《電路與電工技術(shù)》第2章-電阻電路的基本分析方法和定理

第2章電阻電路的基本分析方法和定理2.1電阻電路的等效變換2.2支路電流法2.3網(wǎng)孔電流法2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.5疊加定理2.6戴維寧定理和諾頓定理＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法2.8非線性電阻電路的分析方法本章介紹幾種常用的電路分析方法和定理，主要包括支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、彌爾曼定理、疊加原理以及戴維寧、諾頓定理。本章內(nèi)容提要:第2章電阻電路的基本分析方法和定理本章重點(diǎn)本章難點(diǎn)本章與前后章的聯(lián)系支路電流法；疊加定理；戴維寧定理及諾頓定理及其在電路分析中的應(yīng)用。彌爾曼定理中正負(fù)號(hào)的確定；含有理想電流源支路的回路電流法；含有理想電壓源支路的三個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓法；含有受控源的等效電阻的計(jì)算。本章是在前面第1章介紹電路模型和電路的基本定律的基礎(chǔ)上，介紹幾種常用的電路分析方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)的內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時(shí)也為其它后續(xù)課程（如模擬電子技術(shù)等）的相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第2章電阻電路的基本分析方法和定理

2.1電阻電路的等效變換1、電路等效的一般概念：對(duì)到外電路A而言，二端電路網(wǎng)絡(luò)B

和C有完全相同的相同的電壓、電流關(guān)系（即相同的VAR），則稱二端電路B與C是互為等效的。

2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換等效電路變換的條件是：相互等效的兩個(gè)電路具有完全相同的電壓、電流關(guān)系（即相同的VAR）。

連接方式：若干個(gè)電阻按照順序首尾相連。特點(diǎn)：（1）電路中流過(guò)同一個(gè)電流I。

（2）等效電阻R等于各串聯(lián)電阻之和，即R=R1+R2

（3）總電壓等于各串聯(lián)電阻電壓之和，即U=U1+U2

2、電阻的串聯(lián)

2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的串聯(lián)應(yīng)用特點(diǎn)：

（1）分壓原理：串聯(lián)電阻上的電壓與電阻阻值的大小成正比。（2）限流原理：當(dāng)負(fù)載變化（或電源電壓變化）時(shí)，為了防止電路中的電流過(guò)大，可以在電路中串聯(lián)電阻來(lái)限制電流。2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的串聯(lián)例2.1一個(gè)小燈泡的電阻是8歐，正常工作時(shí)的電壓是3.6伏，現(xiàn)在要把這盞燈直接接在4.5伏的電源上能行嗎？怎樣做才能使這盞燈正常發(fā)光？

解：必須串聯(lián)一個(gè)電阻。串聯(lián)電路電路中的電流：

電路中的需要串聯(lián)的電阻：2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的串聯(lián)例2.1一個(gè)小燈泡的電阻是8歐，正常工作時(shí)的電壓是3.6伏，現(xiàn)在要把這盞燈直接接在4.5伏的電源上能行嗎？怎樣做才能使這盞燈正常發(fā)光？

解：必須串聯(lián)一個(gè)電阻。串聯(lián)電路電路中的電流：

電路中的需要串聯(lián)的電阻：2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換2、電阻的并聯(lián)連接方式：電阻的首端、尾端分別相連在一起

。特點(diǎn)：（1）各個(gè)電阻兩端的電壓相等

。（2）等效電阻R的倒數(shù)等于各個(gè)電阻的倒數(shù)之和

，即（3）總電流I等于各個(gè)電阻上流過(guò)的電流之和。

2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換3、電阻的混聯(lián)特點(diǎn)：

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)，又稱為電阻的混聯(lián)?；炻?lián)電路可以通過(guò)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)來(lái)逐步變換，最終可簡(jiǎn)化為一個(gè)等效電阻R。例2.2如圖所示電路是一個(gè)電阻混聯(lián)電路，試求a、b兩端的等效電阻。2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換3、電阻的混聯(lián)解圖中，可見R4與R5并聯(lián)（記R4∥R5）,可得R45=R4∥R5=1Ω

