高一物理 力專題提升 專題05 平衡中的臨界問(wèn)題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題05平衡中的臨界問(wèn)題【專題概述】1.臨界狀態(tài)：物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí),中間發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常稱之為臨界狀態(tài)。2.臨界問(wèn)題:涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫做臨界問(wèn)題。3。解決臨界問(wèn)題的基本思路（1）認(rèn)真審題,仔細(xì)分析研究對(duì)象所經(jīng)歷的變化的物理過(guò)程，找出臨界狀態(tài)。（2）尋找變化過(guò)程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件.(3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問(wèn)題4。三類臨界問(wèn)題的臨界條件（1）相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是:相互作用的彈力為零.（2）繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零（3)存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時(shí),物體間不一定有相對(duì)滑動(dòng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)最大值臨界現(xiàn)象是量變質(zhì)變規(guī)律在物理學(xué)上的生動(dòng)體現(xiàn)。即在一定的條件下，當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時(shí)，往往存在著一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)常稱為臨界點(diǎn)，這種現(xiàn)象也就稱為臨界現(xiàn)象。如：靜力學(xué)中的臨界平衡；機(jī)車運(yùn)動(dòng)中的臨界速度;振動(dòng)中的臨界脫離;碰撞中的能量臨界、速度臨界及位移臨界；電磁感應(yīng)中動(dòng)態(tài)問(wèn)題的臨界速度或加速度；光學(xué)中的臨界角；光電效應(yīng)中的極限頻率；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的邊界臨界；電路中電學(xué)量的臨界轉(zhuǎn)折等.解決臨界問(wèn)題，一般有兩種方法，第一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解；第二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值?！镜淅v】典例1:傾角為θ=37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A,物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0。5?，F(xiàn)給A施加一水平力F,如圖所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等（sin37°=0.6,cos37°=0。8），如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是（）A。3B.2C。1D。0.5思路點(diǎn)撥：若物體剛好不下滑，此時(shí)靜摩擦力沿斜面向上，達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式求出F與G的比值最小值;同理，物體剛好不上滑時(shí)求出F與G的比值最大值，得到F與G的比值范圍.【答案】A；典例2：如圖所示,物體A的質(zhì)量為2kg，兩輕繩AB和AC（LAB＝2LAC）的一端連接在豎直墻上,另一端系在物體A上．現(xiàn)在物體A上施加一個(gè)與水平方向成60°角的拉力F，要使兩繩都能伸直，試求拉力F大小的取值范圍．(g取10m/s2)【答案】N≤F≤N典例3:一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速運(yùn)動(dòng)，已知這個(gè)最小拉力為6N,g=10m/s2，則下列關(guān)于物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，最小拉力與水平方向的夾角θ,正確的是()A.μ=,θ=0B.μ=，tanθ=C.μ=，tanθ=D.μ=，tanθ=【答案】B?！窘馕觥坷π毕蛏媳容^省力，設(shè)夾角為θ；此時(shí)，對(duì)物體受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：典例4:拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）.設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略;拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù),重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾角為。（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng),求推拖把的力的大小。（2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為。已知存在一臨界角,若,則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切。【答案】（1）（2）【解析】(1）拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡,設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力(2）若不管沿拖桿方向用多大的力不能使拖把從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有這時(shí)(1)式仍滿足。聯(lián)立（1）（5）式得(6)現(xiàn)考察使上式成立的角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零,且當(dāng)F無(wú)限大時(shí)極限為零，有使上式成立的角滿足，這里是題中所定義的臨界角，即當(dāng)時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把。臨界角的正切為典例5:如圖所示，質(zhì)量為m的物體,放在一固定斜面上,當(dāng)斜面傾角為時(shí)恰能沿斜面勻速下滑.