江西贛中南五校2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．2．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A． B． C． D．4．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．105．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個(gè)黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個(gè)正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個(gè)正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個(gè)正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個(gè)比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項(xiàng)按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項(xiàng)所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．6．如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個(gè)直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標(biāo)，鼓勵各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．9．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.8411．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．12．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．1034二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，，且，則的值為__________．14．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是.15．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，b＝2，若滿足條件的△ABC有且僅有一個(gè)，則a的取值范圍是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。18．（12分）數(shù)列滿足.（Ⅰ）計(jì)算，，，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.19．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：22．（10分）已知集合，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.2、C【解析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時(shí)，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點(diǎn)睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.4、D【解析】試題分析：先對二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的系數(shù)點(diǎn)評：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．5、D【解析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.【詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因?yàn)?，所以D錯誤,選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.6、C【解析】

直接根據(jù)幾何概型計(jì)算得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解析】

通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.8、B【解析】

由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.9、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．10、A【解析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.12、C【解析】

先求出，對等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取對等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)向量垂直得，再根據(jù)兩角差正切公式求解.詳解：因?yàn)?，所?因此點(diǎn)睛：向量平行：，向量垂直：，向量加減：14、【解析】試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的陰影部分，看作兩點(diǎn)，連線的斜率，根據(jù)上圖可求最大值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃。15、【解析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、a或0＜a≤2【解析】

先根據(jù)求得，結(jié)合正弦定理及解的個(gè)數(shù)來確定a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，由于在三角形中，所以，即，因?yàn)?，所?由正弦定理可得，因?yàn)闈M足條件的△ABC有且僅有一個(gè)，所以或者，所以或者.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角形解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個(gè)數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論，，三種情況函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以切線方程為，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，此時(shí),又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，此時(shí)綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題第二問考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，第二問的難點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最大值是或，需做差討論得到和的大小關(guān)系.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】分析：（Ⅰ）計(jì)算出，由此猜想.(Ⅱ)利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即，當(dāng)（，且）時(shí)，，即，所以，這就是說,當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，根據(jù)(1)和(2)可知對任意正整數(shù)結(jié)論都成立，即.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立，這時(shí)要利用已知和假設(shè).19、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).20、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對值符號可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；解絕對值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式得，，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，同理，所以因?yàn)?，所以?）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時(shí)，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的