廣東省汕頭澄海區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，彈性小球從P（2,0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的

邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi,第

二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P,”則P2020的坐

2.如圖，在RS48C中，ZACB=90°,點(diǎn)。在A8邊上，將AC8O沿折疊，使點(diǎn)

8恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若NA=26。，則NCQE度數(shù)為（).

D.80°.

3.如圖，已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面

積為（）

A.313B.144C.169D.25

4.如圖，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+

BE=AB；③DA平分NCDE；?ZBDE=ZBAC；⑤SMBCSMCD=AB:AC,其中結(jié)

論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)

C.3個(gè)D.2個(gè)

3+x

5.分式而有意義'則"的取值范圍是（)

A.x>lB.x<1C.-1<x<1D.xW±l

6.如圖，已知aABE且AACD,下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）

C.DF=EFD.DB=EC

7.如圖，分別以AA8C的邊AB，AC所在直線為對(duì)稱軸作AABC的對(duì)稱圖形AA6。

和MCE,ABAC=150°,線段BD與CE相交于點(diǎn)。，連接BE、E。、、Q4.有

如下結(jié)論：①NEW=90°；②NBQE=60°；③。4平分N8OC；其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，AABC中，NA8C與ZACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE//BC交AB

于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：

①ABDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；

③若ZA=50°,ZBFC=115°；@BF=CF.

C.2個(gè)D.1個(gè)

9.陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩

種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一

束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為

()

D.15

10.折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)。落在邊8C的點(diǎn)E處，若

AB=Scm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng)為()

A.3B.4C.73D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若m>n,貝!!m-n0.（填“Hi）

12.若*2—14x+”?2是完全平方式，則，"=.

13.如圖，AABC中，AB^AC,ZB=40°,O為線段8c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,

。重合），連接AD,作乙4DE=4O。，DE交線段AC于E.以下四個(gè)結(jié)論：

①4CDE=4BAD；

②當(dāng)。為8C中點(diǎn)時(shí)OEJ_AC；

③當(dāng)N&4Z）=30。時(shí)=CE；

④當(dāng)為等腰三角形時(shí)ZBAD=30°.

其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

14.在AA8C中，已知NCA8=60°,點(diǎn)2E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，且

NAED=60,ED+DB=CE,ZCDB=2ZCDE.則ZDCB=.

15.如圖，直線y=2x-1分別交x,y軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在x軸的正半軸，且NA5C

=45。，則直線8c的函數(shù)表達(dá)式是.

17.如圖，AASC中，點(diǎn)。在8C上，點(diǎn)E、E在AC上，點(diǎn)G在。E的延長(zhǎng)線上,

且NDEC=NC,NDFG=NG,若NEEG=35。，則NCOF的度數(shù)是.

18.已知4y2+my+l是完全平方式，則常數(shù)m的值是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）已知，如圖，在三角形ABC中，是邊上的高.尺規(guī)作圖:作

Z4BC的平分線/（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）；

0

（2）在已作圖形中，若/與4）交于點(diǎn)E，且BE=AC,5O=A。，求證：A3=3C.

20.（6分）把下列各式因式分解：

（1）9a2c—4b2c

(2)(m+n)2-4/n(m+n)+4m2；

21.（6分）如圖，尸是正方形45C。的邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與5、C不重合）連接AP,

過(guò)點(diǎn)B作BE_LAP交。于E,將MEC沿BE所在直線翻折得到\BEC',延長(zhǎng)EC

交BA的延長(zhǎng)長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）探究4P與5E的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)48=3,3P=2PC時(shí)，求E尸的長(zhǎng).

22.（8分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過(guò)

程:

（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1,在A48c中，若AO平分NS4C,時(shí)，可以得出

AB=AC,。為8C中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論.

（2）（學(xué)以致用）如果RtABEF和等腰RtAABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)8,如圖2,若頂點(diǎn)

C與頂點(diǎn)尸也重合，且NBFE，ZACB,試探究線段8E和ED的數(shù)量關(guān)系，并證

2

明.

