第一章 運算放大器基礎(chǔ)

第一章運算放大器基礎(chǔ)第1頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三一個放大器接受某個信號源的信號作為輸入，并將它的輸出向下輸送到某負載。根據(jù)輸入輸出信號的屬性，可有不同類型的放大器。最普遍的就是電壓放大器，它的輸入和輸出都是電壓。用戴維南等效給予建模如下圖1.1第2頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)在需要導(dǎo)出一個利用的表達式。在輸出端口應(yīng)用電壓分壓公式得出（1.1）注意到，當不存在任何負載時，就有。所以稱為無載或開路電壓增益。在輸入端口應(yīng)用電壓分壓公式得出（1.2）消去并經(jīng)整理得到源電源電壓-負載增益為（1.3）當信號從源向負載傳播時，首先在輸入端口受到某些衰減，然后在放大器內(nèi)部放大，最后在輸出端口又有額外的衰減。這些衰減統(tǒng)稱之為加載效應(yīng)。很明顯，由于加載之后，（1.3）式給出的。第3頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三。加載效應(yīng)一把來說是不希望的，因為它使得總增益與特定的輸入源和輸出負載有關(guān)，且不說增益下降。加載的根源是很明顯的；當放大器與輸入源相連時，上流過電流并引起上降掉某些電壓。準確地說，一旦從中減去這一壓降就導(dǎo)致一個減小的電壓。同樣，在輸出端口由于跨在上的壓降而使的幅度小于可控源電壓。如果都消除了加載效應(yīng)，勿需顧及輸入源和輸出負載都會有。為了達到這一狀況，跨于和上的壓降都必須是零而無論和為何值。達到這一點的唯一可能是要求這個電壓放大器具有和。顯然，將這樣一個放大器稱為理想放大器。盡管這些條件在實際上不可能滿足，但是，放大器的設(shè)計者總是力求通過對有可能與該放大器連接的所有輸入源和輸出負載確保和來盡可能接近這一點。第4頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三另一常見的放大器是電流放大器。由于現(xiàn)在處理的是電流，所以要用諾頓等效給輸入源和放大器建模如圖1.2所示。這個電流控制電流源（CCCS）的參數(shù)稱為無載電流或短路電流增益。兩次應(yīng)用電流分流公式得到源-負載增益為(1.4)圖1.2第5頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三再次見到兩個端口的加載效應(yīng)，在輸入端口由于的一部分損失在內(nèi)而使得小于；在輸出端口由于的一部經(jīng)由而損失掉，結(jié)果總是有。為了消除加載效應(yīng)一個理想的電流放大器應(yīng)有和；這正好與理想電壓放大器相反。第6頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三1.2運算放大器運算放大器是一種具有極高增益的電壓放大器。實際上，運算放大器有別于其他所有電壓放大器的就是它的增益大小。第7頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三圖1.3(a)展示出運算放大器的符號和為使它工作的電源連接。標識為“-”和“+”符號的輸入代表反相和同相（非反相）輸入端。它們對地電壓分別用和表示，輸出是。箭頭代表信號從輸入向輸出流動。圖1.3（a）運算放大器符號和電源連接；（b）加電運算放大器等效電路（741運算放大器一般為，，和）第8頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三運算放大器沒有一個0V的接地端子。參考“地”是由公共端從外部建立起來的。電源電壓用和代表，它們的典型值是，盡管也有可能為其他值。為了減少在電路圖上的雜亂，習慣上是不畫出電源連線的。然而，當在實驗室調(diào)試運算放大器時，必須記住要給它供電以使它工作。圖1.3（b）是一個正確供電的運算放大器的等效電路。雖然運算放大器本身并沒有一個接地端子（管腳），但在它的等效電路內(nèi)部的接地符號卻是作為圖1.3（a）的電源公共接地端建模的。這個等效電路包括差分輸入電阻，電壓增益，和輸出電阻。下一節(jié)將會明白把，和稱為開環(huán)參數(shù)的道理，并將它們用小寫字母符號表示。電壓差第9頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三（1.5）稱為差分輸入電壓，增益a也稱為無載增益，因為在輸出不加載時有（1.6）因為兩個輸入端對地都容許有獨立的點位，所以把這種輸入端口稱為雙端型。與此對照的是輸出端口，它屬于單端型的。（1.6）式表明，運算放大器僅對它的輸入電壓之間的差作出相應(yīng)，而不對它們單個的值相應(yīng)，因此運算放大器也稱為差分放大器。由（1.6）式可得

