小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)

（一）何為學(xué)科核心素養(yǎng)

關(guān)于核心素養(yǎng)，北京師范大學(xué)林崇德教授領(lǐng)銜的課題組在中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的總體框架中已有普適性界定.關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)目前尚處探索階段.

經(jīng)反復(fù)研究、篩選，筆者認(rèn)為，一門學(xué)科的核心素養(yǎng)必須同時(shí)滿足以下三項(xiàng)條件（也可以說“特征”或“辨別標(biāo)準(zhǔn)”）：其一，體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì).真正處于學(xué)科核心位置的素養(yǎng)必然地反映了學(xué)科的本質(zhì)，這是學(xué)科核心素養(yǎng)非常顯然的也是最為基本的特征.其二，具有普適性意義.必須澄清，學(xué)科核心素養(yǎng)不是針對(duì)學(xué)科專業(yè)人才的特殊需要，而是適用于普遍情境和所有人的共同素養(yǎng)，因而必須具有普適性的意義.其三，承載不可替代的學(xué)科育人價(jià)值.某一學(xué)科的核心素養(yǎng)必然會(huì)在其他學(xué)科中也有表現(xiàn)，但本學(xué)科具有其他學(xué)科無法企及的培育優(yōu)勢(shì).[1]

以抽象素養(yǎng)為例.首先，數(shù)學(xué)的一切研究對(duì)象都是抽象得來的，沒有抽象就沒有數(shù)學(xué)，也沒有數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).所以抽象是數(shù)學(xué)本質(zhì)的思想之一，也是數(shù)學(xué)核心能力之一.其次，數(shù)學(xué)的抽象，它的大眾化的普適性意義在于，人人都需要從數(shù)與形的視角去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物.也就是說，面對(duì)人類賴以生存的客觀世界，人人都需要數(shù)學(xué)的眼光.最后，無論是文科還是理科，凡是理論知識(shí)都有不同程度的抽象性.但是數(shù)學(xué)抽象的與眾不同（撇開事物各種質(zhì)的屬性，純粹研究事物數(shù)量關(guān)系和空間形式），決定了只有數(shù)學(xué)學(xué)科才能勝任這種抽象思維能力的培養(yǎng)任務(wù).

事實(shí)上，每一位數(shù)學(xué)教師都知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開抽象，反過來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又能有效地發(fā)展學(xué)生的抽象能力，這已被無數(shù)次實(shí)踐所證實(shí).這里只是在理論層面上闡述將抽象確立為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的依據(jù).

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的架構(gòu)

基于以上認(rèn)識(shí)，結(jié)合長(zhǎng)期的實(shí)踐性研究，筆者經(jīng)過多次提煉、修改，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系的一個(gè)初步架構(gòu).該架構(gòu)由兩個(gè)層面六項(xiàng)素養(yǎng)組成，可借用空間三棱臺(tái)模型加以直觀呈現(xiàn)（見圖1）.[1]

上面已經(jīng)簡(jiǎn)要論述了“抽象”滿足學(xué)科核心素養(yǎng)的三項(xiàng)要求，其他五個(gè)素養(yǎng)均為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）中的核心詞（又被稱作“核心概念”）.已有大量的理論與實(shí)踐的研究，直接或間接地論證了這五個(gè)素養(yǎng)符合上述三項(xiàng)要求.

有必要指出，在這個(gè)架構(gòu)里，符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)以及幾何直觀與數(shù)感都被視為由核心素養(yǎng)衍生而來的素養(yǎng).下面略作闡明.

數(shù)學(xué)抽象的主要表征形態(tài)是數(shù)學(xué)的符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象思維的外殼.一般認(rèn)為數(shù)學(xué)語言有三種形態(tài)（文字語言、符號(hào)語言、圖形語言），最本質(zhì)的就是符號(hào)語言，因此符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)抽象的衍生素養(yǎng).

數(shù)學(xué)的模型思想與建模能力是溝通數(shù)學(xué)與外部聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)鍵，它與數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)相伴而生、如影隨形、難以分割.換句話說，模型思想包含應(yīng)用意識(shí).

