江蘇省鹽城市濱?？h2023年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.452．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③4．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．5．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（）A． B． C． D．8．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-110．已知集合A=A．x0<x≤3 B．x0≤x≤3 C．x11．內(nèi)接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和12．中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程與年價正相關(guān)C．2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______.14．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則__________．15．如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為__________．16．若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動，求四邊形的面積的最大值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；21．（12分）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；②若，則，．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】列方程組，解得.2、A【解析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)?，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.3、C【解析】

化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)時，，它有兩個零點(diǎn)：；當(dāng)時，，它有一個零點(diǎn)：，故在有個零點(diǎn)：，故③錯誤．當(dāng)時，；當(dāng)時，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．4、A【解析】

設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.5、C【解析】

試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C．考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．6、D【解析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.7、C【解析】

根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.8、D【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解?當(dāng)時，，顯然，所以成立，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).10、A【解析】

先化簡求出集合A，B，進(jìn)而求出A∩B．【詳解】∵集合A={x|x-3xB={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11、D【解析】

作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長寬,進(jìn)而列出周長的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長度的關(guān)系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.12、D【解析】

由折線圖逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對于，，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：時直線方程為，變形得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程14、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)椋?，即，?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.15、【解析】

根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【詳解】聯(lián)立或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡得.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的運(yùn)用,需要根據(jù)題意求到交界處的點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.16、【解析】

利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后利用參變量分離法得出，于是可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，設(shè)，并設(shè)，得知在區(qū)間上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用參變量分離法得到，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┮字皇浅Ｖ岛瘮?shù)，∵在上是增函數(shù)，∴恒成立，所以，只需；（Ⅱ）因?yàn)椋桑á瘢┲?，函?shù)在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，可化為，設(shè)，則，所以為上的減函數(shù)，即在上恒成立，等價于在上恒成立，設(shè)，所以，因，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．所以．即的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)雙變量不等式問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的單調(diào)性問題，難點(diǎn)在于利用不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，考查分析能力，屬于難題。18、(1);(2).【解析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?所以；(Ⅱ)=.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所?連接,則=.當(dāng)時，四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點(diǎn)引起的最值或取值范圍問題，可以將動點(diǎn)坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。20、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）26.5（2）①0.6826②見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點(diǎn)值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：．（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，∴，∴落在內(nèi)的概率是．②根據(jù)題意得，；；；；.∴的分布列為01234∴．22、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0