角的概念的推廣

4.1角的概念的推廣教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；2.能在0°和360°范圍內(nèi)，找出與此范圍外每一個(gè)已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角；能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合；3.能樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；4.從“射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物，用對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律提示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系．教學(xué)建議1．關(guān)于角的概念的推廣的知識(shí)結(jié)構(gòu)本小節(jié)內(nèi)容從角不大于周角的非負(fù)角開始擴(kuò)充到任意角，使角有正角、負(fù)角、零角之分。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，根據(jù)角的終邊在哪一象限，把角劃分為四個(gè)象限和特殊角等若干類，于是引入了第幾象限角和終邊相同的角的集合這樣兩個(gè)概念。再由特殊到一般進(jìn)行歸納總結(jié).2．關(guān)于角的概念的推廣的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是任意角的概念和象限角的概念；難點(diǎn)是把終邊相同的角用集合和符號(hào)語言正確地表示出來．可以通過實(shí)例幫助建立任意角的概念，如用扳手?jǐn)Q螺母；車輪轉(zhuǎn)動(dòng)輻條形成的角，特別是鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)檎?、?fù)角是依據(jù)逆時(shí)針和順時(shí)針來定義的．建立直角平面坐標(biāo)系的前提是：角的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合．在這個(gè)前提下角的終邊落在第幾象限就稱為第幾象限的角，若終邊落在坐標(biāo)軸上，稱為坐標(biāo)軸上的角．為了加深對(duì)任意角概念的理解，應(yīng)正確區(qū)分銳角、的角、小于的角．凡與角終邊相同的角均可以寫作．這一條件不可少，它表明了與終邊相同的角都相差的整數(shù)倍，或者在形成角的過程中，每當(dāng)射線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)與終邊相同的角，經(jīng)常使在之間，求終邊相同的角，可用此角去除以，使余數(shù)在之間．3．關(guān)于角的概念的推廣的教法建議（1）建議通過實(shí)例幫助建立任意角的概念，如用扳手?jǐn)Q螺母；車輪轉(zhuǎn)動(dòng)輻條形成的角，特別是鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)檎?、?fù)角是依據(jù)逆時(shí)針和順時(shí)針來定義的．也就是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來講述角的概念的推廣實(shí)際意義．（2）正角與負(fù)角的規(guī)定是出于習(xí)慣，就和正數(shù)、負(fù)數(shù)規(guī)定一樣。建議講正角和負(fù)角的教學(xué)時(shí)對(duì)比正數(shù)、負(fù)數(shù)進(jìn)行教學(xué)．（3）角的概念推廣后，建議引導(dǎo)學(xué)生辨別“銳角”、“的角”、“小于的角”、“第一象限角”這些容易混淆的概念．（4）建立平面直角坐標(biāo)系后，建議在教學(xué)過程中要注意正確區(qū)分軸正半軸上的角與軸上的角，軸正半軸與軸上的角，防止學(xué)生發(fā)生混淆．（5）建議在教學(xué)過程中要認(rèn)真對(duì)待本節(jié)的符號(hào)、詞語，注意它們的正確使用，給學(xué)生樹立一個(gè)榜樣．教學(xué)設(shè)計(jì)示例（一）葉角的概念的垮推廣教學(xué)目標(biāo)繭1宿．理解引入污大于伴麻角和負(fù)角的降意義．蘭2磨．理解并掌底握正、負(fù)、旅零角的定義庸．敞3步．掌握終邊穗相同角的表堡示法．紛4躲．理解象限亡角的概念、液意義及其表悄示方法．重點(diǎn)難點(diǎn)歌1那．理解并掌濤握正、負(fù)、關(guān)零角的定義誕．驕2域．掌握終邊音相同角的表逆示法．教學(xué)用具痕直尺、曠投影儀教學(xué)過程艘1怕．設(shè)置情境剛設(shè)置實(shí)由例（為1膀）用扳手?jǐn)Q報(bào)螺母（課件妥）；（世2號(hào)）跳水運(yùn)動(dòng)呈員身體旋轉(zhuǎn)宵（視頻）．機(jī)說明旋轉(zhuǎn)第飲二周、第三心周課……柴，則形成了宴更大范圍內(nèi)筋的角，這些梅角顯然超出礎(chǔ)了我們已有著的認(rèn)識(shí)范圍浩。本節(jié)課將近在已掌握差濟(jì)～棍津角的范圍基針礎(chǔ)上，重新完給出角的定功義，并研究色這些角的分廊類及記法．職2曠．探索研究垂（欲1未）正角、負(fù)財(cái)角、零角概摸念稱兄①擁一條射線由替原來位置尚肌，繞著它的惡端點(diǎn)爭(zhēng)嚴(yán)，按逆時(shí)針精方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)惕到趙率形成的角丹規(guī)定為正角泊，如圖中角召城；把按順時(shí)嘩方向旋轉(zhuǎn)所鼓形成的角驢規(guī)定為負(fù)角鞠，如圖中的坊鞠；射線沒作腐任何旋轉(zhuǎn)時(shí)布，我們認(rèn)為游它這時(shí)也形夾成了一個(gè)角預(yù)，并把這個(gè)壺角躺規(guī)定為零角鄉(xiāng)，與初中所啦學(xué)角概念一港樣，拌南、嚷酸，點(diǎn)糧斯分別叫該角頭的始邊、終星邊、角頂點(diǎn)秒．只影②魚如果把角頂索點(diǎn)與直角坐炎標(biāo)系原點(diǎn)重翅合，角的始鏈邊在南良軸的正半軸吩上，這時(shí)，仰角的終邊落盆在第幾象限曲，就稱這個(gè)粘角是西第幾象限角交，特別地，衛(wèi)如果角的終晝邊落在坐標(biāo)撈軸上，就說損該角不屬于刑任何象限，日習(xí)慣上稱其扭為飾軸上角譜．助砍③恰我們作出慨姿，督派及檔顯三個(gè)角，易雜知，它們的念終邊相同。蔬還可以看出谷，土具，扶重的終邊也是亭與駁辦角終邊重合裳的，而且可話以理解，與誰田角終邊相同導(dǎo)的角，連同俱住在內(nèi)，可以得構(gòu)成一個(gè)集俘合，記作割惱．一般地，拍我們把所有挖與角臟磁終邊相同的仍角，連同角鉗滔在內(nèi)的一切犧角，記成純?cè)?，毅用或?qū)懗杉暇砜敌问剑伲ㄖ?俱）例題分析榨【例圖1垂】在熄貸～帖榨間，找出與掘列列各角終底邊相同的角泄，并判定它乎們是第幾象魔限角（隸1今）能痕；（酒2傻）析亞；（酬3譽(yù)）懼返．竊解：（昌1處）狗∵忙暗缸∴努與漸嗚角終邊相同冰的角是批改角，它是第色三象限的角紅；景（掛2毫）雙∵裹軟秀拌∴聯(lián)與塵駐終邊相同的限角是睡遼，它是第四渾象限的角；霞（貪3漠）陣俗所以與剃必角終邊相同灑的角是勵(lì)庸，它是第二絹象限角．蠅總結(jié)：劇草式寫在草瘋稿紙上，正東的角度除以徑撈，按通常除膊去進(jìn)行；負(fù)纖的角度除以奏練，商是負(fù)數(shù)仇，它的絕對(duì)防值應(yīng)比被除仙數(shù)為其相反賓數(shù)時(shí)相應(yīng)的褲商大艇1遠(yuǎn)，以使余數(shù)渠為正值．父練習(xí)：（學(xué)編生板演，可妹用投影給題鄭）嫁（徐1爛）一角為營劃，其終邊按稀逆時(shí)針方向抽旋轉(zhuǎn)三周后呼的角度數(shù)為虎_____辯__概．悶（恐2鳳）集合搜株中，各角的丹終邊都在（灘敞詞）傲A額．蹦聚軸正半軸上然，鈴B班．壩蚊軸正半軸上賄，窩C奇．爽煙軸或半晚軸上，竟D濱．朋插軸正半軸或局怎軸正半軸上到解答：則（生1點(diǎn)）旬根肚（開2蓮）福C兼【例鑄2歌】寫出與下顆列各角終邊芝相同的角的蜘集合違銀，并把客爸中適合不等螺式蔬拋的元素班騙寫出來：祖（撞1怖）億丘；（命2字）辛覽；（瓜3違）壘叢．蝦解：（淡1駕）馬思央中適合帳明的元素是柄心隨必塌京壁（鉛2膨）慶射滿足條赤件的元素是賓蹲但稱秒關(guān)（寬3去）掩經(jīng)都察中適合元素再是自說明：秘與角統(tǒng)孩終邊相同的驕角，連同耍燭在內(nèi)可記為莊朝，營籍這里驚（五1螞）炊么；（塊2銅）擦昆是任意角；嬸（陷3療）茫輪與濾套之間是沈“揉＋咳”鐘連接，如答迷應(yīng)看做蠟餡；個(gè)（譽(yù)4薦）終邊相同遣角不一定相孔等，但相等讀的角終邊必市相同，終邊度相同的角有鎮(zhèn)無數(shù)個(gè)，它喝們彼此相差劑幟的整數(shù)倍；膛（全5滅）檢查兩角匙禽，暮浙終邊是否相辜同，只要看烤謙是否為整數(shù)懂．免練習(xí)：（學(xué)萌生口答：用后投影給出題勒）卡（嶄1役）請(qǐng)用集合案表示下列各墨角．慧拾①鏈冒～檔敗間的角煩榆②巧第一象限角煙勝③疤銳角哨透④蒙小于醉縱角．枯（濃2救）分別寫出刑：就賞①民終邊落在細(xì)異軸負(fù)半軸上授的角的集合劈；痛率②秤終邊落在廟懸軸上的角的普集合；淚協(xié)③劉終邊落在第瓦一、三象限繳角平分線上已的角的集合戚；寫晃④跡終邊落在四壇象限角平分脊線上的角的旨集合．撈解答（冠1之）就①愁菌；妥畫②倡負(fù)；懲描③腳怎；闖④諸期（謎2航）水①皆鳴；寨截②要殖；茄閑③過蠶；丈道④絹哄．凍說明：賢第一象限角腳未必是銳角炎，小于探編的角不一定坦是銳角，梁典～進(jìn)泰間的角，根斤據(jù)課本約定魂它包括菌工，但不包含嫩閃．齒【例蹄3嘩】用集合表淋示：蘭（制1甩）第三象限模角的集合．最（巾2板）終邊落在斤士軸右側(cè)的角啊的集合．隔解：（汗1海）在塘導(dǎo)～獵戶中，第三象膀限角范圍為炊華，而與每個(gè)財(cái)雙角終邊相同此的角可記為化房，誘允，故該范圍鐮中每個(gè)角適債合冤集，旋艦，故第三象骨限角集合為些瞧．沾（唐2慨）在叔什～卻火中，促賭軸右側(cè)的角摔可記為卸共，同樣把該鉆范圍染“辮旋轉(zhuǎn)蔥”她修后，得范醋，齒鑒，故音仇軸右側(cè)角的男集合為栗衰．編說明：翠一個(gè)角按順晚、逆時(shí)針旋喚轉(zhuǎn)某京（怪爸）后與原來勾角終邊重合耕，同樣一個(gè)短“付區(qū)間打”能內(nèi)的角，按惱順逆時(shí)針旋槽轉(zhuǎn)刮葉（閉腹）角后，所封得湖“復(fù)區(qū)間雅”未仍與原區(qū)間橫重疊．賞3控．練習(xí)反饋牧（土1室）與催鬧的終邊相同砍且絕對(duì)值最錯(cuò)小的角是觀_____塑_____誦____瀉．讀（壞2悄）若角滲盼與角灑裁的終邊重合犯，則慘壁與除央的關(guān)系是威_____鬼_____廣_劫，若角棟君與角趴房的終邊在一艘條直線上，駐則芝偵與恒彈的關(guān)系是首_____賢_____犯__事．栽（兆3粥）若裳片是第四象限抹角，則化掀是（給希媽）．相A陜．第一象限漠角草B浮．第二象限淘角緊C丙．第三象限鐮角闊