小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的直觀感知、直觀理解與直觀思考，主要依賴生活經(jīng)驗(yàn)直觀與幾何直觀，其中的幾何直觀離不開空間觀念的基礎(chǔ)，主要表現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合.可以說沒有一定的空間觀念，就沒有任何的幾何直觀.

運(yùn)算能力雖不能完全涵蓋數(shù)感，但畢竟是小學(xué)生數(shù)感的重要生成渠道和主要表現(xiàn)途徑之一.數(shù)感附屬于運(yùn)算能力，例證分析如下.

實(shí)踐表明，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際（現(xiàn)實(shí)情境中的量）與借助幾何直觀都是有效的.例如，個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位的幾何直觀表示（見圖2）.

一次“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生”的調(diào)研，一位調(diào)研對(duì)象在回答“喜歡做什么樣的數(shù)學(xué)題，為什么？”時(shí)，指著作業(yè)中的填數(shù)題（如圖3）說：“我最喜歡做這樣的數(shù)學(xué)題，因?yàn)橐豢淳椭朗鞘裁?”教師問：“你看到了什么呢？”該生斷斷續(xù)續(xù)地回答：“我看到了一個(gè)一千，兩個(gè)一百，一個(gè)三十，還有一個(gè)一.”

既然學(xué)生喜歡，效果又好，那就繼續(xù)“看”吧.很遺憾，教學(xué)“萬”的認(rèn)識(shí)時(shí)，就已經(jīng)收效甚微了.

教師動(dòng)態(tài)演示一萬，形成圖4，學(xué)優(yōu)生已經(jīng)不屑看了，而學(xué)困生則沒感覺，看了也白看.這就是說，一萬及以上數(shù)的認(rèn)識(shí)，主要依靠已有的數(shù)概念與對(duì)十進(jìn)制的初步認(rèn)識(shí)，通過推理形成新的數(shù)概念，并發(fā)展相應(yīng)的數(shù)感.

再看數(shù)感在運(yùn)算中的表現(xiàn).

面對(duì)計(jì)算360×0.125與120÷25%的任務(wù)，多數(shù)學(xué)生實(shí)際選擇的算法是口算360÷8與120×4.為什么會(huì)有如此的自動(dòng)反應(yīng)？除了源于對(duì)分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算意義的理解，無疑還有數(shù)感在起作用.

此外，小學(xué)階段數(shù)運(yùn)算教學(xué)的課時(shí)數(shù)遠(yuǎn)大于數(shù)概念教學(xué)的課時(shí)數(shù)，數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用機(jī)會(huì)也遠(yuǎn)大于單純數(shù)概念的應(yīng)用機(jī)會(huì)，這些都是將數(shù)感歸屬于運(yùn)算能力的有力論據(jù).

二、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基本路徑與對(duì)策分析

如何落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育？熱潮之下的實(shí)踐必須腳踏實(shí)地.鑒于教育改革進(jìn)程中多次出現(xiàn)理論宣傳“急風(fēng)暴雨”“驚濤駭浪”，課堂教學(xué)“波瀾不驚”“風(fēng)平浪靜”，教訓(xùn)與經(jīng)驗(yàn)歸結(jié)為一點(diǎn)，前瞻性的實(shí)踐路徑研究很有必要.

（一）基礎(chǔ)性內(nèi)容不同領(lǐng)域各有側(cè)重的培育路徑

如前所述，數(shù)學(xué)學(xué)科第一層面的核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)最本質(zhì)、最基本的思想方法，反映了數(shù)學(xué)對(duì)事物的認(rèn)識(shí)方式、處理方式和表征方式；數(shù)學(xué)學(xué)科第二層面的核心素養(yǎng)則進(jìn)一步與數(shù)學(xué)三大內(nèi)容領(lǐng)域固有的重要能力相關(guān).因此，根據(jù)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域各自的特點(diǎn)，分別進(jìn)行各有側(cè)重的培育實(shí)踐，無疑是最容易受到關(guān)注的首選培育路徑.

