第七節(jié) 利用等價(jià)無窮小量代換求極限

第七節(jié)利用等價(jià)無窮小量代換求極限第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三§2.7利用等價(jià)無窮小量代換求極限（一）與無窮小量有關(guān)的定理（二）常用的等價(jià)無窮小量5/2/2023第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

定理1與是等價(jià)無窮小量

證明設(shè)，因此即設(shè)，即證畢。第二章極限與連續(xù)則則（一）與無窮小量有關(guān)的定理5/2/2023第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

例如當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，第二章極限與連續(xù)5/2/2023第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三定理2（等價(jià)無窮小量代換定理）

設(shè)，且存在，

證明證畢。第二章極限與連續(xù)則5/2/2023第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)時(shí)

（二）常用的等價(jià)無窮小量第二章極限與連續(xù)5/2/2023第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例1計(jì)算

解1利用重要極限

解2利用等價(jià)無窮小量代換第二章極限與連續(xù)5/2/2023第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例2計(jì)算

解例3計(jì)算

解第二章極限與連續(xù)5/2/2023第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

說明應(yīng)用等價(jià)無窮小量代換定理時(shí)（1）分子和分母都是無窮小量；（2）分子和分母都整體用等價(jià)無窮小量代換，例4計(jì)算判斷是否正確第二章極限與連續(xù)不能部分代換。5/2/2023第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例4計(jì)算

解第二章極限與連續(xù)5/2/2023第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例5計(jì)算

解例6計(jì)算解第二章極限與連續(xù)5/2/2023第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三1.若且則第二章極限與連續(xù)內(nèi)容小結(jié)重要結(jié)論等價(jià)無窮小量代換定理5/2/2023第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)P94282.若則第二章極限與連續(xù)5/2/2023第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

1.若，（2004）

解由于分子的極限為０，備用題第二章極限與連續(xù)也為０。則分母的極限則即5/2/2023第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三（2003）

解

3.設(shè)常數(shù)，則

解（2002）第二章極限與連續(xù)結(jié)論1結(jié)論25/2/2023第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

4.若均為常數(shù)，（2000）

解第二章極限與連續(xù)則等價(jià)無窮小量代換5/2/2023第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

5.當(dāng)時(shí)，（2007）