為串聯(lián)電路簡(jiǎn)化后如圖2.5（b）所示，可見R2

與R45為串聯(lián)電路再簡(jiǎn)化后如圖2.5（c）所示，可見R3

與R245

并聯(lián)所以2.1電阻電路的等效變換2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及其等效變換3、電阻的混聯(lián)例2.3已知如圖對(duì)稱電阻電路。求a、b之間的等效電阻Rab。解：因?yàn)殡娐穼?duì)稱，所以可以將5Ω電阻分解成兩個(gè)10Ω電阻的并聯(lián)，從而將原電路分解成對(duì)稱兩部分。因此a、b之間的等效電阻Rab為：2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換電阻之間的聯(lián)接既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)，可以運(yùn)用KCL、KVL、歐姆定律及電路等效的概念，對(duì)它們作彼此之間的互換，使變換后的電阻聯(lián)接方式與電路其它部分的電阻構(gòu)成串聯(lián)或并聯(lián)。這里介紹常見的電阻的Y—Δ變換和Δ—Y變換。2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換

1.電阻電路的Y—Δ等效變換其通式可記為

R△2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換

2.電阻電路的Δ—Y等效變換其通式可記為:RY2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換

2.電阻電路的Δ—Y等效變換

星形（Y）形聯(lián)接也常稱為Τ形聯(lián)接，三角形（Δ形）聯(lián)接也常稱為Π形聯(lián)接,如圖所示.2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換例2.4在下圖所示的電路中，各元件參數(shù)如圖所示，求A、B端之間的等效電阻。解

題圖a中CDF回路（構(gòu)成Δ形）變換成Y形，根據(jù)Δ→Y等效變換公式可得：2.1電阻電路的等效變換2.1.3電阻的（Y形）/（Δ形）等效變換例2.4在下圖所示的電路中，各元件參數(shù)如圖所示，求A、B端之間的等效電阻。解變換后的電路可畫成圖(b)，進(jìn)一步整理為圖c，這是一個(gè)混聯(lián)電路。所以:2.2支路電流法2.應(yīng)用支路電流法一般步驟：

（1）判斷電路支路數(shù)b及結(jié)點(diǎn)數(shù)n，標(biāo)出各支路電流的參考方向。（2）任意選定(n–1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，依據(jù)KCL定律，列出獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。（3）選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，依據(jù)KVL和元件伏安特性列出獨(dú)立回路的電壓方程（網(wǎng)孔是獨(dú)立回路）。（4）求解上述方程，得到b個(gè)支路電流。（5）進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和其它參數(shù)。

1.支路電流法是最基本的分析方法。它是基爾霍夫電流定律和電壓定律具體應(yīng)用。2.2支路電流法例

圖所示電路已知E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。求：各支路電流。解：1）根據(jù)電路列KCL方程對(duì)結(jié)點(diǎn)a：2）根據(jù)電路列KVL方程對(duì)回路1：對(duì)回路2：代入數(shù)據(jù)得：2.2支路電流法例：運(yùn)用支路電流法對(duì)多支路的所示電路解題列方程。解：電路中，支路數(shù)b=6，結(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，需列出6個(gè)獨(dú)立方程。其中，對(duì)結(jié)點(diǎn)列KCL方程：對(duì)結(jié)點(diǎn)a列出

對(duì)結(jié)點(diǎn)b列出對(duì)結(jié)點(diǎn)c列出對(duì)結(jié)點(diǎn)d列出發(fā)現(xiàn)上述4個(gè)方程中任意一個(gè)都可由其他3個(gè)方程相加得來(lái)，故KCL獨(dú)立方程數(shù)為n－1＝3個(gè)。2.2支路電流法例：運(yùn)用支路電流法對(duì)多支路的所示電路解題列方程。解：根據(jù)支路電流法對(duì)回路列出一組獨(dú)立回路方程，方程個(gè)數(shù)3個(gè)。對(duì)回路abda對(duì)回路bcdb

對(duì)回路adca所謂獨(dú)立回路，每個(gè)回路彼此至少有一條支路是該組回路中其它回路所沒有的。圍繞網(wǎng)孔列的回路方程即獨(dú)立回路。2.2支路電流法例