例如，圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)，應(yīng)重點(diǎn)實(shí)踐和研究如何在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步凸顯空間觀念的培養(yǎng).因?yàn)榭臻g觀念作為圖形與幾何領(lǐng)域最基礎(chǔ)、最具生長(zhǎng)性的核心素養(yǎng)，其發(fā)展關(guān)鍵期的特點(diǎn)以及教學(xué)促進(jìn)發(fā)展的特點(diǎn)都相當(dāng)明顯.

有關(guān)于小學(xué)生空間觀念發(fā)展規(guī)律的研究表明：“適時(shí)的教學(xué)干預(yù)是十分必要的，只要給低年級(jí)學(xué)生提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)材料，就可能會(huì)在空間觀念方面有較好的發(fā)展.如果沒有適時(shí)的教學(xué)干預(yù)，學(xué)生空間觀念的發(fā)展就會(huì)受到抑制甚至?xí)斐蔁o法彌補(bǔ)的欠缺.”[2]

以兒童積累“高”的認(rèn)識(shí)為例，從生活中的“高”（身高、樹高等）到幾何圖形的“高”，在小學(xué)階段經(jīng)歷了以下的認(rèn)知發(fā)展過程：平行四邊形的高（平行線間的距離）—三角形的高（點(diǎn)到直線的距離）—梯形的高（平行線間的距離）—圓柱的高（平行平面的距離）—圓錐的高（點(diǎn)到平面的距離）.盡管這些“高”的概念還有待中學(xué)階段加以準(zhǔn)確定義，但是小學(xué)階段直觀、描述水平（即視覺—分析—非形式化演繹水平）的感性認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生進(jìn)入形式化演繹水平奠定了豐富的可貴的認(rèn)知基礎(chǔ).

（二）綜合性、拓展性內(nèi)容專題教學(xué)的培育路徑

一般認(rèn)為，素養(yǎng)的獲得是后天的、可教可學(xué)的，即可以通過有意的人為教育加以規(guī)劃、設(shè)計(jì)與培養(yǎng)；同時(shí)，任何素養(yǎng)的培育都無法畢其功于一役，只能依靠日積月累，即學(xué)習(xí)者經(jīng)由課程教學(xué)長(zhǎng)期習(xí)得，逐漸積淀.因此，基礎(chǔ)內(nèi)容的課堂教學(xué)是核心素養(yǎng)培育的主渠道.特別是學(xué)科的核心素養(yǎng)，它與學(xué)科知識(shí)習(xí)得與學(xué)科能力、態(tài)度生成不可分割.

然而，落實(shí)在基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)中，某一節(jié)課側(cè)重培育哪些素養(yǎng)是由內(nèi)容決定的.學(xué)科核心素養(yǎng)依附內(nèi)容的這一特點(diǎn)，提示我們還必須開辟一條落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育“度身定制”的教學(xué)渠道，即針對(duì)素養(yǎng)培育的需要選擇合適的內(nèi)容載體使學(xué)科核心素養(yǎng)能夠較為系統(tǒng)、更為展開地得到培育.

我們目前的課程教學(xué)改革實(shí)踐中，“綜合與實(shí)踐”板塊，以及人教版教材特有的“數(shù)學(xué)廣角”系列，都是學(xué)科核心素養(yǎng)培育專題教學(xué)的有效載體形式.

（三）從整體到局部“上掛下聯(lián)”的教學(xué)落實(shí)對(duì)策

從中小學(xué)核心素養(yǎng)到學(xué)科核心素養(yǎng)，再到學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合點(diǎn)即落實(shí)點(diǎn)，需要系統(tǒng)研究梳理，也可以采取中間層面各個(gè)擊破的策略，將教材單元作為落實(shí)的抓手，逐步擴(kuò)展，覆蓋學(xué)年、學(xué)段.

目前的教學(xué)實(shí)踐研究，大多以課時(shí)教學(xué)研究為主，針對(duì)單元設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)性研究較少.雖然一節(jié)課一節(jié)課地研究也能集腋成裘，但常常呈現(xiàn)“課時(shí)主義”的弊端.如教學(xué)內(nèi)容碎片化，知識(shí)點(diǎn)的處理缺乏通觀全局的連貫性，等等.而所有的學(xué)科核心素養(yǎng)，都是跨課時(shí)、跨學(xué)期、跨學(xué)年的，特別需要從整體到局部的研究.因此，改進(jìn)、加強(qiáng)單元設(shè)計(jì)，是現(xiàn)階段“上掛下聯(lián)”有效落實(shí)的可行對(duì)策.

