結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論張其林

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論張其林第1頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一章、穩(wěn)定問題的基本概念

第二章、屈曲和后屈曲特性

第三章、分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關(guān)準(zhǔn)則

第四章、后屈曲階段屈曲模式的相互作用

第五章、拱和網(wǎng)殼的穩(wěn)定特點(diǎn)和設(shè)計(jì)

第六章、平面桁架體系的平面外穩(wěn)定性第2頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四72mx120m煤棚整體失穩(wěn)河南安陽信益電子玻璃有限公司工地架腳手架第3頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四河南省體育館（九級(jí)風(fēng)屋面破壞）山東兗州一廠房第4頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四上海安亭鎮(zhèn)某廠房福清市54m廠房金屬拱型波紋屋面反對(duì)稱失穩(wěn)第5頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四寧波北侖區(qū)小港鎮(zhèn)一39.8m跨度廠房第6頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一章穩(wěn)定問題的基本概念一、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和平衡穩(wěn)定是關(guān)于結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)性質(zhì)的定義：——平衡指結(jié)構(gòu)處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；——穩(wěn)定指結(jié)構(gòu)原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變，失穩(wěn)指結(jié)構(gòu)因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài)、并轉(zhuǎn)移到另一新的平衡狀態(tài)。

第7頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的類型（一）按作用類型：靜力穩(wěn)定和動(dòng)力穩(wěn)定1.靜力穩(wěn)定：分枝型、極值型、屈曲后極限破壞、跳躍型、缺陷敏感型。

2.動(dòng)力穩(wěn)定：弛振和渦振、參數(shù)激振、共振、強(qiáng)迫振動(dòng)。第8頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（二）按破壞部位：整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用

1.整體穩(wěn)定

2.局部穩(wěn)定3.整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用

（三）按缺陷影響：缺陷敏感型、缺陷不敏感型（四）按材料狀態(tài)：彈性穩(wěn)定、彈塑性穩(wěn)定

第9頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的定義（一）靜力穩(wěn)定問題的定義一個(gè)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的是指結(jié)構(gòu)當(dāng)前的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，當(dāng)施加一個(gè)微小干擾時(shí)，當(dāng)前的平衡狀態(tài)會(huì)有所偏離，但最終仍能得到恢復(fù)；一個(gè)結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)當(dāng)前的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，當(dāng)施加一個(gè)微小干擾時(shí)，結(jié)構(gòu)回改變到新的平衡狀態(tài)；一個(gè)結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的是指結(jié)構(gòu)當(dāng)前的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，當(dāng)施加一個(gè)微小干擾時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)失去平衡。（二）一般穩(wěn)定問題的定義對(duì)結(jié)構(gòu)初始條件給定一個(gè)微小的偏差，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差y()始終小于一個(gè)有限小值，結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的；對(duì)結(jié)構(gòu)初始條件的一個(gè)微小偏差，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差y()大于一個(gè)有限小值，結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的；第10頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的判別準(zhǔn)則（一）能量準(zhǔn)則

保守系統(tǒng)：體系變位后，力系做的功僅與始、末位置有關(guān)，與中間過程無關(guān)?！κ潜Ｏ虻?，不改變方向。體系處于平衡狀態(tài)，根據(jù)虛功原理，在微小的可能位移時(shí)，內(nèi)、外力系對(duì)此位移所作的總功為零，即：其中，外力功等于外荷載勢(shì)能增量的負(fù)值，即：內(nèi)力功等于體系彈性勢(shì)能增量的負(fù)值，即：平衡條件：為體系的總勢(shì)能，平衡狀態(tài)時(shí)，體系總勢(shì)能的一階變分為零，總勢(shì)能為駐值——總勢(shì)能駐值原理。平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性通過總勢(shì)能的二階變分確定。體系處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時(shí)，總勢(shì)能為最小值——總勢(shì)能最小原理。

