上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)，函數(shù)有3個零點，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．2．已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．6．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標(biāo)原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．8．已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為

A． B． C． D．9．若角的終邊上有一點，則的值是（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4512．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________．14．如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為___________.15．曲線在點處的切線方程為_______.16．已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計男生女生總計參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82818．（12分）設(shè)（I）若的極小值為1，求實數(shù)的值；（II）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.19．（12分）已知，，為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求實數(shù)，的值.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．21．（12分）已知橢圓C：的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線相切．1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2設(shè)過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知函數(shù)，，，其中為常數(shù)且，令函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點?！驹斀狻坑?個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設(shè)切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點個數(shù)的問題，屬于中檔題。2、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.3、A【解析】

先化簡復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點是，所以位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進行分類，進而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.5、B【解析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.6、A【解析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率。【詳解】設(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算7、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.8、A【解析】

先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).9、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點，則

，

∴.

故選：A.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進而得到，則故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.11、A【解析】列方程組，解得.12、B【解析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當(dāng)時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當(dāng)時不滿足,故不成立.對D,當(dāng)時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運用等,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】

四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點睛】題考查察排列、組合的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)14、【解析】

則,因為平面，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個位置，均為，所以【考點定位】本題考查空間幾何體的體積運算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進行等積轉(zhuǎn)換是?？键c.這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個動點的出現(xiàn)，加大了定值識別的難度.15、【解析】試題分析：時直線方程為，變形得考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程16、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數(shù)恒成立問題；全稱命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計男生301040女生43640總計344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點睛】本題考查的是統(tǒng)計的相關(guān)知識，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡單.18、（I）；（II）【解析】

（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實數(shù)的值；（II）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖）①時，，故在上單增，故無極小值。②時，故在上單減，在上單增，故.故（II）當(dāng)時，由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強，屬于中檔題。19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分20、（1）1；（2）．【解析】分析：(1)由題意，，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點的坐標(biāo)，即可求得的長；(2)根據(jù)曲線的方程，設(shè)點的坐標(biāo)是，利用點到直線的距離公式，求得點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)果．詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則．………5分(2)曲線為（為參數(shù)），故點的坐標(biāo)是，從而點到直線的距離是，由此當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．…10分點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．21、（1）；（2）定點為.【解析】分析：（1）根據(jù)一個焦點與短軸兩端點的連線相互垂直，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、、，即可得結(jié)果；(2)設(shè)直線聯(lián)立，得.假設(shè)軸上存在定點，由韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積公式可得，要使為定值，則的值與無關(guān)，所以，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知，，解得則橢圓的方程是（2）①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線聯(lián)立，得所以假設(shè)軸上存在定點，使得為定值。所以要使為定值，則的值與無關(guān)，所以解得，此時為定值，定點為②當(dāng)直線的斜率不存在時，，也成立所以，綜上所述，在軸上存在定點，使得為定值點