變量來(lái)建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。（15分）、四、 試述多重共線性的后果及其補(bǔ)救措施。（15分）五、 下面是利用1970-1980年美國(guó)數(shù)據(jù)得到的回歸結(jié)果。其中丫表示美國(guó)咖啡消費(fèi)（杯/日.人）。X表示平均零售價(jià)格。（美元/磅）Yt=2.6911-0.4795*_ ,、 _2_ se0.1216 （） R2=0.6628t值（ ） 42.061、 求出空白處的數(shù)值。2、 對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。3、解釋斜率系數(shù)的含義，并給出其95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。六、某種商品市場(chǎng)的均衡模型Qs=bmP+bnX2+b12X3+uiQd=b20P+b21X1+u2QS=Qd=Q式中，Q為商品供需平衡量，P為市場(chǎng)價(jià)格，Xi為可支配收入，X2為單位成本，X3為市場(chǎng)占有份額。要求：1、 指出模型中哪些是內(nèi)是變量，哪些是外生變量。（5分）2、 對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別。（10分）一、 判斷對(duì)錯(cuò)（10分）1、 在實(shí)際中，一元回歸沒(méi)什么用，因?yàn)橐蜃兞康男袨椴豢赡軆H用一個(gè)解釋變量來(lái)解釋。（）2、 通過(guò)虛擬變量將屬性因素引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，引入虛擬變量的個(gè)數(shù)僅與樣本容量大小有關(guān)。（）3、 模型Y=Bo+B,/x+u不是線性回歸模型。（）釋變量和被解釋變量都是隨機(jī)變量。（ 在回歸*解5、在