第11頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四能量準(zhǔn)則：（1）體系的平衡狀態(tài)由的條件確定；（2）當(dāng)時(shí)，該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；當(dāng)時(shí)，是不穩(wěn)定的；當(dāng)時(shí)，是隨遇的。彈性勢(shì)能：外荷載勢(shì)能：體系總勢(shì)能：<1時(shí)，對(duì)任何，2>0，體系是穩(wěn)定的；=1時(shí)，在=0這一點(diǎn)，2=0，體系隨遇。0時(shí)，2>0，體系穩(wěn)定。>1時(shí)，2可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?，取決于值。穩(wěn)定臨界面方程：第12頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第13頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（二）靜力準(zhǔn)則體系處于某一平衡位置，如果與其無限接近的相鄰位置也是平衡的，則所探討的平衡位置是隨遇的。只能確定體系的臨界狀態(tài)。平衡狀態(tài)：

相鄰位置+*處（*<<1）：第14頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（三）運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則

體系因某種干擾繞所討論的平衡位置作微小自由振動(dòng)，其振動(dòng)頻率與體系上荷載有關(guān)，當(dāng)荷載趨近其臨界值時(shí)，振動(dòng)頻率趨近于零?？纱_定保守和非保守系統(tǒng)的屈曲荷載。

令M0=0，當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，=0，第15頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的近似方法和數(shù)值方法（一）近似方法

第16頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四六、初始后屈曲性能和后屈曲性能

（一）初始后屈曲性能結(jié)構(gòu)臨界點(diǎn)或分枝點(diǎn)附近的平衡狀態(tài)特性稱為初始后屈曲特性。缺陷敏感型穩(wěn)定問題中初始后屈曲特性是不穩(wěn)定的；屈曲后極限破壞問題中初始后屈曲特性是穩(wěn)定的。（二）后屈曲性能結(jié)構(gòu)在臨界點(diǎn)或分枝點(diǎn)后的平衡路徑，包括二次及高次屈曲點(diǎn)及屈曲后的平衡路徑。對(duì)于結(jié)構(gòu)工程問題，僅需研究結(jié)構(gòu)的初始后屈曲特性。第17頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二章屈曲和后屈曲特性一、理想構(gòu)件的失穩(wěn)和屈曲后性能１、對(duì)稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定的后屈曲性能

平衡路徑：第18頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四和關(guān)于軸對(duì)稱：對(duì)采用Talyor級(jí)數(shù)展開，得：，從可見：結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的后屈曲性能；從可見：結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的初始后屈曲性能。２、對(duì)稱分枝型失穩(wěn)——不穩(wěn)定的后屈曲性能繞A點(diǎn)的平衡條件為：第19頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平衡路徑：對(duì)采用Talyor級(jí)數(shù)展開，得：，從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的后屈曲性能；從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能。和關(guān)于軸對(duì)稱：第20頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四３、不對(duì)稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能第21頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Talyor級(jí)數(shù)展開，從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的后屈曲性能；從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能；后屈曲性能穩(wěn)定初始后屈曲性能穩(wěn)定。第22頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四４、小結(jié)（１）對(duì)稱：Talyor級(jí)數(shù)展開后，項(xiàng)消失，可考慮項(xiàng)；不對(duì)稱，Talyor級(jí)數(shù)展開后，可僅考慮項(xiàng)。（２）忽略高階項(xiàng)不會(huì)影響結(jié)構(gòu)最初的后屈曲性能，只要計(jì)入第一個(gè)非零的項(xiàng)，就可研究結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性能。第23頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、結(jié)構(gòu)的初始缺陷敏感性１、基本概念對(duì)稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定的初始后屈曲性能理想結(jié)構(gòu)——不穩(wěn)定的初始后屈曲性能不對(duì)稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定和不穩(wěn)定的初始后屈曲性能實(shí)際結(jié)構(gòu)初始缺陷：初偏心、初撓度、殘余應(yīng)力。設(shè)理想軸壓桿初始撓度為，軸力P作用下變形為，總撓度，符合正弦曲線。第24頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四＃＃第25頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四２、對(duì)稱失穩(wěn)——穩(wěn)定的后屈曲性能第26頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四無極值點(diǎn)P----w單調(diào)增加對(duì)初始缺陷不敏感型結(jié)構(gòu)3、對(duì)稱失穩(wěn)——不穩(wěn)定的后屈曲性能第27頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四缺陷敏感型第28頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、不對(duì)稱失穩(wěn)——穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能第29頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第30頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、跳躍型失穩(wěn)（snappingthrough）第31頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四無所謂初始缺陷敏感性，只能視為缺陷增加敏感性對(duì)中點(diǎn)取矩，根據(jù)平衡條件得：第32頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、判斷后屈曲性能的實(shí)用方法1.對(duì)稱分枝型失穩(wěn)第33頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.中面加載板#中面拉應(yīng)力和剛度被激活#轉(zhuǎn)移所承受的荷載第34頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.框架＃w+時(shí)，B外反力向下，A處反力大于P，后屈曲下降。＃w－時(shí)，B外反力向上，A處反力小于P，后屈曲上升。第35頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三章分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關(guān)準(zhǔn)則一、Southwell準(zhǔn)則

