博迪金融學(xué)第七章套利和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法等

金融工程分析方法分析方法無套利分析法積木分析法此外還有復(fù)制、組合、模塊分析法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法等。無套利分析法套利在沒有成本和風(fēng)險(xiǎn)的情況下，能夠獲取利潤(rùn)的交易活動(dòng)。無套利定價(jià)原則無套利的定價(jià)原則如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然

無套利價(jià)格無套利定價(jià)原理無套利的價(jià)格是什么:無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。例子1有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下:A公司100萬股，A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司60萬股，市價(jià)是90元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0只有當(dāng)B企業(yè)的股票價(jià)值是100元/股時(shí),才不會(huì)引起套利活動(dòng)。假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？套利過程是：

期初：現(xiàn)金流是06個(gè)月后現(xiàn)金流是0一年后現(xiàn)金流是17萬

10%的利率借入6個(gè)月資金1000萬元12%的利率貸出1年期資額1000萬元簽訂一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議，規(guī)定按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元+1000萬-1000萬0還款1000萬元和51萬利息借入1051萬-1051萬+1051萬收回本息還本付息1127萬1110萬投資者無套利定價(jià)法的主要特征(1)無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。(2)無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。(3)無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。案例二遠(yuǎn)期價(jià)格

一不分紅股票的預(yù)期收益率為15%，現(xiàn)在的價(jià)格是S0=100元，1年期無風(fēng)險(xiǎn)利率是rf=5%。問現(xiàn)在該股票的1年期遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)是多少？?

假如股票的遠(yuǎn)期價(jià)格是F=115元，我們?cè)O(shè)計(jì)如下交易策略：F=100×(1+15%)=115持倉(cāng)量（頭寸）即期現(xiàn)金流未來到期現(xiàn)金流以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入100元定價(jià)為115的1股股票的遠(yuǎn)期合約空頭以100元的價(jià)格購(gòu)買1份股票現(xiàn)貨（多頭）+1001050115–S1100S1

凈現(xiàn)金流010無風(fēng)險(xiǎn)套利用遠(yuǎn)期合約和無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制該股票復(fù)制了1份股票現(xiàn)貨股票的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)是105元到期股票價(jià)格案例三運(yùn)用無套利定價(jià)法為期權(quán)定價(jià)Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。(1)構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)，Δ必須滿足下式：11Δ-0.5=9Δ，所以Δ=0.25該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：2.25e-0.1*0.25=2.19由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此：10×0.25–f=2.19則有f=0.31續(xù)案例三積木分析法積木分析法也叫模塊分析法，指的是將各種金融工具進(jìn)行分解或組合，以解決各種金融和財(cái)務(wù)問題。在了解積木分析法之前，我們先來看一下各種金融工具的損益圖：（現(xiàn)貨或遠(yuǎn)期、期貨）多頭損益圖K0K:交割價(jià)格ST:到期時(shí)現(xiàn)貨價(jià)格損益(V)ST（現(xiàn)貨或遠(yuǎn)期、期貨）空頭損益圖KST0損益(V)K:交割價(jià)格ST:到期時(shí)現(xiàn)貨價(jià)格期權(quán)的四種頭寸期權(quán)看漲期權(quán)多頭(買進(jìn)權(quán)力)看漲期權(quán)空頭(權(quán)力賣出)看跌賣出標(biāo)的資產(chǎn)看漲買進(jìn)標(biāo)的資產(chǎn)S>X(盈利,履行協(xié)議)S<X(盈利，履行協(xié)議)看漲時(shí)才履行的期權(quán)看跌時(shí)才履行的期權(quán)看跌期權(quán)空頭(權(quán)力賣出)看跌期權(quán)多頭(買進(jìn)權(quán)力)K-C損益ST歐式看漲期權(quán)多頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)KC損益ST歐式看漲期權(quán)空頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)K-P損益ST歐式看跌期權(quán)多頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)KP損益ST歐式看跌期權(quán)空頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)==++金融工程的積木圖積木分析法圖解積木分析法可用下圖描述：=+金融工攤程的積怒木圖看漲期精權(quán)多頭+看跌期盈權(quán)空頭=現(xiàn)貨（齊遠(yuǎn)期、濤期貨）堪多頭=+金融工程襖的積木圖看跌期權(quán)也多頭+看漲期喬權(quán)空頭=現(xiàn)貨（遠(yuǎn)皺期、期貨廢）空頭=+金融工冷程的積悶?zāi)緢D現(xiàn)貨多頭+看跌期令權(quán)多頭=看漲期釀權(quán)多頭=+金融工羊程的積蜻木圖現(xiàn)貨空頭+看跌期權(quán)討空頭=看漲期亡權(quán)空頭=+金融工程京的積木圖現(xiàn)貨空頭+看漲期權(quán)萌多頭=看跌期倆權(quán)多頭=+金融工獻(xiàn)程的積補(bǔ)木圖現(xiàn)貨多頭+看漲期看權(quán)空頭=看跌期礦權(quán)空頭風(fēng)險(xiǎn)中性委定價(jià)法在對(duì)衍生勾證券定價(jià)駱時(shí)，我們鳳可以假定耳所有投資孩者都是風(fēng)愿險(xiǎn)中性的下，此時(shí)所脆有證券的驅(qū)預(yù)期收益就率都可以纖等于無風(fēng)啟險(xiǎn)利率r晶，所有現(xiàn)渾金流量都穗可以通過眉無風(fēng)險(xiǎn)利諒率進(jìn)行貼雪現(xiàn)求得現(xiàn)煤值。這就冶是風(fēng)險(xiǎn)中富性定價(jià)原獻(xiàn)理。風(fēng)險(xiǎn)中源性假定紀(jì)僅僅是濤為了定其價(jià)方便警而作出魄的人為材假定，那但通過擴(kuò)這種假練定所獲輪得的結(jié)建論不僅味適用于括投資者謙風(fēng)險(xiǎn)中裙性情況側(cè)，也適順用于投嚼資者厭功惡風(fēng)險(xiǎn)問的所有且情況。風(fēng)險(xiǎn)中性晃定價(jià)法相納關(guān)案例假設(shè)一攜種不支桑付紅利翁股票目事前的市丑價(jià)為1昏0元，勤我們知逝道在3含個(gè)月后芒，該股敵票價(jià)格猾要么是眼11元肥，要么平是9元械。假設(shè)轎現(xiàn)在的拴無風(fēng)險(xiǎn)惑年利率兔等于1斥0%，畝現(xiàn)在我耍們要找返出一份部3個(gè)月束期協(xié)議麥價(jià)格為終10.咸5元的躬該股票位歐式看暑漲期權(quán)通的價(jià)值問。在風(fēng)險(xiǎn)中滴性世界中熱，我們假各定該股票隱上升的概散率為P，伏下跌的概投率為1-紙P。e-0.披1*0誦.25【11攤p-9最*(1腔-p)產(chǎn)】=1曬0，則懲得P襖=0.遲626進(jìn)6這樣，根宗據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中絮性定價(jià)原裝理，我們飄就可以就賄出該期權(quán)產(chǎn)的價(jià)值：f=有e-0.撿1*0咱.25【0.5筆*0.6天266-遵0*(1版-p)】偽=0.3煩1Gen省era剛lc筋ase假設(shè)一個(gè)忙無紅利支字付的股票體，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格拐為S，基于該扯股票的某個(gè)期英權(quán)的價(jià)德值是f，期權(quán)洗的有效期是T，在這個(gè)紡有效期內(nèi)敏，股票價(jià)格或者策上升到Su，或者下傳降到Sd。當(dāng)股票價(jià)謎格上升到Su時(shí)，我們昨假設(shè)期權(quán)的收冠益為fu，如果股晉票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)援的收益為fd。股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格無套利定謝價(jià)法與風(fēng)扔險(xiǎn)中性定放價(jià)法的關(guān)仗系首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的Δ值。

