A7技術支持的總結提升數(shù)學學科模板-微能力認證

第一章豐富的圖形世界

第三節(jié)截一個幾何體學校名稱課例名稱《截一個幾何體》教師姓名學段學科七年級（上）教材版本北師大章節(jié)第一章第三節(jié)年級七年級教學目標.知識與技能目標：讓學生通過自己對一些幾何體進行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關系，理解截面的意義..方法與過程目標：讓學生參與對實物有限次的切截活動和用通過探索型課件進行的有限次的切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，實際操作、驗證，推理等數(shù)學活動過程，豐富學生對空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學生的形象思維..情感、態(tài)度、價值觀目標：通過活動體驗做數(shù)學的快樂，增強學生學習數(shù)學的求知欲和數(shù)學活動的經(jīng)驗，并在合作學習中獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的合作、探究精神.教學重難點教學重點：引導學生參與用一個平面截一個正方體的數(shù)學活動，體會截面和幾何體的關系，學生充分動手操作、自主探索、合作交流.教學難點：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達，能應用規(guī)律來解決問題，培養(yǎng)說理、交流的能力.利用幾何畫板和微課突破難點。學情分析七年級是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，學生求知欲強，想象力豐富，對直觀事物感知能力較強,所以對動手操作有著濃厚的興趣.而本節(jié)《截一個幾何體》恰給學生提供了一個很好的操作機會，應該說學生具備了學習本節(jié)課的很好的認知基礎和生活經(jīng)驗基礎。教學方法微課引入，學生自主探究與小組討論幾何面板演示教學環(huán)節(jié)教師活動 學生活動 設計意圖

教師將學生學生準備活動用品準備操作工具，以便課課前準備，明確要求分成四至六人的小組（注意學生的基礎和動手能力并適當搭配）.分別準備實驗用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體（以立方體為主），盤子和食品袋（用來裝拼盤和廢料）堂教學活動的順利展開。微課視頻，提問：同學們，我學生躍躍欲試，有的說情景源于生活，學生具們或我們的家人拍過有的說沒有。開始討論有這樣的認知基礎，通過微引入課題拍過CT嗎？關于CT知識課學生了解了^，了解了數(shù)下面我們一起看學與生活的聯(lián)系，也激發(fā)學一個關于CT的小微課視屏生的學習興趣。正方體是由幾個學生思考，積極回答問由生活中實際情景視屏回顧舊知面構成的？它有題引出截面的定義使學生更形幾個頂點？它有象直觀的理解定義引出新課幾條棱？看一段生活中的微視頻活動1：想一想學生思維活躍，大膽猜想，培養(yǎng)學生的空間想象能力，用一個平面去截在小組內(nèi)積極討論，學生順培養(yǎng)勤于思考的習慣。正方體（教師展示利地猜想出三角形、長方形、一個用土豆削成正方形、梯形、五邊形、六小組合作，的正方體），想一邊形……等多種圖形，組內(nèi)想截出的面可能交流活躍，不少同學不時地動手操作是什么形狀？分用手比劃、解釋，組內(nèi)不時小組討論。傳來驚喜的討論聲。活動2：做一做拿學生充分討論，分小組切截，培養(yǎng)學生的合作意識和動手出準備的正方體，學生分小組驗證記錄截出的幾何體形狀能力討論交流，剛才的想象。各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖各小組展示一下形、截法以及截面多邊形的讓學生分享成功的