如果結(jié)構(gòu)的剛度由某些部分組成，結(jié)構(gòu)的最小屈曲荷載的參數(shù)不小于對(duì)應(yīng)于部分剛度的最小屈曲荷載參數(shù)之和。例：長(zhǎng)為H的薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)屈曲問題。下端固定，上端自由，作用豎向荷載。平衡微分方程：截面剛度①②第36頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)Southwell準(zhǔn)則，構(gòu)件臨界屈曲荷載：精確解：二、Dunkerley準(zhǔn)則一個(gè)作用于復(fù)雜荷載系統(tǒng)的彈性結(jié)構(gòu)的最小臨界荷載的倒數(shù)小于等于同一結(jié)構(gòu)作用于各子荷載得到的臨界荷載倒數(shù)之和。例：考慮一平面內(nèi)壓彎構(gòu)件N，M①首先假定M＝0，只有N作用，平面外彎曲屈曲：第37頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四②再假定N＝0，只有M作用，平面外彎扭屈曲：根據(jù)Dunkerley準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)臨界屈曲控制方程為：精確解：精確解Dunkerley準(zhǔn)則（偏于安全）第38頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、Foppl——Rapkovich準(zhǔn)則設(shè)結(jié)構(gòu)有n個(gè)剛度參數(shù)，逐個(gè)考慮第i個(gè)剛度參數(shù)，令其它剛度參數(shù)為無窮大，得到相應(yīng)的屈曲荷載參數(shù)

，則結(jié)構(gòu)的屈曲荷載參數(shù)

可近似表達(dá)為：第39頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四——剪切剛度無窮大時(shí)屈曲荷載——弦桿剛度無窮大時(shí)，剪切屈曲荷載第40頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第41頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四章后屈曲階段屈曲模式的相互作用一、基本概念