D針．第四象限得角獲答案：（露1配）貧巷；暮（帆2綢）提蔑，籠裂，燦爆；薪（纏3學(xué)）稱C筆4獲．總結(jié)提煉兵判斷一劇個(gè)角愈陸是第幾象限熄角，只要把纖廣改寫成故再，洲為，那么流獄在第幾象限礎(chǔ)，篇責(zé)就是第幾象黑限角，若角畫穗與角土竹適合關(guān)系：圈逼，沸濟(jì)，則喝貓、白掃終邊相同；殘若角宮稍與揀思適合關(guān)系：液若，繳傳，則褲擊、罰鋤終邊互為反填向延長(zhǎng)線．往判斷一個(gè)角繪所有象限或舞不同角之間樹的終邊關(guān)系抹，可首先把茶它們化為：靈民，毯斯這種模式（搭緒），然后只下要考查土暖的相關(guān)問題欄即可．另外蔥，數(shù)形結(jié)合鄰思想、運(yùn)動(dòng)修變化觀點(diǎn)都伯是學(xué)習(xí)本課繳內(nèi)容的重要蔑思想方法．課時(shí)作業(yè)帆1周．在悅根到鳴名范圍內(nèi)，找閱出與下列各谷角終邊相同僻角，并指出按它們是哪個(gè)辛象限角類（歸1誼）柜與屠（宰2糊）舌牧（調(diào)3虎）侵占響（澇4此）破延2厲．寫出終邊專在姻愚軸上的角的故集合（用發(fā)音～材樓的角表示）芒3爛．寫出與喉糟終邊相同的縮角的集合，塞并把集合中徹適合不等式摸丈的元素哨至寫出來．控4胃．時(shí)針走過翁3乓小時(shí)最20允分，則分鐘棄所轉(zhuǎn)過的角待的度數(shù)為紗_____住_____麥____棉，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)玩過的角的度半數(shù)為陳_____坑_____櫻____紹．摸5劑．寫出終邊發(fā)在直線帆堪上的角的集逆合，并給出論集合中介于艱六和鼻葛之間的角．騾6拐．角準(zhǔn)瑞是毯傅～揭結(jié)中的一個(gè)角齒，若角稍尿與序參角有相同始放邊，且又有墾相同終邊，碗則角歐允．參考答案：麻1席．（篇1戲）果股防（震2恢）菠婚大（布3蚊）云際鴉（飲4必）尺2．搶3柜．袖撥，跳購或宴4．，馳5指．腹事，俯麗或伍6．沈教學(xué)設(shè)計(jì)示尺例（二）逐角的概念的熱推廣教學(xué)目標(biāo)拉1趟．討論等分謝角所在象限僅問題．狂2錢．會(huì)表示給音定區(qū)域內(nèi)的孤角的集合．重點(diǎn)難點(diǎn)歪1斧．討論等分詠角所在象限郊問題．根2三．會(huì)表示給傻定區(qū)域內(nèi)的鉆角的集合．教學(xué)用具投影儀教學(xué)過程萄1忘．教學(xué)情境酸我們都鉛知道，葛冬是銳角，貞梁角的一半瓜喘也是銳角，衫那么第一象乳限角：憤拴，銷顏的一半喝播是否仍在第杜一象限呢？惑2輝．探索研究揉（欺1攤）在上述問漂題中，令京偏，果漏，則柜煙為了確劉認(rèn)鑄汁的終邊所在仇位置，關(guān)鍵鑰是侵“?？纯ā北?，胸認(rèn)是否為販蠟的整數(shù)倍。鵲為此可對(duì)腥茫的奇、偶性廣展開討論．書誰①增若尤沾，劫路，則寄撐，進(jìn)而可知蜓麥與潮蠢角終邊相同掀且在間Ⅰ拋象限．榴吼②煤若絮悶，禍褲，則牌因，易知仇聯(lián)與魯更角終邊相同嘉，都在膝Ⅲ委象限．租綜上可鏡知，尺堆在哪Ⅰ門或們Ⅲ秒象限，且它癥的兩個(gè)終邊沒互為反向延壩長(zhǎng)線。場(chǎng)（閉2濟(jì)）若已知：旱角挺猾滿足凳痰，成懇、孤渴為常數(shù)，丘乏，則貧炕所在位置如次何確定？艙事實(shí)上擺，此問題可冬以仿照上述哀問題一樣處荒理．爭(zhēng)縱∵粒許，綱∴昂為了確曾定嬌吼所在區(qū)間，那需要確定厘“狂邊界天”皮芽，隸甚，袖量的位置，為駛此又需要漸“楚看伙”登莊是否為芬罵的整數(shù)倍，暢故討論如下薯．悅葛①努若設(shè)叢，姨隨，則路宣，桿鏡如圖，搭它表示單位襪圓中的扇形浸區(qū)域玩Ⅰ故．扒惠②苦若悼雅，征療，則畝此時(shí)，磁沃在單位圓中狡的區(qū)域翁Ⅱ難中薯綜上知準(zhǔn)，躁執(zhí)在對(duì)頂扇形叛Ⅰ定、蜘Ⅱ臺(tái)之中．濤（雞3泄）例題分析琴【例鄙1暮】若骨劍是第二象限暢角時(shí)，則相境，潛雄，傻卸分別是第幾還象限的角？鋤解：（仍1權(quán)）好∵顯挑是第二象限區(qū)的角?！鄤t，權(quán)故調(diào)洗是第三或第確四象限的角手，或角的終庸邊在賓尤軸的負(fù)半軸條上．窩（狡2畢）本∵愚與，鮮當(dāng)火籠時(shí)，躍凍是第一象限煤的角，除當(dāng)用拴時(shí)，酒丹，她輩是第三象限怕的角，膝謝∴佛言是第一或第插三象限的角仰．蓬（跪3辮）怕∵秒陣，祝當(dāng)池趕時(shí)，息喉，化嘩∴依掘是第一象限蜘的角，擴(kuò)當(dāng)鮮憶時(shí)芽樹，時(shí)臣∴礎(chǔ)葬是第二象限抖的角；展當(dāng)金祖時(shí)，訴銷，桌楊∴顏臺(tái)是第四象限封的角；綜上奔所述肺授是第一或第要二或第四象辰限的角，如圖所示：伐3納．演練習(xí)反午饋嫁1暖．設(shè)區(qū)吵，熟上系想況，穴顏峽則相等的角落集合為語_____季_____堪_____護(hù)．暗2銷．如圖，終云邊落在陰影招處（包括邊耀界）的角集挑合為（男瀉捏）A．B．C．D．幫參考答案：局1魄．釋槳，藍(lán)釋

2移．蹄D省4易．總結(jié)提煉砍（啟1忘）欲問角范房在哪個(gè)象限什，只需把統(tǒng)翼改寫成再立，其中緩輛，如討論形別如移雙所表示的角愛所在象限，誼可按羞稀，杏肆，殿優(yōu)對(duì)整數(shù)城取進(jìn)行分類，炮目的是痕“影湊于”司出表達(dá)：洪執(zhí)（懂2料）對(duì)表達(dá)式桐嚼，殃唯，牢泡、威霉為常數(shù)，它紗的圖示為單池位圓中的對(duì)瘦頂扇形．課時(shí)作業(yè)辨1駕．若倦浸的終邊在第關(guān)一、三象限樣的角平分線礙上，則盡僻的終邊在批_____凡__嘩．伍2躁．下列各題奴中，正確的營是（備個(gè)）侵A今．終邊和始歌邊都相同的政兩個(gè)角一定賴相等大B喜．搶遠(yuǎn)是第二象限菌的角電C雷．若價(jià)南，則徹睜是第一象限棚角四D物．相等的兩買個(gè)角終邊一友定相同刻3嘩．與美據(jù)終邊相同的潔角可寫成（悼遣姐）施A胞．奏約．首棋孤B三．尚子．源縱C此．焦嘴．昆橡盲D真．樂籃．禍組4穗．已知角督傍的終邊與脖行軸的正半軸答所夾的角為彎會(huì)，且終邊落統(tǒng)在第二象限珍，又術(shù)脆，求靜諸．5．已知弱寒睜．描求親粉，案餓．參考答案：體1案．在晝苗軸正半軸上耽．（注：齒社軸正半軸上英角都是司秧嗎？）2．選D僻3態(tài)．選果C佳?。?些時(shí)栗伍4犬．昆∵菠愿牛將男∴毅殊，報(bào)5．．．典型例題筍例咬1熄傅設(shè)希漢，稻弓，蒼光，諸虹，那么有（關(guān)局）．直A瞧．席棄B繞．示飄C格．拉就（領(lǐng)般）談D坡．罰賺分析：辜解答本題時(shí)蟻，先應(yīng)明確串所給集合中傲角的具體含茂義，再逐一乳對(duì)照每一個(gè)雀選項(xiàng)，明辨寫真?zhèn)危[解：第格一象限的角知不一定小于被賊（如終泰），故籍A乞錯(cuò)；小于艱灘的角不一定表在第一象限漫（如攝餃），故嘴B車錯(cuò)；慕糖的角蹤凳，但監(jiān)僻的角蓋扶，故壁C抗錯(cuò)；又梯堅(jiān)，因此京D昆對(duì)，應(yīng)選攻D進(jìn)．霜說明：魄角的概念推僻廣后，遇到迎角的問題，棕應(yīng)根據(jù)角的宗范圍及相關(guān)炊角的概念進(jìn)漸行具體分析仿．如本題中旺的倦“格銳角借”添與沫“融小于叨們的角籃”插就是兩個(gè)含姐義不盡相同明的概念．炮例核2傍征在例竊～迫廈間，求出與壓下列各角終吳邊相同的角肢，并判定它穩(wěn)們分別是哪紐一個(gè)象限的騰角．?dāng)n（爽1盡）挖宮；（催2漏）漂運(yùn)．查分析：洋求解本題，侍其關(guān)鍵在于瑞正確得到倍仔中的鑼字值，即用給匹出的角去除御以灣涂所得到的整短數(shù)部分．借解：（窩1裙）因?yàn)楸牉?，虹所以設(shè)抄即為欲求的熱角，它在第濟(jì)三象限，從吳而拒布也是第三象圖限的角．暫（罵2錄）因?yàn)槊浿?，賓所以池蛋即為所求的紙角，它是第油三象限的角減，故糾瓣也是第三象諷限的角．偏說明：賣在乘礎(chǔ)～撓抖內(nèi)求終邊與巖給定的角的撈終邊相同的罰角時(shí)，若題敲中給定的角潑是負(fù)角，在劉應(yīng)用式子藍(lán)爛表示時(shí)，春薄比正常除法瘦所得整數(shù)應(yīng)研小一個(gè)單位碼，才能使余獲數(shù)在和防～瞇岡內(nèi)，故這里圈的滋峰只能取－估2絲，而不能－班1寧，若?。?羨，則普雪，這種形式反對(duì)解本題并更無作用，因舅為寇翻不在走毅～隨這之間．受例數(shù)3屋甲（旬1批）如圖，終濤邊落在薯創(chuàng)位置時(shí)的角鈴的集合是住_____醋_____快__燭；線邊落在戀慮位置，且在壘撿內(nèi)的角的集拿合是星_____顆____野；終邊落在嶼陰影部分（稱含邊界）的陡角的集合是腰_____頑_____稿____浙．界（巖2屈）已知吉夜，采求捏聯(lián)與俱悠．匙分析：熔本題可借助脾數(shù)形結(jié)合的沙思想方法求昂解．類解：（擁1財(cái)）由圖形直示觀可得：終省邊落在敏尚位置時(shí)角的駁集合是捧費(fèi)；終邊落在痕斬位置，且在疾豈內(nèi)的角的集埋合是象劈；終邊落在籮陰影部分（昌含邊界）的棚角的集合是．蓮（先2傅）分別在直姓角坐標(biāo)平面播上畫出表示少集合妻拆、謹(jǐn)載的示意圖（袋鄙為橫線部分之，嗓申為豎線部分批）（如圖）觀再由圖形直旺觀得出：管說明：頌求角值的集軋合的交集或咱并集時(shí)，借呆助數(shù)形結(jié)合稍是最簡(jiǎn)便的殺方法．切例啟4截?cái)[已知居納是第二象限氣的角，試求甘（織1聾）甜白角所在的象強(qiáng)限；（尖2框）軟沸角所在的象皇限．富分析：先對(duì)于本題，格如若不進(jìn)行芒較深入地推睛演，則很容棄易得到一個(gè)狠較明顯而又叫錯(cuò)誤的結(jié)論哪，即認(rèn)為規(guī)溪角在第一象舞限；羅拳角在第四象紅限，而事實(shí)潑上是不盡然拴的．懷解：（特1涌）因?yàn)橛芟锸堑诙笙扪鄣慕牵O(jiān)所以躬強(qiáng)，雞從而有陶強(qiáng)．震由上知順，當(dāng)趟飾為偶數(shù)時(shí)，盤攻角是第一象貍限的角；當(dāng)性稅為奇數(shù)時(shí)，民故角是第三象鑰限的角．界綜上可權(quán)知，贏播角是第一或鵝第三象限的頓角．濕（沸2捕）由（員1川）可知，嗚菜角的范圍是怠藥．壤故川芹角是第三象目限，或第四替象限，或是無易軸負(fù)半軸上托的角．識(shí)說明：聽依照（帽1伶）中的方法興，可得到以靠下規(guī)律：當(dāng)叉害分別是第一速、二、三、現(xiàn)四象限時(shí)，篩樣則可能順次領(lǐng)是第一或三襯、一或三、充二或四、二稈或四象限的販角．仿此，令還可進(jìn)一步景考慮工助的情形，有禁興趣的讀者墊不妨一試；醫(yī)另外，應(yīng)注筍意，在（對(duì)2魚）中，不可寺把秋塘角答成是第雨三象限或第蛛四象限的角書，因?yàn)榻K邊璃在醋隱軸負(fù)半軸上按的角練刮（竿柏）也是它的臨一個(gè)解，而鬧此角不屬于腦任何象限．探究活動(dòng)著經(jīng)過閱5炸小時(shí)又皇25蔥分鐘，時(shí)鐘止的分針、時(shí)輪針各轉(zhuǎn)多少悔度？參考答案：主5溫小時(shí)妥25廳分鐘折合成霞325昨分鐘．并60洽分鐘對(duì)應(yīng)恐360帥°打，所以迎325副分鐘對(duì)應(yīng)枯芽，因?yàn)轫槙r(shí)恢針旋轉(zhuǎn)，所汗以分針轉(zhuǎn)－隱1950飾°出．臣5憶小時(shí)尋25秘分鐘折合成象渾小時(shí)，富1樓小時(shí)對(duì)應(yīng)武斑．所以浩株小時(shí)對(duì)應(yīng)珠導(dǎo)，所以順時(shí)駝針轉(zhuǎn)－果162.5僚°線．習(xí)題精選一．填空題幅1剖．與融糠終邊相同的垃角的集合是牛_____關(guān)_____何_竊，它們是第梢_____村_____宿__乏象限的角，愚其中最小的星正角是騎_____弱_____悉_導(dǎo)，最大負(fù)角摔是低_____統(tǒng)_____終_欠．津2鄭．已知孝數(shù)的終邊在饅棄軸上的上方捕，那么鎖什是第勵(lì)____媽_____靠_腐象限的角．緒3雅．已知角北邁的終邊落在獵第一、四象偉限及艱臨軸正半軸，翻則角嚇腦的集合為絡(luò)_____敏_____落__訊；終邊在坐賠標(biāo)軸上的角閥的集合為蛇_(dá)____伐_____門__合．邪4松．若角分他與趕廢的終邊關(guān)于貢天軸對(duì)稱，則洞企與殃筍的關(guān)系是蛾_____創(chuàng)_____們；若角萬證與義塘的終邊互相對(duì)垂直，則破殿與暴狼的關(guān)系是鐘_____攀_____霉_擇．敢5她．給出下列揚(yáng)命題：坑向①隊(duì)割和惹特的角的終邊塵方向相反；值眼②晌興和買登的角的終邊腥相同；況但③往第一象限的螺角和銳角終魂邊相同；怒奶④旋兵與嫁陵的終邊相同皮；越傾⑤格設(shè)店屈，推睛饑，則暮殘．拐其中所換有正確命題享的序號(hào)是鏟_____民_____嗚____芳．二．選擇題旱6醋．下列命題萍中，正確的透是（渴其）．四A隙．始邊和終置邊都相同的蝴兩個(gè)角一定孔相等脖B氣．虜求是第二象限由的角假C珍．若蘇妙，則饞斷是第一象限待角會(huì)D淘．相等的兩唉個(gè)角終邊一培定相同順7譽(yù)．與魄根角終邊相同冊(cè)的角可寫成償（泰因）（芝婚）．鼠A寬．類先

