蘇科版八年級下冊第11章《反比例函數(shù)》培優(yōu)訓練習試題(附)

蘇科版八年級下冊第11章《反比率函數(shù)》培優(yōu)訓練習題一．選擇題（共12小題）1．已知反比率函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，2），小良說了四句話，其中正確的選項是（）A．當x＜0時，y＞0．函數(shù)的圖象只在第一象限C．y隨x的增大而增大D．點（﹣3，2）不在此函數(shù)的圖象上2．反比率函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐標系的圖象可能為（）A．B．C．D．3．已知反比率函數(shù)y＝﹣的圖象上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則以下關(guān)系是正確的選項是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y34．如圖，在平面直角坐標系中，反比率函數(shù)

C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過等腰△AOB底邊OB的中點C和AB邊上一點D，已知A（4，0），∠AOB＝30°，則k的值為（）A．2B．3C．3D．45．過反比率函數(shù)y＝圖象上一點向A分別向x軸作垂線，垂足為B，若三角形OAB的面積為3，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比率函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，則以下結(jié)論必然正確的選項是（）A．m＜nB．m＞nC．m+n＜oD．m+n＞07．如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2）．與反比率函數(shù)的圖象交于點Q，反比率函數(shù)圖象上有一點P知足：①PA⊥x軸；②PO＝（O為坐標原點），則四邊形PAQO的面積為（）A．7B．10C．4+2D．4﹣28．如圖，點A在反比率函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B在反比率函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形ABCO的面積是（）A．6B．5C．4D．39．直線y1＝k1x與雙曲線y2＝分別交于第一，三象限A、B兩點，其中點A的橫坐標為1，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為2，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝2BD．反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，則k的值為（）A．B．C．D．11．如，點A的坐是（2，0），點B的坐是（0，6），COB的中點，將△ABC點B逆旋90°后獲取△A′BC′．若反比率函數(shù)y＝的象恰好A′B的中點D，k的是（）A．9B．12C．15D．1812．如，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，?是分以A1，A2，A3，?直角點，一條直角在x正半上的等腰直角三角形，其斜的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），?均在反比率函數(shù)y＝（x＞0）的象上．y1+y2+?+y10的（）A．2B．6C．4D．2二．填空（共8小）13．如，△OAB的點A在雙曲y＝（x＞0）上，點B在雙曲y＝（x＜0）上，AB中點P恰好落在y上，△OAB的面．14．如圖，在反比率函數(shù)

y＝

（x＞0）的圖象上有點

P1，P2，P3，P4，P5，它們的橫坐標依次為

2，4，6，8，10，分別過這些點作

x軸與

y軸的垂線，圖中所組成的陰影部分的面積從左到右依次為

S1，S2，S3，S4，則點

P1

的坐標為

，陰影部分的面積S1+S2+S3+S4＝

．15．已知?OABC

的極點

O與坐標原點重合，點

A在

x軸正半軸上，點

B的坐標為（

3，4），且B，C

不在同一象限內(nèi)，若反比率函數(shù)

y＝

的圖象經(jīng)過線段

AB的中點

D，則四邊形ODBC

的面積為

．16．函數(shù)y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y對于x反比率函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過象限．17．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為

．18．如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比率函數(shù)y＝（x≠0）的圖象訂交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S10＝．（n≥1的整數(shù)）19．已知點

A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函數(shù)

y＝

的圖象上的兩點，若

x1＜x2＜0，則y1y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．已知直線y＝x+2與y軸交于點A，與雙曲線y＝有一個交點為AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C，D，與雙曲線的一個交點為

B（2，3），將直線P，若＝，則點

D的坐標為

．三．解答題（共5小題）21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比率函數(shù)的圖象訂交于第一、三象限內(nèi)的A（3，5），B（a，﹣3）兩點，與x軸交于點C．1）求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的剖析式；2）直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍；3）在y軸上找一點P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及點P的坐標．22．以以下列圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD∥x軸，直線y＝2x+b與x軸交于點B，與反比率函數(shù)y＝（k＞0）圖象交于點D和點E，OB＝3，OA＝4．1）求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的剖析式；2）點P為線段BE上的一個動點，過點P作x軸的平行線，當△CDE被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點P的坐標．23．如圖，Rt△ABO的極點⊥x軸于B，且S△ABO＝