失穩(wěn)類型：局部失穩(wěn)（某些部分或某些單元失穩(wěn)）整體穩(wěn)定（結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)破壞）相互作用：局部失穩(wěn)降低了整體結(jié)構(gòu)的剛度；整體失穩(wěn)使某些單元超載，從而導(dǎo)致提早失穩(wěn)。1.在線性理論框架下：整體屈曲模態(tài)與局部屈曲模態(tài)相互正交，互不影響，其屈曲荷載可單獨(dú)求解。2.在非線性理論框架下，必須考慮后屈曲范圍內(nèi)的大位移，其相互作用就變得很重要。3.由于后屈曲范圍內(nèi)的相互作用，結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性能會(huì)改變。即使整體或局部的初始后屈曲都為常數(shù)或上升，但在很多情況下，相互作用的初始后屈曲承載力是下降的。4.當(dāng)整體和局部屈曲臨界荷載比較接近時(shí)，后屈曲承載力下降最大，這時(shí)的初始缺陷敏感性也最大。注意：結(jié)構(gòu)工程師對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)往往會(huì)使兩個(gè)失穩(wěn)荷載比較接近??！第42頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、桁架柱的后屈曲承載力1、無缺陷 ——整體屈曲荷載 ——弦桿屈曲力(1)＃整體屈曲后維持不變，柱變形后，弦桿內(nèi)力為S，＃當(dāng)弦桿內(nèi)力時(shí)，＃當(dāng)時(shí)，維持不變，外荷載與保持平衡，第43頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四弦桿屈曲（先弦桿局部屈曲），再柱子整體屈曲弦桿首先屈曲時(shí)，，弦桿內(nèi)力維持不變，外荷載與保持平衡。(2)第44頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、有整體缺陷設(shè)整體缺陷時(shí)，弦桿屈曲，弦桿內(nèi)力不變。設(shè)繼續(xù)變形后，由平衡條件得第45頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.根據(jù)Fopple－papleovics準(zhǔn)則整體剛度無窮大時(shí)，局部失穩(wěn)荷載Ncr，局，局部剛度無窮大時(shí)，整體失穩(wěn)荷載Ncr，整。三、帶肋板的后屈曲承載力＃整體結(jié)構(gòu)相當(dāng)于T形柱，第46頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四＃與肋相連的板，當(dāng)足夠大時(shí)屈曲后板面平均應(yīng)力為，第47頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四縮短：#受壓板的剛度第48頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四#如果PE>P1荷載達(dá)到P1時(shí)，板屈曲，已屈曲板柱的荷載應(yīng)該＜P*。當(dāng)P1>P*時(shí)，荷載由P1降到P*；當(dāng)P1<P*時(shí)，荷載由P1升到P*。＃如果PE<P1柱子失穩(wěn)后，板中應(yīng)力增加，當(dāng)時(shí)，板屈曲，受壓剛度由1.0降為0.45，相當(dāng)于板寬由b降為0.45b，截面形心偏離，慣性矩由I降為I*。第49頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四注意：時(shí)，曲線下降最快，即當(dāng)屈曲模式接近時(shí)，對(duì)缺陷最為敏感。②與桁架柱相比,荷載下降到P*,而非0。③P1<P*時(shí),后屈曲可增加到P*。四、箱形截面的后屈曲承載力構(gòu)件板盡管板件表現(xiàn)為后屈曲剛度提高，但構(gòu)件的最大承載力總是小于理想構(gòu)件承載力。第50頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四忽略腹板#

整體屈曲荷載PE#板件局部屈曲荷載P1#兩個(gè)板件屈曲后剛度由TO折減為,相應(yīng)的整體屈曲荷載#板件屈曲后剛度為,但構(gòu)件整體彎曲后,受拉側(cè)板剛度恢復(fù)到TO,截面剛度為,失穩(wěn)荷載（兩板折減）（一板折減）第51頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四PE<P1時(shí)，先整體再一側(cè)板剛度折減,失穩(wěn)荷載為②PE>P1時(shí)，荷載達(dá)到P1時(shí),板屈曲。整體失穩(wěn)荷載為，#如果 板件一屈曲,構(gòu)件就屈曲。一旦構(gòu)件彎曲,整體承載力變?yōu)?如果

板件屈曲后,無整體位移,荷載可增加到 ,構(gòu)件彎曲后到 失穩(wěn)。第52頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第五章薄壁構(gòu)件基本理論

一、基本概念符拉索夫關(guān)于“薄壁構(gòu)件”的尺寸限制：構(gòu)件=構(gòu)件的中面；截面=橫截面的中線。1.符號(hào)約定2.基本假定

（1）橫截面形狀不變假定（有翹曲，無畸變）；（2）構(gòu)件中面內(nèi)剪應(yīng)變?yōu)榱?。?dāng)構(gòu)件僅受彎曲時(shí)平截面假定。截面參考點(diǎn)：S(x0,y0)；S點(diǎn)沿x、y軸位移為u、v，截面繞S點(diǎn)轉(zhuǎn)角;與z軸符合右手螺旋法則;截面任意點(diǎn)P的位移vn、vs和w；自x軸按右手法則到x軸；點(diǎn)S與s軸距離，當(dāng)由S到s軸的方向與n軸一致時(shí)為正。第53頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.位移表達(dá)式中面上任意元素dzds的剪應(yīng)變?yōu)椋憾x：，得：常數(shù)縱向位移繞y軸彎曲位移繞x軸彎曲位移扭轉(zhuǎn)引起縱向位移第54頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.扇性坐標(biāo)和主扇性坐標(biāo)扇性坐標(biāo)：，從z軸正向觀察截面，當(dāng)矢SP逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，d為正。當(dāng)起始點(diǎn)分別為O和O1時(shí)，扇性坐標(biāo)分別為和1，存在：選擇合適的O點(diǎn)可使，這樣的稱為主扇性坐標(biāo)。主扇性坐標(biāo)的求解：采用主扇性坐標(biāo)時(shí)，式中的w0為平均縱向位移。第55頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、彎曲時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變彎曲時(shí)的正應(yīng)力w0——坐標(biāo)原點(diǎn)（截面形心）處的縱向位移，即截面平均縱向位移。