B削．楚宅C蘋．座女D痛．倒弄8禾．經(jīng)過膜3奶小時(shí)解35代分鐘，時(shí)針肚與分針轉(zhuǎn)過栽的度數(shù)之差薪是（鉗閣）．涼A勞．匠屈B烤．藏牧C冶．餡糞D尿．石滋9議．若兩角根勤、半既的終邊關(guān)于起原點(diǎn)對(duì)稱，敬那么（屑肝）．A．B．C．D．芽10甲．設(shè)皂攪，且栽輩的終邊與貝貸軸非負(fù)半軸蠻重合，則這回樣的角最多烈有（宣啊振）．瘡A怎．二個(gè)數(shù)輛膛B證．三個(gè)為嫌贏C比．四個(gè)樹板喬D羨．五個(gè)三．解答題宴11廁．求所有與服所給角終邊回相同的角的伏集合，并求抓出其中的最基小正角，最安大負(fù)角：（劫1貓）醫(yī)外；（皇2術(shù)）億碼．膜12動(dòng)．求嬌廢，使塔飼與粒險(xiǎn)角的終邊相破同，且萬碰．順13棋．如圖所示菜，寫出圖中衡陰影部分（柜包括邊界）告的角的集合騰，并指出逝駁是否是該集餅合中的角．庭14愧．已知角愚時(shí)是第三象限兼的角，試判膛斷喚段、裙后所在的象限猶．膨15趣．若角陵時(shí)的終邊經(jīng)過蕉點(diǎn)董漫，試寫出角陳檢的集合，并外求出集合中留絕對(duì)值最小唯的角．伙16絡(luò)．寫出終邊梯在函數(shù)危釋的圖象上的僵角的集合遇透，并指出其蔑中在抄雞內(nèi)的角．參考答案：一．填空題遷1刑．姐列，三，認(rèn)滲，割較2．一、三3．，胃4絹．鑄泥，序掩腔5恨．剪②如、郊④蔬、導(dǎo)⑤二．選擇題吸6舒．袖D

7勻．療C

8騙．叔C

9據(jù)．序D

濟(jì)10忙．幸D三．解答題否11泳．（慈1救）皂度，其中鞏帝的最小正角資為錘架，最大負(fù)角搞為俊點(diǎn)；革（期2拒）酒妥，其中喪夫的最小正角題為融孟，最大負(fù)角廣為晌成．宜12投．由壘將，知符合條京件的角為喪餐，進(jìn)浪，逗透，膠跳，含業(yè)．航13返．陰影部分員角的集合為擾甚，督病是該集合中矩的角．因?yàn)殡p努．討14礦．級(jí)求在第二、四過象限；共碰在第一、三萍、四象限．匹15謀．所求集合紗為號(hào)餓，集合中絕涼對(duì)值最小的鼓角為拾許．福16都．傷壽，切峰，康怪，靜倒，低自．注提示：先由勻頁可知所求角率在歸炮的值為偏顆或與氧，由此即可馬寫出集合酬三．期4.2弧制度制教學(xué)目標(biāo)僅1.使鎮(zhèn)學(xué)生理解弧公度的意義，俗能正確地進(jìn)匪行弧度與角亞度的換算，孤熟記特殊角櫻的弧度數(shù)；聲2.了索解角的集合任與實(shí)數(shù)集R脆之間可以建比立起一一對(duì)滑應(yīng)的關(guān)系；恭3.掌軍握弧度制下媽的弧長(zhǎng)公式提，會(huì)利用弧僅度解決某些區(qū)簡(jiǎn)單的實(shí)際匆問題；親4.在厭理解弧度制床定義的基礎(chǔ)符上，領(lǐng)會(huì)弧兼度制定義的蹈合理性；公5.通話過學(xué)習(xí)，理臺(tái)解并認(rèn)識(shí)角其度制與弧度泊制都是對(duì)角姐度量的方法讀，二者是辯駱證統(tǒng)一的.教學(xué)建議宿一、關(guān)于弧董度制的知識(shí)垂結(jié)構(gòu)獲二、關(guān)于弧確度制的重點(diǎn)曠、難點(diǎn)分析儀重點(diǎn)是崖理解弧度的燃意義，能正乞確地進(jìn)行角栗度制與弧度部制的換算；沈難點(diǎn)是弧度箱制的概念與互角度的關(guān)系堡。綿（睡1宏）要弄清弟1內(nèi)弧度的意義移?；《戎婆c額角度制一樣攻，只是度量魔角的一種方亮法，但由于畫學(xué)生有先入古為主的想法喉，所以學(xué)起騎來有一定的犧困難，首先治必須清楚閣1快弧度的概念聽，它與所在豬圓的半徑大虹小無關(guān)。其旬次弧度制與蘇角度制相比赤有一定的優(yōu)目點(diǎn)，一是在蓬進(jìn)位上角度臭制在度、分皆、秒上是騰60剪進(jìn)制，而弧郵度制卻是十遺進(jìn)制，其二皺在弧長(zhǎng)和扇臉形的面積的孫表示上弧度爭(zhēng)制也比角度進(jìn)制簡(jiǎn)單：冶鍛（經(jīng)2泰）兩種制度噴的轉(zhuǎn)換。利隆用它們的意喝義在弧度制咸下圓周角為別爛rad宗，而角度制澤下圓周角為丙錘，所以危盡rad加＝煎俊，進(jìn)而得到敘磨rad廊責(zé)rad.1rad獵三、關(guān)于弧柿度制的教法統(tǒng)建議顫華（瀉1典）建議教學(xué)鍛用實(shí)例來講暑述脾1嫁弧度的含義保，這樣便于通學(xué)生概念的淋理解；敏（接2框）建議在教寧學(xué)時(shí)，通過妥弧度制與角忙度制對(duì)比來胸分析、說明蠶應(yīng)用弧度制順的度量比應(yīng)將用角度制的豐度量方法是棍否具有優(yōu)越肚性；兔（擇3勁）關(guān)于弧度段與角度二者迷的換算，教求學(xué)時(shí)應(yīng)抓住針：弧度弧度欺這個(gè)關(guān)鍵，疫來引導(dǎo)學(xué)生?。煌ㄉ?斬）教學(xué)應(yīng)注泛意強(qiáng)調(diào)在同秘一式中，所坑采用的單位嬸必須一致；葵（贏5傷）通過例艦3講的教學(xué)，應(yīng)佩讓學(xué)生知道初，無論是利碌用角度制還功是弧度制，應(yīng)都能在已知旋弧長(zhǎng)和半徑衛(wèi)的情況下推安出扇形面積每公式，但利牧用弧度制來上推導(dǎo)要簡(jiǎn)單火中些．配教學(xué)設(shè)計(jì)示涂例（一）弧度制教學(xué)目標(biāo)：脾1煮．明確引入?；《戎频谋貏蛞?，理解駕新單位制意坐義．鍵2評(píng)．熟練掌握伯角度制與弧乞度制的換算惕．欄教學(xué)重點(diǎn)：擔(dān)理解弧度制挽引入的必要?jiǎng)蛐?，掌握定考義，能熟練包地進(jìn)行角度辛制與弧度制庫的互化．雁教學(xué)難點(diǎn)：扮弧度制定義玉的理解．來教學(xué)用具：貢投影儀．教學(xué)過程甩1樹．設(shè)置情境世在角度飯制下，當(dāng)把義兩個(gè)帶著度栗、分、秒各燈單位的角相鞠加、相減時(shí)貴，由于運(yùn)算乞進(jìn)率非十進(jìn)垮制，總給我駐們帶來不少斃困難．那么鍬我們能否重土新選擇角單敏位，使在該懲單位制下兩婚角的加、減餓運(yùn)算與常規(guī)濕的十進(jìn)制加材減法一樣去黨做呢？本節(jié)豈課就來嘗試抬選擇這種新量單位．橋2捐．探索研究侍（唇1拍）復(fù)習(xí)角度誼制窄我們?cè)谒馄矫鎺缀沃忻C研究角的度區(qū)量，當(dāng)時(shí)是預(yù)用度做單位倍來度量角，稀找的角是如何蝦定義的？炎規(guī)定把冷周角的帝瓶作為勿1書度的角．之我們把恐用度做單位伸來度量角的疤制度叫做角申度制，在數(shù)鑒學(xué)和其他許斗多科學(xué)研究桿中還要經(jīng)常紋用到另一種違度量角的制息度支—銜弧度制，它酒是如何定義倉呢？股（仍2狠）弧度制定絡(luò)義勝我們把斃等于半徑長(zhǎng)悼的圓弧所對(duì)屠的圓心角叫澡做行1份弧度的角毅，如圖評(píng)1撞，弧膏叛的長(zhǎng)等于半扇徑瓣選，凳夸所對(duì)的圓心蜻角筋豈就是飛1淺弧度的角，酸弧度制的單陸位符號(hào)是軍律，讀作弧度刺．圖1漫而哨的弧度數(shù)渾俘兼冷的弧度數(shù)份巴提問：峰若弧是一個(gè)倍半圓，則其賭圓心角的弧斬度數(shù)是多少攤？若弧是一濾個(gè)整圓呢？劫因?yàn)榘霒|圓的弧長(zhǎng)抓稱，其圓心角叮的弧度數(shù)是鳳轎，同理，若姜弧是一個(gè)整栗圓，其圓心僚角的弧度數(shù)釀是純倆．緞在須執(zhí)到甜客的角的弧度覽數(shù)貸受必然適合不善等式背桿，角的概念核推廣后，弧拐的概念也隨毀之推廣，任其一正角的弧興度數(shù)都是一情個(gè)正數(shù)．如斜果圓心角表雖示一個(gè)負(fù)角最，且它以所居對(duì)的弧長(zhǎng)迫綢，則這個(gè)圓縫心角的弧度類數(shù)是坦毀，由此我們素給出弧度制蒼的定義：一頑般地，可以懶得到：正角口的弧度數(shù)是番一個(gè)正數(shù)，惰負(fù)角的弧度陶數(shù)是一個(gè)負(fù)談數(shù)，零角的半弧度數(shù)是巖0陶；角早株的弧度數(shù)的誰絕對(duì)值堪認(rèn)，其中易刺是以角黨隸作為圓心角會(huì)時(shí)所對(duì)的弧督長(zhǎng)，搞慈是圓的半徑拘，這種以弧娃度作為單位紹來度量角的施單位制，叫多做弧度制．革提問：答為什么可以療用弧長(zhǎng)與其濟(jì)半徑的比值暈來度量角的剖大小呢？即懷這個(gè)比值是蔽否與所取的規(guī)圓的半徑大餡小無關(guān)呢？致育如圖宣2復(fù)，設(shè)歸勸為自形的角，圓弧包顧和鏈躍的長(zhǎng)分別為成城和多棒，點(diǎn)搜仆和叔臉到點(diǎn)祖柿的距離（即智圓半徑）分伙別為示裝和總估，由初中學(xué)棚過的弧長(zhǎng)公等式可得：期宜，甘謙，于是旋餃．上式表明期，以角兩亮為圓心角所廚對(duì)的弧長(zhǎng)與臥其半徑的比慕值，由秩蕉的大小來確朗定，與所取殖的半徑大小圍無關(guān)，僅與肥角的大小有災(zāi)關(guān)．刮因丟至，可以得到信欲，那弧長(zhǎng)等視于圓弧所對(duì)蓬圓心角的弧岡度數(shù)的絕對(duì)朗值與半徑的士積，這個(gè)公待式比采用角刑度制時(shí)相應(yīng)洞公式喊陡要簡(jiǎn)單．攀（面3趴）角度制與?；《戎频膿Q積算祝用車“哨弧度艦”眉與愉“撒度榮”阻去度量每一懶個(gè)角時(shí)，除偶了零角以外荷，所得到的邁量數(shù)都是不母同的，但它博們既然是度渾量同一個(gè)角桿的結(jié)果，二迅者就可以相滲互換算．我疊們已經(jīng)知識(shí)注若弧是一個(gè)臭整圓，它的栽圓心角是周梁角，其弧度殃數(shù)是乎壺，而在角度鏟制里它是決造，因此鳴啦，兩邊除以詞2喪．沉得擁勝雜們等式兩邊同財(cái)除以180察得嘆傳同理，懇把弧度換成飽角度．衫俯呀餡蜂奸跳梅演馳臉努欣蹈第蟲【例遍1憲】把望趁化成弧度．解：∵∴燙【例浮2輪】把軋恢化成度．解：湯同學(xué)們?cè)谶M(jìn)防行角度制與牙弧度制互化雖時(shí)要抓住址盤弧度這個(gè)關(guān)無鍵．得下面請(qǐng)大家陜寫出一些特饞殊角的弧度倉數(shù)．角度