這就可以求出為產(chǎn)生某一給定的所需要的。再次看到，這個式子僅得到這個差值，而不是和的值本身。由于在分母中增益很大，就被界定到非常小。譬如，要維持，一個無載741運算放大器需要，是非常小的電壓?。?.7）第10頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三理想運算放大器我們知道，為了使加載效應(yīng)最小，一個精心設(shè)計的電壓放大器必須從輸入源中流出可以忽略的電流（理想情況為零），并且對輸出負載來說必須呈現(xiàn)出可以忽略的電阻（理想為零）。運算放大器也不例外，所以定義理想運算放大器作為一個具有無限大開環(huán)增益的理想電壓放大器：（1.8a）它的理想端口條件是（1.8b）（1.8c）（1.8d）式中和是被正向和反向輸入吸入的電流。理想運算放大器的模型如圖1.4所示。圖1.4理想運算放大器第11頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三可以看到，在的極限情況下得到！這一結(jié)果往往是一種困惑的根源，因為它使得人們感到奇怪，一個零輸入的放大器為何還能維持住一個非零的輸出？！按照（1.6）式，這個輸出不應(yīng)該也是零嗎？答案的關(guān)鍵在于：隨著增益趨于無限大，確實向零趨近，但是卻以這樣一種方式保持住乘積為非零而等于。第12頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)實中的運算放大器與理想運算放大器稍微有點差異，所以圖1.4的模型僅是一種概念化的模型。但是在我們進入運算放大器電路的領(lǐng)域時，將用這個模型，因為它將我們從顧及加載效應(yīng)的后果中解脫出來，而將注意力集中在運算放大器本身的作用上。一旦我們獲得足夠的理解和自信，將重新考慮并應(yīng)用圖1.3（b）這個更為現(xiàn)實的模型以估價結(jié)果的真實性。將會發(fā)現(xiàn)，利用理想模型所得結(jié)果與用實際模型的結(jié)果比我們所想象的更為接近一致，這就證實了這樣一種看法：盡管理想模型是一種概念化，但絕不是純理論和脫離實際的。第13頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三1.3基本運算放大器結(jié)構(gòu)注意運算放大器電路與運算放大器的區(qū)別：后者只是當作前者的一個部件。最基本的運算放大器電路是反相，同相和緩沖放大器。第14頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三同相放大器圖1.6（a）的電路由一個運算放大器和兩個外部電阻所組成，為了清楚它的功能需要求出和之間的關(guān)系。為此，將它重畫為圖1.6（b），這里運算放大器已用它的等效模型所代替，而將電阻重新安排為以突出它在電路中的作用。通過（1.6）式可以求出；然而必須首先導(dǎo)出對和的表達式。由直觀檢查看出圖1.6同相放大器和分析電路模型第15頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三（1.9）利用分壓公式得出，或者（1.10）電壓代表了的一部分，它被反饋到反相輸入端。這樣，電阻網(wǎng)絡(luò)的作用就是為了環(huán)繞這個運算放大器創(chuàng)建負反饋。令得到

將相關(guān)項進行組合并對比值（記作A）求解得到（1.12）這個結(jié)果指出，由一個運算放大器加上一對電阻組成的圖1.6（a）的電路本身就是一個放大器，它的增益是A。因為A為正，所以的極性與的極性是一樣的，故而命名為同相放大器。（1.11）第16頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三運算放大器電路的增益A和基本運算放大器的增益a是很不相同的。這點并不奇怪，因為這兩個放大器雖然共有相同的輸出，但卻有不同的輸入，即是前者的輸入，是后者的輸入。為了強調(diào)這一差別，稱為開環(huán)增益，而A稱為閉環(huán)增益，后者的叫法是源自運算放大器電路包含一個環(huán)路的緣故。事實上，在圖1.6（b）中從反相輸入端出發(fā)，沿順時針方向經(jīng)由運算放大器，然后再通過電阻網(wǎng)絡(luò)又重新回到了出發(fā)點。理想閉環(huán)特性在（1.12）式中令就得到一個稱之為理想的閉環(huán)增益：（1.13）在這種極限情況下，A變成與a無關(guān)，而它的值唯一地由外部電阻的比值設(shè)定。現(xiàn)在我們能夠領(lǐng)略到要求的原因了，確實如此，閉環(huán)增益僅僅取決于一個電阻比值的電路對設(shè)計者來說提供了極大的好處，因為它使得獲取隨手要用到的增益非常容易。第17頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三因為已經(jīng)證明圖1.6的運算放大器電路本身就是一個放大器，因此除了增益A之外，它還一定存在有輸入和輸出電阻將它們記為和，稱為閉環(huán)輸入和輸出電阻，可能注意到，為了區(qū)分基本運算放大器和運算放大器電路的這些參數(shù)，對前者用的是小寫字母，而對后者則用的大寫字母。第18頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三在1.6節(jié)從負反饋的角度關(guān)于和還會有更多的討論，但現(xiàn)在用圖1.6（b）的簡化模型可以說由于同相輸入端表現(xiàn)為開路，所以，而輸出直接來自源，所以?？傊?，

根據(jù)表1.1，這代表一個電壓放大器的理想端口特性。理想同相放大器的等效電路如圖1.7所示、圖1.7同相放大器及其等效電路（1.14）第19頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三電壓跟隨器若在同相放大器中置和，就成為單位增益放大器，或電壓跟隨器如圖1.8（a）所示。值得注意的是，這個電路由運算放大器和將輸出完全反饋到輸入的一根導(dǎo)線所組成。這種閉環(huán)參數(shù)是

其等效電路如圖1.8（b）所示。作為一個電壓放大器，這個跟隨并沒有盡職，因為它的增益僅為1。然而，它的特長是起到一個阻抗變換器的作用。因為從它的輸入端看進去，它是一個開路；從而它的輸出端看進去就是短路，源值為。（1.15）圖1.8電壓跟隨器及其理想等效電路第20頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三為了領(lǐng)會這個特點，現(xiàn)考慮一個源，其電壓為，將其跨接在某一負載上，如果這個源是理想的，那么要做的就是用一根導(dǎo)線將兩者連接起來。然而，如果這個源具有非零輸出電阻，如圖1.9（a）所示，那么和將構(gòu)成一個電壓分壓器，的幅度一定會小于的幅度，這是由于在上的壓降關(guān)系，現(xiàn)在用一個電壓跟隨器來替代這根導(dǎo)線如圖1.9（b）所示。因為這個跟隨器有，在輸入端不存在加載，所以。再者，因為跟隨器有，從輸出端口也不存在加載，所以，這表明現(xiàn)在接受了全部源電壓而無任何損失。因此，這個跟隨器的作用就是在源和負載之間起到一種緩沖作用。