求如圖所示電路的各支路電流。解圖示電路含有一條恒流源支路，該支路電流已知，故可少列一個(gè)方程。列方程如下：解得2.2支路電流法例

列寫圖所示電路的支路電流法方程，其中解圖示電路含有受控源。應(yīng)用支路電流法時(shí)，將其視為電源，并增補(bǔ)控制量方程。列方程如下：2.2支路電流法小結(jié)：1、支路電流法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔直觀，但方程數(shù)較多。若手工求解方程只適宜支路數(shù)較少的電路。2、解出的結(jié)果是否正確，有必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)算一般可以采用兩種方法：

一是應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，對(duì)求解時(shí)未用過(guò)的回路進(jìn)行驗(yàn)算；

二是用電路中功率平衡關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。2.3網(wǎng)孔電流法1、網(wǎng)孔電流：假設(shè)在每個(gè)獨(dú)立回路中分別存在一個(gè)閉合流動(dòng)的電流。2、網(wǎng)孔電流法基本思想是：假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。例如：求下圖各支路電流大小。根據(jù)電路圖設(shè)定各支路電流參考方向，同時(shí)假設(shè)各網(wǎng)孔電流如圖所示，支路電流可表示為：2.3網(wǎng)孔電流法例如：求下圖各支路電流大小。2.方程的列寫網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0

網(wǎng)孔2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得：(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2–R2im1+(R2+R3)im2=uS22.3網(wǎng)孔電流法例如：求下圖各支路電流大小。2.方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：R11=R1+R2

網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3

網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。

ul1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

ul2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。2.3網(wǎng)孔電流法3、網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟：1）在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。規(guī)定各回路繞行方向均與對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔電流方向一致。2）用觀察法列出全部網(wǎng)孔電流方程,注意自電阻均為正值，互電阻可為負(fù)值。3）解聯(lián)立方程組，求出各網(wǎng)孔電流。4）選定支路電流及參考方向。將支路電流用網(wǎng)孔電流表示，求得各支路電流。5）根據(jù)題目要求,計(jì)算支路電壓和功率等。2.3網(wǎng)孔電流法例

用網(wǎng)孔電流法求如圖所示電路中各支路電流。解：（1）如圖所示為有三個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流的參考方向見圖中所示，設(shè)網(wǎng)孔電流分別為im1、im2、im3。（2）列寫網(wǎng)孔電流方程R11=60+20=80Ω；R12=-20Ω；

R22=40+20=60Ω；R21=-20Ω；R23=-40ΩR33=40+40=80Ω；R32=-40Ω；

uS11=50-10=40V；uS22=10V；uS33=40V2.3網(wǎng)孔電流法

（3）求各支路電流i1=im1=0.786Ai2=-im1+im2=0.357A

i3=im2-im3=0.072Ai4=-im3=1.071A2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理有一類電路，即只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)多條支路，最適合采用結(jié)點(diǎn)電壓法解題。只需列一個(gè)方程。該電路被稱為彌爾曼電路。本節(jié)著重介紹適于兩結(jié)點(diǎn)多支路的彌爾曼定理。兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓即結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想是以結(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，列出方程，求出結(jié)點(diǎn)電壓，然后再求出各支路電壓、電流。結(jié)點(diǎn)電壓法適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理以下圖電路為例，說(shuō)明結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫首先，選定一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，本圖中選擇結(jié)點(diǎn)B為參考結(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為0V。寫出各支路電流方程如下：其中：2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理代入，并整理得：式中：

是結(jié)點(diǎn)A連接各支路所有電導(dǎo)之和，稱自電導(dǎo)，自電導(dǎo)總為正值。2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理結(jié)點(diǎn)電壓方程列出步驟：(1)在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)中，選定一個(gè)作為參考結(jié)點(diǎn)，令其電位為0V。標(biāo)定另一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)另一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程；

自電導(dǎo)×結(jié)點(diǎn)電位＝流入該結(jié)點(diǎn)的電流源電流之和。(3)求解上述方程，得到結(jié)點(diǎn)電位。1、KVL自動(dòng)滿足，不需要再列出KVL方程。

2、根據(jù)各支路電流可以看成各支路電流的線性組合，便可方便地得到是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程來(lái)分析電路。2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理例