弧度

進(jìn)按從左至右閥順序其答案準(zhǔn)是：遺0掉、蝴倘、親嚴(yán)、娃幼、鑰沫、紅哈、刷泡、疤功、萬罩、孩滴、炸于．今后我們屢用弧度制表壩示角的時(shí)候悉，哈“夜弧度躺”礎(chǔ)二字或斧“帽倚”姜通常省略不費(fèi)寫，而只寫放相應(yīng)的弧度轉(zhuǎn)數(shù)．例如：帝角較戲就表示晴匯是洲蒙的角，剝林就表示宰視的角的余弦有，即扮聾．族（告4訓(xùn)）角度制與畫弧度制的比躬較智引進(jìn)弧攜度制后，我律們應(yīng)將它與友角度制進(jìn)行如比較，同學(xué)瞧們應(yīng)明確：脅①尼弧度制是以愛“蓮弧度兄”襖為單位度量鐘角的制度，懇角度制是以徹“靠度扇”每為單位度量碼角的制度；宗②觸1她弧度是等于華半徑長(zhǎng)的圓私弧所對(duì)的圓討心角（或該稼弧）的大小行，而瀉顯是圓的廉廢所對(duì)的圓心怕角（或該弧幣）的大??；亞③糠不論是以痛“故弧度翅”者還是以呈“血度巾”蓄為單位的角猾的大小都是刑一個(gè)與半徑漆大小無關(guān)的精定值．晴【例咽3脈】計(jì)算：宰（楚1曾）嘴鹽；（屬2戀）掙把．坦解：（駱1秋）鍬∵末滿情邊∴悅返（傍2其）貸∵效豐練習(xí)（用投帖影儀）勁1寄．把下列各占角化成繩次的形式：務(wù)（該1攔）均互；（既2端）受狗；潛（榜3護(hù)）梨怨．比2輪．求右圖策3餡中公路彎道坐處弧味記的長(zhǎng)謀擾（精確到忽腔，圖中長(zhǎng)度免單位：次河）．面繳霧看窮久漢夸失離壤參考答案：芒1均．（師1合）眼詞（溜2讓）森之（清3?。┠冒讖结?．∵∴升答：彎般道處兄櫻的長(zhǎng)約為蝕溜．致3為．練習(xí)反饋豈（遍1放）若三角形汁的三個(gè)內(nèi)角著之比是裝2近：輔3給：奴4鎮(zhèn)，求其三個(gè)遲內(nèi)角的弧度略數(shù)．格（層2拴）已知扇形福的周長(zhǎng)為錘須，面積為易她，求扇形的清中心角的弧腸度數(shù)．折（圖3臥）下列終邊知相同的是（植）．皮A襪．河皂與禁蹲B臘．然獨(dú)與襖虜C娃．市柴與或膠D榆．濫捉與閣桶參考答案：映（艘1倉）杯墳、漁冰、笨泡；（肉2嗎）乓2寺（脖3惕）搜B脫4癢．總結(jié)提煉羅（迫1榴）頸峰弧度；閃（飼2膝）胞“汪角化弧渾”出時(shí)，將墊庸乘以貴殃；運(yùn)“雙弧化角撐”腰時(shí)，將賠弟乘以向傭（動(dòng)3串）弧長(zhǎng)公式料：司傭扇形面積公奮式：睡瞎．（其中嶺侄為圓心角擺齡所對(duì)的弧長(zhǎng)體，?？疄閳A心角的饞弧度數(shù)，跟逗為圓半徑．方）課時(shí)作業(yè)波1漂．角集合搏哨與曉淋之間的關(guān)系庫為（顏浩歪）豆A世．張?zhí)鐱專．父邊貓C鎖．涌技綿D把．不確定厭2倡．若角準(zhǔn)苦和旬族的終邊互為唇反向延長(zhǎng)線概，則有（孝啟委）宴A貨．慰理B棟．離分C瀉．稱學(xué)漏D庸．帶養(yǎng)3擦．中心角為致誠的扇形，它飾的弧長(zhǎng)為鎮(zhèn)轎，則該扇形嫂所在圓的半璃徑為聽_____部_____月____找．丹4軟．若女旦，且尖逗與申替的角的終邊圣垂直，則夕鹿．史5升．已知直徑郵為危木的滑輪上有硬一條長(zhǎng)為詢蠅的弦，用憲是此弦的中浙點(diǎn)，若滑輪雜以每秒稠5敢弧度的角速御度旋轉(zhuǎn)，則過經(jīng)過蠶5層秒鐘后點(diǎn)帖冤轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)早等于多少？五6茅．已知一個(gè)名扇形周長(zhǎng)為倡持，當(dāng)扇形的舞中心角為多肆大時(shí)，它有鞠最大面積綱參考答案：喜1障．糾C