（a）直接連接；（b）經(jīng)由電壓跟隨器連接以消除加載效應(yīng)圖1.9源與負載連接第21頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三還能觀察到，現(xiàn)在源沒有輸送出任何電流，所以也不存在功率損耗，而在圖1.9（a）電路中卻存在。由所吸取的電流和功率現(xiàn)在是由運算放大器提供的，而這個還是從運算放大器的電源取得的，不過在圖中并沒有明確表示出。因此，除了將完全恢復(fù)到值之外，跟隨器還免除了源提供任何功率。在電子設(shè)計中對緩沖級的需要是如此的盛行，以致于為此功能其性能已被優(yōu)化的特殊電路都有現(xiàn)成產(chǎn)品可資利用，其中BUF-03就是最流行的一種。第22頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三反相放大器與同相放大器一起，圖1.10（a）的反相結(jié)構(gòu)構(gòu)成了運算放大器的應(yīng)用基礎(chǔ)。由于在早期運算放大器僅有一個輸入端，即反相輸入端，所以反相放大器出現(xiàn)在同相放大器之前。參照圖1.10（b）有圖1.10反相放大器和它的分析電路模型第23頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三

利用疊加原理得到，或者

令得出

和（1.11）式比較可見，這個電阻網(wǎng)絡(luò)仍然將的部分回饋到反相輸入端，因此提供了相同的負反饋大小。對比值求解并經(jīng)整理后得到

（1.16）（1.17）（1.18）（1.19）第24頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三這個電路還是一個放大器。然而增益A現(xiàn)在是負的，這表明的極性一定是與的極性相反。這點并不奇怪，因為現(xiàn)在是將加到運算放大器的反相端，所以這個電路稱為反相放大器。如果輸入是正弦的話，電路將引入一個相位倒置，或等效地說有的相移。第25頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三理想閉環(huán)特性在（1.19）式中令，就得到

這就是說，閉環(huán)增益還是僅決定于外部電阻的比值，從而獲得對電路設(shè)計者來說都熟知的優(yōu)點。例如，如果需要一個增益為-5V/V的放大器，就可取兩個成5:1的電阻如和。另一方面，如果是一個的固定電路，而是一個的電位器構(gòu)成一個可變電阻，那么閉環(huán)增益就能在范圍內(nèi)的任何值上改變。特別值得注意的是增益A的大小現(xiàn)在自始自終都能被控制直到零。（1.20）第26頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)在將問題轉(zhuǎn)到確定閉環(huán)必須輸入和輸出電阻和上，由于大的a值，而就非常地小，這樣非常接近，而后者就是零。事實上，在極限情況下，才正在為零而稱為虛地；因為對一個外部觀察者來說事情就宛如是反相輸入端永久接地一樣。因為可以得出對輸入源來說所觀察到的有效電阻就是。再者，由于輸出直接來自源，所以有?？傊?/p>

反相放大器的等效電路如圖1.11所示。（1.21）圖1.11反相放大器及其理想等效電路第27頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三和同相放大的情況不同，如果輸入源是非理想的話，反相放大器輸入源將受載而降去部分源電壓，這如圖1.12所示。由于，運算放大器保持（虛地），就能用分壓公式寫出

這表明。應(yīng)用（1.20）式，，消去得出

由于在輸入端加載，總增益大小小于單獨放大器的增益。加載量取決于和的相對大??；僅在下，加載影響可不計。上面電路也能從另一種角度來看，即為了求，仍然可以應(yīng)用（1.20）式，然而只需將和當作一個電阻值為的單一電阻看待，于是得到與上面相同的結(jié)果。（1.22）（1.23）第28頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三其實，不管同相或反相放大器，電路形式是一樣，負反饋都從反相端引入，區(qū)別是輸入信號從哪一端輸入進去。(a)同相放大器(b)反相放大器第29頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三1．4理想運算放大器電路分析考慮到前一節(jié)理想閉環(huán)結(jié)果的簡單性，我們懷疑是否存在一種比較簡單的方法來導(dǎo)出它們而避開煩瑣的代數(shù)運算。這樣的方法確實存在，并且是基于這個事實，即當運算放大器是工作負在反饋時，在極限下它的輸入電壓接近于零，

或者，由于，而使接近于，

（1.24）（1.25）第30頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三這個稱之為輸入電壓約束(inputvoltageconstraint)的性質(zhì)使得輸入端看起來好像他們是短路在一起似的，而事實上它們并不是那樣。我們還知道，理想運算放大器在它的輸入端是不吸取電流的，所以這個表面上看起來短路的又不產(chǎn)生任何電流，這稱為輸入電流約束(inputcurrentconstraint)性質(zhì)。換句話說，從電壓的角度來說，輸入端口好像是短路，而從電流的角度來說，輸入端口又像是開路!所以才稱為虛短路．總之，當工作在負反饋下，一個理想運算放大器無論輸出什么樣的電壓和電流，它都會將驅(qū)動到零，或等效地說，將強迫跟蹤，而在任一輸入端都不吸取任何電流．值得注意的是，正是跟隨著，而不是以相反的方向，運算放大器經(jīng)由外部反饋網(wǎng)絡(luò)控制著。沒有反饋，運算放大器將不可能影響，從而以上各式將不再成立。第31頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三虛短路：兩端不是真正的短路！故叫虛，簡單的說就是‘假短路’。第32頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三常用的基本放大器結(jié)構(gòu)---積分器圖1.19電路的分析是與圖1.18電路的分析成鏡像關(guān)系的。利用，現(xiàn)在可得,或。將變量ｔ改變?yōu)閱≡e分變量，然后兩邊從0到t積分得出

