第六章 頻域圖像增強(qiáng)

第六章頻域圖像增強(qiáng)1第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第6章頻域圖象增強(qiáng)

6.1 頻域增強(qiáng)原理 6.2 低通濾波 6.3 高通濾波 6.4 帶通和帶阻濾波 6.5 同態(tài)濾波 6.6 頻域技術(shù)與空域技術(shù) 2第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第6章頻域圖象增強(qiáng)空域—圖像所在的空間；頻域—圖像的變換域。

頻域圖像處理是將圖像通轉(zhuǎn)換到“變換空間”而進(jìn)行的相關(guān)操作。 最常用的變換空間是頻域空間，也就是傅里葉變換空間。3第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第6章頻域圖象增強(qiáng)頻域處理是通過(guò)改變圖像中不同頻率分量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于圖像頻譜給出的是圖像全局的性質(zhì)，所以頻域處理不對(duì)應(yīng)于空域中的單個(gè)像素。頻域處理是讓某個(gè)范圍的分量或某些頻率的分量受到抑制或改變，從而改變輸出圖像的頻率分布，達(dá)到應(yīng)用目的。4第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.1頻域增強(qiáng)原理 卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ) 設(shè)函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,

y)，即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：

其中G(u,v)，H(u,v)，F(xiàn)(u,v)分別是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話(huà)來(lái)說(shuō)，H(u,v)是轉(zhuǎn)移函數(shù) 5第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三 在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f(x,y)是給定的（所以 F(u,v)可利用變換得到），需要確定的是 H(u,v)，這樣具有所需特性的g(x,y)就可由 算出G(u,v)而得到： 步驟： (1)轉(zhuǎn)換到頻域

(2)在頻域增強(qiáng)

(3)轉(zhuǎn)換回空域6.1頻域增強(qiáng)原理6第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卷積定理增強(qiáng)圖步驟 (1)計(jì)算圖象的變換 (2)在頻域?yàn)V波 (3)反變換回圖象空間頻域?yàn)V波 低通，高通，帶通/帶阻，同態(tài)6.1頻域增強(qiáng)原理7第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波低通濾波器 保留低頻，去除高頻。 圖象中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖象傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱這部分頻率的分量 根據(jù)頻域增強(qiáng)技術(shù)的原理，需要選擇一個(gè)合適的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高頻分量的G(u,v) 以下討論對(duì)F(u,v)的實(shí)部和虛部影響完全相同的濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)。具有這種特性的濾波器稱(chēng)為零相移濾波器8第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波1、理想低通濾波器 理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過(guò)濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過(guò)9第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波1、理想低通濾波器

H(u,v)：轉(zhuǎn)移/濾波函數(shù)

D0：截?cái)囝l率（非負(fù)整數(shù)）

D(u,v)是從點(diǎn)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)的距離

D(u,v)=(u2+v2)1/2

10第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴”現(xiàn)象(輸出時(shí)以接近1／2的采樣頻率大幅度上下擺動(dòng))11第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波2、理想低通濾波器的模糊 理想低通濾波所產(chǎn)生的“振鈴”現(xiàn)象在2-D 圖象上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán)(圖6.2.3) 圓環(huán)半徑反比于截?cái)囝l率理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u,v)：功率譜

{圖6.2.4}12第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器 物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的） 減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過(guò)渡比較光滑 階為n,截?cái)囝l率為13第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器截?cái)囝l率使H最大值降到某個(gè)百分比的頻率 在D(u,v)=D0時(shí) H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/214第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波巴特沃斯濾波器輸出的圖像其振鈴現(xiàn)象不明顯。當(dāng)階為1時(shí)沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，隨著階的增加，振鈴現(xiàn)象也增加。巴特沃斯低通濾波器的平滑效果常不如低通濾波器。需根據(jù)平滑效果和振鈴現(xiàn)象進(jìn)行折中選擇巴特沃斯濾波器的階數(shù)。15第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器 圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖象質(zhì)量 效果比較（相同截?cái)囝l率）：圖6.2.6

