matlab語言及其在電子信息工程中的應用

Matlab語言及其在

電子信息工程中的應用主講：許鋼（V1.2）許鋼

5/3/20231Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式二、符號表達式和符號矩陣的創(chuàng)建三、符號矩陣的基本運算四、函數畫圖、求導、求零點、極值許鋼

5/3/20232Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式在MATLAB里，多項式用其系數向量表示：對應于向量：許鋼

5/3/20233Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式1、多項式的創(chuàng)建創(chuàng)建生成的多項式的系數向量：poly(A)

%創(chuàng)建矩陣A的特征多項式。許鋼

5/3/20234Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式2、多項式的常用函數poly(q)%構造一個以q向量為根的多項式；poly(A)%得出方陣A的特征多項式；

roots(p)%返回多項式的根向量注1：多項式的零系數項要填上零。polyval(p,x)%求多項式p在某點x處的值;許鋼

5/3/20235Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式3、多項式的加減法（1）依向量加法例：a=[1,2,3,4];

b=[1,4,9,16];

d=a+b系統(tǒng)回復d=261220當兩個多項式次數不同時，要用0補足例：c=[1,-5,0,1,-5]

%四次多項式e=c+[0,d]

%將三次多項式d前面加一個0，補足成四次多項式，再相加。系統(tǒng)回復e=1-361315

結果是：許鋼

5/3/20236Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式3、多項式的加減法（2）實現多項式加法的M-文件例：functionp=mmpadd(a,b)%MMPADDPolynomialadditionifnargin<2error('Notenoughinputarguments')enda=a(:)';

%轉變成行向量b=b(:)';na=length(a);nb=length(b);p=[zeros(1,nb-na),a]+[zeros(1,na-nb),b];許鋼

5/3/20237Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式4、卷積及其解卷積卷積對應求多項式的乘積，解卷積則對應多項式的除法。conv(a,b)%卷積：求多項式a,b的乘積例：a=[1,2,3,4];b=[1,4,9,16];c=conv(a,b)許鋼

5/3/20238Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式4、卷積及其解卷積[q,r]=deconv(c,a)%解卷積%用c(x)除以a(x)反求出上例%中b(x),其中q是商，r是余式。例：a=[1,2,3,4];b=[1,4,9,16];c=conv(a,b)[q,r]=deconv(c,a)c(3)=c(3)+2;[q,r]=deconv(c,a)許鋼

5/3/20239Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式5、多項式曲線擬合polyfit(x,y,n)用最小二乘法，擬合出所給數據x,y的n次多項式系數。例：x=[1,2,3,4,5];y=[5.5,43.1,128,290.7,498.4];plot(x,y,'r*');holdonp=polyfit(x,y,4)x1=1:0.1:5;y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1);holdoff許鋼

5/3/202310Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式6、多項式的展開[r,p,k]=residue(b,a)%把有理多項式

展開成一次分式的和及余式例：將有理多項式展開許鋼

5/3/202311Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式6、多項式的展開例：將有理多項式展開b=[-2,5];a=[1,6,3];[r,p,k]=residue(b,a)許鋼

5/3/202312Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算一、多項式6、多項式的展開例：將有理多項式展開b=[-2,5];a=[1,6,3];[r,p,k]=residue(b,a)稱原來的函數為轉移函數。從[r,p,k]回到轉移函數，可以用[bb,aa]=residue(r,p,k)bb=-2.00005.0000aa=1.00006.00003.0000許鋼

5/3/202313Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算二、符號表達式和符號矩陣的創(chuàng)建1、符號變量的賦值f1='sin(x)^2',f2='exp(-x^2/2)',f3='1/(1+x^2)'f1=sin(x)^2f2=exp(-x^2/2)f3=1/(1+x^2)EQF='a*x^2+b*x+c=0'EQF=a*x^2+b*x+c=0許鋼

5/3/202314Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算二、符號表達式和符號矩陣的創(chuàng)建2、符號矩陣的創(chuàng)建（1）sym命令M1=sym('[sin(x),cos(x);-cos(x),sin(x)]')M1=[sin(x),cos(x)][-cos(x),sin(x)]（2）直接輸入法M2=['[1+x+x^2,sin(x)]';'[cos(x),x^2]']M2=[1+x+x^2,sin(x)][cos(x),x^2]許鋼

5/3/202315Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算二、符號表達式和符號矩陣的創(chuàng)建3、將數值矩陣轉化為符號矩陣M=[2/3,sqrt(3)/3,0.333;2.5,1/0.7,log(3)]M=0.66670.57740.33302.50001.42861.0986fuhaoM=sym(M)fuhaoM=[2/3,sqrt(1/3),333/1000][5/2,10/7,4947709893870346*2^(-52)]許鋼

5/3/202316Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算三、符號矩陣的基本運算加、減、乘、除（老版本）symadd(A,B)symsub(A,B)symmul(A,B)例：A=sym('[a11,a12;a21,a22]')B=sym('[b11,b12;b21,b22]')C=symadd(A,B)D=symsub(A,B)E=symmulA,B)加、減、乘、除（7.0版本）+-*.*\.\/./例：A=sym('[a11,a12;a21,a22]')B=sym('[b11,b12;b21,b22]')C=A+BD=A-BE=A*BF=A.*BG=A\BH=A.\B許鋼

5/3/202317Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算四、函數畫圖、求導、求零點、極值（1）函數畫圖fplot('function',[a,b])%畫出函數f(x)在[a,b]上的圖形例：畫出函數在[0，8]上的圖形f='2*exp(-x)*sin(x)';%定義函數fplot(f,[0,8])許鋼

5/3/202318Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算四、函數畫圖、求導、求零點、極值（2）求導diff(S)

%對函數S求導diff(S,'v')

%對函數S關于變量v求導diff(S,n)

%對函數S求n階導數diff(S,'v',n)或diff(S,n,'v')例：f1='2*exp(-x)*sin(x)';diff(f1)f2='2*sin(x)*cos(y)';diff(f2,'y')f3='x^4';diff(f3,4)許鋼

5/3/202319Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算四、函數畫圖、求導、求零點、極值（3）求零點例1.計算某一點附近的零點。

f1='sin(x)';fzero(f1,3)f2='x.^3-2*x-5';fzero(f2,2)例2.某一區(qū)間內的零點f3='cos(x)';fzero(f3,[12])許鋼

5/3/202320Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算四、函數畫圖、求導、求零點、極值（4）求極值fminbnd(fun,a,b)%求函數在[a,b]內的極小值例：畫出函數在[2，5]上的極小值f='2*exp(-x)*sin(x)';%定義函數x=fminbnd(f,2,5)ymin=eval(f)許鋼

5/3/202321Matlab語言及其在電子信息工程中的應用第六講MATLAB多項式函數及符號計算四、函數畫圖、求導、求零點、極值（4）