（1.34）圖1.19運算放大器積分器第33頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三式中是輸出在時的值，這個值決定于存儲在電容器中的初始電荷。(1.34)式表明，輸出是正比于輸入的時間積分，故而得此名。比例常數(shù)由R和C設(shè)定，它的單位現(xiàn)在是。借鑒于反相放大器的分析，容易證明(1.35)因此，如果驅(qū)動源有一個輸出電阻，為了應(yīng)用(1.34)式，必需用替換。運算放大器積分器由于用它實現(xiàn)(1.34)式能獲得很高的精度，所以也稱作精密積分器。它是電子學中的一匹“載重馬”，在函數(shù)發(fā)生器(三角波和鋸齒波發(fā)生器)、有源濾波器(狀態(tài)變量和雙二階濾波器，開關(guān)電容濾波器)，模擬—數(shù)字轉(zhuǎn)換器(雙斜率轉(zhuǎn)換器、量化反饋轉(zhuǎn)換器)和模擬控制器(PID控制器)中都有廣泛的應(yīng)用第34頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三如果，由(1.34)式可預(yù)計到=常數(shù)值。實際上，當這個積分器在實驗室中試驗時，會發(fā)現(xiàn)它的輸出將漂移不定。直至飽和在接近某一電源電壓值；即便在接地時都是如此．這是由所謂的運算放大器的輸入失調(diào)誤差引起的，這個問題將在第5章討論．這里就大致說說避免飽和的一種粗糙的方法是放上一個合適的電阻與c并聯(lián)就夠了．這樣所得到的電路稱為有耗積分器，它仍能給出積分功能，但僅在某一有限頻率范圍內(nèi)。所幸地是，在大多數(shù)應(yīng)用中，積分器是放在某一控制環(huán)路內(nèi)部而自動設(shè)計成讓電路避免飽和，從而消除了需要前面提到的并聯(lián)電阻第35頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三負阻轉(zhuǎn)換器（NIC）除了信號處理之外，通過用說明運算放大器的另一重要應(yīng)用——阻抗變換器來結(jié)束這一節(jié)．為了說明目的，考慮圖1.20(a)的這個簡單電阻．為了用實驗方法求出它的值，現(xiàn)外加一個測試源v，測出從這個測試源的正端流出的電流i，然后令，這里就是從源看過去的電阻值。顯然在這種簡單情況下。再者，這個測試源釋放出功率，而電阻吸收功率。假設(shè)現(xiàn)在將R的低端提升脫離地并用一個同相放大器驅(qū)動它，而R的另一端接在同相輸入端如圖1.20(b)所示．現(xiàn)在電流是。令，第36頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三得到

這表明這個電路模仿為一個負電阻。這個負號的意義是現(xiàn)在電流是真正流入到這個測試源的正端，造成這個源吸收功率，從而一個負電阻釋放功率圖1.20（a）正電阻：;（b）負阻轉(zhuǎn)換器：（1.36）第37頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三如果，那么。在這種情況下，測試源被這個運算放大器放大到，使得上經(jīng)有凈電壓，右端為正。因此，。在電流源設(shè)計中可用負阻去中和不需要的一般電阻，而在有源濾波器和振蕩器設(shè)計中則用作控制極點位置。到目前為止回過頭來看看所提到的這些電路可以注意到，利用環(huán)繞一個高增益的放大器外聯(lián)適當?shù)脑湍軐⑺鼧?gòu)成各種運算：乘以常數(shù)、相加、相減、微分、積分和電阻轉(zhuǎn)換等．這就說明為什么稱它為運算的!第38頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三1.5負反饋在1.3節(jié)初步介紹了負反饋概念。由于大多數(shù)運算放大器電路都使用這種反饋類型，所以現(xiàn)在要用一種更為系統(tǒng)的方式來討論它．圖1.21示出一種負反饋電路的基本結(jié)構(gòu)。箭頭指出信號的流向，而這個一般性的符號x代表某個電壓或某個電流信號。除了源和負載之外，還確認下面基本方框圖。

1.一個放大器，在控制理論中稱為誤差放大器，它接受信號xd，并產(chǎn)生輸出信號

式中a為該放大器的正向增益，稱為這個電路的開環(huán)增益。2。—個反饋網(wǎng)絡(luò)，它對采樣并產(chǎn)生反饋信號

圖1.21一種負反饋系統(tǒng)的方框圖（1.37）（1.38）第39頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三式中β為該反饋網(wǎng)絡(luò)的增益．稱為該電路的反饋系數(shù)。3。一個求和網(wǎng)絡(luò)，用表示，它產(chǎn)生差值信號也稱為誤差信號。負反饋這個名稱源自于這樣一個事實：實際上，我們是將的一部分回授到輸入端，然后在這里從中減去它以形成這個減小了的信號。如果換成相加，則反饋就是正的。有很多理由也將負反饋叫做“衰減”或“退化”(degenerative)，而將正反饋稱為“再生”(regenetative)，這點將隨討論的進程而日漸清楚．(1.39)第40頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三從上面各方程中消去和并對求解

