江蘇省上饒市“山江湖”協(xié)作體2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7 B．8 C．9 D．102．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．3．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A． B．C． D．5．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-36．一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則A． B．C． D．7．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，8．隨機(jī)變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.69．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從假設(shè)推證成立時(shí)，需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．110．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．11．若全集，集合，則（）A． B． C． D．12．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)為戴德金分割．試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A．沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素B．沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨(dú)立，他連續(xù)射擊3次，則“第一次沒(méi)有命中靶心后兩次命中靶心”的概率是______.14．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．15．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.16．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為_(kāi)____________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值.（I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=﹣1．（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個(gè)數(shù)之和為.（1）設(shè)，計(jì)算，，的值，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想.21．（12分）已知橢圓:的離心率，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）己知數(shù)列的首項(xiàng)均為1,各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m,的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案．【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最大值為9，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法。2、C【解析】

先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

①充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫(xiě)出命題p的否定?p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對(duì)于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡(jiǎn)單題目.4、A【解析】

利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【詳解】∵伸縮變換，∴xx′，yy′，代入曲線y＝sin2x可得y′＝3sinx′故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5、B【解析】

畫(huà)出可行域，通過(guò)截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，，,通過(guò)截距式可知在點(diǎn)C取得最大值，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標(biāo)函數(shù)主要有三種類(lèi)型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過(guò)幾何意義可得結(jié)果.6、D【解析】分析：先求取出的兩個(gè)球顏色不同得概率，再求取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計(jì)算公式，考查基本求解能力.7、C【解析】特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，則為，，故選C．8、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，從而求得結(jié)果.9、B【解析】

分別計(jì)算和時(shí)的項(xiàng)數(shù)，相減得到答案.【詳解】時(shí)，，共有項(xiàng).時(shí)，，共有項(xiàng).需在左邊的表達(dá)式上多加的項(xiàng)數(shù)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【解析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

分別化簡(jiǎn)求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.12、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C．考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型．【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來(lái)．本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問(wèn)題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問(wèn)題，即集合M、N中有無(wú)最大元素和最小元素．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.081.【解析】分析:根據(jù)題意三次射擊互相獨(dú)立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨(dú)立，第一次沒(méi)有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了互相獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，當(dāng)A，B事件互相獨(dú)立時(shí)，.14、5【解析】分析：先求展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得展開(kāi)式中含項(xiàng)，即，解得，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.15、5【解析】

先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于拋物線的理解.16、-3【解析】

先由除法法則計(jì)算出，再寫(xiě)出它的虛部【詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（I）先依題意預(yù)測(cè)出高三的6次考試成績(jī)，由平均數(shù)的公式，分別計(jì)算即可;（Ⅱ）由題意先寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值，以及對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測(cè)高三的6次考試成績(jī)?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績(jī)?yōu)?，乙高三?次考試平均成績(jī)?yōu)樗灶A(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別約為91，91.（Ⅱ）因?yàn)闉楦呷娜我庖淮慰荚嚭蠹?、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）（2）﹣1≤a≤0【解析】

（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出；（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【詳解】解：（1），．（2），，，，則，，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）；（3）是準(zhǔn)圓的直徑，具體見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)所給條件可知，，根據(jù)面積公式可知，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立，，表示根與系數(shù)的關(guān)系，并且代入的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求，最后代入直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式；（3）首先求點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，得到，可知，可知兩條切線互相垂直，根據(jù)圓的性質(zhì)可得答案.【詳解】（1），，，，準(zhǔn)圓.（2），設(shè)：，，，，，即，圓心與該直線距離，弦長(zhǎng).（3），整理為：因?yàn)橹本€與圓只有1個(gè)交點(diǎn)，整理為：橢圓切線與垂直，即，在準(zhǔn)圓上，，也在準(zhǔn)圓上，，是準(zhǔn)圓的直徑【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題，涉及橢圓中三角形面積的最值的求法，第二問(wèn)中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單，在解決圓錐曲線與動(dòng)直線問(wèn)題中，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式都是解題的基本工具.20、（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】分析：直接計(jì)算，猜想：；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立.②設(shè)時(shí)，命題成立，即③證明當(dāng)時(shí)，成立。詳解：（1）解：，，，，猜想；（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立.②設(shè)時(shí)，命題成立，即，由題意可知.所以，，所以時(shí)猜想成立.由①、②可知，猜想對(duì)任意都成立.點(diǎn)睛：推理與證明中，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式是常見(jiàn)的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想。數(shù)學(xué)歸納法證明必須有三步：①當(dāng)時(shí)，計(jì)算得出猜想成立.②當(dāng)時(shí)，假設(shè)猜想命題成立，③當(dāng)時(shí)，證明猜想成立。21、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與