截面縱向應(yīng)變和應(yīng)力：（坐標(biāo)軸通過截面形心）第56頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彎矩作用下截面上中性軸方程：=0如果x、y為截面主軸，則，2.彎曲時(shí)的位移如果x、y為截面主軸，存在：第57頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.彎曲時(shí)的剪應(yīng)力假定剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布并與構(gòu)件中面平行。

壁厚t沿z向不變，沿s變化，各力沿z向的平衡條件可表示為：截面上任意點(diǎn)P處的剪力流t為：將表達(dá)式代入得：如x、y為截面主軸，第58頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、剪力中心概念和位置一般情況下，截面上剪力流的合力不通過截面形心，而是通過截面上另一點(diǎn)。相應(yīng)地，橫向外荷載也必須通過這個(gè)點(diǎn)才能維持平衡，使構(gòu)件只發(fā)生彎曲而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。這一特點(diǎn)的點(diǎn)成為剪力中心。

c為自形心C到s軸的距離，當(dāng)自C至s軸方向與n軸一致時(shí)為正；力矩逆時(shí)針為正。

第59頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定義：如果x、y為截面主軸，剪力中心坐標(biāo)：在對(duì)稱軸上，，所以剪力中心位于對(duì)稱軸上。第60頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)位移表達(dá)式扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面縱向位移按扇性坐標(biāo)的規(guī)律分布，不再符合平截面法則，截面發(fā)生了翹曲。扭轉(zhuǎn)中心作用在剪力中心上的橫向荷載不會(huì)引起截面扭轉(zhuǎn)，根據(jù)相互性原理，作用在構(gòu)件上的扭矩也不會(huì)引起剪力中心軸上任意點(diǎn)的橫向位移。所以，構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)中心就是其剪力中心。在小撓度范圍內(nèi)，應(yīng)用迭加原理，當(dāng)構(gòu)件同時(shí)承受彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)，剪力中心將發(fā)生撓曲，同時(shí)構(gòu)件各截面繞此軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)。參考點(diǎn)、剪力中心、扭轉(zhuǎn)中心、彎曲中心自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)

在兩端一對(duì)扭矩作用下，兩端支承條件不限制端面的自由翹曲，這時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生均勻扭轉(zhuǎn)或自由扭轉(zhuǎn)，單位扭轉(zhuǎn)角’沿縱軸不變，各截面產(chǎn)生相同的應(yīng)力和翹曲，截面上只產(chǎn)生剪應(yīng)力。第61頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

當(dāng)端部受到翹曲限制時(shí)，構(gòu)件扭轉(zhuǎn)中，截面縱向纖維也將發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。除自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力外，截面還將產(chǎn)生附加正應(yīng)力和與之相應(yīng)的附加剪應(yīng)力。這類扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)，附加的正應(yīng)力和剪應(yīng)力成為翹曲應(yīng)力。五、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)1.翹曲正應(yīng)力和雙力矩

