數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) 第二版PPTLec3-2016

第三講

邏輯函數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)1邏輯函數(shù)及其表示方法一個(gè)引子：樓道燈的邏輯abcdAB～樓道燈開關(guān)示意圖

1.真值表表示開關(guān)

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)

B開關(guān)狀態(tài)表

邏輯真值表ABL001100010111A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān):變量

A、B燈:函數(shù)

L邏輯抽象，列出真值表AC燈電源B練習(xí):試列出以下開關(guān)電路的邏輯真值表邏輯真值表的練習(xí)邏輯的表示方法常用的表示方法

邏輯真值表邏輯函數(shù)式（邏輯式或函數(shù)式）

邏輯圖波形圖卡諾圖（以后章節(jié)介紹）HDL（以后章節(jié)介紹）[例]三人表決電路：三人A、B、C當(dāng)中有兩人或兩人以上同意時(shí)，表決結(jié)果Y為通過，否則表決結(jié)果Y為沒通過，表決結(jié)果Y的狀態(tài)（通過與沒通過）是三人A，B，C狀態(tài)（同意與不同意）的函數(shù)。邏輯函數(shù)為：邏輯表示方法示例將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值找出來列成表格，即可得到真值表。1.邏輯真值表以三人表決電路為例，輸入變量為1表示同意，0表示不同意，輸出（函數(shù)）為1表示通過，0表示沒通過。邏輯表示方法示例（續(xù)）ABCY00000101001110010111011100010111三人表決電路真值表輸入變量A、B、C為1表示同意，為0表示不同意，輸出變量Y

為1表示通過，為0表示沒通過。三人表決真值表邏輯表示方法示例（續(xù)）

從真值表寫出邏輯函數(shù)式

一般方法：（1）找出真值表中使邏輯函數(shù)為1的那些輸入變量取值的組合。（2）每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。（3）將這些乘積項(xiàng)相加，即得輸出的邏輯函數(shù)式。邏輯表示方法示例（續(xù)）ABCY000001010011100101110111

00010111將真值表轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)式邏輯表示方法示例（續(xù)）邏輯表示方法示例（續(xù)）你能畫出上述三人表決電路的電路圖嗎？你能畫出上述三人表決電路的波形圖嗎？應(yīng)用：從邏輯函數(shù)式列出真值表一般方法:將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式,求出函數(shù)值，列成表。[例]已知邏輯函數(shù)表達(dá)式：求它對(duì)應(yīng)的真值表。ABCY00000101001110010111011111110011解：

&

L

≥1

&

1

A1

B一般方法：將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系，用圖形符號(hào)表示出來，就可畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。應(yīng)用：從邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖一般方法:從輸入端到輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式，即可得到對(duì)應(yīng)的邏輯式。&CB1A≥1

Y11&≥1

應(yīng)用：從邏輯圖畫出邏輯表達(dá)式將真值表中的變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別用高、低電平表示AB0000011000111L0t41t10t21t31t5

真值表ABL001100010111

一般方法：應(yīng)用：從真值表畫出波形圖BAL=1

異或邏輯真值表ABL000101011110AB0000110B1邏輯符號(hào)波形圖綜合：異或的邏輯表達(dá)1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯運(yùn)算中，只有邏輯“加”、邏輯“乘”和求“反”運(yùn)算，沒有減法和除法運(yùn)算基本運(yùn)算定律0-1律重疊律互補(bǔ)律否定之否定律邏輯運(yùn)算定律交換律結(jié)合律分配律摩根定律邏輯運(yùn)算定律（續(xù)）0010010011001110100100111001101101101100ABA+BA+BA+BABABBABA證：例：用真值表證明摩根定律AB=A+B及A+B=AB邏輯運(yùn)算定律（續(xù)）例：證明分配律A+BC=(A+B)(A+C)證：A+BC=A(1+B+C)+BC0-1律=A+AB+AC+BC分配律(與邏輯)=AA+AB+AC+BC重疊律=A(A+B)+C(A+B)分配律(與邏輯）=(A+B)(A+C)分配律(與邏輯）邏輯運(yùn)算定律（續(xù)）常用公式證：由分配律可證明成立，此處略證：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC推論：

對(duì)偶規(guī)則：將一個(gè)表達(dá)式中的“0”換“1”，“1”換“0”、“·”換“+”，“+”換“·”，變換后的式子仍成立。反演規(guī)則：將一個(gè)邏輯函數(shù)中的“0”換“1”，“1”換“0”，“·”換“+”，“+”換“·”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則變換后的函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)。運(yùn)算規(guī)則方法:0——11——0A——AB——BE——EBCD——BCD·——＋＋——·運(yùn)算順序不變：括號(hào)()→非→乘(與)→加(或)。解:對(duì)偶規(guī)則示例作用:①求對(duì)偶式。②若兩函數(shù)F=G，則對(duì)偶式.例:已知，求對(duì)偶式。又例:9個(gè)基本定律（公式）中,兩列等式間為對(duì)偶式關(guān)系.解:采反演規(guī)則:反演規(guī)則示例作用:求反函數(shù)或補(bǔ)函數(shù)例:已知