（3）（拓展應(yīng)用）如圖3,在（2）的前提下，若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)廠不重合,

NBFE=L/ACB,（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論

2

23.（8分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A44G

（2）在y軸上確定一點(diǎn)P,使AE4B周長(zhǎng)最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）

（3）寫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A&B2G的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

24.（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知

藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；藥物釋

放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可

進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值："1+。匚，其中a=L

aa

26.（10分）沿面積為60a"正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)、寬之比為3：2,且面積為48即2?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)

P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答.

【詳解】解：由題意得，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(5,3),

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(3,5),

點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(0,2),

點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(2,0),

點(diǎn)P5的坐標(biāo)為(5,3),

20204-4=505,

...P2020的坐標(biāo)為(2,0),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化一對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】由折疊的性質(zhì)可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外

角可求得NBDC,則可求得答案.

【詳解】由折疊可得NBDC=NCDE,

VZACB=90°,

，ZACD=45°,

'：NA=26°,

ZBDC=ZA+ZACD=26°+45°=71°,

...ZCDE=71°,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

3,D

【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為4c,由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角

形，利用勾股定理即可解答.

【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為。泊,。，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角

形，

所以4+〃=。2,

故梟+Sp=S,,

即SA=169—144=25.

故選：D

4,A

【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E.可得CD=DE,

繼而可得NADC=NADE,又由角平分線的性質(zhì)，證得AE=AD,由等角的余角相等,

可證得NBDE=NBAC,由三角形的面積公式，可證得SAABD：SAACD=AB：AC.

【詳解】解：,在AABC中，NC=90。，AD平分NBAC,DEJLAB于E,

.*.CD=ED,

故①正確；

.,.ZCDE=90°-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,

；.NADE=NADC,

即AD平分NCDE,

故④正確；

/.AE=AC,

，AB=AE+BE=AC+BE,

故②正確；

VZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,

/.ZBDE=ZBAC,

故③正確；

11

VSAABD=-AB?DE,SAACD=-AC?CD,

22

VCD=ED,

ASAABD：SAACD=AB：AC,

故⑤正確.

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個(gè)

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì).難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、D

【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0,即|x|TwO,解得x的取值范圍即

可.

3+x

【詳解】???丁；有意義，

卜卜1

Ix|—1*0,

解得：XH±1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

解此類問(wèn)題只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.

6、B

【解析】試題解析：:△ABE絲AACD,

，AB=AC,AD=AE,NB=NC,故A正確；

/.AB-AD=AC-AE,即BD=EC,故D正確；

在ABDF和ACEF中

'NB=NC

<ZBFD=ZCFE

BD=CE

.,.△BDF^ACEF(ASA),

，DF=EF,故C正確；

故選B.

7,B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可.

【詳解】解：???△AB。和△ACE是△4BC的軸對(duì)稱圖形，

AZBAD=ZCAE=ZBAC,AB=AE,AC=AD,

:.ZEAD=3ZBAC-360°=3X150O-360O=90°,故①正確；

I

:.ZABE=ZCAD=-X(360o-900-150o)=60°,

2

由翻折的性質(zhì)得，ZAEC=ZABD=ZABC,

ZEPO=ZBPA,

：.^BOE=ZBAE=f>0°,故②正確；

在△ACE和中，

AE=AB

<NCAE=ZBAD,

AC=AD

.,.△ACE^AADB,

/?SAACE=SAAI)B,BD=CE,

.?.50邊上的高與CE邊上的高相等，

即點(diǎn)A到N80C兩邊的距離相等，

平分N80C,故③正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

8、B

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得NDBF=NDFB,NECF=NEFC,

然后利用等角對(duì)等邊即可得出DB=DF,EF=EC,從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角

和定理即可求出NABC+NACB,然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即

可求出NBFC,從而判斷③；然后根據(jù)NABC不一定等于NACB即可判斷④.

【詳解】解：ZA8C與Z4C8的平分線交于點(diǎn)E,

.,.ZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB

VDE//BC

.,.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB

，NDBF=NDFB,ZECF=ZEFC

/.DB=DF,EF=EC,

即ABDF是等腰三角形，故①正確；

ADE=DF+EF=BD+CE,故②正確；

VZA=50°

.,.ZABC+ZACB=180°-ZA=130°

/.ZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°

2

/.ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正確；

VNABC不一定等于NACB

:.ZFBC不一定等于NFCB

.?.BF不一定等于CF,故④錯(cuò)誤.

