定時截尾情形瑞利分布參數(shù)的估計和檢驗

定時裁尾情形瑞利分布參數(shù)的估計和檢驗劉銀萍;張雨嫡;秦青【摘要】ThepresentpaperdealedwiththeMLEofRayleighdistributionundertype-日censoring.Theasymptoticnormalityanditsstrongconsistencywereproved,andthefurtherasymptoticpropertiesofestimationweregiven.Theseresultshavecommonandpracticalsenseabouttheparameterestimationofotherpopulationdistributions.%本文對于定時截尾情況下瑞利分布參數(shù)的極大似然估計問題進(jìn)行了討論，證明了參數(shù)估計的強(qiáng)相合性質(zhì)及漸近正態(tài)性質(zhì)。所得結(jié)果對于其它的連續(xù)型分布的參數(shù)估計具有實際意義。【期刊名稱】《吉林師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》【年(卷)，期】2015(000)004【總頁數(shù)】4頁(P57-59,70)【關(guān)鍵詞】定時截尾;極大似然估計;極限分布【作者】劉銀萍漲雨嫡;秦青【作者單位】吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平136000;吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平136000;吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平136000【正文語種】中文【中圖分類】O212.7瑞利分布是可靠性壽命試驗的基本分布之一，來自于材料工程和金屬疲勞壽命的研究.近年來，關(guān)于缺失數(shù)據(jù)和定時截尾情形總體分布的統(tǒng)計推斷問題,一直吸引著統(tǒng)計工作者對其進(jìn)行廣泛的探討(文獻(xiàn)[1-4]).瑞利分布總體的統(tǒng)計推斷問題正在引起人們的關(guān)注(文獻(xiàn)[5-6]).本文給出了定時截尾情形瑞利總體的參數(shù)極大似然估計及其性質(zhì)，證明了極大似然估計的強(qiáng)相合性質(zhì)及漸近正態(tài)性質(zhì).設(shè)瑞利總體X的概率密度函數(shù)為其中。>0為未知參數(shù).對總體X進(jìn)行n次獨立的觀測，直到時刻T0>0(T0為給定的閾值)停止.設(shè)Xi為來自總體X的第i個樣品的觀測,則實際的樣本觀測為丫1,丫2,...沖,其中Yi=min{Xi,T0}.因此，Y1,Y2,...,Yn獨立同分布，并且當(dāng)Yi=Xi時，概率函數(shù)為當(dāng)Yi=T0時，概率函數(shù)為似然函數(shù)為這里則S1,S2/./8n獨立同分布，且對數(shù)似然為令解得。的極大似然估計為定理其中。為參數(shù)的真值.證明由于根據(jù)強(qiáng)大數(shù)定律得同理由Slutsky定理([7]),引理記Sn=(S1n,S2n，…,Skn)T，B=(B1，B2〃..，Bk)T,設(shè)其中I=(oij)kxk,若g(t1,t2,...,tk)對各ti有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).則當(dāng)n—8時，有其中定理其中證明令則隨機(jī)變量序列｛Wi,i=12...,n｝獨立同分布，且令由多元中心極限定理知其中令則有由引理知其中抽取參數(shù)為。的瑞利總體的一組樣本，對于已知參數(shù)。0,考慮如下的假設(shè)檢驗由定理2得則統(tǒng)計量考慮H0在給定的檢驗水平a下的拒絕域，此時有即當(dāng)拒絕H0.設(shè)總體Y服從參數(shù)為0的瑞利分布，則在定時截尾情形，總體Y與上述討論的瑞利總體X具有相同的性質(zhì).例如，關(guān)于定理2,結(jié)論為假設(shè)HO:a=0,H1:a/0則其中分別為X,Y的參數(shù)。,0的極大似然估計對于參數(shù)為。的瑞利總體X,下面討論。的漸近置信區(qū)間.設(shè)置信水平為1-a,0<a<1,令曾滿足當(dāng)n充分大時，有則。的置信水平為1-a的漸近置信區(qū)間為【相關(guān)文獻(xiàn)】SUNXiao-qian,ZHOUXian,WANGJing-long.ConfidenceIntervalsfortheScaleParameterofExponentialDistributionBasedonTypeDoublyCensoredSamples[J].JournalofStatisticalPlanningandInference,2008,138(7):2045-2058.翟偉麗，茆詩松.定時截尾場合下雙參數(shù)指數(shù)分布的參數(shù)估計[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計,2002,18(2):197-204.劉銀萍.具部分缺失數(shù)據(jù)兩個指數(shù)總體的估計和檢驗[J].吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2002,40(3):255-257.劉銀萍，秦青，張雨嫡.定時截尾情形下幾何分布參數(shù)的估計和檢驗[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014,35(4):36~39.趙志文，付志慧.具有部分缺失數(shù)據(jù)的兩個瑞利分布總體參數(shù)的估計與檢驗[J].北華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008,9(3):202~204.井維蘭，王蓉