式中A稱為電路的閉環(huán)增益。注意對反饋要是為負就必須有。結(jié)果A就一定小于a，這個的倍數(shù)值也很貼切的稱為反饋量。 當一個信號沿著由放大器、反饋網(wǎng)絡(luò)和求和器組成的環(huán)路傳播時，信號經(jīng)歷的總增益為或。它的負值稱為環(huán)路增益

這樣就能將（1.40）式表示為A=（1/β）T/(1+T)。令T→∞，得到理想情況為

（1.40）（1.41）（1.42）第41頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三這就是說，A變成與a無關(guān)，并且唯一地由反饋網(wǎng)絡(luò)來設(shè)定，依賴恰當選擇這個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及它的元件質(zhì)量，就能將這個電路完成各種不同的應(yīng)用。例如，給定0<β<1就會得出是的真實放大，因為1/β>1。相反，若用電抗元件（如電容器）實現(xiàn)這個反饋網(wǎng)絡(luò)，一定會得到一個傳遞函數(shù)為H(jf)=1/β(jf)頻率選擇性電路，濾波器和振蕩器就屬于這一類電路。以后，將把閉環(huán)增益表示成下面具有深刻見解的形式：

如果定義

那么，（1.43）式能表示成，式中是A距離理想值的相對偏差。反饋是1+T愈大，誤差愈小，誤差函數(shù)愈接近于1。增益誤差是與理想值偏差的百分數(shù)。對于T>>1，有

（1.43）（1.44）誤差函數(shù)增益誤差（%）（1.45）第42頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三(1.43)公式的推到第43頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三對于某一給定的a值，閉環(huán)增益A愈小，它偏離理想值的百分比就愈小。第44頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三檢查一下負反饋在信號和上的效果也是頗有啟發(fā)性的。我們有，或

另外，，或者

（1.47）當T→∞時，誤差信號將趨近于零，而反饋信號將跟蹤輸人信號。這就是在前節(jié)中所介紹過的已經(jīng)熟悉的虛短路原理．（1.46）第45頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三圖1.21反饋結(jié)構(gòu)的最直接實現(xiàn)是熟悉的同相放大器。如圖1.22所示，反饋信號就是反相輸入電壓，這里。再者，因為這個運算放大器是一個差分放大器，從中減去的運算是隱含地由運算放大器本身完成的。圖1.22作為一個負反饋的同相放大器第46頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三降低增益靈敏度現(xiàn)在希望研究一下在開環(huán)增益a上的變化是如何影響閉環(huán)增益A的．將(1.40)式對a微分并作化簡后得出。由于，重靳整理后能寫成第47頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三

用有限增量代替微分并在兩邊各乘以100，可近似為

這說明對于某一給定的在a上的相對變化的百分數(shù)，在A上產(chǎn)生的相對變化百分數(shù)被降低了1+T倍．對于足夠大的T，即使在a上有明顯的變化，而在A中只會引起低微的變化．很顯然，負反饋降低了增益靈敏度，這就是為什么也將1+T稱為去靈敏度系數(shù)(desensitivityfactor)的原因．對A的穩(wěn)定這是非常期望的，因為由于過程的變化，熱漂移，老化和電源波動等因素，一個實際放大器的開環(huán)增益的確定是不完善的．（1.48）（1.49）第48頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三計算并用類似的處理方式，對足夠大的T時求得

（1.50）這表明在β中的增加(或減少)將會在A中產(chǎn)生等量的減?。ɑ蛟黾?，因此負反饋并沒有在β上的變化穩(wěn)定A的能力．所以就需要用高質(zhì)量的元件實現(xiàn)反饋網(wǎng)絡(luò)和保證跟蹤能力．第49頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三非線性失真的減小觀察一個放大器傳遞特性的一種方便形式是利用它的傳遞曲線，也就是它的輸出對它的輸入的這張圖。因為一個線性放大器產(chǎn)生，所以它的曲線是斜率為的一條直線。然而，一個實際放大器的傳遞曲線通常是非線性的，并且增益必須更一般地定義為

圖1.23（a）的上圖是一個具有特性為

放大器的電壓傳遞曲線（VTC）,式中和是適當?shù)妮斎牒洼敵黾訖?quán)電壓。在現(xiàn)在情況下，和。這條曲線在原點附近是近似線性的，但是隨工作點朝邊緣移動時，斜率下降直到這條曲線最終平坦并飽和在。如同在圖1.23（a）的下圖所示出的（1.51）(1.52)第50頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三第51頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三這個斜率（或增益a）在原點最大，離開原點后下降，最后在飽和時降到零。即便是輸入的峰值保持在飽和限以下，一條非線性曲線都會產(chǎn)生失真了的輸出。例如，由于離開原點而使增益下降，外加一個正弦的輸入都會產(chǎn)生頂部和底部平坦的準正弦輸出。圖1.23負反饋的線性化效果第52頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)在考慮環(huán)繞這樣一個放大器采用負反饋的效果。由于（1.42）式，可以期望只要足夠大，而使，那么A就將基本上是常數(shù)并接近于，而不顧由于離開原點引起的下降。這點也由（1.49）式所證實。圖1.23（b）示出在時采用負反饋的效果。這條閉環(huán)曲線要比開環(huán)曲線線性化得多，并且在一個較寬的信號范圍內(nèi)都是如此。當然，當接近飽和時，還是降到零；由于在那里沒有環(huán)路增益，負反饋的線性化效果不再適用，因此A本身也都降到零。第53頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三反饋在干擾和噪聲上的效果負反饋的作用：可以減小電路對某些類型干擾的靈敏度（抑制干擾）。圖1.25說明三種類型的干擾：是在輸入端進入電路的干擾，它可以代表某些不需要的信號，像輸入失調(diào)誤差和輸入噪聲；是在電路某個中間點進入的噪聲，它可以代表電源的交流噪聲；是在電路輸出端進入的噪聲，它可以代表輸出負載的變化。圖1.25研究負反饋在干擾和噪聲上的效果第54頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三為了便于的分析，現(xiàn)將放大器分為兩級，各級增益為和，總的前向增益是。得到輸出為

