高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE11.3函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2奇偶性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）理解偶函數(shù)，奇函數(shù)的定義及幾何意義。（2）能判斷函數(shù)的奇偶性。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用基本知識(shí)分析解決問題能力。情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)美重點(diǎn)：理解偶函數(shù)，奇函數(shù)的定義。難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性。教具：電腦、投影儀、多媒體等。教法;講授法、討論法、合作探究法等。二、教學(xué)過程<一>前置練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域答案;（1）｛x︱x≠1｝（2）｛x︱x≥0｝（3）x∈（-∞,+∞）<二>新授：探究（一）：觀察函數(shù)f（x）=x2和f(x)=|x|的圖象，它們有什么共同特征？這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。思考1：如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)特征呢？探究：1、請(qǐng)利用函數(shù)解析式f(x)=x2計(jì)算、填表，并歸納。x……-3-2-10123…..f(x)=x2……9410149……由函數(shù)值對(duì)應(yīng)表得到：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。【設(shè)計(jì)意圖】通過填表和作圖,讓學(xué)生獲取函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí),從而引入新課.啟發(fā)學(xué)生由圖象的對(duì)稱性,聯(lián)系到函數(shù)值的變化,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)偶函數(shù)定義奠定基礎(chǔ).2、對(duì)于函數(shù)f(x)=x2的定義域內(nèi)任意一對(duì)相反數(shù)x,-x;相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等嗎？對(duì)于函數(shù)f(x)=x2定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)那么就稱函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析幾個(gè)函數(shù)的共性特點(diǎn)。從直觀認(rèn)識(shí)過渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表述.在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討偶函數(shù)的特征。思考2：依照這個(gè)說法，請(qǐng)同學(xué)們討論如何給出偶函數(shù)的定義?一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。思考3:判斷函數(shù)f（x）=x2+1是否為偶函數(shù)，它的圖像有何特點(diǎn)？(形)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱＜＝＞偶函數(shù)（數(shù)）f(-x)=f(x)【設(shè)計(jì)意圖】從具體到一般引出奇偶函數(shù)的定義.讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。引導(dǎo)學(xué)生把握定義里的關(guān)鍵詞，提高學(xué)生概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。探究（二)：仿照偶函數(shù)定義形成過程，請(qǐng)同學(xué)們探究奇函數(shù)的定義。觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，它們有什么共同特征？這兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。思考4：如何利用函數(shù)解析式f(x)=x描述其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)特征呢？探究：1、利用函數(shù)解析式f(x)=x計(jì)算、填表，并歸納。x……-3-2-10123…..f(x)=x……-3-2-10123……由值對(duì)應(yīng)表得到：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值互為相反數(shù)。2、對(duì)于函數(shù)f(x)=x的定義域內(nèi)任意一對(duì)相反數(shù)x,-x;相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等嗎？對(duì)于函數(shù)f(x)=x定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-x=-f(x)稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù)。思考5：依照這個(gè)說法，請(qǐng)同學(xué)們討論如何給出奇函數(shù)的定義?一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。思考6:判斷函數(shù)f（x）=x3+x是否為奇函數(shù)，它的圖像有何特點(diǎn)？（形）圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱＜＝＞奇函數(shù)(數(shù))f(-x)=-f(x)思考7：判斷下列論斷是否正確。（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（√）（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（√）（3）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（√）【設(shè)計(jì)意圖】在這一教學(xué)過程中，教師通過設(shè)問、啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，讓學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，把握了概念的實(shí)質(zhì)。教法上以學(xué)生為主，通過學(xué)生的爭(zhēng)論，教師的宏觀指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)拔，很自然地加深了對(duì)定義的理解。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x4（2）(4)f(x)=x+1解：（1）定義域?yàn)?-∞,+∞)∵f(x)=x4又因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(-x)=（-x）4=x4=f(x)∴函數(shù)f(x)=x4為偶函數(shù)(2)定義域?yàn)椋鹸︱x≠0｝∵又因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x)∴為奇函數(shù)（3）定義域?yàn)椋鹸︱x≥0｝，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4)定義域?yàn)?-∞,+∞)∵f(x)=x+1又因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，∴f(-x)=-x+1≠f(x)且f(-x)≠-f(x)∴f(x)=x+1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】教師首先作出書寫格式的示范，讓學(xué)生有本可依。然后看看學(xué)生的板演，有針對(duì)性地作出修訂與講評(píng)。變式：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x3+2x(2)f(x)=x2x∈（0，+∞）答案：（1）奇函數(shù)（2）非奇非偶函數(shù)2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xxy0【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，并能利用概念解決一些簡(jiǎn)單的問題。