青海省互助縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．3．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型44．冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．5．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．6．“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯7．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．定積分（）A． B． C． D．9．設(shè)a，b均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．211．的值是（）A．B．C．D．12．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中項的系數(shù)為__________．14．如圖，在棱長為的正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為____．15．為貫徹教育部關(guān)于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是___________.16．已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x118．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求a的值：（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點為，，求的面積.21．（12分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點睛】本題考查集合的并集運算,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.3、C【解析】

相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.4、A【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點.選A5、C【解析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【詳解】在中，因為，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．6、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函數(shù)考點：推理三段論7、B【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【詳解】設(shè)切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.8、A【解析】

先根據(jù)定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.【點睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題，注意運算準(zhǔn)確.9、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．10、C【解析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義12、A【解析】

先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當(dāng)（1﹣x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當(dāng)（1﹣x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1．故答案為：1．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解析】

根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么的最小值是時，，則為最小值.【點睛】本題考查空間向量以及平面之間的位置關(guān)系，有一定的綜合性.15、丙【解析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。16、【解析】

分別取的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解析】

（1）對x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．．【詳解】解：（1）不等式等價于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時取等號，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【點睛】本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)的定義求解a即可(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可(3)利用函數(shù)恒成立，分離參數(shù)m,利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，推出結(jié)果即可.【詳解】（1）∵是R上的奇函數(shù)，∴即：.即整理可得.（2）在R上遞增∵，,∴函數(shù)的值域為.（3）由可得，，.當(dāng)時，令），則有，函數(shù)在1≤t≤3上為增函數(shù)，∴，，故實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立條件的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍．(2)先求得q．根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當(dāng)m=2時,q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時為真命題,則即1≤x≤3.∴實數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【點睛】本題考查了復(fù)合命題的簡單應(yīng)用，充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標(biāo)方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標(biāo)方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：（1）因為，，∴的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，解得，，.因為的半徑為，則的面積.點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程；利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．21、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.22、(1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)．試題解析：(1)當(dāng)時，，∴或(舍,).當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，∴．猜想：.