求如圖中電路的電流I。

解：令結(jié)點(diǎn)b為參考結(jié)點(diǎn)，列寫方程：2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理例

列出圖中電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。已知R1=R2=R3=6Ω，Is=0.3mA,Us=10V.解：選定結(jié)點(diǎn)b作為參考結(jié)點(diǎn)，列方程如下：

1/3×UA=0.6+0.3

UA=2.7V所以：I1=1.22A,I2=0.45A。注：圖中，與理想電流源串聯(lián)的電阻可去除。2.4結(jié)點(diǎn)電壓法2.4.1彌爾曼定理例用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖中的未知電流I。

解:選定結(jié)點(diǎn)B作參考結(jié)點(diǎn)，列方程如下：2.4結(jié)點(diǎn)電壓法＊2.4.2電路具有3個(gè)及以上結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)電路具有3個(gè)及以上結(jié)點(diǎn)的電路，同樣可以用結(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行分析計(jì)算，其一般步驟如下：

(1)選取參考節(jié)點(diǎn)。

(2)建立節(jié)點(diǎn)電位方程組。

(3)求解方程組，即可得出各節(jié)點(diǎn)電位值。

(4)根據(jù)各節(jié)點(diǎn)電位求出各支路電流等參數(shù)。2.5疊加定理

在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路中，任一支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生結(jié)果的代數(shù)和。（1）作出各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)的分電路圖，標(biāo)出各支路電流（電壓）的參考方向。不作用的獨(dú)立電壓源視為短路，不作用的電流源視為開路；（2）分別求出各分電路圖中的各支路電流（電壓）；（3）對(duì)各分電路圖中同一支路電流（電壓）進(jìn)行疊加求代數(shù)和，參考方向與原圖中參考方向相同的為正，反之為負(fù)。1、疊加定理的概念2、疊加定理的解題的基本思路：疊加定理示例：

如上圖所示：（a）圖為電壓源和電流源共同作用，(b)圖為電流源單獨(dú)作用，(c)圖為電壓源單獨(dú)作用。(a)(b)(c)

根據(jù)疊加定理：2.5疊加定理注：疊加時(shí)應(yīng)為代數(shù)相加。若單個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，電壓或電流參考方向與多個(gè)電源共同作用時(shí)電壓或電流參考方向相同，則為正；反之為負(fù)；另此處正負(fù)號(hào)是所列表達(dá)式符號(hào)，與電壓或電流值的大小正負(fù)無(wú)關(guān)。2.5疊加定理(a)(b)(c)

根據(jù)疊加定理：2.5疊加定理例

電路如圖所示。其中R1=R2=R3=10Ω，IS1=2A,US2=10V。求圖中未知電流I2和I3。解：對(duì)(b)圖有

對(duì)(C)圖有

2.5疊加定理例

求圖（a）中未知電流I1和I2。

(a)

解當(dāng)電壓源作用時(shí)，電流源視為開路，如圖2.36（b)圖所示。

(b)

2.5疊加定理例

求圖（a）中未知電流I1和I2。

(a)

解當(dāng)電流源作用時(shí)，電壓源視為短路，如圖（c)圖所示，進(jìn)一步整理電路關(guān)系如圖（d)所示。

(c)

(d)

2.5疊加定理運(yùn)用疊加定理得疊加定理注意事項(xiàng)1、疊加定理只適用于線性電路，功率不可疊加。因?yàn)楣β适呛碗妷海娏鳎┑钠椒匠烧?，不存在線性關(guān)系。2、含受控源的線性電路亦可用疊加定理。把掌控源當(dāng)作一般元件，與所有電阻一樣不予更動(dòng)，保留在獨(dú)立源單獨(dú)作用下的各分電路中

2.5疊加定理例

如圖(a)所示，計(jì)算電流I。

4A電流源單獨(dú)作用時(shí)如圖（c)圖所示。

(a)(b)(c)解對(duì)于含受控源電路。因受控源不是獨(dú)立電源。故除源時(shí)受控源應(yīng)保留在電路中。20V電壓源單獨(dú)作用時(shí)如圖2.18（b)圖所示。2.5疊加定理