如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以1無套利定價(jià)法的思路2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：此外還南有狀態(tài)稱定價(jià)法牙等狀態(tài)價(jià)炮格指的估是在特書定的狀銳態(tài)發(fā)生載時(shí)回報(bào)正為1，否則寄回報(bào)為0的資產(chǎn)競(jìng)在當(dāng)前崖的價(jià)格閉。如果嗽未來時(shí)者刻有N種狀態(tài)，交而這N種狀態(tài)麥的價(jià)格斬我們都桑知道，陽那么我店們只要旬知道某灑種資產(chǎn)六在未來責(zé)各種狀膀態(tài)下的念回報(bào)狀壘況以及媽市場(chǎng)無悟風(fēng)險(xiǎn)利靜率水平真，我們栗就可以虧對(duì)該資旨產(chǎn)進(jìn)行慎定價(jià)，送這就是僵狀態(tài)價(jià)琴格定價(jià)炸技術(shù)。A是有風(fēng)險(xiǎn)勺證券，其鉛目前的價(jià)田格是，一殿年后其價(jià)君格要么上娛升到u，要么下降到d。這就冰是市場(chǎng)斤的兩種陷狀態(tài)：拳上升狀充態(tài)（概朗率是q）和下降帶狀態(tài)（概率是1-q）。基本證券1基本證券2市場(chǎng)狀態(tài)u時(shí)的值10市場(chǎng)狀態(tài)d時(shí)的值01現(xiàn)值由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r所以只要這兩種基本證券存在,我們就能為A定價(jià):購(gòu)買u份基本證券1和d份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流=u+d或1=u+d只要有具煙備上述性念質(zhì)的一對(duì)脅基本證券烘存在，我們就頸能夠通和過復(fù)制渴技術(shù)，子為金融首市場(chǎng)上椒的任何有價(jià)證券挑定價(jià)。關(guān)于有坡價(jià)證券居的價(jià)格員上升的恩概率p獎(jiǎng)，它依鏡賴于人們作出薪的主觀判捎斷，但是量人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的鵲分歧不影響為疲有價(jià)證篇券定價(jià)魔的結(jié)論曲。無套利分廉析（包括盜其應(yīng)用狀烈態(tài)價(jià)格定思價(jià)技術(shù)）的過程甜與結(jié)果詠同市場(chǎng)備參與者季的風(fēng)險(xiǎn)棕偏好無稀關(guān)。假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是，期末價(jià)值是，這里只可能取兩個(gè)值：一是=Su=u,u＞1,二是==d,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入N股標(biāo)的股票。該組合的成本是N-B，到了期末，該組合的價(jià)值V是N-RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于的兩種可能，V有兩個(gè)取值：如果=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果=,則V==N-RB。由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有N-B=c0,把N和B

代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式其中謝謝觀看