或者

可以看到，相對于來說，未受到任何衰減。然而，和卻受到從輸入到干擾本身進入點之間所具有的正向增益的衰減。這個特點在音頻放大器設(shè)計中廣泛被采用。這樣一個放大器的輸出級是一個功率級，通常都受到不能容忍的交流聲的困擾。在這樣一級之前放一個高增益、低噪聲的前置放大器，然后環(huán)繞這個復(fù)合放大器閉合一種合適的反饋環(huán)路，用第一級的增益降低交流聲。對于，（1.53）式就簡化到，

這個量也能很貼切地稱為噪聲增益，因為正是這個增益電路才放大了輸入噪聲。第55頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三1.6運算放大器電路中的反饋現(xiàn)在我們要將前一節(jié)的概念與基于運算放大器的電路聯(lián)系起來。如1.26示出輸入相加和輸出取樣的幾種典型拓撲結(jié)構(gòu)，在以后的討論過程中，將會經(jīng)常參考這些基本拓撲結(jié)構(gòu)。圖1.26負反饋拓撲（a）輸入串聯(lián)；（b）輸入并聯(lián)；（c）輸出并聯(lián)；（d）輸出串聯(lián)第56頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三在圖1.26（a）中進行的是電壓相加；因為這些電壓以串聯(lián)方式相互組合在一起，稱為輸入串聯(lián)拓撲。與此對照，在圖1.26（b）中進行的是電流相加，這稱為輸入并聯(lián)拓撲。作為經(jīng)驗可以這樣判別：如果輸入和反饋信號在不同的節(jié)點進入放大器，這個輸入拓撲就屬于串聯(lián)型的；如果它們在同一節(jié)點進入就屬于并聯(lián)型的。第57頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三在圖1.26（c）中正在對負載電壓進行取樣，這是一種以并聯(lián)方式完成的運算，所以是一種輸出并聯(lián)拓撲。在圖1.26（d）中是用一個串聯(lián)電阻R對負載電流進行取樣，所以是輸出串聯(lián)拓撲。作為經(jīng)驗，如果將輸出負載短路（開路），仍然在輸入端可以看到某些反饋信號，那么將不會是對某一電壓（電流）進行取樣。利用直觀判斷，可以預(yù)期負反饋不僅改變了增益，而且也改變了輸入和輸出電阻。參看圖1.26（a），我們知道運算放大器是要趨向于減少的，因此從輸入源流出的電流一定是比較小的，這表明輸入串聯(lián)拓撲將會提高輸入電阻。與此相反，圖1.26（b）的輸入并聯(lián)拓撲要使輸入電阻降低，因為在相加結(jié)點的電壓要迫使它緊隨同相輸入電壓，這時這個電壓就是地。第58頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三接下來轉(zhuǎn)到圖1.26(c)的電壓取樣拓撲，可以看到負載電流變化形式的干擾在輸出電壓上將會有一種減少的效果，這意味著，輸出并聯(lián)拓撲會降低輸出電阻。相反，輸出串聯(lián)要提高輸出電阻，因為負載電壓的變化在輸出電流上將有一種減少的效果?？傊?，無論是在輸入端還是在輸出端，串聯(lián)拓撲提高和并聯(lián)拓撲降低相應(yīng)端口的電阻。稍后將會發(fā)現(xiàn)，這個增加或減少的量是由反饋量本身給出的。為了對負反饋效果獲得一種實際感受，現(xiàn)在讓我們研究基本的反相和同相結(jié)構(gòu)，這是運算放大器應(yīng)用中最為常見的兩種結(jié)構(gòu)。具體地說，要導(dǎo)出閉環(huán)參數(shù)，A和的表達式，但是用的是圖1.3（b）成熟的運算放大器模型。然后，將這些結(jié)果與1.4節(jié)理想運算放大器的結(jié)果作比較。在以后各章中對其他電路仍將采用這一途徑。第59頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三同相結(jié)構(gòu)同相放大器的電路拓撲結(jié)構(gòu)屬于輸入串聯(lián)，輸出并聯(lián)型。為了求它的閉環(huán)增益，在標出和的節(jié)點上將電流相加第60頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三式中已經(jīng)用了。消去并對比值求解得到在一個精心設(shè)計成的放大器中，這些比值，和與相比都是可以忽略不計的，上式可簡化為式中就是環(huán)路增益，而（1.54）（1.55）第61頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三是反饋系數(shù)。這個量稱為饋通增益，它指的是經(jīng)由反饋網(wǎng)絡(luò)從輸入到輸出的信號傳輸。這一不需要的項可以忽略并在以后分析中予以不顧。

（1.56）（1.57）第62頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三圖1.28對同相結(jié)構(gòu)求Ri和RO為了求Ri和RO，應(yīng)用測試電壓技術(shù)，分別求出和就得到輸入和輸出電阻。第63頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三為了求出，在如1.28（a）中加了一個測試電壓，求出從該測試源的正端流出的電流，然后令。在標出的節(jié)點將電流相加得出令，歸并有關(guān)項并對比值求解得到