三、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育基本路徑的教學(xué)實(shí)踐

（一）落實(shí)在基礎(chǔ)性內(nèi)容教學(xué)中的實(shí)踐

為了提高平時(shí)每一節(jié)課對(duì)于培育學(xué)科核心素養(yǎng)的貢獻(xiàn)度，一條主要的策略在于：深入把握基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)科內(nèi)涵，并與“四能”相結(jié)合.

試舉一例：教學(xué)“速度”概念及其數(shù)量關(guān)系，以往的設(shè)計(jì)大多滿足于引出速度概念、規(guī)范“速度”單位書寫和歸納數(shù)量關(guān)系.

事實(shí)上，三個(gè)量?jī)蓛上啾?，學(xué)齡前兒童也能看圖發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的傳遞性.如圖5，石榴最重，茄子最輕.因此，借助情境加強(qiáng)推理素養(yǎng)的培育符合小學(xué)生的思維特點(diǎn).

教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生看著情境圖（圖6）[3]說說已知的條件信息，并提出比較快慢的問題，學(xué)生一般都能提出兩兩比較與誰最快、誰最慢五個(gè)問題.

然后讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行交流：

（1）小象和小熊跑的時(shí)間相同，直接比較路程，小象比小熊快.

（2）小牛和小熊跑的路程相同，直接比較時(shí)間，小牛比小熊快.

（3）小牛和小象用的時(shí)間、跑的路程都不同，計(jì)算它們每分鐘跑的路程再比較.因?yàn)樾∨Ｃ糠昼娕?32÷6=72（米），小象每分鐘跑米544÷8=68（米），所以小牛比小象快.

（4）綜合（2）和（3），小牛比小熊快，小牛比小象快，得到小牛最快.

（5）綜合（1）和（2），小象比小熊快，小牛比小熊快，得到小熊最慢.

至此，五個(gè)問題都有了答案.有學(xué)生看著教師的如下板書：

又發(fā)現(xiàn)了與眾不同的比較方法：

（6）綜合（3）和（1），小牛比小象快，小象比小熊快，得到小牛最快.

（7）反過來，就是小熊最慢.[4]至于什么是“速度”以及數(shù)量關(guān)系，就讓學(xué)生看課本自學(xué).

上述以解決問題“誰跑得快”為載體的教學(xué)過程，在實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一系列的用口頭語言表達(dá)的演繹推理活動(dòng).其中（1）至（3）都是充分條件的假言推理，（4）至（7）都是純粹關(guān)系推理，（6）和（7）還自發(fā)地用上了不等關(guān)系的傳遞性與反身性.

教師小結(jié)時(shí)指出：計(jì)算速度是把“時(shí)間不同”轉(zhuǎn)化為“時(shí)間相同”.個(gè)別學(xué)生受此啟發(fā)，想到了另一種“轉(zhuǎn)化”為時(shí)間相同的比較方法：

小象8分跑544米→2分跑136米，

小牛6分跑432米→2分跑144米，

所以，小牛比小象快.

于是，臨近下課，又一次出現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理活動(dòng)的高潮.基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的誘人空間，得到了充分的展現(xiàn).

（二）落實(shí)在綜合性、拓展性內(nèi)容專題教學(xué)中的實(shí)踐

僅以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)為例.顧名思義，“數(shù)學(xué)廣角”專題的價(jià)值取向，旨在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的視角，開闊視野，讓學(xué)生能夠更加深切地領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力與光彩.正如教材編者所言：“‘?dāng)?shù)學(xué)廣角’并不是《數(shù)學(xué)課標(biāo)》規(guī)定的必學(xué)和必考內(nèi)容，沒有承載‘雙基’目標(biāo)的重任，因而沒必要將其教學(xué)的重點(diǎn)放在機(jī)械的公式和抽象的模型上，而應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在探索和建立模型的過程和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上.”[5]因此，“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)，從課程總目標(biāo)的四個(gè)方面來看，除了知識(shí)技能，其他三個(gè)方面（數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度）都有所兼顧.這些恰是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)的展開體現(xiàn).