正確的有①②③，共3個(gè)

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定

理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的價(jià)格列出方程組,

應(yīng)用整體思想求值：

設(shè)笑臉形的氣球X元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得｛/1O，

兩式相加，得，4x+4y=32,即式+2y=L

故選C.

10、A

【分析】在RtAABF中,根據(jù)勾股定理求出BF的值,進(jìn)而得出FC=BC?BF=10-6=4cm.在

RtZ^EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長(zhǎng).

【詳解】設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm,

/.DE=(8-x)cm.

VAADE折疊后的圖形是△AFE,

AAD=AF,ZD=ZAFE,DE=EF.

VAD=BC=10cm,

/.AF=AD=10cm.

XVAB=8cm,在RSABF中，根據(jù)勾股定理，AB2+BF2=AF2,

A82+BF2=102,

ABF=6cm.

.\FC=BC-BF=10-6=4cm.

在RtZXEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,即16+x2=64-16x+x2,

化簡(jiǎn)，得16x=l.

?*.x=2.

故EC的長(zhǎng)為2cm.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的翻折的知識(shí)，翻折中較復(fù)雜的計(jì)算,需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形,

利用勾股定理求解所需線段.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得.

【詳解】m>n

兩邊同減去n得，m-n>n-n,即〃z—〃>0

故答案為：>,

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

12、±7

【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：???必-14%+標(biāo)是完全平方式

x2-14x+m2=x2-2'X'(±1)+(±1)2,

，m=±l.

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握在完全平方公式中確定平方項(xiàng)和乘積二倍

項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵.

13、??(3)

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到

4OC=90。，求得NEOC=50。，可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得

NZMC=7()O=N?E4,證得DA=DE,可證得?鉆。三寺。。石，可判斷③；當(dāng)AADE

為等腰三角形可分類討論，可判斷④.

【詳解】①七40c是6ADB的一個(gè)外角，

二^ADC=夕+々40=40°+ZBA,D,

又4OC=40°+NCDE,

:.NCDE="AD,故①正確；

②???43=AC,。為BC中點(diǎn)，

ZB=NC=40°,AD±BC,

：.^ADC=9Q0,

4QC=900-ZADE=90°-40°=50°,

ZDEC=1800-ZEDC-ZC=180°-50°-4()°=90°,

：.DE±AC,故②正確;

③當(dāng)NSM)=30。時(shí)

由①得=30°,

在一ABC中，^DAC=180°-30°-40°-40°=70°,

在-ADE中，^AED=180°-70°-40°=70°,

：.DA=ED,

ZB=ZC

在?ABD和?DCE中，<NBAD=ZCDE,

DA=ED

?ABD=一DCE,

:.BD=CE,故③正確;

④當(dāng)AD=AE時(shí)，ZAED=ZADE=40",

.,,ZAED=ZC=40",

則OE〃8C,不符合題意舍去；

當(dāng)AD=ED時(shí)，NDAE=NDEA,

同③，ZBA￡>=30°；

當(dāng)AE=DE時(shí)，ZDAE=ZADE=40",

AZBAD=100°-40°=60°,

.?.當(dāng)4ADE是等腰三角形時(shí)，

二/BAD的度數(shù)為30°或60°,故④錯(cuò)誤;

綜上，①②③正確，

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性

質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類討論

思想是解題的關(guān)鍵.

14、20°.

【分析】過(guò)B作DE的平行線，交AC于F；由于NAED=NCAB=60。，因此AADE是

等邊三角形，則NBDE=120。，聯(lián)立NCDB、NCDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得NCDE的

度數(shù)；然后通過(guò)證△EDCgZkFCB,得到NCDE=NDCB+NDCE,聯(lián)立由三角形的外

角性質(zhì)得到的NCDE+NDCE=NADE=60。，即可求得NDCB的度數(shù)

【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)產(chǎn)，使BF=AD,連接。尸.