（1.58）對于足夠大的，可略去最后一項。再者，在一個精心設(shè)計好的電路中，通常有，因此，或者

（1.59）第64頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三為了求得，除去輸入源,并再次應(yīng)用測試電壓技術(shù)。參照圖1.28（b），根據(jù)電壓分壓公式有在輸出節(jié)點將電流相加消去并對此值求解得到（1.60）第65頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三典型的是在兆歐級或更大，和是千歐，而是102歐量級。因此這些項，和都可以不顧，得出（1.61）第66頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：負反饋除了將增益靈敏度降低1+T倍之外，還將rd提高和將ro降低了同樣的倍數(shù)。第67頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三反相結(jié)構(gòu)圖1.29反相結(jié)構(gòu)為了求得圖1.29反相結(jié)構(gòu)的增益，將按照在同相情況一樣進行在標出和的節(jié)點上將電流相加，消去，然后對比值求解得到第68頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三

（1.62）在精心設(shè)計成的電路中，通常有和，因此上式能簡化為

（1.63）

第69頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三式中T為環(huán)路增益給出為

（1.64）

可見T與同相結(jié)構(gòu)中是相同的。然而，對的表達式是不同的，因為輸入是加在同一個電路的不同點上。饋通增益現(xiàn)在是(1.65)第70頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三這個增益不像在同相情況下那樣小，但在今后的計算中也將不予考慮。為了求，首先要確定反相輸入端的等效電阻。然后置。為此，按圖1.30所示加上一個測試電流，求出所產(chǎn)生的電壓，再令?？梢钥闯?，這是一個并聯(lián)-并聯(lián)拓撲。在節(jié)點將電流相加，然后求對比值，求解得到圖1.30求虛地電阻Rn第71頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三

（1.66）與a相比可略去項，近似為（1.67a）第72頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三對于進一步簡化為（1.67b）這表明一個負反饋放大器的反饋電阻當反映到輸入端時是被（1+a）相除。這個變換稱為米勒效應(yīng)（Millereffect），并且在反饋元件是電抗的更一般情況下，這一關(guān)系仍然成立。由于a很大，可期望。事實上，在極限情況下會得到，這就是我們已經(jīng)知道的理想虛地的情況?？傊?，（1.68）為了求出圖1.29電路的,除去輸入源外加一個測試電壓，再次與圖1.28（b）情況類似，結(jié)果有（1.69）式中T由（1.64）式給出。第73頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三對于反相和同相結(jié)構(gòu)雖然只需改變輸入源的位置就能從一種結(jié)構(gòu)變到另一種結(jié)構(gòu)，但是所得A和Ri的表達式是不同的；它們對T和RO還是相同的。為了獲得深入地理解，再回到（1.18）式，該式是在簡化的條件rd→∞和ro下導(dǎo)出的，可以將它重新寫為設(shè)vI/R1→iI,vo/R2→-iF和第74頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三就可寫成電流方向示意圖即使這個運算放大器是一增益為（量綱為V/V)的電壓

無量綱的意思第75頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三型放大器，當用在反相結(jié)構(gòu)中時，它仍起著一個增益為，（量綱為V/A）的互相性放大器的作用。另外，重新寫為，其確認了以量綱為A/V的反饋系數(shù)。這個環(huán)路增益是，或者這與（1.64）式是一致的，定義為閉環(huán)互阻增益，根據(jù)（1.42）式和（1.43）式，最后，定義為閉環(huán)電壓增益求得為，或者

與（1.63）式是一致的。總之，可以說反相放大器盡管一般都用作電壓輸入、電壓輸出端的電路，但是當作為一個負反饋系統(tǒng)來分析時更適合當作一個電流輸入、電壓輸出的電路來對待，從而確認了并聯(lián)——并聯(lián)結(jié)構(gòu)的說法。第76頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三上面的例子證實了，，，是非常接近于理想的情況。對于給定的a值，閉環(huán)增益愈低，這些結(jié)果是愈接近于理想值。甚至在閉環(huán)增益為的量級（這大約是實際應(yīng)用的上限）上，距離理想的偏差仍舊非常的小，至少對于在這些例子中用到的a值都是這樣。因此，即使開環(huán)參數(shù)是非理想運算放大器的參數(shù)，似乎假定為理想的閉環(huán)參數(shù)也是合理的，尤其是考慮到理想閉環(huán)表達式和虛短路概念的簡單性更應(yīng)如此。這也就證明了在大多數(shù)實際情況中，精度保持在百分之幾以內(nèi)就夠了是合理的，甚至在精密應(yīng)用中（可能會關(guān)注小偏差），通常也總是由理想運算器著手以便獲得一種快捷的，但是近似的，明白這個電路所期望能做的，然后再在第二步的過程中進行精確分析。以后將會看到許多這樣的例子。我們還是要再一次重復(fù)這一點，負反饋的得益是源自于可利用的足夠大的環(huán)路增益T，換一種方式，倘若你不得不在一個具有差的和值但有很好的a值的運算放大器和一個具有很好的和值但是很差的a值的運算放大器之間作出選擇的話，將毫不猶豫地選擇前者！大的a值將會彌補掉它在和特性上的不足（見習題1.53）。第77頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三1.7環(huán)路增益到目前為止，很清楚環(huán)路增益T在負反饋理論中起著核心的作用。T愈大，閉環(huán)參數(shù)愈接近于理想值。在第8章還將知道，T還決定了一個電路是否穩(wěn)定或相反產(chǎn)生振蕩。正如我們知道的，一個運算放大器電路的增益一般求得為第78頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三