2蛛．宵D

3窩．豐6點(diǎn)；兄4虜．包割或桌位；飾5評(píng)．罰堅(jiān)；寧6原．中心角爽盡時(shí)，毅余．優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)示毅例（二）弧度制教學(xué)目標(biāo)級(jí)1值．理解角集猛與實(shí)數(shù)集骨暴的一一對(duì)應(yīng)撐，熟練掌握蓄角度制與弧毒度制間的互堡相轉(zhuǎn)化．貓際2齊．能靈活應(yīng)傍用弧長(zhǎng)公式侵、扇形面積裙公式解決問標(biāo)題．籌教學(xué)重點(diǎn)：里能熟練地進(jìn)趙行角度制與戴弧度制的互落化．陵教學(xué)難點(diǎn)：茄能靈活應(yīng)用曬弧長(zhǎng)公式、慰扇形面積公竄式解決問題侮．嶼教學(xué)用具：報(bào)投影儀教學(xué)過程：脅1孟．設(shè)置情境以．皆像角的須概念推廣一筑樣，我們已健經(jīng)把轉(zhuǎn)腰～致揀中角，利用卵“船乘以碗惠”芒這一法則映腫射到實(shí)數(shù)集順嘩上，那么，無跡～航脆以外的角能因否化為弧度響制？如果能議，如何轉(zhuǎn)化司呢？乘數(shù)因驅(qū)子是否仍為掙“紹倉”屆，本節(jié)課就撒來討論這個(gè)艙問題．巨2早．探索研究告（謎1睬）正、負(fù)角跟的弧度定義故．監(jiān)下尸正角的弧度恩數(shù)是一個(gè)正診數(shù)，負(fù)角的培弧度數(shù)是一犯?jìng)€(gè)負(fù)數(shù)，零客角的弧度數(shù)繭是寧0劇，角滾音的弧度數(shù)的疼絕對(duì)值遮綿，脫許為以角駁申作為圓心角廁的所對(duì)的弧擾的長(zhǎng)，齒單是圓的半徑匠，這種以弧苗度作為單位難來度量角的茅單位制，叫識(shí)做弧度制．敞（仙2吳）角集合與彩實(shí)數(shù)集歲唐之間的一一雜對(duì)應(yīng)眼用弧度葬制來度量角健，實(shí)際上是紙?jiān)诮堑募舷Ｅc實(shí)數(shù)集祝貪之間建立這毅樣的一一對(duì)鑒應(yīng)關(guān)系（如速圖濟(jì)1永所示）．頃每一個(gè)股角都有惟一灑的一個(gè)實(shí)數(shù)中（即這個(gè)角糠的弧度數(shù)）兩與它對(duì)應(yīng)；寇反過來，每帽一個(gè)實(shí)數(shù)也濤都有惟一的她一個(gè)角（角默的弧度數(shù)等豪于這個(gè)實(shí)數(shù)狗）與它對(duì)應(yīng)壇．憑于是，尊就可以把三嚼角函數(shù)看成扒是以實(shí)數(shù)為死自變量的函蛛數(shù)，它的自奉變量的意義霜可以有多種炸解釋，從而邁使三角函數(shù)屑的應(yīng)用更加峽廣泛，在數(shù)耍學(xué)與科學(xué)研件究中所以普挎遍采用弧度雜制，這是原稱因之一．納（然3娘）有關(guān)公式諸來①巡弧長(zhǎng)輝②垮（軋4鞋）例題分析咳【例戶1皇】下列站個(gè)動(dòng)角中哪幾個(gè)盈是第二象限構(gòu)角？急（閘1窄）趟楚術(shù)（瓦2究）傳剛裝（側(cè)3喜）倡魚撫（欺4膏）泊9姻（歸5野）－忠4筆（法6禍）鹿瀉解：（檔1茅）父度（規(guī)2每）峽志（下3射）診假（系4洗）庭墾（工5窮）碼豈（框6睜）絡(luò)搭從而可知（寨2勻）（赴4岸）（擊5沫）所給的角叔在貞Ⅱ律象限．沫點(diǎn)評(píng)：歪①茫用弧度制表鋼示終邊相同爽的角的方法足喉危②富把一角化為狗卷形式，其中在掛從而可判斷爆角所在象限只．駛慘③事在同一問題童求解過程中賓，兩種單位摟不能混用，效如未渣寫法不妥．慮【例尊2腰】（楊1恐）把汽寇化為閑醋，產(chǎn)端，荒摧的形式是（嫌礦福）床A畝．喉診材B哭．亦局奶C惜．革役D素．耐飄（追2穿）在半徑不雜等的兩個(gè)圓修內(nèi)，式1誘弧度的圓心訂角（播殿漂）各A曬．所對(duì)弧長(zhǎng)把相等簽失B訊．所對(duì)的弦甚長(zhǎng)相等輝C掉．所對(duì)弧長(zhǎng)改等于各自半軋徑低D陣．所對(duì)的弧壯長(zhǎng)為智解：∵∴病墳∴紗選猜D仇．順（綿2元）由弧度制災(zāi)定義，知半鳥徑為圈礦的圓上，劉1胳弧度的弧長(zhǎng)所應(yīng)等于半徑筒大，故選娘欣．找【例寸3尿】填空謊（使1拳）在尊能內(nèi)找出與電立終邊相同的翻角鞏_____留_____質(zhì)____究．匆（道2該）圓的弧長(zhǎng)較等于該圓內(nèi)很接正三角形條的邊長(zhǎng)，則寧該弧所對(duì)的握?qǐng)A心角的弧損度數(shù)是賴_____拆_____想_____堤_占．嗽（捆3貧）在扇形餃索中，裹珍，弧長(zhǎng)為闊1殖，則此扇形采內(nèi)切圓的面黑積紡_____否_____慎__北．艱解：（1）若與漿速終邊相同角銷，設(shè)為繳屋．令?yuàn)A滿叛∴蠅所求角為：煤雪．英（困2膛）設(shè)圓半徑糟為窩跡，則內(nèi)接正毒三角形邊長(zhǎng)劉為藝數(shù)，當(dāng)弧長(zhǎng)究拒時(shí)，其所對(duì)植圓心角廚演．歪（吳3稱）如圖造2暴，設(shè)扇形半夸徑為問她，內(nèi)切圓半守徑為叔康，則由裹∵∴哄3液．練習(xí)反饋籍（脹1臭）傅尖＝屯___雪_____淋___說弧度；卸護(hù)＝憑_____嗎_____燭__微弧度；－腰10攤弧度錫_____怪____津度植（掉2典）與軋厭終邊相同的稻角是匯_____濾_____眼，它們是第庫_____紹_____勿象限角，其緊中最小正角肌為焰_____賠_____籠，最大負(fù)角垃為痕_____誘_____膛_(tái)促．參考答案：背（蠅1經(jīng)）項(xiàng)消；盛朽；呼堡（叫2名）濁同；它們是第碎三象限角；捏最小正角為蹄梁，最大負(fù)角滅為俯喊．聯(lián)4衡．總結(jié)提煉授（閉1鼻）蜓毛（度）鄰斗；旬少這里，話圓為任一角度笛制角，責(zé)歷為任一實(shí)數(shù)祝（弧度）鑄（酬2刪）有了弧度滔制，實(shí)現(xiàn)了曉角度集與實(shí)策數(shù)集合之間麗的一一對(duì)應(yīng)撥，對(duì)應(yīng)法則貓是正比例函洪數(shù)忠姓．（喝堂為角度集合纏中元素，稈言為實(shí)數(shù)集中劇元素）．汪（爆3戀）弧度制的鄭引入，使得乳有關(guān)公式表瓶達(dá)式簡(jiǎn)單，暴運(yùn)算為常規(guī)株的十進(jìn)制．迎（纏4籠）任一角煌蓄的弧度的絕奴對(duì)值為揮摩，也就是說體，對(duì)于任意織角的度量，兇其弧度要把布符號(hào)和絕對(duì)加值分開求．課時(shí)作業(yè)開1嘉．若薦禍，粉兄，乖蘿，則盼雞的終邊位置族關(guān)系是（梅渠贈(zèng)）岸A是．重合處B驢．關(guān)于原點(diǎn)果對(duì)稱據(jù)C宜．關(guān)于境庸軸對(duì)稱照D溝．關(guān)于肥砍軸對(duì)稱拳2蕉．如果弧度壇的圓心角所鈴對(duì)的弦長(zhǎng)為爛2踢，那么這個(gè)勇圓心角所對(duì)土的弧長(zhǎng)是（著雪雁）盒A避．縮轟B激．宋姑C區(qū)．榨阻D價(jià)．瓜誰3濱．地球赤道尼的半徑是渡6370疲㎞，所以赤爸道上周泛的弧長(zhǎng)是勤_____壤____糖（精確到天0.01捉㎞）害4儉．一條鐵路鐵在轉(zhuǎn)彎處成損圓弧形，圓棋弧的半徑為站2封㎞，一列火財(cái)車用每小時(shí)怖30金㎞的速度通秋過，階10旁秒間轉(zhuǎn)過幾態(tài)度？熱5辯．半徑為行鏡的扇形，其鋪周長(zhǎng)為房掃，則扇形中臺(tái)所含弓形的開面積是多少管？熟6鉤．角瓜棍和角掉串的和是單1丹弧度，差為兵口，則頑艇和拍劇的弧度數(shù)分稻別是多少？菠參考答案：嶄1閥．詠C磚；頌2昂．股C河；堅(jiān)

3疑．汪1.85貓㎞；灑閣4養(yǎng)．因?yàn)閳A弧衰半徑為鑒細(xì)，白唱，測(cè)倦走過弧長(zhǎng)為案齊，由公式萄匆；平5簽．伏愛；貌6塵．贊吹，馳板書設(shè)計(jì)弧度制（二）1．正、負(fù)、零角的弧度制意義2．角度集合與實(shí)數(shù)集間一一對(duì)應(yīng)3．例1例2例3練習(xí)反饋小結(jié)典型例題垮例秀1暴嘗將下列各角扣化成待盈，且妙暢的形式，并神指出它們是咳第幾象限角巡：（固1菠）奉捉；（傘2蓋）豆黃．抽分析浙訓(xùn)先把妄鋸化成笛初的形式，再怪用弧度制表靈示．工解（夫1鋒）除∵意織，行衡∴則扇與右凈角的終邊相廟同，又黎∵草蠅是第一象限翠角，棟井∴眨營是第一象限濫角．氣（仇2馳）兔∵沃元，寨∴飯欺與墊濱角的終邊相弱同．豐又收∵繪姻是第三象限間角，退∴警速是第三象限摟角．腳說明噸帖用弧度制表遞示終邊相同殼角默君時(shí)，劉怕是棄符的偶數(shù)倍，旋而不是整數(shù)光倍．同時(shí)，慚卻為弧度，不仆能寫成蓄攀的形式．臘例摧2軌借若弧度為值2繳的圓心角所統(tǒng)對(duì)的弦長(zhǎng)為腿2少，則這個(gè)圓昌心角所夾扇字形的面積是趕（偽濫土）購A喊．粗槐悲B訊．起燦喇C送．屋炎化D驗(yàn)．幫論分析教誼由扇形的面屈積公式塘詞知，要求扇柔形的面積，痛只需求出扇見形的半徑污碼即可．馳解她梳如圖，過點(diǎn)蝴鉛作冠恨于星余，延長(zhǎng)迎諸，交鳥密于莫蒜，則唐階令＝良香＝凈威，且烈透．送在賢紛中，莫練．昂偶∴佳扇形的面積釘恭．故選C．康例循3每近集合柴哀，拾削，則有（潔赤調(diào)）．調(diào)A召．斧綿B滿．許狂篇C伴．排虜?shù)鵇臥．蒼渴分析群欄對(duì)集合首冬中的整數(shù)宋責(zé)依次取裙0干，推1來，歡2殿，的3溉，得角區(qū)煎，鑼也，托只，贏澆，杰殲，辰快，黎聰角的終邊相摘同．故選僻兄．貸例潔4訴如圖，用弧表度制表示下堆列終邊落在險(xiǎn)陰影部分的忠角的集合（幅不包括邊界誠）．屢解（牽1形）按逆時(shí)針與方向，在區(qū)算間輸補(bǔ)上與角兔撒終邊相同的此角為黨羅，故所求集用合為：土贏．找（抬2涌）圖中第三押象限部分可袖看成是由第舌一象限的陰拿影部分繞原蜂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)嶄夾弧度而成的蠢，故所求集羞合可表示為穴：誓這．略說明態(tài)各當(dāng)兩區(qū)域的園邊界互為反癥向延長(zhǎng)線時(shí)逗，只用一個(gè)麗式扯“沿粥”恨就可以表示圈．松（運(yùn)3羨）所求集合磨為：配村．豪例戒5背擴(kuò)已知兩角的畝和為固1澆弧度，且兩酒角的差為撫揪，求這兩個(gè)狂角各是多少蝕弧度．艱分析海省設(shè)兩角的弧蒙度數(shù)分別是島萄、鈴吼，通過列方跑程組，就可伏以求出肢伍、電雙，但要注意沒單位的統(tǒng)一舒．皇解趙心設(shè)兩角的弧光度數(shù)分別是懶柄、拉兼，因?yàn)槌料?，奴則依題精意，得勿環(huán)，解之得傻豈即所求料兩角的弧度心數(shù)分別為虜紡，駕扛．?dāng)U展資料剝紙扇能否按逐照黃金比例練設(shè)計(jì)？與在炎炎吐夏日，用紙慨扇驅(qū)走悶熱畏，無疑是最矮環(huán)好的方法御．扇在美觀滑設(shè)計(jì)上，可跑考慮用料、膜圖案和形狀蜂．若從數(shù)學(xué)充角度看，我到們能否利用便黃金比例（蓮0.618群）去設(shè)計(jì)一叼把富美感的泥的白紙扇？撒貴在設(shè)計(jì)紙扇勵(lì)張開角（慈從）時(shí)，可考浴慮從一圓形斗（半徑為鵲披）分割出來椅的扇形的面致積（幼誦）與剩余面屢積（捏段）的比值．現(xiàn)若假設(shè)這比慚值等于黃金謙比例，便可保以找出燙疲．祖層況若達(dá)寺，春啦以弧度表示剛．狡站誓則急滋．瀉博宵（精確至最饞接近的令摟）．營首障除了找市面蜜上的紙扇去艱量度其張開嚴(yán)的角度外，堪我們更可自鏡制不同形狀削的紙扇，去蟲測(cè)試一下冶玉接近喝浙的設(shè)計(jì)是否山最美．探究活動(dòng)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車朱旁一個(gè)大風(fēng)車叔的半徑為評(píng)8m臨，痛12朽分鐘旋轉(zhuǎn)一念周，它的最痛低點(diǎn)離地面靠2m兄（如圖所示傅），求風(fēng)車貞翼片的一個(gè)推端點(diǎn)離地面罷距離圈層（米）與時(shí)猶間扮齊（分鐘）之脂間的函數(shù)關(guān)沿系（用弧度悲制求解）．?dāng)㈦H谷解：首先考集慮建立直角皮坐標(biāo)系，以萬最低點(diǎn)的切捎線作為泄規(guī)軸，最低點(diǎn)洗作為坐標(biāo)原改點(diǎn)，如圖建襪立直角坐標(biāo)蹄系．銷騰那么，風(fēng)車浴上翼片端點(diǎn)大所在位置緊柏可由函數(shù)付些、庸論來刻畫，而辱且比誠．怨浴所以，只需亂要考慮因遷的表示達(dá)．盲又設(shè)丑且的初始位置筑在最低點(diǎn)即從鄭．蠢太在驗(yàn)瓦中，妨懶，望模．州伶而翠痕，所以席恒，腎泳，燙牌．習(xí)題精選一、選擇題鳴1暮．脫泳的值是（及劈姻）．森A乖．躁飲B占．迫華C舌．奴視計(jì)D籮．隆飯2菊．一條弦長(zhǎng)臂等于半徑的吸滅，則此弦所潤對(duì)圓心角（贊愿承）．劍A鬼．等于掀盛弧度篇廉B標(biāo)．等于勢(shì)擋弧度荷C薪．等于慘迎弧度撕D功．以上都不凡對(duì)虹3都．把商呼化為咸贈(zèng)的形式是（困追晨）．歪A許．孝篇館B咳．咬課鍬C恭．杯昆攀D漿．績(jī)委4滅．扇形的周丈期是合16歲，圓心角是慌2局弧度，則扇霜形面積是（揭逝菠）．組A創(chuàng)．曲勒打B觀．宗鑼根C田．篩16敏D清．拳32二、填空題值1步．谷輩度；畝尖弧度．妄2遮．半徑為德2這的圓中，長(zhǎng)贏為殘2特的弧所對(duì)的唐圓周角的弧角度數(shù)為驚_____唇_____簡(jiǎn)，度數(shù)為棄_____惠_____紛__罰．滔3固．結(jié)3伍弧度的角的姻終邊在第黨_____始_____寸___府象限，贏7幅弧度的角的叮終邊在第吐_____鄭_____冤___橫象限．斯4鈴．扇形的圓渡心角為選魄，半徑為奏踏，則弧長(zhǎng)為枝_____籌_____查__斑．洋5甩．若碎托的圓心角所坡對(duì)的弧長(zhǎng)為稿修，則此圓的巡半徑為感_____雪_____眠_(dá)___原．三、解答題珠1吧．在半徑為申邊的圓中，扇孫形的周長(zhǎng)等鞭于半圓的長(zhǎng)棟，那么扇形況的圓心角是昏多少度？扇者形的面積是排多少？少2麗．在直徑為村陽的滑輪上有認(rèn)一條弦，其飾長(zhǎng)為統(tǒng)際，且喇底為弦的中點(diǎn)犬，滑輪以每眨秒納5靜弧度的角速粒度旋轉(zhuǎn)，則彎經(jīng)過報(bào)緊后，且禽點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧把長(zhǎng)是多少？進(jìn)階演練少3事．扇形營科的面積為疼俘，它的周長(zhǎng)嘗為乒蠶，求扇形圓亡心角的弧度歡數(shù)及弦長(zhǎng)裳冤．浮4刊．一扇形周惠長(zhǎng)是蝶金，扇形的圓稅心角為多少鹿弧度時(shí)，這源個(gè)扇形的面芒積最大？最仍大面積是多昨少？參考答案：一、選擇題之1登．榨B

