遼寧省丹東市鳳城市一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種3．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．已知是四個互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．6．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．1687．若，則（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+110．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．11．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個，相同顏色的小球依次編號、、，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有___________種．14．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是減函數(shù)；③函數(shù)沒有最小值；④函數(shù)在處取得最大值；⑤的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的序號是________．15．已知函數(shù)，若在處取得極小值，則實數(shù)的值為______.16．在上隨機(jī)地取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.20．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．21．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．22．（10分）在一次考試中，某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計人數(shù)24423463344523150經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判：①；②；③．評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.4、D【解析】

采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時有，選項A錯誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時有，選項B錯誤；C．取???，，，，，，故此時有，選項C錯誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種．選B.7、D【解析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。9、C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4+n22時，當(dāng)n=k+【詳解】當(dāng)n=k時，等式左端=1+1+…+k1，當(dāng)n=k+1時，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./10、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，接著求當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最后寫出單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導(dǎo)函數(shù)大于零這個不等式.11、C【解析】

運行程序，當(dāng)時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點為（-1，-1）是第四象限點.故答案為：C.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍(lán)色的三個球分別為、、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍(lán)色的三個球分別為、、，現(xiàn)從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有：、、、、、，因此，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有種，故答案為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時，若符合條件的基本事件數(shù)較少時，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、①②④【解析】

先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)關(guān)于點對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確．故答案為①②④.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時結(jié)合圖象來考查．15、.【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)，建立方程求出的值，并驗證能否取得極小值【詳解】解：由題意知，，則，解得.經(jīng)檢驗，時，函數(shù)在處取得極小值.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)極小值的概念.要注意對求出值的驗證．令導(dǎo)數(shù)為0，求出的方程的根不一定是極值點，還應(yīng)滿足在解的兩邊函數(shù)的單調(diào)性相反.16、【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點睛】本題是高考?？贾R內(nèi)容，考查幾何概型概率的計算.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無圖考圖”的顯著特點，涉及點到直線距離的計算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】

（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”；(Ⅱ)由題可知可能取值為0,1,2,3.,,,.故的分布列為

0

1

2

3

(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)進(jìn)行分類討論求解；（Ⅱ）先求的零點，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）函數(shù)，令，易知t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），則h（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上的最小值為8，函數(shù)h（t）的對稱軸為t＝a，①當(dāng)a≥2時，，此時；②當(dāng)a≤﹣2時，，此時；③當(dāng)﹣2＜a＜0時，，此時無解；④當(dāng)0≤a＜2時，＝h（2）＝2a2﹣4a+2＝8，此時無解；故實數(shù)a的值為.（Ⅱ）令g（x）＝0，則f（x）＝8，則由題意，方程t2﹣2at+2a2﹣2＝8，即t2﹣2at+2a2﹣10＝0必有兩根，且一根小于﹣2，另一根大于2，則，解得﹣1＜a＜1．故實數(shù)a的取值范圍為．【點睛】本題主要考查分類討論求解最值問題和根的分布，二次函數(shù)一般是從對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，側(cè)重考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1），；（2），此時【解析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【點睛】本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.20、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析【解析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=si