A是雙曲線．

y＝

與直線

y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點

AB1）求反比率函數(shù)的剖析式；2）直線與雙曲線交點為A、C，記△AOC的面積為S1，△AOB的面積為S2，求S2：S2．24．以以下列圖，已知A點的橫坐標為到B點，且A、B兩點均在雙曲線（1）求反比率函數(shù)的剖析式．（2）若直線OB于反比率函數(shù)

2，將A點向右平移2個單位，再向下平移上．的另一交點為B'，求△OAB'的面積．

2個單位得25．直線y＝k1x+b與雙曲線y＝C兩點，AD垂直均分OB，交（1）求直線y＝k1x+b、雙曲線

只有一個交點A（1，2），且與x軸于點D．y＝的剖析式．

x軸、y軸分別交于

B、（2）過點

B作

x軸的垂線交雙曲線

y＝

于點

E，求△ABE

的面積．參照答案一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：∵反比率函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，2），k＝2×3＝6，y＝，∴圖象在一三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，選項D正確，應選：D．2．【解答】解：A、由反比率函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象送上升趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＞0，即k＜0，故本選項錯誤；B、由反比率函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項正確；C、由反比率函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象送上升趨勢且交與y軸的負半軸（不合題意），故本選項錯誤；D、由反比率函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項錯誤．應選：B．3．【解答】解：∵反比率函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵函數(shù)的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，y2＜y1＜y3，應選：B．4．【解答】解：過點B作BE⊥x軸于點E，A（4，0），OA＝OB，∴OA＝AB＝4，∴∠AOB＝∠ABO＝30°，∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，∴BE＝AB?sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB?cos∠BAE＝4×＝2，OE＝OA+AE＝4+2＝6，∴點B的坐標為（6，2），∵點C為OB中點，∴點C的坐標為（3，），又∵反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點∴k＝3×＝3．應選：B．

C，5．【解答】解：∵三角形OAB的面積為3，∴k＝6或k＝﹣6，而選項中只有（﹣2）×（﹣3）＝6，因此選項B符合題意，應選：B．6．【解答】解：∵點P（a，m），Q（b，n）都在反比率函數(shù)y＝﹣的圖象上，且a＜0＜b，∴點P在第二象限，點Q在第四象限，∴m＞0＞n；應選：B．7．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b＝0，b＝2，∴a＝，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝x+2，設(shè)P（﹣4，n），∴＝，解得：n＝±1，由題意知n＝﹣1，n＝1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比率函數(shù)y＝，m＝4，反比率函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，解得，，，∴Q（﹣2+2，+1），∴四邊形PAQO的面積＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，應選：C．8．【解答】解：過點B作BM⊥OC，垂足為M，設(shè)點B（m，n），則OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，∵y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）對于y軸對稱，AN＝BN＝2m，S四邊形OABC＝AB?ON＝2m×n＝6，應選：A．9．【解答】解：∵點A的橫坐標為1，依照對稱性可知，點B的橫坐標為﹣∴察看圖象可知：當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1，

1，應選：C．10．【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，以以下列圖．設(shè)BD＝a，則OC＝2a．∵△AOB為邊長為2的等邊三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝2．在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝2a，∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝a，∴點C（a，a）．同理，可求出點D的坐標為（2﹣a，a）．∵反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，∴k＝a×a＝（2﹣a）×a，∴a＝，k＝，應選：C．11．【解答】解：作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），OA＝BH，OB＝A′H，∵點A的坐是（2，0），點B的坐是（0，6），OA＝2，OB＝6，BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，OH＝4，A′（6，4），BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比率函數(shù)y＝的象點D，∴k＝15．故：C．12．【解答】解：C1、C2、C3?分作x的垂，垂足分其斜的中點C1在反比率函數(shù)y＝，∴C（2，2）即y1＝2，