約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面縱向應(yīng)變和應(yīng)力為：為主扇性坐標(biāo)如無軸向荷載，翹曲應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩：第62頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四翹曲應(yīng)力是一組自相平衡的應(yīng)力。定義新的物理量：2.翹曲剪應(yīng)力和翹曲扭矩第63頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四為扇性面積矩。翹曲扭矩：翹曲剪應(yīng)力在x、y方向上的合力均為零，證明如下：第64頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四六、約束扭轉(zhuǎn)微分方程微分方程的通解為：（1）簡(jiǎn)支端（截面不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可翹曲）：（2）固定端（截面不能轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能翹曲）：（3）自由端（可自由轉(zhuǎn)動(dòng)和翹曲）第65頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邊界條件：滿足邊界條件的解為：L=2.73時(shí)第66頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四七、閉合薄壁截面彎曲時(shí)的剪應(yīng)力和剪力中心根據(jù)微元體的平衡條件：，得：

q0代表A點(diǎn)處的剪力流，積分項(xiàng)代表假想在A點(diǎn)切開所得開口截面上的剪力流。所以，與開口截面相比，閉合截面剪應(yīng)力多了一個(gè)常量剪力流q0。q0的大小根據(jù)閉合截面的變形連續(xù)條件確定：構(gòu)件無扭轉(zhuǎn)，縱向纖維與縱軸平行，中面剪應(yīng)變引起橫向纖維轉(zhuǎn)動(dòng)而引起截面翹曲位移，翹曲位移在A點(diǎn)必須連續(xù)：考慮了中面剪應(yīng)變，與開口截面不同！第67頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四剪力中心位置：設(shè)僅有Qy作用，根據(jù)剪力中心的定義，有：A0閉合截面中線所圍之面積。令：形式同開口截面，c表達(dá)式不同第68頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四自由扭轉(zhuǎn)閉合截面自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為剪力沿壁厚是均勻的，這是它與開口截面的主要差別，所以閉合截面的抗扭剛度遠(yuǎn)大于開口截面。自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面上無正應(yīng)力，中面微元的平衡條件為：將剪力流對(duì)任一點(diǎn)取矩并沿全截面積分，得截面上扭矩：

必須考慮中面剪應(yīng)變，才能滿足翹曲位移沿截面連續(xù)的條件，并求截面的抗扭剛度。中面元素的剪應(yīng)變?yōu)椋旱?9頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四翹曲連續(xù)條件為：翹曲位移和翹曲應(yīng)力取中線上某點(diǎn)A作為積分起始點(diǎn)，積分后得截面中線上P點(diǎn)處的翹曲位移為：形式同開口截面，表達(dá)式不同。第70頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四q0按以下連續(xù)條件求解：第71頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四八、薄壁構(gòu)件的一般性幾何非線性微分方程ax、ay：分布荷載qx、qy作用點(diǎn)處的x軸和y軸坐標(biāo)。第72頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第五章夾芯板的穩(wěn)定分析

夾芯板由具有不同剛度和強(qiáng)度特性的數(shù)層組成。常用夾芯板有三層：兩個(gè)面層和一個(gè)芯層。面層較薄但強(qiáng)度剛度較大，芯層較厚但強(qiáng)度剛度較小。結(jié)構(gòu)用夾芯板的厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)寬尺寸，面層可以是平板或曲線板；芯層常為低密度的固體材料，如蜂窩形、折板、聚脂泡沫或軟木等。

本章主要針對(duì)夾芯柱，即其厚度（c+2t）和寬度（b）遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度。第73頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、基本假定

線彈性材料，小應(yīng)變小位移。

柱軸豎直、荷載豎直作用。

兩個(gè)面層對(duì)稱布置于芯層兩側(cè)。

忽略面層的橫向剪切變形。

芯層是各向同性的或正交異性的。其彈性模量遠(yuǎn)小于面層，在板面內(nèi)忽略芯層剛度，在厚度方向不可壓縮；其剪切剛度是有限值。

第74頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期四夾芯柱截面維持平截面，但夾層轉(zhuǎn)角各不相同。在純彎矩作用下，柱截面內(nèi)力如圖所示。柱的彎曲剛度包含兩部分：局部彎曲剛度Dl和整體彎曲剛度D0:剪切剛度：對(duì)于薄面層夾芯柱，這一模型退化為具有剪切變形的Timoshenko梁理論。對(duì)于厚面層夾芯柱，必須考慮芯層和面層剪切變形的差異，