理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器16第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2低通濾波4、其他低通濾波器 梯形 指數(shù)三種低通濾波器效果比較{例6.2.3}17第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.3高通濾波1、理想高通濾波器 形狀與低通濾波器的形狀正好相反不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)18第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.3高通濾波2、巴特沃斯高通濾波器

形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反階為n,截?cái)囝l率使H值上升到最大值某個(gè)百分比的頻率 H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/219第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.3高通濾波3、高頻增強(qiáng)濾波器 一般圖像大部分能量集中在低頻分量，高通濾波在加強(qiáng)邊緣的同時(shí)會(huì)將灰度變化微小的區(qū)域變暗甚至接近黑色。 將高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)加一個(gè)常數(shù)，補(bǔ)充一些低頻分量，可獲得既保持光滑區(qū)域灰度又改善邊緣區(qū)域?qū)Ρ榷鹊男Чǜ咄V波器）20第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、高頻增強(qiáng)濾波器 傅里葉變換：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 高頻增強(qiáng)轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u,v)=k

H(u,v)+c 高頻增強(qiáng)輸出圖的傅里葉變換：

Ge(u,v)=k

G(u,v)+

cF(u,v) 反變換回去： ge(x,y)=k

g(x,y)+

cf(x,y)6.3高通濾波{例6.3.1}21第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.3高通濾波4、高頻提升濾波器

高通濾波器的效果可以用原始圖減去低通圖得到 把原始圖乘以一個(gè)放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升（high-boost）濾波器

高通濾波器：A=1 高頻增強(qiáng)濾波器：？{例6.3.2}22第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.4帶通和帶阻濾波帶阻濾波器 阻止一定頻率范圍（允許其它頻率范圍）23第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.4帶通和帶阻濾波帶阻濾波器

傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性——>兩兩工作24第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.4帶通和帶阻濾波放射對(duì)稱(chēng)的帶阻濾波器對(duì)應(yīng)巴特沃斯帶通濾波器:25第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.4帶通和帶阻濾波帶通濾波器

與帶阻濾波器互補(bǔ) 允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）通過(guò)26第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.4帶通和帶阻濾波放射對(duì)稱(chēng)的帶通濾波器對(duì)應(yīng)的巴特沃斯帶通濾波器:27第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.5同態(tài)濾波線性濾波對(duì)加性高斯噪聲很有效噪聲與圖像常以非線性方式結(jié)合 同態(tài)濾波增強(qiáng)是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和圖像對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)的方法。

原理：先用對(duì)數(shù)變換將乘性噪性轉(zhuǎn)化為加性噪聲，再用線性消除器消除噪聲，之后進(jìn)行指數(shù)變換恢復(fù)原始的“無(wú)噪聲”圖像。28第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.5同態(tài)濾波(2.3.8)（1）兩邊取對(duì)數(shù)： （2）兩邊取付氏變換： （3）用一頻域函數(shù)H(u,v)處理F(u,v)： （4）反變換到空域： （5）兩邊取指數(shù)：

29第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特點(diǎn)：能消除乘性噪聲，能同時(shí)壓縮圖象的整體動(dòng)態(tài)范圍 和增加圖象中相鄰區(qū)域間的對(duì)比度典型曲線 效果示例（HL=0.5，HH

=2.0）6.5同態(tài)濾波{例6.5.1}同態(tài)濾波函數(shù)剖面30第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)空間濾波器的工作原理可借助頻域進(jìn)行分析

空間平滑濾波器 消除或減弱圖象中灰度值具有較大較快變化部分的影響，這些部分對(duì)應(yīng)頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)空間銳化濾波器 消除或減弱圖象中灰度值緩慢變化的部分，這些部分對(duì)應(yīng)頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn) 31第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)空域中的平滑濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)低通濾波器 頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱 頻域越窄，空域越寬，模糊作用越強(qiáng) 32第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.6頻域技術(shù)與空域技術(shù)空域中的銳化濾波器在頻域里對(duì)應(yīng)高通濾波器 空域有正負(fù)值，在接近原點(diǎn)處為正，遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)為負(fù)。參考拉普拉斯模板（圖6.6.2)

{圖6.6.2}33