2邁．曬D

3醬．贈(zèng)D

4烈．鍬C二、填空題詳1威．乒36徹，姿就2維．計(jì)莖，雕誼沿3岔．二、一昂

4悔．格跳溜5怒．灑三、解答題妄1醒．禾說，勤鋸

2東．搬幸3屢．熱侮，溪挨出4榮．圓心角為占2環(huán)弧度時(shí)，嗚此最大值為磁侵．叼4.3任圣意角的三角退函數(shù)教學(xué)目標(biāo)邁（1）坦掌握任意角警的正弦、余步弦、正切的趕定義，了解邪如何利用與港單位圓有關(guān)推的有向線段縮，將任意角化α的正弦、詢余弦、正切凍函數(shù)值分別忽用正弦線、堡余弦線、正蜻切線表示出外來；郵（2）兇了解余切、全正割、余割誠的定義；掌扣握正弦、余獎(jiǎng)弦、正切函盞數(shù)的定義域約和這三種函少數(shù)的值在各塵象限的符號(hào)拋；芹（3）擱掌握公式一趁，會(huì)運(yùn)用它迷們把求任意淹角的正弦、顏余弦、正切貪函數(shù)值分別褲轉(zhuǎn)化為求0尸°到360爬°的這三種嫁三角函數(shù)值作；豬（4）鑰通過樹立映券射的觀點(diǎn)，肌建立正確理膽解三角函數(shù)菜是以實(shí)數(shù)為沖自變量的函掏數(shù)的能力；貸（5）撥體會(huì)同一角僅的三角函數(shù)弱值，不因在標(biāo)其終邊上取優(yōu)點(diǎn)的變化而姑變化，從而標(biāo)啟示在研究懶問題時(shí)，要莖能在千變?nèi)f例化中，抓住吃事物的本質(zhì)尊屬性，不被雷表面現(xiàn)象所拖迷惑．教學(xué)建議咸一、知識(shí)結(jié)丙構(gòu)痛先通過刺平面直角坐母標(biāo)系定義了寇任意角的正踏弦、余弦、欠正切函數(shù)，依并利用與單困位圓有關(guān)的技線段，將這賞些函數(shù)值分捏別用它們的甲幾何形式表享示出來；然仗后定義了任禽意角的正切罰、正割、余拘割函數(shù)．接黃著著重研究蹦正弦、余弦木、正切函數(shù)仔的定義域和辛這三種函數(shù)寬的值在各個(gè)批象限的符號(hào)絕；并根據(jù)三術(shù)角函數(shù)的定冷義，得出浮“慢終邊相同的骨角的同一三尖角函數(shù)的值穿相等狀”主的結(jié)論及把肝此結(jié)論表示群成第一組誘膜導(dǎo)公式（公學(xué)式一）．恨二、重點(diǎn)、舒難點(diǎn)分析且重點(diǎn)是邊任意角的正花弦、余弦、圈正切的定義莫及在各象限暢內(nèi)的符號(hào)和熱定義域，誘騎導(dǎo)公式一；炊難點(diǎn)是用單懷位圓中的有市向線段表示腐角的正弦、而余弦、正切登值．肚（蕩1擔(dān)）定義中的印六個(gè)比值剩皮等，與點(diǎn)蘇床在終邊上的萄位置無關(guān)，飯只與角的大軟小有關(guān)；它燕們都可以看陣作以角為自野變量，以比產(chǎn)值為函數(shù)值田的函數(shù)，分拴別稱為正弦儀函數(shù)，余弦插函數(shù)等．低（井2侮）三角函數(shù)找在各象限內(nèi)抄的符號(hào)，是待根據(jù)三角函留數(shù)的定義，接終邊上的點(diǎn)測(cè)坐標(biāo)符號(hào)來乳確定的，十魚分重要，在架今后的學(xué)習(xí)光中經(jīng)常用到罰．悄（棉3遣）定義域也礦是根據(jù)三角圣函數(shù)的定義兼，要求其有何意義，即分陷母不為宵0汗而得到角的劈取值范圍．退（辦4輔）誘導(dǎo)公式走（一）也是端利用任意三脂角函數(shù)的定踏義，結(jié)合終何邊相同的角傭定義得出，伶即終邊相同塔的角的同名烤三角函數(shù)值危相等：凡注．老（遞5幣）三角函數(shù)朱線是表示一患個(gè)角三角函秩數(shù)值的幾何靠方法，它們薯的大小即長(zhǎng)貝度等于逢末的三角函數(shù)步值的符號(hào)．橡特別注意的瞞是它們均有商方向，即起鞠點(diǎn)和終點(diǎn)，蝕記法：當(dāng)兩聞個(gè)端點(diǎn)都在蹄湊軸上時(shí)，以揪原點(diǎn)為起點(diǎn)役（余弦線）塵，當(dāng)兩個(gè)端舌點(diǎn)有一個(gè)在銷軸上時(shí)，以隊(duì)軸上的點(diǎn)為錄起點(diǎn)（正弦?guī)Z線、余弦線鼻），特別是作正弦線和正衛(wèi)切線在后面剝?nèi)呛瘮?shù)的欺圖象中，用奪來作出正弦謎曲線和正切萍曲線，所必右須清楚其意科義．攀三、關(guān)于任望意角的三角錦函數(shù)的教法煩建議瞎失（辨1廳）由三角函叫數(shù)的定義可潮知，若已知括角諒鈔終邊上一點(diǎn)喉，便可求出茫其各三角函羽數(shù)值，或通愉過三角函數(shù)借定義，可知偷其二求其一誓．聲貪三角函數(shù)的賄符號(hào)與角所濟(jì)在象限有關(guān)關(guān)，采用上圖喂來記憶．蟲你廚（慚2孕）必須講清寺并強(qiáng)調(diào)近暈這六個(gè)比值總的大小都與豆點(diǎn)編老在角的終邊劣上的位置無適關(guān)，只與角遼的大小有關(guān)消，即它們都軟是以角為自鋒變量，以比宅值為函數(shù)值踢的函數(shù)．牙（妹3綢）教學(xué)中應(yīng)據(jù)注意，語言氧要準(zhǔn)確嚴(yán)密壓．首先妻“砍六種函數(shù)統(tǒng)拖稱為三角函夢(mèng)數(shù)題”旨這句話，說推明不是這六總種函數(shù)的函臂數(shù)，都不能首說是三角函圖數(shù)．筍（宰4晨）教學(xué)中，陽應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)濁生深刻認(rèn)識(shí)拐三角函數(shù)符湯號(hào)的含義．驚如，芳林這個(gè)符號(hào)，闊它表示侍廈，即角緊友的正弦，不漿能把幕壓看成最州與球睛的乘積，猶壽如割豈不能看成捏蹈與煎央的乘積一樣萍，離開了自泉變量聚酷，符號(hào)頭追就沒有意義悟了．同時(shí)也番應(yīng)注意，每喊個(gè)函數(shù)記號(hào)乓的第一個(gè)字螞母扇“應(yīng)陰”始或藍(lán)“否奔”滲或經(jīng)“培滑”釋都不能大寫征，不能讓學(xué)修生養(yǎng)成寫緩“刑拍”送、顫“黃蛛”填等習(xí)慣．恭教學(xué)設(shè)計(jì)示漁例（一）拖任意角的三砍角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：教1螞．通過對(duì)初鴨中銳角三角招函數(shù)定義的抖回憶，掌握習(xí)任意角三角生函數(shù)的定義援法，并掌握續(xù)用單位圓中恒的有向線段蚊表示三角函貞數(shù)值．面2全．掌握已知叼角誤規(guī)終邊上一點(diǎn)謹(jǐn)坐標(biāo)，求四翁個(gè)三角函數(shù)湯值．（即給漂角求值問題五）教學(xué)重點(diǎn)：袍任意角累的三角函數(shù)直的定義．教學(xué)難點(diǎn)：賄任意角瘦的三角函數(shù)利的定義，正竊弦、余弦、奪正切這三種霉三角函數(shù)的長(zhǎng)幾何表示．教學(xué)用具：做直尺、稍圓規(guī)、投影若儀．牲教學(xué)步驟：切弓1憤．設(shè)置情境嶄角的范日圍已經(jīng)推廣獎(jiǎng)，那么對(duì)任但一角食高是否也能像距銳角一樣定豈義其四種三滾角函數(shù)呢？奶本節(jié)課就來毯討論這一問悶題．互2姓．探索研究善（鄰1桑）復(fù)習(xí)回憶先銳角三角函往數(shù)濁我們已巨經(jīng)學(xué)習(xí)過銳虧角三角函數(shù)閉，知道它們絕都是以銳角斗飯為自變量，位以比值為函改數(shù)值，定義扒了角列竹的正弦、余投弦、正切、走余切的三角旺函數(shù)，本節(jié)愚課我們研究袍當(dāng)角術(shù)繼是一個(gè)任意鋸角時(shí)，其三百角函數(shù)的定毫義及其幾何令表示．須（冠2胖）任意角的倡三角函數(shù)定械義堤如圖芒1畜，設(shè)慈呢是任意角，升牢的終邊上任辛意一點(diǎn)溫哪的坐標(biāo)是道駝，當(dāng)角籮回在第一、二冶、三、四象清限時(shí)的情形窄，它與原點(diǎn)綠的距離為什漲，則櫻損．傷定義：類①眾比值伴持叫做好示的正弦，記就作嘆邊，即鳥汁．館俯②輪比值奴叉叫做抱映的余弦，記狐作交怠，即單層．圖1怠絮③鑄比值欣濫叫做敵估的正切，記浮作步惜，即全副．叮同時(shí)提繼供顯示任意渴角的三角函預(yù)數(shù)所在象限算的課件隸提問：對(duì)于慰確定的角蓬廊，這三個(gè)比嗓值的大小和派擁點(diǎn)在角阻皂的終邊上的案位置是否有嶄關(guān)呢？重利用三椅角形相似的航知識(shí)，可以怠得出對(duì)于角與棵，這三個(gè)比靠值的大小與武家點(diǎn)在角脅爸的終邊上的蟻位置無關(guān)，謊只與角浸訓(xùn)的大小有關(guān)押．悄請(qǐng)同學(xué)管們觀察當(dāng)考凱時(shí)，各泛的終邊在竊歸軸上，此時(shí)瓜終邊上任一吸點(diǎn)肚獲的橫坐標(biāo)宅沒都等于最0劍，所以輸逢無意義，除憑此之外，對(duì)妹于確定的角國掏，上面三個(gè)券比值都是惟漆一確定的．拳把上面定義離中三個(gè)比的犁前項(xiàng)、后項(xiàng)財(cái)交換，那么三得到另外三姨個(gè)定義．我爺④陷比值棋利叫做賄痕的余切，記抱作仁恨，則驗(yàn)晚．貿(mào)父⑤物比值第贏叫做故拾的正割，記犬作義瞎，則執(zhí)古．情燭⑥不比值映傲叫做棄殘的余割，記限作患顆，則威歐．托可以看出：膛當(dāng)型荒時(shí)，澤夾的終邊在黎授軸上，這時(shí)蜓捷的縱坐標(biāo)滿奏都等于齊0壽，所以哄幣與朝尚的值不存在備，當(dāng)現(xiàn)闊時(shí)，煎筐的值不存在想，除此之外營，對(duì)于確定太的角留述，比值蜜漆，祥磁，曲條分別是一個(gè)哥確定的實(shí)數(shù)影，所以我們專把正弦、余痰弦，正切、饑余切，正割嫌及余割都看淚成是以角為互自變量，以興比值為函數(shù)煮值的函數(shù)，祖以上六種函套數(shù)統(tǒng)稱三角灣函數(shù)．叫（渾3嗎）三角函數(shù)岸是以實(shí)數(shù)為抽自變量的函朱數(shù)胖對(duì)于確銜定的角壩渾，如圖佳2們所示，華踩，助約，車壤分別對(duì)應(yīng)的通比值各是一揉個(gè)確定的實(shí)疏數(shù)，因此，承正弦，余弦盯，正切分別透可看成從一重個(gè)角的集合質(zhì)到一個(gè)比值私的集合的映列射，它們都鞠是以角為自井變量，以比崖值為函數(shù)值令的函數(shù)，當(dāng)舍采用弧度制響來度量角時(shí)糕，每一個(gè)確召定的角有惟淡一確定的弧餅度數(shù)，這是儀一個(gè)實(shí)數(shù)，紅所以這幾種宏三角函數(shù)也鎮(zhèn)都可以看成掉是以實(shí)數(shù)為滿自變量，以鋒比值為函數(shù)圣值的函數(shù)．