易知^ADE為等邊三角形，則NEDB=120°.

又CE=ED+DB=AD+DB=DB+BF=DF,所以A4CF也為等邊三角形.

則ZE￡>8=120°.NCDB=2/CDE,知NCD6=80°.

在等邊A4CF中，由知CD=CB,因此，ZDCB=180°-2ZCDB=20°.

【點(diǎn)睛】

此題考查構(gòu)造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關(guān)系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì),

解題關(guān)鍵在于作輔助線

1

15、v=—x-1

3

【分析】過(guò)A作AF_LAB交BC于F,過(guò)F作FEJ_x軸于E,判定△ABO之4FAE(AAS),

即可得出OB,0A得到點(diǎn)F坐標(biāo)，從而得到直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：..?一次函數(shù)y=2x-l的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,

.?.令x=0,得y=-l；令y=0,則x=；,

AA(-,0),B(0,-1),

2

1

??OA.=—905=1,

2

如圖，過(guò)A作A尸，A5交BC于尸，過(guò)尸作尸E_Lx軸于E,

VZABC=45°,

???AABF是等腰直角三角形，

:.AB=AF9

Q

VZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=909

:.ZABO=ZEAF9

：.AABO^/\FAE(AAS),

1

:.AE=OB=\EF=OA=-

929

設(shè)直線3C的函數(shù)表達(dá)式為：y=h+〃，則

—k+b=—

<22,

b=-l

k=—

解得3,

b=-\

直線8c的函數(shù)表達(dá)式為：j=1x-l,

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定

和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

4

16、-

3

【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x+y=3xy,再代入原式求出答案.

【詳解】???,+’=3,

尤y

x+y

=3,

Ax+y=3xy

.x+xy+y3xy+砂_4

,?3xy3xy3

4

故答案為：—?

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

17>70°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145。，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求出即可.

【詳解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

.,.設(shè)NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,

貝!）NFEG=NDEC=x,

:在AGFE中，ZEFG=35°,

ZFEG+ZDGF=x+y=180o-35°=145°,

即x+y=145°,

在AFDC中，ZCDF=180°-ZDCE-ZDFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°,

故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}

型.

18、1或-1

【解析】???lyZmy+l是完全平方式，

BPm=±l.

故答案為1或-L

三、解答題（共66分）

19、（1）見詳解；（2）見詳解.

【分析】（1）按照題目要求作圖即可；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH_LAB于H,先證明ABDE空△BHE,再證明△BOEg/!\ADC,然

后可得DE=DC,可推出HE=CD,根據(jù)AD=BD,ZADB=90°,HE±AB,可得

ZBAD=45",ZHEA=ZHAE=45°,可推出HE=AH=CD,即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)NABC的角平分線如圖所示:

B；DC

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH_LAB于H,

A

；BE平分NABC,EH±AB,ED±BC,

.,.EH±AB,ED±BC,

.*.EH=ED,

EH=ED

在RtABDE和RtABHE中<

BE=BE

/.△BDE^ABHE(HL),

VBH=BD,

BD=AD

在RtABDE和RtAADC中<

BE=AC

/.△BOE^AADC(HL),

/.DE=DC,

/.HE=CD,

VAD=BD,ZADB=90°,

；.NBAD=45°,

VHE±AB,

.,.ZHEA=ZHAE=45°，

.\HE=AH=CD,

ABC=BD+CD=BH+AH=AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)

鍵.

20、(1)c(3a+2b)(3a-2b)(2)(m-ri)2

【分析】(D根據(jù)題意先提取公因式c,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)由題意先化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：(1)9a2c-4b2c

=c(94一破)

=c[(3a)2—(24]

=c(3a+20)(34-2b}

(2)(m+n)2-+n)+4m2

=m2+2mn+n2-4m2-4mn+4m2

-m2-2mn+n2

=

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

13

21、(1)AP=BE,證明見解析；(1)—.