D1、D2、D3?∴OD1＝D1A1＝2，A1D2＝a，C2D2＝a此C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y4＝，??∴y1+y2+?+y10＝2+++??＝，故：A．二．填空（共8?。?3．【解答】解：點AB分作AM⊥x，BN⊥x，垂足M、N，AM∥OP∥BN，∵P是AB的中點，OM＝ON，OP是梯形AMNB的中位，OP＝（AM+BN）∵A在雙曲y＝（x＞0）上，點B在雙曲y＝（x＜0）上，∴S△AOM＝AM?OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN?ON＝×6＝3，S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP?OM+OP?ON＝（AM+BN）?2OM＝AM?OM+BN?ON＝4+3＝7，故答案：7．14．【解答】解：當x＝2，y＝＝10，∴點P1的坐（2，10），以以下列圖，將右邊三個矩形平移，把x＝10代入反比率剖析式得：y＝2，P1C＝AB＝10﹣2＝8，則S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案為：（2，10）；16．15．【解答】解：如圖，分別過點B，D作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，∵B（3，4），∴OE＝3，BE＝4，∵BE⊥x軸，DF⊥x軸，點D是AB的中點，∴DF是△ABE的中位線，∴DF＝BE＝2，∵點D在反比率函數(shù)y＝上，∴當y＝2時，有2＝，解得x＝4，D（4，2），即OF＝4，EF＝4﹣3＝1，AE＝2EF＝2，OA＝5，∴S四邊形ODBC＝S?OABC﹣S△OAD＝OA?BE﹣OA?DF＝5×4﹣×5×2＝15．故答案為：15．16．【解答】解：由意得：k1≠0，且|k|2＝1，∴k＝1，當k＝1，k1＝2＜0，象在二四象限，因此象不一、三象限．故答案：一、三．17．【解答】解：點A作AE⊥y于點E，∵點A在雙曲y＝上，∴矩形EODA的面：4，∵矩形ABCD的面是9，∴矩形EOCB的面：4+9＝13，k的：xy＝k＝13．故答案13．18．【解答】解：因雙曲上任意一點與原點所的段、坐、向坐作垂所成的直角三角形面S是個定，S＝|k|＝1．又因OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5因此S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|?依此推：Sn的．當n＝10，S10＝．故答案是：．19．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比率函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，∴在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1＜x2＜0，y1＞y2．故答案為：＞．20．【解答】解：∵B（2，3）在雙曲線y＝上，k＝2×3＝6，故雙曲線剖析式為：y＝，當D點在y軸的正半軸時，如圖1所示，設(shè)D的坐標為（0，m），∵將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C，D，CD∥AB，∴直線CD的剖析式為y＝x+m，作PM⊥x軸于M，∴PM∥y軸，∴，∵＝，∴＝＝，PM＝3OD＝3m，∵P是雙曲線的一個交點，P（，3m）3m＝×+m，解得m＝±，m＞0，∴D（0，）；P在第三象限時，＝，∵＝，∴＝＝1，PM＝OD＝m，P是雙曲線的一個交點，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m＝×（﹣）+m，解得m＝±，m＞0，∴D（0，）；當D點在y軸的負半軸時，如圖2所示，作PM⊥x軸于M，∴PM∥y軸，∴＝，∵＝，∴＝＝1，PM＝OD＝﹣m，P是雙曲線的一個交點，∴P（﹣，﹣m），∴﹣m＝×（﹣）+m，解得m＝±，m＜0，∴D（0，﹣）；P在第三象限時，

＝，∵＝，∴＝＝，PM＝3OD＝3m，P是雙曲線的一個交點，∴P（﹣，﹣3m），∴﹣3m＝×（﹣）+m，解得m＝±，∵m＜0，∴D（0，﹣）；綜上，點D的坐標為（0，±）或（0，±故答案為：（0，±）或（0，±）．三．解答題（共5小題）21．【解答】解：（1）把A（3，5）代入

），，可得

m＝3×5＝15，∴反比率函數(shù)的剖析式為；把點B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝x+b，可得

，解得，∴一次函數(shù)的剖析式為

y1＝x+2；2）當y1＞y2時，﹣5＜x＜0或x＞3．3）一次函數(shù)的剖析式為y1＝x+2，令x＝0，則y＝2，∴一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），此時，PB﹣PC＝BC最大，P即為所求，令y＝0，則x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴．22．【解答】解：（1）∵OB＝3，OA＝4．AB＝5，B（3，0），把B（3，0）代入y＝2x+b得，0＝2×3+b，∵b＝﹣6，∴一次函數(shù)的剖析式為y＝2x﹣6；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，∵AD∥x軸，∴D（5，4），∴k＝20，∴反比率函數(shù)的剖析式為y＝；（2）解得，，，∴E（﹣2，﹣10），設(shè)P作x軸的平行線交CE于Q，BC＝AD＝5，∴C（8，0），∴直線CE的剖析式為y＝x﹣8，設(shè)P（m，2m﹣6），則Q（2m+2，2m﹣6），∵△CDE被這條平行線分成面積相等的兩部分，∴S△PEQ＝S△CDE，∴（2