使用疊加定理注意事項(xiàng)：1.疊加時(shí)應(yīng)為代數(shù)相加。若單個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，電壓或電流參考方向與多個(gè)電源共同作用時(shí)電壓或電流參考方向相同，則為正；反之為負(fù)；另此處正負(fù)號(hào)是所列表達(dá)式符號(hào)，與電壓或電流值的大小正負(fù)無(wú)關(guān)。2.使用疊加定理時(shí)需注意，疊加定理只適用于線性電路，功率不可疊加。因?yàn)楣β适呛碗妷海娏鳎┑钠椒匠烧?，不存在線性關(guān)系。3.含受控源的線性電路亦可用疊加定理。把掌控源當(dāng)作一般元件，與所有電阻一樣不予更動(dòng)，保留在獨(dú)立源單獨(dú)作用下的各分電路中。

2.5疊加定理獨(dú)立源是作為電路的輸入，通常稱其為激勵(lì)。由激勵(lì)產(chǎn)生的輸出，通常稱其為響應(yīng)。線性電路中響應(yīng)與激勵(lì)之間存在著線性關(guān)系。

線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（電壓源和電流源）都增大或縮小K倍，K為實(shí)常數(shù)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。

這里所謂的激勵(lì)是指獨(dú)立電源；必須全部激勵(lì)同時(shí)增大或縮小K倍，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。（1）當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)將與激勵(lì)成正比。（2）用齊性定理分析梯形電路特別有效。例如：齊性定理示例圖2.5.2齊性定理2.5疊加定理

例

已知圖示梯形電路中，已知圖示梯形電路中，us=10V，求輸出電壓uo。

解先假設(shè)輸出電壓

輸出和輸入之比為：當(dāng)：時(shí)，例圖5.5.2齊性定理

2.已知梯形電路如圖所示，求電路中各支路電流。解：

圖例則：2.5.2齊性定理2.5疊加定理2.5疊加定理

2.5.2齊性定理

則：激勵(lì)增加K倍各響應(yīng)也增加K倍此方法也叫“倒退法"

2.6戴維寧定理和諾頓定理

戴維寧定理與諾頓定理統(tǒng)稱等效電源定理。

一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)與外電路相連時(shí)，這個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源，這個(gè)電壓源可以用戴維寧定理求得；也可以等效為一個(gè)電流源，這個(gè)電流源可以用諾頓定理求得。任何一個(gè)線性有源單口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其外部而言，總可以用一個(gè)理想電壓源和電阻串聯(lián)的電路模型來(lái)等效替代。其中，理想電壓源的電壓等于線性有源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc；電阻等于有源單口網(wǎng)絡(luò)變成無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)后的等效電阻R0。

2.6戴維寧定理和諾頓定理2.6.1戴維寧定理

例:電路如圖2.46所示，已知US1＝10Ｖ，IS2＝5Ａ，R1＝6Ω，R2＝4Ω，用戴維寧定理求R2上的電流I。(1)將圖2.46（a）中的待求支路移開，形成有源單口網(wǎng)絡(luò)如圖（C）所示，求開路電壓UOC

UOC=US1+R1IS2=(10+6×5)v=40v(2)將有源單口網(wǎng)絡(luò)除源，構(gòu)成無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)如圖（d）所示，求等效電阻RO。

RO=R1=6Ω（3）將UOC和RO代入等效電路圖（b），求得2.6.1戴維寧定理解如圖（a）中a、b左側(cè)的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路如圖（b）點(diǎn)畫線框內(nèi)的電壓源模型所示。求電路參數(shù)UOC和Ro。2.6.1戴維寧定理例2：用戴維寧定理求如圖中電壓UL。解求UOC如圖（b）圖所示

求RO如圖（c）圖所示

求UL戴維寧等效電路如圖(d)所示(b)(c)(d)(a)