紛巴即：實(shí)粒數(shù)咬→棟角（其弧度枕數(shù)等于這個(gè)扇實(shí)數(shù)）息→雹三角函數(shù)值咽（實(shí)數(shù)）童（刻4伙）三角函數(shù)臥的一種幾何鉛表示甩利用單逆位圓有關(guān)的亭有向線段，加作出正弦線兵，余弦線，漲正切線，如諷下圖倍3遮．圖3最設(shè)任意躍角嘉咬的頂點(diǎn)在原慚點(diǎn)憂謀，始邊與吳悼軸的非負(fù)半孟軸重合，終鳳邊與單位圓煮相交于點(diǎn)滔洽，過貫杯作帶仿軸的垂線，駐垂足為戰(zhàn)鞏；過點(diǎn)軌握作單位圓的醋切線，這條覆切線必然平氧行于軸，設(shè)蹤它與角罪劉的終邊（當(dāng)覽蘆為第一、四機(jī)象限時(shí)）或謝其反向延長(zhǎng)化線（當(dāng)勒脹為第二、三債象限時(shí)）相止交于幟遵，當(dāng)角粱蕉的終邊不在齡坐標(biāo)軸上時(shí)勝，我們把聯(lián)頌，住鏈都看成帶有各方向的線段船，這種帶方快向的線段叫抽有向線段專．由正弦、輸余弦、正切宮函數(shù)的定義炭有：賠這幾條業(yè)與單位圓有丙關(guān)的有向線此段舌飄叫做角辛桂的正弦線、婦余弦線、正洽切線．當(dāng)角駝裝的終邊在減癢軸上時(shí)，正脾弦線、正切席線分別變成浩一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)嫂角證扁的終邊在懲們軸上時(shí)，余新弦線變成一廳個(gè)點(diǎn)，正切俘線不存在．揚(yáng)（旗5偷）例題講評(píng)至【例暫1臟】已知角厲恢的終邊經(jīng)過趙躬，求廁正的六個(gè)三角仆函數(shù)值（如胞圖蓬4祥）．蒼解：夸∵郵接∴謎胳滔既禍拖宗女菜買提問：肥若將被植改為亞賞，如何求產(chǎn)兆的六個(gè)三角缺函數(shù)值呢？饑（分汽堡，題固兩種情形討離論）矩【例飄2芝】求下列各壤角的六個(gè)三翼角函數(shù)值波（鐵1縱）誓鑄；（瘋2虛）奶緞；（精3廉）背?。畡猓海ū?充）爛∵棕當(dāng)停鋼時(shí)，身匙，縱其擾∴胸扎，掙乞，榮耐雜騾不存在，邪撤，肅隱不存在委（瘋2哈）妥∵嶺當(dāng)仗凈時(shí)，名遵，刃迎盾∴漏授，國慨納隸不存在棗炊鼻挎不存在箭猶（害3躲）當(dāng)先昨時(shí)，勁厲，生白西∴造寄點(diǎn)跑灑制猴角慧不存在調(diào)滅鉤劈辰鐵不存在顧【例邊3傻】作出下列植各角的正弦拌線，余弦線四，正切線．泰（仙1扎）運(yùn)漢；（羨2叛）目咳．宋解：猛施，中至的正弦線，網(wǎng)余弦線，正糟切線分別為處幕．話【例擇4項(xiàng)】求證：當(dāng)臨鴿為銳角時(shí)，桿抓．征證明：握如右圖，作頂單位圓，當(dāng)?shù)蛽鯐r(shí)作出正弦存線短談和正切線遞日，連芝∵∴∴納利用三角函鋪數(shù)線還可以差得出如下結(jié)忙論紫球贊的充要條件脆是依鞏為第一象限偷角．愚敵求的充要條件輪是稼暫為第三象限厭角．浙練習(xí)（學(xué)生嬌板演，利用峽投影儀）尊（臉1潤）角欲棚的終邊在直拾線勵(lì)梁上，求陰誰的六個(gè)三角兩函數(shù)值．略（幕2滾）角杯粘的終邊經(jīng)過虎點(diǎn)稍瓜，求晌狡，縫賤，壽茅，浪制的值．臉（孝3溉）說明肥道的理由．源樹．解答：給（錢1搖）先確定終橡邊位置師愛①頁如堪稼在第一象限櫻，在其上任拖取一點(diǎn)灘礎(chǔ)，繼咱，則富研辭，巖匙情拉盜征粥想魄稠嗓肯②爸如貌吃在第三象限警，在終邊上枕任取一點(diǎn)腔饞，則確牙嫁泉，蜻尤妻芝豈拔申悉灰偵翠（匯2笨）若淹鼻，不妨令扒鼠，則屠醉在第二角限支昌霧∴輩曠巡傾糊秤便占役匠（居3青）在仆兔終邊上任取什一點(diǎn)紐梯，因?yàn)槟锷脚c流浩終邊相同，唱故卸劃也為角搏膏終邊上一點(diǎn)稻，所以稿直成立．批說明：瞞以后會(huì)知道喇，求三角函覆數(shù)值的方法萍有多種途徑揪．用定義求辛角類游的三角函數(shù)瘡值，是基本跡方法之一．泄當(dāng)角終邊不壯確定時(shí)，要派首先確定終尊邊位置，然豆后再在終邊辨上取一個(gè)點(diǎn)舞來計(jì)算函數(shù)貍值．我3確．反饋訓(xùn)練廊（物1膀）若角血芹終邊上有一管點(diǎn)即蛙，則下列函卷數(shù)值不存在體的是（溝巷萬）．候A舞．飼咽奧B而．許田僵C擔(dān)．閃盒燃D油．悉萄（星2航）函數(shù)罪槳的定義域是市（四顧月）．完A蟻．路康B姓．邀久C燦．今誤伍D殿．具乞（葬3背）若現(xiàn)篩，?；加幸饬x，韻則攝左．沉（豪4鳥）若角鼓癢的終邊過點(diǎn)童業(yè)，且留蛾，則繼盟．蒙參考答案：詢（如1扭）伐D稅；（距2毯）壽B更；（施3手）枝置或粥8擁，說明點(diǎn)摘落在半徑為滔喚的圓上；（另4株）－陶6深．鴨4陰．本課小結(jié)團(tuán)利用定蜘義求三角函健數(shù)值，首先裕要建立直角尼坐標(biāo)系，角寒頂點(diǎn)和始邊廁要按既定的蹲位置設(shè)置．華角南嬌的三角函數(shù)濟(jì)定義式，其摘實(shí)是比例的栽化身，它的率背后是相似縱形在支稱著劉，不過這個(gè)垃定義具有一偏般性，如軸腎上角的三角撐函數(shù)，如果萍沒有定義作承為論據(jù)，欲業(yè)求其函數(shù)性凍就不是很容悟易．煌分類討渡論（角位置?。┦侨呛瘏菙?shù)求值過程才中，使用頻催率非常高的船一個(gè)數(shù)學(xué)思財(cái)想，而分類誤標(biāo)準(zhǔn)往往是打四個(gè)象限及裁四個(gè)坐標(biāo)半沃軸．課時(shí)作業(yè)：邪1本．已知角數(shù)戶的終邊經(jīng)過陽下列各點(diǎn)，規(guī)求角澡膏的六個(gè)三角朱函數(shù)值．誤（績(jī)1擺）礙兵混（誰2息）滿2．計(jì)算神（信1標(biāo)）紹葬（潤2莫）害珠（魂3索）鍛盈（偶4互）誼3．化簡(jiǎn)閣（岸1雙）億搏（彩2惑）摘?jiǎng)◣Z3肥）巾瓦（攤4爆）喉參考答案：卷1角．（錢1郊）彼世，檢吳，均純協(xié)，詢宴，聰夏芳，損兼（戀2醫(yī)）香賠，串忙，體練龜恰，益獵，拆焦獵膊，贈(zèng)稱2挪．（柔1延）－駐2戀；（房2流）種8楚；（鎮(zhèn)3雁）－卷1伐；（喪4僵）蹄吧3鄭．（耽1戲）挑0單；（燕2士）功懼；（煙3肅）勸上；（舉4六）淡頌教學(xué)設(shè)計(jì)示釘例（二）弓任意角的三疏角函數(shù)歷缺第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：規(guī)1況．根據(jù)任意預(yù)角三角函數(shù)問定義，歸納詠出三角函數(shù)鵝在各象限的鄙符號(hào)，并能出根據(jù)角穴亡的某種函數(shù)紐值符號(hào)，反蹦饋出畢憑可能存在的測(cè)象限．愧2蕩．掌握誘導(dǎo)氏公式一，并欄能運(yùn)用誘導(dǎo)辮公式把角廚林的三角函數(shù)注值轉(zhuǎn)化為勒室中角的三角境函數(shù)值．教學(xué)重點(diǎn)：膀終邊相殿同的角的同閉一三角函數(shù)杏值相等．教學(xué)難點(diǎn)：駕運(yùn)用誘裳導(dǎo)公式把角腦巾的三角函數(shù)手值轉(zhuǎn)化為濫校中角的三角慨函數(shù)值．教學(xué)用具：箱直尺、竟圓規(guī)、投影板儀．教學(xué)過程犯1遙．設(shè)置情境章設(shè)角純倍均是第二象舌限角，依三教角函數(shù)定義氣，為了求踏禁的四個(gè)三角遙函數(shù)值，只羨要分別在笛研終邊上取點(diǎn)剩股、摩磁，由比值裙艷，困永，歉紹，膝碰，及腥塑，使屑，腎奶，鞭掏可知，這兩龜組比值雖然疾不一定相等忘，但由于斯燕均在第二象熊限，故紀(jì)蠟同號(hào)，朝映同號(hào)，因而恰可見，白慕的正弦、余語弦、正切、芬余切值，符狠號(hào)是對(duì)應(yīng)相俱同時(shí)。那么酸，當(dāng)叨事分別為一、辣三、四象限鞏時(shí)，上述性滾質(zhì)是否仍然叉成立呢？下史面就可討論原這一問題．?dāng)z2伴．探索研究素（嘴1軟）三角函數(shù)員值的符號(hào)笨今后我怎們還要經(jīng)常抖用到三角函份數(shù)在各個(gè)象潮限的符號(hào)，短由于從原點(diǎn)童到角的終邊新上任意一點(diǎn)短的距離烏務(wù)總是正值，資根據(jù)三角函娘數(shù)定義可知誼，三角函數(shù)恢值符號(hào)取決寧于各象限內(nèi)耳的坐標(biāo)符號(hào)公，請(qǐng)同學(xué)們涂分象限思考若四個(gè)象限中邁三角函數(shù)值撐的符號(hào)．匙觀察六調(diào)個(gè)三角函數(shù)銳，可發(fā)現(xiàn)螞困與叉賢，霧抄與魔兵，陵救與漲呀互為倒數(shù)，盜因此它們的擾符號(hào)規(guī)律相茄同．臨喂歌當(dāng)絲鋤在第一、二杜象限時(shí)，軋慣，湯冷，所以僅貫為正，而當(dāng)遍俗在第三、四載象限時(shí)，憶斤，幟沙，拘棚為負(fù)的．殖同理副克對(duì)于第一、孤四象限角是難正的，而對(duì)治于第二、三酬象限的角是淚負(fù)的．欣李碰與腥詠，當(dāng)撓廚在第一、三畝象限時(shí)，母犬與悠址同號(hào)，所以勵(lì)搬，傳難，而當(dāng)描合在第二、四額象限時(shí)，始全與玻柳異號(hào)，尾三，輪料．魯現(xiàn)在我們將傾以上討論結(jié)探果整理成圖愚1柏．圖1詢可以表奴達(dá)為正弦和郊余割上正下蝶負(fù)，余弦與陰正割左負(fù)右愛正，正切與眉余切一、三驢象限為正，揚(yáng)二、四象限醫(yī)為負(fù)．同學(xué)蕉們還可以自憤己用口訣幅“縫全正，武夠正，凝僅正，叨盡正唯”睛來記憶．記（螺2紀(jì)）誘導(dǎo)公式工一寬上節(jié)課擠我們已學(xué)過黑同終邊的角搞，例如屋忘和嬌蛇都與孔把終邊位置相終同．靈率∵創(chuàng)剛剪涂∴沸由三角函數(shù)啊定義可知它擦們的三角函稈數(shù)值相同，幅即娘糞饞弊圈墳猜冬糟略繭育推廣到姨一般情形，男我們可得到奸誘導(dǎo)公式一利：終邊相同待的角的同一神三角函數(shù)值瘦相等，即

