高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語集合

第一頁，共43頁。第二頁，共43頁。第三頁，共43頁。第四頁，共43頁。第一節(jié)集合第五頁，共43頁。1．集合(jíhé)的根本概念(1)集合(jíhé)中元素的三個特性：________、___________、_____________．(2)元素與集合(jíhé)的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號分別為____和_____．(3)集合(jíhé)的三種表示方法：________、__________、____________．確定性互異性(yìxìng)無序(wúxù)性∈?列舉法描述法Venn圖法第六頁，共43頁。2．集合間的根本關(guān)系(1)子集(zǐjí)：假設(shè)對?x∈A，都有_______，那么A?B或B?A.(2)真子集(zǐjí)：假設(shè)A?B，但_________________，那么AB或BA.(3)相等：假設(shè)A?B，且_______，那么A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是______集合的子集(zǐjí)，是__________集合的真子集(zǐjí)．x∈B?x∈B，且x?AB?A任何(rènhé)任何(rènhé)非空第七頁，共43頁。3．集合(jíhé)的根本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號表示__________________若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為_________圖形表示A∪BA∩B?UA第八頁，共43頁。并集交集補(bǔ)集意義____________________________________________________________?UA＝_____________________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}第九頁，共43頁。1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示(tíshì)】集合A，B不同，集合A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是數(shù)集，表示函數(shù)y＝x2＋1的值域；集合B是點集，表示拋物線y＝x2＋1上所有點組成的集合．第十頁，共43頁。2．假設(shè)(jiǎshè)全集U＝A∪B，那么?UB＝A成立嗎？【提示(tíshì)】當(dāng)A∩B＝時，?UB＝A；當(dāng)A∩B≠時，?UB≠A.第十一頁，共43頁。【答案(dáàn)】D第十二頁，共43頁。2．(2013·慈溪模擬)設(shè)集合M＝{x|x＜2013}，N＝{x|0＜x≤2013}，那么(nàme)M∪N＝()A．M B．NC．{x|x≤2013} D．{x|0＜x＜2012}【解析】M∪N＝{x|x≤2013}．【答案】C第十三頁，共43頁。3．(2012·廣東高考)設(shè)集合(jíhé)U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，那么?UM＝()A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}【解析】∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴?UM＝{3，5，6}．【答案】C第十四頁，共43頁。4．假設(shè)(jiǎshè)P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，那么()A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP【解析】∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，因此?RP?Q.【答案】C第十五頁，共43頁。5．假設(shè)集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠?，那么實數(shù)a的取值范圍(fànwéi)為()A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}C．{a|a≥1} D．{a|a＞1}【解析】∵A∩B≠?，∴a＜1，應(yīng)選B.【答案】B第十六頁，共43頁。 (1)(2013·洛陽模擬)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，假設(shè)(jiǎshè)P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，那么P＋Q中元素的個數(shù)為()A．9B．8C．7D．6(2)(2013·連云港模擬)集合A＝{m＋2，2m2＋m，－3}，假設(shè)(jiǎshè)3∈A，那么m的值為________．第十七頁，共43頁?！舅悸伏c撥】(1)先確定a值，再確定b值，注意元素的互異性．(2)根據(jù)元素與集合(jíhé)的關(guān)系知，m＋2＝3或2m2＋m＝3，注意元素的互異性．【嘗試解答】(1)當(dāng)a＝0，b＝1，2，6時，P＋Q＝{1，2，6}；當(dāng)a＝2，b＝1，2，6時，P＋Q＝{3，4，8}；當(dāng)a＝5，b＝1，2，6時，P＋Q＝{6，7，11}．∴當(dāng)P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}時，P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故集合(jíhé)P＋Q有8個元素．第十八頁，共43頁。第十九頁，共43頁。1．解答此題(1)時，假設(shè)不按分類討論計算，易漏掉元素，對于此題(2)易無視元素的互異性而得到錯誤答案．2．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其它(qítā)的集合．3．對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性．第二十頁，共43頁。(1)假設(shè)定義(dìngyì)：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，那么集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D．6(2)集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，假設(shè)A＝?，那么實數(shù)a的取值范圍為________．【解析】(1)∵A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，又A＝{1，2}，B＝{0，2}，∴A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和為6，應(yīng)選D.第二十一頁，共43頁。第二十二頁，共43頁。第二十三頁，共43頁。第二十四頁，共43頁?！