例4：

用戴維寧定理求下圖中流過(guò)電阻RL電流I。(a)(b)2.6.1戴維寧定理

解：含受控源二端網(wǎng)絡(luò)，求等效電阻需用外加電源法或開路短路法。

求UOC如圖（b）所示

例4：

用戴維寧定理求下圖中流過(guò)電阻RL電流I。(c)2.6.1戴維寧定理求Req：如圖（c）所示，求開路電壓和短路電流。

例4：

用戴維寧定理求下圖中流過(guò)電阻RL電流I。(d)2.6.1戴維寧定理戴維寧等效電路如圖（d）所示2.6戴維寧定理和諾頓定理

任何一個(gè)線性含源二端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；

此理想電流源的電流等于外電路短路時(shí)端口處的短路電流ISC，而電阻等于將有源單口網(wǎng)絡(luò)變成無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，該電路模型稱為諾頓等效電路。圖(b)中點(diǎn)畫線框內(nèi)的等效電流源模型就是圖(a)中有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路，Isc、Ro分別在圖(c)、(d)中求得。2.6.2諾頓定理諾頓定理圖解說(shuō)明2.6.2諾頓定理例.求如圖(a)所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。解（1）根據(jù)諾頓定理，將a兩端短路，求短路電流Isc，如圖(b)所示。設(shè)電流I1和I2如圖所示。因?yàn)閁ab=0,有得I1=-2A，I2=1A，有根據(jù)結(jié)點(diǎn)a的KCL有（b）2.6.2諾頓定理例.求如圖(a)所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。(3)求出諾頓等效電路如圖所示，該電路就是圖所示的含源單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。（c）（2）作出相應(yīng)的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示，其等效電阻為（d）2.6.2

諾頓定理例.

用諾頓定理求下圖(a)中流過(guò)電阻R5電流I。已知：R1=30Ω,R2＝60Ω，R3＝60Ω，R4=30Ω,R5=10Ω,U=20V。(a)(b)解求短路電流。如圖（b）所示令VD＝0V，則可得VC=20V，VA=VB=10V。2.6.2

諾頓定理例.

用諾頓定理求下圖(a)中流過(guò)電阻R5電流I。已知：R1=30Ω,R2＝60Ω，R3＝60Ω，R4=30Ω,R5=10Ω,U=20V。(a)(c)求等效電阻。如圖（c）所示2.6.2

諾頓定理例.

用諾頓定理求下圖(a)中流過(guò)電阻R5電流I。已知：R1=30Ω,R2＝60Ω，R3＝60Ω，R4=30Ω,R5=10Ω,U=20V。(a)(d)諾頓戴等效電路如圖（d）所示＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法含有受控源的線性電路1)首先，電路的基本概念、基本定律、基本分析方法和電路定理均可以用來(lái)分析含受控源；2)其次，要注意到受控電壓源的電壓和受控電流源的電流不是獨(dú)立的，而是受電路中某支路的電壓或電流控制；3)最后，要看到當(dāng)控制量存在時(shí)，受控源對(duì)電路能起激勵(lì)作用，能對(duì)外輸出能量。例

電路如圖（a）所示，用等效變換法求電流I.解用電源等效變換法，將VCCS變換為VCVS，如圖（b）所示，選擇回路繞行方向如圖所示，列KVL方程為另有＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法即注意：對(duì)含有受控電路進(jìn)行等效變換時(shí)，應(yīng)保持控制支路不變，目的在于保持控制變量。代入上式，得＊2.7含有受控源電阻電路的分析方法例

電路如圖所示，用支路電流法求各支路電流。兩個(gè)回路電壓方程控制量U與所在支路的電流關(guān)系作為輔助方程，列出代入式（3）得解根據(jù)支路電流法，選擇兩個(gè)回路繞行方向如圖所示，結(jié)點(diǎn)電壓方程（3）聯(lián)立上面三式組成方程組，解得

注意：應(yīng)用支路電流法分析含有受控源電路時(shí)，可暫時(shí)將受控源視為獨(dú)立源，按照正常方法列出支路電流方程，再找出控制量與支路電流關(guān)系式，代入支路電流方程，解方程即得各支路電流。例

電路如圖所示，用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流I.結(jié)點(diǎn)a：結(jié)點(diǎn)b：控制量I與結(jié)點(diǎn)電位的關(guān)系作為輔助方程，列出解根據(jù)結(jié)點(diǎn)電位法，以0點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，設(shè)結(jié)點(diǎn)電位