首先，第一層面三個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即抽象、推理、模型，幾乎體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)廣角”每個(gè)內(nèi)容中.

例如，一年級(jí)下冊(cè)的“找規(guī)律”（如圖7）.[6]

觀察圖形的排列，摒棄原型（對(duì)象）的形狀、排列等因素，提純成數(shù)列，這是比較典型的分析型抽象.

學(xué)生用自己的語言陳述找到的規(guī)律“后面一個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)數(shù)大3”“后面一個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)數(shù)小2”，這些關(guān)于等差數(shù)列的描述，其實(shí)就是遞增、遞減模型的語言表達(dá).

學(xué)生寫出緊隨其后的幾個(gè)數(shù)，實(shí)際上是在根據(jù)規(guī)律進(jìn)行演繹推理.

可見，抽象、推理、模型一個(gè)不少，綜合地發(fā)生在“找規(guī)律，填數(shù)”的問題解決過程中.

其次，從“找規(guī)律”入門再發(fā)展為“數(shù)學(xué)建?！?，成為貫穿“數(shù)學(xué)廣角”的主線.例如，三年級(jí)上冊(cè)的“集合”，主要內(nèi)容是求兩個(gè)集合（交集非空）并集的基數(shù).如下題：[7]

學(xué)生容易想到的基本算法是：

9+8-3=14（人）.

用公式表示[n（A）表示集合A的基數(shù)，A∪B與A∩B分別表示集合A與集合B的并集與交集]：

n（A∪B）=n（A）+n（B）-n（A∩B）

沒人否認(rèn)這一公式是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，那么學(xué)生自己得出的算法僅僅是一個(gè)算式嗎？

鑒于一般學(xué)生都能清晰地說出上述算法的含義，表明他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并且解釋了數(shù)量關(guān)系，據(jù)此可以認(rèn)為，這種算法及其關(guān)系的理解與公式的概括充其量只是具體化與形式化的差異.

這一貼近真實(shí)情境的探究性學(xué)習(xí)，不僅加深了學(xué)生對(duì)于加法運(yùn)算的理解，同時(shí)也使學(xué)科核心素養(yǎng)的培育得到了有效的落實(shí).學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值與落實(shí)建議

2014年3月，教育部印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中，提出了“核心素養(yǎng)”概念，為進(jìn)一步深化課程改革指明了方向：要根據(jù)學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德、智、體、美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容具體化、細(xì)化，深入回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問題。核心素養(yǎng)，指的是人適應(yīng)未來社會(huì)生存和發(fā)展所需要的必備品格、關(guān)鍵能力。指向未來人才培養(yǎng)的核心素養(yǎng)研究一直是多個(gè)學(xué)科、多種領(lǐng)域合作研究的集成，被多個(gè)國(guó)家高度關(guān)注。中國(guó)為迎接未來教育挑戰(zhàn)，也進(jìn)行了中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的研究，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到備學(xué)科教學(xué)中。

一、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值

核心素養(yǎng)目前沒有精準(zhǔn)的定義。澳大利亞梅耶委員會(huì)認(rèn)為“核心素養(yǎng)”是高效率地參與工作和融入社會(huì)不可或缺的基本素養(yǎng)；歐盟認(rèn)為“核心素養(yǎng)”是一系列可移植的、具有多種功能的知識(shí)、技能和態(tài)度，是個(gè)體獲得個(gè)人成就和自我發(fā)展、融入社會(huì)、勝任工作的必備素養(yǎng)。

核心素養(yǎng)不是先天遺傳，而是經(jīng)過后天教育習(xí)得的。核心素養(yǎng)絕非各門學(xué)科知識(shí)的簡(jiǎn)單累加，而是各科背后蘊(yùn)含的思想方法和辯證思維，是支撐“有文化教養(yǎng)的健全公民”形象的心智修煉或精神支柱。由此可見，核心素養(yǎng)是各個(gè)學(xué)科共同追求的目標(biāo)，是一個(gè)人健康成長(zhǎng)的基石。