4

【分析】(1)AP=BE,要證AP=BE,只需證APBAg/iECB即可；

(1)過(guò)點(diǎn)E作EHJLAB于H,如圖.易得EH=BC=AB=2,BP=1,PC=L然后運(yùn)用

勾股定理可求得AP(即BE)=JiI,BH=l.易得DC〃AB,從而有NCEB=NEBA.由

折疊可得NC，EB=NCEB,即可得到NEBA=NCEB,即可得至！JFE=FB.設(shè)EF=x,則

有FB=x,FH=x-l.在RSFHE中運(yùn)用勾股定理就可解決問(wèn)題；

【詳解】(1)解：(1)AP=BE.

理由：?.,四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABC=ZC=90°,

.,.ZABE+ZCBE=90°.

VBE±AP,.,.ZPAB+ZEBA=90°,

r.ZPAB=ZCBE.

在APBA和AECB中，

NPAB=NCBE

<AB=BC

ZABP=ZBCE

.?.△PBAg△ECB,

.\AP=BE；

(1)過(guò)點(diǎn)E作EHLAB于H,如圖.

?四邊形ABCD是正方形，

；.EH=BC=AB=2.

VBP=1PC,

/.BP=1,PC=1

：?BE=AP=y/AB2+PB2=>/32+22=V13

.,.BH=VB￡2_￡//2=2

?四邊形ABCD是正方形，

ADC#AB,

...NCEB=NEBA.

由折疊可得NCEB=NCEB,

，NEBA=NC，EB,

/.EF=FB.

設(shè)EF=x,則有FB=x,FH=x-l.

在RtAFHE中，

根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)421,

解得x=；,

4

13

，EF=——

4

DEC

P

FAHB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等

知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握.

22、(1)詳見詳解；(2)DF=2BE,證明詳見詳解；(3)DF=2BE,證明詳見詳解

【分析】(1)只要證明AADB^^ADC(ASA)即可；

(2)如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K,只要證明ABAK且2XCAD(ASA)即

可；

(3)作FK〃CA交BE的延長(zhǎng)線于K,交AB于J,利用(2)中的結(jié)論證明即可.

【詳解】解：(D如圖1中，VAD±BC,.,.ZADB=ZADC=90°,

TDA平分NBAC,/.ZDAB=ZDAC,

；AD=AD,.'.△ADB^AADC(ASA),

/.AB=AC,BD=DC.

(2)結(jié)論：DF=2BE.

理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K.

YCE平分NBCK,CE±BK,

...由(1)中結(jié)論可知：CB=CK,BE=KE,

VZBAK=ZCAD=ZCEK=90°,

，NABK+NK=90°,ZACE+ZK=90°,

/.ZABK=ZACD,VAB=AC,

/.△BAK^ACAD(ASA),CD=BK,

r.CD=2BE,

即DF=2BE.

（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF=2BE.

理由：作FK〃CA交BE的延長(zhǎng)線于K,交AB于J.

VFK/7AC,.*.ZFJB=ZA=90°,ZBFK=ZBCA,

由（2）可知Rt^ABC為等腰三角形

VZJBF=45",

/.△BJF是等腰直角三角形，

I1

VZBFE=-ZACB,/.ZBFE=-ZBFJ,

22

由（2）可知：DF=2BE.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)正確的添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）4（—3,-2）,4（-4,3），G（T，l）.

【分析】（D先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)描出點(diǎn)A,B,C分別關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，B|，G，然

后順次連接即可得；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得，連接4B,交y軸于點(diǎn)P,即為所

求；

（3）先根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)寫成點(diǎn)A,8,C,再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐

標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)即可得.

【詳解】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)描出點(diǎn)A,3,C分別關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，g，G，然

后順次連接4，g，G即可得如圖所示：

（2）連接

由軸對(duì)稱性質(zhì)得：y軸為A4的垂直平分線

則PA=%

要使AE43周長(zhǎng)最短，只需使B4+P3最小，即P4+P8最小

由兩點(diǎn)之間線段最短公理得：連接48,交y軸于點(diǎn)P,即為所求，如圖所示:

(3)由網(wǎng)格特點(diǎn)可知：點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(T,-3),C(-1,-1)

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與畫圖、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的規(guī)律，熟記

軸對(duì)稱性質(zhì)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

2

24、(1)j