第2章-平面體系的機(jī)動分析(李廉錕-結(jié)構(gòu)力學(xué)-中南大學(xué))

第2章-平面體系的機(jī)動分析(李廉錕-結(jié)構(gòu)力學(xué)-中南大學(xué))第一頁，共64頁?！?-1引言一、幾何不變體系

(geometricallystablesystem)：彈性變形幾何不變P一個(gè)桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系?？煞Q之為結(jié)構(gòu)第二頁，共64頁。二、幾何可變體系(geometricallyunstablesystem)：P幾何可變

一個(gè)桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動的體系。

只能稱之為機(jī)構(gòu)§2-1引言第三頁，共64頁。三、桿系的機(jī)動分析：

機(jī)動分析就是判斷一個(gè)桿系是否是幾何不變體系，同時(shí)還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。又稱:幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機(jī)動分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序?！?-1引言第四頁，共64頁。形狀可任意替換四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作是一個(gè)剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎(chǔ)也可看作是一個(gè)剛片。幾何不變體系幾何可變體系§2-1引言第五頁，共64頁。一、平面體系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度數(shù)--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)體系運(yùn)動時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一剛片xyn=3§2-2平面體系的計(jì)算自由度第六頁，共64頁。2.平面剛片系的組成§2-2平面體系的計(jì)算自由度第七頁，共64頁。3.聯(lián)系(constraint)1根鏈桿為1個(gè)聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面內(nèi)一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個(gè)單鉸為2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個(gè)自由剛片3個(gè)自由度2個(gè)自由剛片有6個(gè)自由度鉸(2)單鉸§2-2平面體系的計(jì)算自由度第八頁，共64頁。五個(gè)自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.聯(lián)系(constraint)(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復(fù)鉸n個(gè)桿件組成的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個(gè)單鉸。復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？§2-2平面體系的計(jì)算自由度第九頁，共64頁。二、平面體系的計(jì)算自由度計(jì)算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)h---單鉸數(shù)r---單鏈桿數(shù)（支座鏈桿）W=3m-(2h+r)§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十頁，共64頁。平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件。一個(gè)鏈桿→一個(gè)約束即兩點(diǎn)間加一鏈桿，則減少一個(gè)自由度。設(shè)一個(gè)平面鏈桿系：自由度：2j約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)：

j則體系自由度：W=2j-(b+r)§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十一頁，共64頁。例1：計(jì)算圖示體系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)單鉸？有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)支座鏈桿？§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十二頁，共64頁。例2：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根支座鏈桿按鉸結(jié)鏈桿計(jì)算W=2

×6-(9+3)=0§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十三頁，共64頁。例3：計(jì)算圖示體系的自由度解:§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十四頁，共64頁。解:j=9,b=15,r=3例4：計(jì)算圖示體系的自由度§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十五頁，共64頁。自由度的討論：

⑵W=0,具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變§2-2平面體系的計(jì)算自由度第十六頁，共64頁。(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變§2-2平面體系的計(jì)算自由度自由度的討論：

第十七頁，共64頁。W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此，體系幾何不變的必要條件：W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。如果體系不與基礎(chǔ)相連，即r=0時(shí)，體系對基礎(chǔ)有三個(gè)自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V?！?-2平面體系的計(jì)算自由度第十八頁，共64頁。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)

一、三剛片規(guī)則

三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。

§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第十九頁，共64頁。說明：1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。ⅡⅠ§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十頁，共64頁。2.三剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)則ABCC’§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十一頁，共64頁。地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系的幾何不變體§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十二頁，共64頁。二、二元體規(guī)則在剛片上增加一個(gè)二元體，是幾何不變體系。

二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成的一個(gè)新的鉸結(jié)點(diǎn)，這個(gè)“兩桿一鉸”體系，稱為二元體。剛片1BDAC§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十三頁，共64頁。幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系?！?-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十四頁，共64頁。減二元體簡化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十五頁，共64頁。如何減二元體？§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十六頁，共64頁。三、兩剛片規(guī)則：

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十七頁，共64頁。鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則：

兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十八頁，共64頁。IIIIIIOO是虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？O不是有無多不變§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第二十九頁，共64頁。有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系的幾何組成§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則第三十頁，共64頁。瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結(jié)三角形規(guī)則——條件：三鉸不共線§2-4瞬變體系第三十一頁，共64頁。瞬變體系——小荷載引起巨大內(nèi)力（圖1）——工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系例：（圖2-17）二剛片三鏈桿相聯(lián)情況（a）三鏈桿交于一點(diǎn)；（b）三鏈桿完全平行（不等長）；（c）三鏈桿完全平行（在剛片異側(cè)）；（d）三鏈桿完全平行（等長）幾何可變體系:瞬變,常變

§2-4瞬變體系第三十二頁，共64頁。例2-1對圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從基礎(chǔ)出發(fā);結(jié)論:無多余聯(lián)系的幾何不變體.擴(kuò)大剛片;反復(fù)利用兩剛片規(guī)則;利用兩剛片規(guī)則;方法二:加、減二元體§2-5機(jī)動分析示例第三十三頁，共64頁。例2-2對圖示體系作幾何組成分析。