三、課堂練習(xí):1、函數(shù)f(x)=x3-x是（A）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2、如果定義在區(qū)間（a,4）上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則a=-4?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。四、小結(jié)：1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義。2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己小結(jié)，使學(xué)生對(duì)自己所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)。五、作業(yè)：課本P361、2【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)是課堂的延續(xù)，除了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解程度，還在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的進(jìn)一步探究，讓學(xué)生在更大的深度與廣度之間進(jìn)行思考。學(xué)情分析：我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一的學(xué)生，學(xué)生還處在適應(yīng)期，大部分學(xué)生的抽象思維能力和演繹推理能力較弱，所以在授課時(shí)注重從具體的例子出發(fā)，即先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象,讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的感性認(rèn)識(shí),然后在這個(gè)基礎(chǔ)上形成概念.教學(xué)過程中注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。效果分析本節(jié)課以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”為指導(dǎo)思想，充分考慮到學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，通過引導(dǎo)學(xué)生以自主探究，討論交流方式去獲取新知。在形成奇偶性的形式化定義過程中，讓學(xué)生參與到分組討論，在討論中解決問題，逐步突破本節(jié)難點(diǎn)。讓所有學(xué)生都在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功體驗(yàn)。同時(shí)從《課標(biāo)》評(píng)價(jià)理念出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自已的觀點(diǎn)。充分質(zhì)疑，樹立自信心，充分培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括以及合作、交流能力。教材分析：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1》（人教A版）第一章第三節(jié)第二課《1.3.2奇偶性》。奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一:一方面,奇偶性是初中學(xué)習(xí)的圖象對(duì)稱性內(nèi)容的延伸,另一方面,學(xué)習(xí)性質(zhì)也為進(jìn)一步研究基本初等函數(shù)等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而奇偶性是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念和單調(diào)性的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。課堂練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x3-x是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2、如果定義在區(qū)間（a,4）上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則a=。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的主要性質(zhì)之一，函數(shù)的研究特別是概念學(xué)習(xí)，學(xué)生在理解、接受上會(huì)有不適應(yīng)與困惑。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，提出課堂設(shè)計(jì)理念：數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，通過活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“概念形成”的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，取得好的教學(xué)效果。這節(jié)課歸有以下幾個(gè)特點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與概念形成通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在教學(xué)中活動(dòng)起來。在活動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)的理，重現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和抽象概括能力。以生為主體的合理定位助推教學(xué)效果數(shù)學(xué)活動(dòng)是為讓學(xué)生獲得體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)概念的直觀背景及概念之間的關(guān)系，對(duì)概念形成初步認(rèn)識(shí)。期間活動(dòng)的主體是學(xué)生，老師是組織者、參與者，不可以替代學(xué)生的主體作用。反思本節(jié)課，覺得還有以下幾個(gè)方面值得改進(jìn)：1在否定一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)、奇函數(shù)時(shí)學(xué)生明顯脫節(jié)，課后覺得還是在幾個(gè)具體函數(shù)的引入部分,不夠到位，函數(shù)變式出有一個(gè)點(diǎn)不關(guān)于軸（原點(diǎn)）對(duì)稱，還能不能稱它是關(guān)于

軸（原點(diǎn)）對(duì)稱的設(shè)計(jì)。2在教學(xué)過程中，有的地方解釋過多。應(yīng)多給學(xué)生時(shí)間去思考，今后還要加強(qiáng)課堂的駕馭能力。課標(biāo)分析：1、知識(shí)與技能：（1）建立奇偶性的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的對(duì)稱性，形成奇偶性的直觀認(rèn)識(shí)。然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對(duì)定義域中的“任意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立奇偶函數(shù)的概念。（2）掌握函數(shù)奇偶性的判別方法。通過對(duì)典型例子的探討，加深對(duì)奇偶性實(shí)質(zhì)的理解，進(jìn)一步形成判斷的方法步驟，從而能應(yīng)用到例題中去。（3）函數(shù)奇偶性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，理解奇函數(shù)、偶函數(shù)概念的本質(zhì)特征。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2、過程與方法：通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列教學(xué)活動(dòng)，利用幾何畫板、實(shí)物投影儀等輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。本節(jié)課,通過動(dòng)手實(shí)踐,觀察圖象創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生概括出圖象特點(diǎn)并抽象出奇偶性的概念