（1.70）式中是利用理想運算放大器模型計算出的，因此用的是虛短路技術(shù)。再者，閉環(huán)端口電阻一般求得為

（1.71）式中r是在極限下計算出的開環(huán)電阻，并對串聯(lián)拓撲用+1，并聯(lián)拓撲用-1.直接求環(huán)路增益T通過除掉全部輸入源能夠直接求出T，這可以在環(huán)路內(nèi)的某一方便點上剖開并注入一個測試信號，當這個信號環(huán)繞這個環(huán)路傳播時，作為返回信號又折回來，所以可按下式（1.72）第79頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三求得，此處一般符號代表輸入源（在多輸入電路如求和差分放大器中代表多個輸入源），這個過程如圖1.31所說明，圖中為了完整性還包括了一個輸出負載。這個電路既適合于反相結(jié)構(gòu)，也適合于同相結(jié)構(gòu)，因為一旦外部信號源除去的話，這兩者是不可區(qū)分的了。事實上，前面一節(jié)已經(jīng)揭示出，T僅決定于放大器和它的反饋網(wǎng)絡(luò)，而與輸入信號加在什么地方無關(guān)。如圖示，在受控源輸出的右邊剖開這個環(huán)路會得到這一方便的結(jié)果。重復(fù)利用兩次分壓公式可得圖1.31按直接求環(huán)路增益第80頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三圖1.31按直接求環(huán)路增益展開上式，然后利用（1.72）式得到

（1.73）注意到，對于足夠小的，最后一項趨于1.而對足夠大的，比值可以不顧，因此得到熟悉的結(jié)果。第81頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三求反饋系數(shù)另一種途徑是將注意力集中在反饋電路上以求得環(huán)路這個運算放大器的電壓反饋量，這與這個運算放大器是一個電壓型放大器一致的，然后再結(jié)合有關(guān)電壓增益a的特性數(shù)據(jù)信息以得到作為的環(huán)路增益。在第8章當研究穩(wěn)定性時將廣泛采用這一途徑。為了求出，除去全部輸入源，切斷運算放大器并用它的端口電阻和代替，以保持相同的負載狀況。然后，經(jīng)由外加一個測試源，求出跨在上的差值，最后令

（1.74）對于圖1.31的電路，這就如圖1.33所說明的，利用兩次分壓公式，得出第82頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三該式容易整理成（1.75）這與（1.73）式一致。這個表達式既考慮到由于反饋網(wǎng)絡(luò)的輸出端口的加載，也計及了由于輸入端口反饋網(wǎng)絡(luò)本身的負載。僅在極限和下才趨于（1.56）式的簡化形式

除去一些特殊情況（好像在輸出端有很重的容抗性負載）外，在一個精心設(shè)計好的放大器的外部電路在跨于上的電壓損失都可忽略不計。在冒一點小誤差風險情況下，往往置以簡化計算，這將會在和值上略微產(chǎn)生一些過高的估計。圖1.33求反饋系數(shù)（X表示切斷）第83頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三正如它的命名所蘊涵的，負反饋總是加載運算放大器的反相輸入端。不過，也會遇到這樣的情況，涉及到經(jīng)由同相輸入端的某些反饋量，也就是說是負反饋和正反饋的組合，在除去全部輸入源后，將（1.74）式2重寫為

（1.76）這表明，為使凈反饋是負的，必須要勝過。在第9章將會看到，如果勝過，那么反饋就屬于正反饋類型，這樣就會迫使運算放大器飽和并造成電路工作在施密特（Schmitt）觸發(fā)器狀態(tài)。除非特別說明，今后都假定反饋總是負的。第84頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三運算放大器的供電為了起到功能作用，運算放大器需要外部提供電源。這有兩層目的，一是給內(nèi)部晶體管提供偏置，而是通過運算放大器反過來又要將電源給輸出負載和反饋網(wǎng)絡(luò)供電。圖1.36示出給運算放大器供電的一種推薦方式。為了防止存在于電源線中干擾運算放大器的交流聲，每塊IＣ片子的電源管腳都必須利用低感抗的電容器（0.1uF的陶瓷電容器通常就足夠了）對地旁路。這些解耦電容器也有助于中和掉來自電容線和地線的非零電抗所形成的虛假反饋環(huán)路，這些環(huán)路可能會造成穩(wěn)定性問題，為使這些措施更為有效，接線頭一定要短以使分布電感最第85頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三小，分布電感大約以1nH/mm速度增加，而電容器應(yīng)裝在盡量靠近運算放大器的管腳。一塊精心組裝的電路板在電源電壓的入口點還應(yīng)包括有10uF的極化電容器，以提供對電路板旁路。另外，利用寬的地線也會有助于保持一個電的純凈的參考。第86頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三一般和是由的雙調(diào)壓電源提供。雖然這些電源電壓已經(jīng)在模擬系統(tǒng)中長期作為標準，但是當代的混合模式應(yīng)用需要單一的電源對數(shù)字和模擬電路供電。在這種情況下，我們有和。除非另外說明，都假定為和。盡管未來簡化電路圖一般在電路圖上都略去電源的內(nèi)連，但是必須要記住當在實驗室實驗它們時要給運算放大器供電。對于初學者來說，大多數(shù)受挫的原因是由于不適當?shù)墓╇娫斐傻?，如像錯誤的接線，將和互換了，或者甚至忘記將電源合上！當出現(xiàn)場問題時，好的作法是在運算放大器的的電源管腳上校核電壓是否正確。第87頁，共99頁，2023年，2月20日，星期三電源流向和功率耗散因