對(duì)物體施加一大小為F的水平向右恒力,物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角時(shí),不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：（1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);（2)這一臨界角的大小?！敬鸢浮浚?）（2）角典例6如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上,兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上,另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l,小環(huán)保持靜止.試求:（1)小環(huán)對(duì)桿的壓力;（2）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？【答案】（1)（2)。【解析】因?yàn)樽饔迷贛的兩根輕繩長(zhǎng)度均為l，且兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，兩個(gè)小環(huán)的質(zhì)量均為m,故兩個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力大小相等，設(shè)每個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力大小為,【總結(jié)提升】所謂極值問(wèn)題，一般而言，就是在一定條件下求最佳結(jié)果所需滿足的極值條件.求解極值問(wèn)題的方法從大的角度可分為物理方法和數(shù)學(xué)方法。物理方法包括（1）利用臨界條件求極值;（2)利用問(wèn)題的邊界條件求極值；(3）利用矢量圖求極值。數(shù)學(xué)方法包括(1)用三角函數(shù)關(guān)系求極值；（2）用二次方程的判別式求極值；(3）用不等式的性質(zhì)求極值.一般而言，用物理方法求極值直觀、形象，對(duì)構(gòu)建模型及動(dòng)態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學(xué)方法求極值思路嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高。若將二者予以融合,則將相得亦彰，對(duì)增強(qiáng)解題能力大有裨益。在中學(xué)物理問(wèn)題中，有一類問(wèn)題具有這樣的特點(diǎn)，如果從題中給出的條件出發(fā)，需經(jīng)過(guò)較復(fù)雜的計(jì)算才能得到結(jié)果的一般形式，并且條件似乎不足，使得結(jié)果難以確定，但若我們采用極限思維的方法，將其變化過(guò)程引向極端的情況，就能把比較隱蔽的條件或臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，從而有助于結(jié)論的迅速取得。對(duì)于不確定的臨界狀況、可以采用假設(shè)的方法來(lái)處理運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：1．明確研究對(duì)象；2．畫(huà)受力圖；3．假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象;4．列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解．【專練提升】1、如圖所示，木塊A放在水平桌面上，木塊左端用輕繩與輕質(zhì)彈簧相連,彈簧的左端固定，用一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，一端連接木塊右端,另一端連接一砝碼盤(裝有砝碼)，輕繩和彈簧都與水平桌面平行，當(dāng)砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量為0.5kg時(shí)，整個(gè)裝置靜止，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力大小為3N，若輕輕取走盤中的部分砝碼，使砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量減小到0.1kg,取g＝10m/s2，此時(shí)裝置將會(huì)出現(xiàn)的情況是()A．彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度減小B．桌面對(duì)木塊的摩擦力大小不變C．木塊向右移動(dòng)D．木塊所受合力將變大【答案】B2、（多選）如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化【答案】BD3、質(zhì)量為m＝0。8kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上并處于靜止?fàn)顟B(tài),PA與豎直方向的夾角37°，PB沿水平方向,質(zhì)量為M＝10kg的木塊與PB相連，靜止于傾角為37°的斜面上,如圖所示．(取g＝10m/s2,sin37°＝0。6）求：（1)輕繩PB拉力的大??；(2)木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小．【答案】（1）6N（2）64。8N76.4N【解析】（1)對(duì)點(diǎn)P受力分析如圖所示根據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件得:FB－FAsin37°＝0FAcos37°－mg＝0聯(lián)立解得:FB＝＝N＝6N故輕繩PB拉力的大小為6N(2)對(duì)木塊受力分析如圖所示4.如下圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α＝60°，兩小球的質(zhì)量比為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由FN與FT水平方向合力為零可知，F(xiàn)N＝FT；豎直方向有2FTcos30°＝m1g，又FT＝m2g，從而2m2g×＝m1g，解得＝5。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn),裝置如下圖所示．系著小物體m1、m2的細(xì)線繞過(guò)光滑小滑輪與系著小物體m3的細(xì)線連接在O點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)繞過(guò)滑輪的兩細(xì)線與豎直方向夾角分別為37°和53°，則三個(gè)小物體的質(zhì)量之比m1∶m2∶m3為（sin37°＝0.6,sin53°＝0.8)（)A．3∶4∶5B．4∶3∶5C．4∶5∶3D．3∶5∶4【答案】B6．有三個(gè)質(zhì)量相等、半徑為r的圓柱體,同置于一塊光滑圓弧曲面上,為了使下面兩圓柱體不致分開(kāi),則圓弧曲面的半徑R最大是多少?