北師大版-必修一-第一章 集合-§1 集合的含義與表示“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《集合的含義與表示》導(dǎo)學(xué)案第一課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2．能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；3．掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征．二、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2~P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員．試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對(duì)象的總體．集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語(yǔ)的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件．三、新課導(dǎo)學(xué)探究1：考察幾組對(duì)象：1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；所有的銳角三角形；,,,；東升高中高一級(jí)全體學(xué)生；方程的所有實(shí)數(shù)根；隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車(chē)；2008年8月，廣東所有出生嬰兒．試回答：各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？新知1：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）．試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”新知2：集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無(wú)序的，即集合元素三特征．確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立．互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素．無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有順序．只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱(chēng)這兩個(gè)集合．試試2：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素：不等式的解；3的倍數(shù)；方程的解；a，b，c，x，y，z；最小的整數(shù)；周長(zhǎng)為10cm中國(guó)古代四大發(fā)明；全班每個(gè)學(xué)生的年齡；地球上的四大洋；地球的小河流．探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母表示。如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)集合A，記作：aA．試試3：設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5B，0．5B，0B，－1B．探究4：常見(jiàn)的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見(jiàn)數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+；整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R．試試4：填∈或：0N，0R，3．7N，3．7Z，Q，R．探究5：探究1中①～⑧分別組成的集合，以及常見(jiàn)數(shù)集的語(yǔ)言表示等例子，都是用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合．這種方法語(yǔ)言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)，這種表示集合的方法叫做列舉法．注意：不必考慮順序,“,”隔開(kāi)；a與{a}不同．試試5：試試2中，哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來(lái)，試寫(xiě)出其表示．例1用列舉法表示下列集合：①15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；②方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；③一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合．變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合．四、總結(jié)提升①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見(jiàn)數(shù)集及表示；④列舉法．知識(shí)拓展集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的．1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱(chēng)為一個(gè)集合，其中各事物稱(chēng)為該集合的元素．人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日。五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）．A．很好B．較好C．一般D．較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1．下列說(shuō)法正確的是（ ）A．某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B．所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C．集合和表示同一個(gè)集合D．這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2．給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（）A．B．C．D．4．設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則：深圳A；廣州A．（填∈或）5．“方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_(kāi)___________．六、課后作業(yè)1．用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；（3）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．2．設(shè)x∈R，集合．（1）求元素x所應(yīng)滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)x．

《集合的含義與表示》導(dǎo)學(xué)案第二課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2．能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；3．掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征．二、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4~P5，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為．其中的每個(gè)對(duì)象叫做．集合中的元素具備、、特征．集合與元素的關(guān)系有、．復(fù)習(xí)2：集合的元素是，若1∈A，則x=．復(fù)習(xí)3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？四個(gè)集合有何關(guān)系？三、新課導(dǎo)學(xué)思考：①你能用自然語(yǔ)言描述集合嗎？②你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法①{方程的根}；②；③．新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件．試試：方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，用描述法表示為_(kāi)_________________________________．※典型例題例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．練習(xí)：用描述法表示下列集合．（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合．小結(jié)：用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文關(guān)系來(lái)看，、明確時(shí)可省略，例如,．例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合；（2）方程組解集．變式：以下三個(gè)集合有什么區(qū)別．（1）；（2）；（3）．反思與小結(jié)：①描述法表示集合時(shí)，應(yīng)特別注意集合的代表元素，如與不同．②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，．③集合的{}已包含“所有”的意思，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}．下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的．④列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法．※動(dòng)手試試練習(xí)1．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)．練習(xí)2．已知集合，集合．試用列舉法分別表示集合A、B．四、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1．集合的三種表示方法（自然語(yǔ)言、列舉法、描述法）；2．會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希弧R(shí)拓展1．描述法表示時(shí)代表元素十分重要．例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫(xiě)成：{直角三角形}；（2）集合與集合是同一個(gè)集合嗎？2．我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，即：文氏圖，或稱(chēng)Venn圖．五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A．很好B．較好C．一般D．較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1．設(shè)，則下列正確的是（）A．B．C．D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．不等式的解集表示為B．所有偶數(shù)的集合表示為C．全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù)}D．方程實(shí)數(shù)根的集合表示為3．一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合是（）A．B．