敬鸢?dáàn)】(1)－1(2)(－∞，3]第二十五頁，共43頁。1．解答此題(2)時應(yīng)注意兩點：一是A∪B＝A?B?A；二是B?A時，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論．2．集合A中元素的個數(shù)記為n，那么它的子集的個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n－1，非空真子集的個數(shù)為2n－2.3．兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象(chōuxiàng)為直觀．第二十六頁，共43頁。(2012·蕪湖畢業(yè)班模擬(mónǐ))A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，那么m的值為()A．1 B．－1C．1或－1 D．1或－1或0【答案(dáàn)】D第二十七頁，共43頁。 (1)(2012·浙江高考)設(shè)集合(jíhé)A＝{x|1<x<4}，集合(jíhé)B＝{x|x2－2x－3≤0}，那么A∩(?RB)＝()A．(1，4) B．(3，4)C．(1，3) D．(1，2)∪(3，4)(2)(2012·天津高考)集合(jíhé)A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合(jíhé)B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，那么m＝________，n＝________．第二十八頁，共43頁?！舅悸伏c撥】(1)先化簡集合B，求出?RB，再借助(jièzhù)數(shù)軸求A∩?RB.(2)根據(jù)A∩B結(jié)構(gòu)特征求解．【嘗試解答】(1)解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]，那么?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3，4)．(2)∵A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜n}，∴m＝－1，n＝1.【答案】(1)B(2)－11第二十九頁，共43頁。1．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般(yībān)地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．3．要注意六個關(guān)系式A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?、(?UA)∪B＝U的等價性．第三十頁，共43頁。(2012·陜西高考)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，那么M∩N＝()A．(1，2)B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]【解析(jiěxī)】M＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．【答案】C第三十一頁，共43頁。正如數(shù)軸是研究實數(shù)的工具，Venn圖是研究集合的工具，借助Venn圖和數(shù)軸即數(shù)形結(jié)合能使抽象(chōuxiàng)問題直觀化，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．第三十二頁，共43頁。1.空集在解題時具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，應(yīng)時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解．2．在解決含參數(shù)的集合問題時，要檢驗(jiǎnyàn)集合中元素的互異性，否那么很可能會因為不滿足“互異性〞而導(dǎo)致結(jié)論錯誤.第三十三頁，共43頁。從近兩年課標(biāo)區(qū)高考試題看，集合間的關(guān)系(guānxì)與集合的運(yùn)算是高考命題的重點，常與函數(shù)、方程、不等式等知識結(jié)合命題，而以集合為背景的新定義題，那么是高考命題的熱點．第三十四頁，共43頁。 (2012·課標(biāo)全國卷)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，那么B中所含元素的個數(shù)為()A．3B．6C．8D．10【解析】因為A＝{1，2，3，4，5}，所以集合A中的元素都為正數(shù)，假設(shè)x－y∈A，那么必有x－y＞0，即x＞y.當(dāng)y＝1時，x可取(kěqǔ)2，3，4，5，共有4個數(shù)；當(dāng)y＝2時，x可取(kěqǔ)3，4，5，共有3個數(shù)；創(chuàng)新(chuàngxīn)探究之一以集合為背景的新定義題第三十五頁，共43頁。當(dāng)y＝3時，x可取4，5，共有(ɡònɡyǒu)2個數(shù)；當(dāng)y＝4時，x只能取5，共有(ɡònɡyǒu)1個數(shù)；當(dāng)y＝5時，x不能取任何值．綜上，滿足條件的實數(shù)對(x，y)的個數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，即集合B中的元素共有(ɡònɡyǒu)10個，應(yīng)選D.【答案】D第三十六頁，共43頁。創(chuàng)新點撥：(1)此題以元素與集合的關(guān)系為載體，用附加條件“x∈A，y∈A，x－y∈A〞定義以有序?qū)崝?shù)對(x，y)為元素的集合B，通過對新定義的理解與應(yīng)用來考查閱讀理解能力與知識遷移能力．(2)考查創(chuàng)新意識、化歸轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)能力，以及分類討論思想．第三十七頁，共43頁。應(yīng)對措施：(1)準(zhǔn)確理解集合B是解決此題的關(guān)鍵，集合B中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x，y)，并且要求x∈A，y∈A，x－y∈A，所以要判斷集合B中元素的個數(shù)，需要(xūyào)根據(jù)x－y是否是集合A中的元素進(jìn)行判斷．(2)為化復(fù)雜為簡單，以y取何值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分別求值．第三十八頁，共43頁。1．(2012·湖北高考)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，那么滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【解析(jiěxī)】由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}．由題意知B＝{1，2，3，4}，∴滿足條件的C可為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．【答案】D第三十九頁，共43頁。2．(2012·淮北二模)全集(quánjí)U＝R，M＝{x|y＝ln(1－x)