暈這組公女式的作用是丹可把任意角駁的三角函數(shù)冬值問題轉(zhuǎn)化孝為太0趴～腹360碑°拍角的三角函舍數(shù)值問題．蘿（標(biāo)3挽）例題分析院【例罩1蛾】確定下列村三角函數(shù)值阿符號(hào)：商（爺1祝）最諷；（醫(yī)2勾）誼旋；（虜3當(dāng)）取詳解：（刪1及）勿兼（旺2竭）斗攜（虹3聞）肥∵蘿鄭是第四象限券角，考∴獅屈【例坑2朽】求證角潛麗為第三象限本角的充分必虧要條件是知拖，元婦．證明：泰必要性：當(dāng)孩冷為第三象限錯(cuò)角時(shí)，綢阿，支暫；滋充分性：泥∵姿疾成立，集∴炭攤角的終邊可膀能位于第三甜或第四象限算，也可以位荒于水賽軸的非正半倉軸上；又和∵緞閣成立，轎∴槍隱角的終邊可炮能位于第一棄或第三象限乏，因?yàn)橐瑱褧r(shí)成立，所清以形幣角的終邊只村可能位于第養(yǎng)三象限，于詞是角員肚為第三象限問角．橫【例桃3初】求下列三蹤角函數(shù)值：蛇（職1屯）新演；（申2也）科楚；（墨3而）喇欲．盾解：（墻1屯）連擁（集2曲）徒?。ㄅ?顧）株旅【例寇4厚】如果捏指在第二象限座，則練頭的值是什么昏符號(hào)？屢解：貫∵憲歸在第二象限付，束∴文景俗卸∴凈訊，噴然貝∴揉魚【例眨5鄭】若隱觀是第二象限貞的角，且頌越，問帆茄是第幾象限直角？撈解：拆∵秋拾是第二角限樣的角，∴∴怪娛∴磨赴終邊在第一未或第三象限歉角，壘又毯∵界采喚∴襖懸故序騎是第三象限屋的角．還【例奶6達(dá)】求值：蜜解：原式鞠3奉．反饋練習(xí)銀（這1鄭）已知嫂肉是第三象限圓角且據(jù)胃，則（騙浸已）旅A苗．歲貪B神．廈遭C猾．狹踢爪D幕．每只（金2勁）下列各式羞為正號(hào)的是授（論疲戒）脖A階．機(jī)棕氏B櫻．告究C屬．煉卡派D草．慢礙（晃3趁）若帶那有意義，則紙組是（慚麗濱）叢A買．第一象限皆角怕倉B妥．第四象限巡角抱爹C金．第一或第傘四象限角瓣D疊．第一或第土四或胸源軸正半軸鐘（皺4江）已知爆批的終邊過點(diǎn)端暴，且商模，跌帽，則龍緩的取值范圍用是絮_____軍．蘋（避5送）函數(shù)繼膊的值域是蜻_(dá)____咸_____問___叔．糟參考答案：洞（柱1紛）虎B淚；（音2紫）慘C弱；（哭3寸）授C風(fēng)；（耽4盯）蹲懷；（壩5胸）激銅4外．本課小結(jié)車（羊1紙）確定三角伙函數(shù)定義域國時(shí)，主要應(yīng)銀抓住三角函清數(shù)定義中，途比值的分母檔不得為零這旨一制約條件白，當(dāng)終邊落度在坐標(biāo)軸上出時(shí)，終邊上頂任一點(diǎn)貿(mào)救的坐標(biāo)中，柳必有一分量唱為筐0勇，故相應(yīng)有彎一比值無意耀義．榨（稠2刺）巷扒時(shí)，垂壺，彎漏無意義，這兔兩個(gè)函數(shù)定曬義域?yàn)榇鹫n時(shí)作業(yè)：駕1玻．確定下列握三角函數(shù)值均的符號(hào)饞（沖1淘）栽欲脾（轉(zhuǎn)2盛）極繪序怎（瞧3礎(chǔ)）霧禿（弄4沖）宵我吐（扛5熊）揭肅蝶雪（熟6煉）惑2．求值悶（妙1攝）凱菊（垃2捏）鈔參考答案：愚1欄．（白1香）＜心0

濫（支2歐）＜碎0

烘（鳥3千）＜思0

石財(cái)（肥4犯）＞彎0

卵拍（跑5肆）＜菌0

破萌（圖6針）＜慚0游（歪2釘）解：（勒1歪）原式位破挖攻吼亦餡腐歐谷碗（記2宵）原式脹葡尼系饞蜘朋典型例題裳例凍1

鼠若角途見的終邊經(jīng)過除點(diǎn)高伶，試求株幕的六個(gè)三角濟(jì)函數(shù)值和角雕杠的集合俗陽，并求出集紗合賢船中絕對(duì)值最妻小的角．如查圖所示．斥分析：露應(yīng)先找出黨府的值．令解：輪∵扭乳，廟急，∴．則，，，，苦張，州玻．又∵，∴．．洗故閑乎中絕對(duì)值最香小的角是卸大．剩說明：此例沉是典型的考鄉(xiāng)查定義的題繡．轟例藍(lán)2

首已知角殘霸的終邊上一滴點(diǎn)網(wǎng)龍，（責(zé)?。┣蠼强谭牧鶄€(gè)三角布函數(shù)值．稠分析：錦與上例一樣系，應(yīng)先求出策摘及寒膠．饅解：棄∵陪冬，則，貨助∴添啊，洞客，玉貍，碧壤，崖習(xí)，宅綱．師說明：此類嚇題目應(yīng)用定幅義解，但若游此類題目沒汗有給出修蜜的取值范圍迎，要分類討疊論求解．嶄例爐3

死當(dāng)卷您為第二象限和角，試求針楚的值．倡分析：爛應(yīng)先由崗遍為第二象限戰(zhàn)角這一條件姿求出絕對(duì)值刻再求值．機(jī)解：當(dāng)敵乓為第二象限退角時(shí)，剛殼，秀林，牧故譽(yù)榜．鑰說明：此類晃題目旨在考嫩查對(duì)符號(hào)的鉆判定．否例窩4

無若楊庫，且掩弊，試確定貼朽所在的象限墊．扒分析：首用不等式表字示出俱虹，進(jìn)而求解福．?dāng)澜猓簼场哐聿玻隆囗敐u在第一或第潤二象限，即．掃則吹擦．少當(dāng)傲茫，有．尼當(dāng)研爛，有．國故臥滅為第一或第嘉三象限．命又由李饑，可知臥登在第二或第苗三象限．演綜上所覆述，理旅在第三象限境．壘說明：應(yīng)注型意在求此題俯的最終解答想時(shí)，要找出銅滋所在有關(guān)集周合的交集．腰例趴5

港計(jì)算：壽（葵1舌）練歉；躍（垂2挺）略銹．幻分析：燃應(yīng)利用課本數(shù)中給出的公勢(shì)式以及由此嶄推得的下列江公式化簡(jiǎn)求孕值．；；．率解：（杜1檢）原式．州（估2附）原式橡拍辨刊腎弱窗祥．汗說明：應(yīng)對(duì)襯特殊角的三店角函數(shù)值熟耍練掌握，以樓便準(zhǔn)確應(yīng)用時(shí)．脾例判6

紡已知她級(jí)為銳角，試都證：太坦．晃分析：想應(yīng)在角僑疼的終邊上任顏取一點(diǎn)，應(yīng)服用三角函數(shù)地的定義來解觀之．貼證明：芽在角做懂的終邊上任危取一點(diǎn)腦漫（異于原點(diǎn)族），則睬味夢(mèng)，暈片．派涌∵誰淋為銳角，量∴虹貌，呀擁．呢嘴鐮驚，又．膏故擺蒸．眠說明：（伙1失）本例中，蜓運(yùn)用三角函暈數(shù)的定義，赤將三角函數(shù)圍表示為比例琴，從而將三前角問題轉(zhuǎn)化耳為代數(shù)問題站而獲解，這拜是一種十分詞重要的解題觀方法，應(yīng)引雪起重視．那（貍2謝）本例中，鉤應(yīng)用了欄嗓，置槽．這種基本貌的不等關(guān)系值應(yīng)熟悉．?dāng)U展資料三角函數(shù)酬正弦函底數(shù)、余弦函盲數(shù)、正切函畫數(shù)、余切函院數(shù)、正割侍函數(shù)、余割搞函數(shù)統(tǒng)稱為鉆三角函數(shù)（階Trigo病nomet池ricf買uncti翠on）。葉盡管三廟角知識(shí)起源暗于遠(yuǎn)古，但陽是用線段的網(wǎng)比來定義住三角函數(shù)，貝是歐拉（1港707-1侄783）在招著名的《無缸窮小分析引近論》一書中利首次給出的補(bǔ)。在歐拉之任前，研究堆三角函數(shù)大您都在一個(gè)確玉定半徑的圓墳內(nèi)進(jìn)行的。好如古希臘的禽托勒密（8洽5-165始）定半徑為混60；印度鉛人阿利耶毗乏陀（約47場(chǎng)6-550或）定半徑為蠟3438；戚德國數(shù)學(xué)家補(bǔ)里基奧蒙特袖納斯（14固36-14壞76）為了眨精密地計(jì)默算三角函數(shù)燃值曾定半徑泳為600,從000；后佩來為制訂更則精密的正弦委表又定半徑振為10碗7師。因此，當(dāng)恥時(shí)的三角函村數(shù)實(shí)際上是自定圓內(nèi)的一悠些線段（如孫弦）的長(zhǎng)。桿乎意大利影數(shù)學(xué)家利提莊克斯（15答14-15君26）改變勒了前人的做激法，即過去竹一般稱AB櫻為說的正弦，把日正弦與圓牢封牢地連結(jié)在底一起（如圖懂），而利提州克斯卻把它氣稱為∠AO征B的正弦，條從而使正弦澆值直接與角趕掛勾，而使猛圓O成為從仁屬地位了。朽切到歐拉輸時(shí)，才令圓潑的半徑為1韻，即置角于想單位圓之中阻，從而使三仙角函數(shù)定義拉為相應(yīng)的線潛段與圓半徑?jīng)_之比。擴(kuò)展資料夢(mèng)三角學(xué)的歷南史打早期三崗角學(xué)不是一俊門獨(dú)立的學(xué)折科，而是依雀附于天文學(xué)篇，是天文觀補(bǔ)測(cè)結(jié)果推算睡的一種方法盤，因而最先體發(fā)展起來的粉是球面三角熟學(xué)．希臘、基印度、阿拉獎(jiǎng)伯?dāng)?shù)學(xué)中都帥有三角學(xué)的茄內(nèi)容，可大烈都是天文觀混測(cè)的副產(chǎn)品織．例如，古衛(wèi)希臘門納勞蝕斯（Ｍｅｎ柜ｅｌａｕｓ尖宮ｏｆ澤筒Ａｌｅｘａ筐ｎｄｒｉａ幅，公元雁100求年左右）著受《球面學(xué)》敵，提出了三減角學(xué)的基礎(chǔ)京問題和基本掘概念，特別肚是提出了球嬌面三角學(xué)的嘉門納勞斯定將理；犯50阻年后，另一匹個(gè)古希臘學(xué)壇者托勒密（城Ｐｔｏｌｅ城ｍｙ）著《壤天