郝京華教授認(rèn)為，學(xué)科核心素養(yǎng)是“核心素養(yǎng)”在特定學(xué)科（或特定學(xué)習(xí)領(lǐng)域）的具體化，是學(xué)生學(xué)習(xí)一門學(xué)科（或特定領(lǐng)域）之后所形成的具有學(xué)科特點(diǎn)的關(guān)鍵成就，是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。每個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)也不盡相同。

馬云鵬教授認(rèn)為，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)科核心素養(yǎng)主要是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力?，F(xiàn)階段，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵尚未明確界定，但比較一致的認(rèn)識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中提到的十個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這十個(gè)核心概念總體上反映了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。

林崇德教授主編的《21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書對(duì)“核心素養(yǎng)”進(jìn)行了界定：“核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。”

各學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，不能截然分開。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)與生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。史寧中教授說，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

二、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的原則

從數(shù)學(xué)素養(yǎng)由來的不同歷史時(shí)期看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定位始終由數(shù)學(xué)在成人社會(huì)中的表現(xiàn)所決定，包括我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中“適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展”的提法，其唯一的指向是公民，是成人。所以，學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不是在當(dāng)年學(xué)生學(xué)業(yè)考試成績(jī)中反映，而是在他們未來的成人生活和職業(yè)中體現(xiàn)。為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，使其適應(yīng)瞬息萬變的未來生活，需要提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1．人文性原則

學(xué)生是活生生的人，是發(fā)展中的人，所以我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，挖掘?qū)W生的潛力，與此同時(shí)又要悅納學(xué)生的不成熟，以學(xué)生為本，尊重學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，了解學(xué)生的困難，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)個(gè)探究的過程，參與一個(gè)個(gè)討論的主題，辯論一個(gè)個(gè)有偏差的想法，總結(jié)一個(gè)個(gè)有個(gè)性的創(chuàng)意……在這樣互動(dòng)交流的氛圍中，學(xué)生的思維得到外顯，懂得了如何與人相處、如何面對(duì)困難、如何彌補(bǔ)自己的過失，合作、溝通、交流、適應(yīng)、調(diào)整等能力悄然形成。當(dāng)課堂不把“分?jǐn)?shù)”作為唯一衡量的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，教育教學(xué)就回歸常態(tài)。學(xué)生的人文素養(yǎng)、自我管理能力也在過程中得以彰顯，三維目標(biāo)融為一體，公民素養(yǎng)如影相隨。

2．整體性原則

承擔(dān)起學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展的，不是某一門學(xué)科而是整個(gè)課程；不是每一間教室而是整所學(xué)校；不是每一所學(xué)校而是整個(gè)社會(huì)文化。作為教師，要打破學(xué)科壁壘，站在育人的高度進(jìn)行教育教學(xué)。整體性體現(xiàn)在有些學(xué)科必備的素養(yǎng)中：如抽象、推理、創(chuàng)新等，學(xué)科整合成為一種合理與必然。如語文、英語或文史哲學(xué)科，數(shù)學(xué)與理化生等學(xué)科，音體美或藝術(shù)、戲劇類學(xué)科都可以整合。整體性并非淡化學(xué)科，學(xué)科自身的獨(dú)特性不等于僵化學(xué)科的邊界，而是在各司其職的基礎(chǔ)上相互融通，也就是“軟化”學(xué)科邊界，其價(jià)值還在于為類似“科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)”等新興學(xué)科的創(chuàng)生提供了空間。

在教學(xué)實(shí)踐中有這樣的例子：科學(xué)課和數(shù)學(xué)課的整合，科學(xué)課中的杠桿尺可以作為數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)“反比例意義”概念的素材，讓學(xué)生參與，在參與中互動(dòng)，在互動(dòng)中建構(gòu)，在建構(gòu)中生成，明白知識(shí)的來龍去脈，做到知其然更知其所以然。這即為學(xué)習(xí)的要義。再如，語文學(xué)科中的小故事滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，如《營(yíng)沖稱象》運(yùn)用了等量代換的思想；《司馬光砸缸》運(yùn)用了逆向思維；《田忌賽馬》蘊(yùn)含著優(yōu)化思想，也蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)：隨機(jī)匹配上等馬、中等馬和下等馬有6種情況，獲勝的可能性是1/6。而且這個(gè)故事能讓學(xué)生體會(huì)智慧的同時(shí)，學(xué)會(huì)辯證思考，了解規(guī)則意識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、國(guó)際交流、未來社會(huì)的重要性，而我們津津樂道的取勝之道也有其局限性。所以要增強(qiáng)整體性，強(qiáng)化各學(xué)段、相關(guān)學(xué)科縱向有效銜接和橫向協(xié)調(diào)配合，提升學(xué)生整體化思維和系統(tǒng)思考的能力。