為Va

、Vb,列出結(jié)點(diǎn)電位方程為:聯(lián)立上述3個(gè)方程組成方程組，解得：注意：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電位法分析含有受控源電路時(shí)，可暫時(shí)將受控源視為獨(dú)立電源，按正常方法列出節(jié)點(diǎn)電位方程，再找出控制量與結(jié)點(diǎn)電位關(guān)系式，代入結(jié)點(diǎn)電位方程，解方程即得結(jié)點(diǎn)電位。根據(jù)結(jié)點(diǎn)電位與支路電流關(guān)系，可求得各支路電流。例

電路如圖所示。已知r=2，試用疊加定理求電流i和電壓u。解

根據(jù)疊加定理，畫出12V獨(dú)立電壓源和6A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用的電路如圖2.60(b)和(c)所示。

例2.30圖注意：在每個(gè)電路內(nèi)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量。由圖(b)電路，列出KVL方程3i’+2i’+i’+12=0求得：i’=-2Au’=-3i’=6V由圖(c)電路，列出KVL方程

-3(i’’-6)+2i’’+i’’=0i’’=3Au’’=3(6-i’’)=9V求得：i=i’+i’’=1Au=u’+u’’=15V含受控源電路的特點(diǎn)。

（1）受控電壓源和電阻串聯(lián)組合與受控電流源和電阻并聯(lián)組合之間，像獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行等效變換。但在變換過(guò)程中，必須保留控制變量的所在支路。

（2）應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)方程法分析計(jì)算含受控源的電路時(shí)，受控源按獨(dú)立源一樣對(duì)待和處理，但在網(wǎng)絡(luò)方程中，要將受控源的控制量用電路變量來(lái)表示。即在節(jié)點(diǎn)方程中，受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示；在網(wǎng)孔方程中,受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示。

（3）用疊加定理求每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用下的響應(yīng)時(shí)，受控源要像電阻那樣全部保留。同樣，用戴維南定理求網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻時(shí)，受控源也要全部保留。

（4）含受控源的二端電阻網(wǎng)絡(luò)，其等效電阻可能為負(fù)值，這表明該網(wǎng)絡(luò)向外部電路發(fā)出能量。

2.8非線性電阻電路的分析方法如果電阻兩端的電壓與通過(guò)的電流成正比，這說(shuō)明電阻是一個(gè)常數(shù)，不隨電壓或者電流而變動(dòng)，這種電阻稱為線性電阻。線性電阻兩端的電壓和電流關(guān)系遵循歐姆定律。即圖

線性電阻的伏安特性曲線。2.8非線性電阻電路的分析方法非線性電阻兩端的電壓與通過(guò)的電流不成正比，不遵循歐姆定律。電壓和電流的關(guān)系用關(guān)系曲線U=f(I)或者I=f(U)來(lái)表示，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)作出的。

半導(dǎo)體二極管的伏安特性

非線性電阻符號(hào)

如果電阻值不是常數(shù)，而是隨著電壓或者電流變動(dòng)，那么，這種電阻就非線性電阻。非線性電阻兩端的電壓與通過(guò)的電流不成正比，不遵循歐姆定律。電壓和電流的關(guān)系用關(guān)系曲線U=f(I)或者I=f(U)來(lái)表示，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)作出的。非線性電阻的應(yīng)用很廣。例如下圖是半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線。右圖是非線性電阻符號(hào)。

半導(dǎo)體二極管的伏安特性非線性電阻符號(hào)非線性電阻元件的電阻有兩種表示方式，一種稱為靜態(tài)電阻（或稱為直流電阻），它由工作點(diǎn)Q的電壓U與電流I之比來(lái)表示，正比于，即2.8非線性電阻電路的分析方法

另一種稱為動(dòng)態(tài)電阻（或稱為交流電阻），它等于工作點(diǎn)P附近電壓、電流微變量之比的極限，即2.8非線性電阻電路的分析方法動(dòng)態(tài)電阻用小寫字母r來(lái)表示，由圖可見，P點(diǎn)的電阻正比于，是P點(diǎn)的切線與縱軸的夾角

由于非線性電阻的阻值不是常數(shù)，在分析與計(jì)算非線性電阻電路時(shí)一般采用圖解法。

如圖所示是一非線性電路，線性電阻R1與非線性電阻R相串聯(lián)，非線性電阻元件的伏安特性曲