云南省玉溪市元江民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題3．已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．已知隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對(duì)乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說(shuō)不清楚6．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”7．已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)則（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于29．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．21010．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長(zhǎng)方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機(jī)變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.864111．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-412．給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.14．若曲線上在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.15．三角形中，是邊上一點(diǎn)，，，且三角形與三角形面積之比為，則__________．16．正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.20．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．22．（10分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)大于虛軸長(zhǎng).若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由，得，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，，，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.2、B【解析】試題分析：對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．3、C【解析】

空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量，利用向量共面的充要條件可證明、、三個(gè)選項(xiàng)中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解析】

由二項(xiàng)分布的期望公式，可計(jì)算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布的期望公式，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望公式及概率公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對(duì)乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.6、A【解析】

，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.7、A【解析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于2；當(dāng)，，都等于2時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，都等于3時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．9、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個(gè)元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個(gè)元素，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時(shí)，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時(shí)，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、B【解析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當(dāng)p,q都真時(shí)是假命題.不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考察圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合組合知識(shí)分類解答.【詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有12個(gè)，分別為，前個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有條；12個(gè)點(diǎn)過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識(shí)是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.14、【解析】

設(shè)切點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：為的平分線，從而，根據(jù)余弦定理可得到，兩者結(jié)合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的長(zhǎng)度．詳解：因?yàn)闉榈钠椒志€，故．又，整理得，所以，故．又，故．填．點(diǎn)睛：（1）在中，若為的平分線（為上一點(diǎn)），則有；（2）在解三角形中，我們有時(shí)需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．16、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對(duì)應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.18、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進(jìn)而得到的取值范圍．詳解：(1)由知，解集為．（過(guò)程略）……5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即．又，所以，此時(shí)，．故的取值范圍為．……10分點(diǎn)睛：本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．19、（1）在上減，上增；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是的極值點(diǎn)可求出，即，對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，進(jìn)而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）由，進(jìn)而可得，記，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，進(jìn)而可得證.【詳解】（1）解：的定義域?yàn)椋?，由，所以，又因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，注意到，所以在上減，上增.（2）由，所以,記，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以是的最小值點(diǎn)，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值中的應(yīng)用，需掌握極值點(diǎn)的定義，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）存在等差數(shù)列滿足題意，【解析】

(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解；(2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項(xiàng)式展開(kāi)式的相關(guān)問(wèn)題求解；(3)對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）∵為常數(shù)列，∴.∴（2）∵為公比為2的等比數(shù)列，.∴∴故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則相加得∴.∴恒成立，即恒成立，∴故能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，它