整體性還體現(xiàn)在有教無類和因材施教上。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，課程與教學(xué)要面向每一個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)，教師要學(xué)會(huì)等待，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心和求知欲，這是會(huì)學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

3．實(shí)踐性原則

課堂是實(shí)施學(xué)科素養(yǎng)的主渠道，學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的有益保障。給學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn)，在過程中進(jìn)行體驗(yàn)性理解，進(jìn)而完成活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)所承載的對(duì)概念的關(guān)系性理解，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有較高的要求；基于活動(dòng)需要，事先收集資料、設(shè)計(jì)方案、落實(shí)行動(dòng)、回顧反思等環(huán)節(jié)也體現(xiàn)了對(duì)信息技術(shù)、綜合實(shí)踐活動(dòng)方法、語文學(xué)科中語言文字的再利用等各方面的要求，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，也提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

4．結(jié)構(gòu)性原則

整體把握教材，不再是就課時(shí)論目標(biāo)，而是“基于核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)”，要在圍繞培養(yǎng)學(xué)生人格品行以及關(guān)鍵能力為基本素養(yǎng)的前提下，認(rèn)真研討不同學(xué)科的核心素養(yǎng)，并在課堂教學(xué)中踐行。為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供更多的空間。

作為教師，要讀懂教材。如《圓的認(rèn)識(shí)》這一單元的核心思想是：圓具有廣泛的應(yīng)用性、化曲為直、極限思想。課堂上要不斷地滲透數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，能力和情感的培養(yǎng)更為重要，要培養(yǎng)能夠讓學(xué)生進(jìn)入社會(huì)而有學(xué)習(xí)能力的素養(yǎng)。教育從知識(shí)為重心轉(zhuǎn)移到以獲取知識(shí)的能力和獲取知識(shí)的過程為重點(diǎn)。

課堂上要讓學(xué)生“建構(gòu)”知識(shí)體系，可以用思維導(dǎo)圖、日記等方式呈現(xiàn)自己對(duì)本單元核心概念的理解。體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不是無本之木，讓他們弄清知識(shí)從哪里來，還要讓他們體會(huì)到知識(shí)可以到哪里去，來去之間，知識(shí)的本質(zhì)就會(huì)鑲嵌其中，知識(shí)的價(jià)值性就在潛移默化中駐足于學(xué)生心里。教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)也能體現(xiàn)舉一反三和觸類旁通，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成。

三、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的建議

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在關(guān)注學(xué)生的知識(shí)、技能目標(biāo)的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考，讓學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會(huì)，解決現(xiàn)實(shí)問題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教，為學(xué)生健康快樂的可持續(xù)發(fā)展而教。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：思考問題的方式、創(chuàng)新意識(shí)、穩(wěn)定的個(gè)性心理品質(zhì)等。

1．學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來自于學(xué)生的質(zhì)疑反思

好的問題是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌芽。能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是學(xué)生思維批判性的具體體現(xiàn)，問題能引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，激發(fā)學(xué)生參與研討交流的愿望，引導(dǎo)學(xué)生在“互辯”中尋求最佳方案，使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)意識(shí)在“沖突一平衡一再?zèng)_突一再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷得到強(qiáng)化，在主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。學(xué)生做事之后，組織他們進(jìn)行反思，既有對(duì)成功的回昧又有對(duì)偏誤的修正；既有對(duì)同伴的欣賞和吸納，又有對(duì)自我的完善和豐富；既有方法的舉一反三，又有思路的提升與拓展。教師要帶領(lǐng)學(xué)生在“咀嚼與回味”中進(jìn)行多