1.去支座后再分析體系本身，為什么可以這樣？2.有二元體嗎？有瞬變體系§2-5機(jī)動分析示例第三十四頁，共64頁。加、減二元體無多幾何不變§2-5機(jī)動分析示例第三十五頁，共64頁。找出三個(gè)剛片無多余聯(lián)系的幾何不變體例2-3對圖示體系作幾何組成分析。

§2-5機(jī)動分析示例第三十六頁，共64頁。行嗎？它可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4對圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮§2-5機(jī)動分析示例第三十七頁，共64頁。1.可首先通過自由度的計(jì)算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件(W≤0)。對于較為簡單的體系，一般都略去自由度的計(jì)算，直接應(yīng)用上述規(guī)則進(jìn)行分折。

3.如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與基礎(chǔ)相連的支座連桿數(shù)多于三根，應(yīng)把基礎(chǔ)也看成剛片作整體分析。

2.在進(jìn)行分折應(yīng)時(shí)，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應(yīng)先撤去，以使體系得到簡化。機(jī)動分析步驟總結(jié)：§2-5機(jī)動分析示例第三十八頁，共64頁。4.已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。

7.各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復(fù)使用。

5.兩根鏈桿相當(dāng)于其交點(diǎn)處的虛鉸。

6.運(yùn)用三剛片規(guī)則時(shí)，如何選擇三個(gè)剛片是關(guān)鍵，剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)?！?-5機(jī)動分析示例第三十九頁，共64頁。DEFG唯一嗎？如何變靜定？§2-5機(jī)動分析示例第四十頁，共64頁。ABCDEF找剛片內(nèi)部可變性§2-5機(jī)動分析示例第四十一頁，共64頁。ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE§2-5機(jī)動分析示例第四十二頁，共64頁。加減二元體§2-5機(jī)動分析示例第四十三頁，共64頁?！?-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論(a)一鉸無窮遠(yuǎn)情況幾何不變體系不平行第四十四頁，共64頁。幾何常變體系平行等長§2-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第四十五頁，共64頁。四桿不全平行幾何不變體系(b)兩鉸無窮遠(yuǎn)情況§2-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第四十六頁，共64頁。四桿全平行幾何瞬變體系§2-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第四十七頁，共64頁。四桿平行等長幾何常變體系§2-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第四十八頁，共64頁。三鉸無窮遠(yuǎn)如何?請大家自行分析!§2-6三剛片虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的討論第四十九頁，共64頁?！?-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?第五十頁，共64頁。FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第五十一頁，共64頁。體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié):§2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第五十二頁，共64頁。結(jié)論與討論當(dāng)計(jì)算自由度W>0時(shí)，體系一定是可變的。但W≤0僅是體系幾何不變的必要條件。分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。第五十三頁，共64頁。3.圖示體系作幾何分析時(shí)，可把A點(diǎn)看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖本章自測題第五十四頁，共64頁。本章自測題

3.圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有

個(gè)多余約束，其中第

個(gè)鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。

2.三個(gè)剛片每兩個(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是

。

1.體系的計(jì)算自由度W≤0是保證體系為幾何不變的

條件。二、選擇填空A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分A21A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D第五十五頁，共64頁。5.下列個(gè)簡圖分別有幾個(gè)多余約束：圖a

個(gè)約多余束圖b

個(gè)多余約束圖c

個(gè)多余約束圖d

個(gè)多余約束4.多余約束”從哪個(gè)角度來看才是多余的?（）A.從對體系的自由度是否有影響的角度看B.從對體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看C.從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A0132本章自測題第五十六頁，共64頁。6.圖a屬幾何

體系。

A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束

C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束

圖b屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束BA本章自測題第五十七頁，共64頁。

7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

的體系。

A.不變且無多余約束B.瞬變

C.常變D.不變，有多余約束B8.圖示體系為：————

A.幾何不變無多余約束B.幾何不變有多余約束

C.幾何常變D.幾何瞬變。A題7圖題8圖本章自測題第五十八頁，共64頁。

9.圖示體系的計(jì)算自由度為

。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研題選解1.三個(gè)剛片用不在同一條直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。(）（北京交通大學(xué)1999年）√提示：規(guī)律3，其中的“鉸”，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬（虛）鉸。本章自測題第五十九頁，共64頁。2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（6分）（浙江大學(xué)1996年）3、圖示體系幾何組成為：

（4分）（大連理工大學(xué)2000年）A.幾何不變，無多余聯(lián)系B.幾何不變，有多余聯(lián)系C.瞬變D.常變C解：答案選C。提示：把剛片ABCD看成剛片I，EF看成剛片II，基礎(chǔ)是剛片III，根據(jù)三剛片規(guī)律。解：答案如圖b所示。本章自測題第六十頁，共64頁。5.圖示體系A(chǔ)鉸可在豎直線上移動以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種