展示成果自己的成果活動3：能截出七邊形？推廣：n棱柱截面最多的邊數(shù)是幾邊形？成因，課堂氣氛熱烈。學生爭先恐后地展示自己的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。并對所得到的圖形進行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題。學生發(fā)散思維展開討論學生討論得出結論是（n+2）邊形喜悅；促進對各小組活動的監(jiān)督；加強對各小組活動的評價；在交流活動，要求學生整理自己的成果，拓展學生思維。學生對所得到的圖形進行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題。拓展學生思維能力和概括能力演示深化，拓寬視野教師演示各種截法幾何畫板演示六邊形的截法學生觀察，記錄突破難點使學生更形象更直觀的理解活動探究知識遷移活動4：同學們想象一下圓柱、圓錐的截面是什么嗎？學生類比正方體的截面思考并回答鍛煉學生知識應用和遷移能力鞏固練習，運用知識.展示一些截面的問題學生思考并回答鞏固運用知識解決問題歸納小結談談收獲這節(jié)課我們有什么收獲呢？大家起分享一下學生回顧并積極思考回答培養(yǎng)學生歸納思考的能力新課標指出：教師是學生實踐活動的組織者、引導者與合作者。學生是學習的主體，是學習的主動參與和知識的建構者。教師應引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等教學活動過程，培養(yǎng)學習、尊重科學、尊重事實、嚴謹細致的科學態(tài)度，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。而本課的教學設計正力圖體現(xiàn)這一點。教學中設計了大量的觀察、猜想、操作驗證、分析歸納等活動，有效地促進了學生空間觀念的發(fā)展。同時借助合作交流，既豐富了學生的活動經(jīng)驗，又提高了學生的合作交流的能力，取得了較好的學習效果。教學反思教學流程設計合理，流暢。老師巧妙地搭建了一個認知的平臺，利用學生感興趣的實例將學生引入數(shù)學課堂，教師抓住學生的心理特征，激勵學生大膽想象回答問題，從而得到“獎賞”.隨著學生自己動手的切與割，讓學生主動發(fā)現(xiàn)事物的本質，揭示數(shù)學的奧秘，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生受益匪淺.教學反思止匕外，由于借助多媒體手段，大大提高了教學效率，增加了課堂容量，突破了難點。如果不具備這樣的條件，可能需要適當減少某些教學環(huán)節(jié)，或者將個別教學環(huán)節(jié)（內(nèi)容）延伸到課堂之外。不足之處多一些道具或水果讓學生在動手活動更充分些，在用一個玻璃容器進行演示截面圖形的形狀效果會更好圓錐的體積公式推導教學設計教學導航:【教學內(nèi)容】圓錐的體積（1）（教材第33頁例2）?！窘虒W目標】.參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。.培養(yǎng)學生初步的空間觀念，讓學生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導過程，體驗觀察、比較、分析、總結、歸納的學習方法。【重點難點】圓錐體積公式的推導過程?！窘虒W準備】同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，米和水。教學過程：【情景導入】.復習舊知，作出鋪墊。（1）復習圓柱體積公式。.創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想。（1）圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的，誰的雪糕大呢？（2）引導學生圍繞問題展開討論。等底等高的圓柱與圓錐的體積有什么關系呢？誰的大？誰的?。窟€是相等呢？過渡：學習了''圓錐的體積〃后，大家就會弄明白這個問題。【新課講授】（1）自主探究，操作實驗下面，請同學們利用自己制作的實驗材料操作，解決老師提出的問題。出示思考題：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關系？你們是怎樣進行實驗的？（1）學生實驗。A.學生操作實驗，把一個白蘿卜做的圓錐平均分成若干份，重新拼組。B.學生操作實驗，把圓錐裝滿大米，倒到與它等低等高的圓柱里，倒了三次就滿了。C.學生操作實驗，換第二組等底等高的圓錐與圓柱再實驗一次。把圓錐裝滿大米，倒到與它等低等高的圓柱里，倒了三次就滿了。D.不等底等高的圓錐與圓柱，再試一次。E.學生做完實驗后，思考，并把實驗結果寫在練習本上。（2）全班交流。①組織收集信息。學生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上：A.圓柱2的體積不等于圓錐體積的3倍。B.圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。C.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。②引導整理信息。指導學生仔細觀察，把信息分類整理。（根據(jù)學生反饋的實際情況靈活進行）③參與處理信息。圍繞3倍關系情況討論：請這同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？哪個結論更科學合理一些？圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。（突出等底等高，并請學生拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論）引導學生自主修正結論。（3）誘導反思。為什么圓柱2的結果不是3倍的關系呢？（4）推導公式。嘗試運用信息推導圓錐的體積公式。這里的Sh表示什么？為什么要乘？要求圓錐體積需要知道幾個條件？【課堂作業(yè)】完成教材第34頁“做一做〃第4題。先組織學生在練習本上算一算，然后指名匯報?！菊n堂小結】教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐的體積？學生自由交流?！菊n后作業(yè)】.完成34頁做一做。.練習六第4、5、6題。1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（一）一、教學目標：1.理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.2.會用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、教學重點：利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.教學難點：判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.三、教學過程（一）復習引入.增函數(shù)、減函數(shù)的定義一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x產(chǎn)x2,當x1<x2時，都有fxJVfx》那么就說fx）在這個區(qū)間上是增函數(shù).當x1Vx2時，都有f(x1)>fx2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)..函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=fx)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.例1討論函數(shù)y=x2-2x+3的單調(diào)性.解：取x1Vx2，x「x2￡R， 取值fxJ-fx2)=(x12-2x1+3)-(x22-2x2+3) 作差=(x1-x2)(x1+x2-2) 變形當x1Vx2V1時，x1+x2-2V0,f(x1)>f(x2), 定號，y=f(x)在(一8,1)單調(diào)遞減. 判斷當1Vx1Vx2時，x1+x2-4>0,f(x1)Vf(x2),，y=f(x)在(1,+W單調(diào)遞增.綜上所述y=f(x)在(一8,1)單調(diào)遞減，y=f(x)在(1,+動單調(diào)遞增。能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性?(_8能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性?(_8,2)(2,+8)y=Kx)減函數(shù)增函數(shù)切線斜率負正f'(x)<0〉0一般地，設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果fx)'>0,則fx)為增函數(shù)； 如果fx)，<0,則fx)為減函數(shù).題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1fx)=x3-x；(2fx)=3x2—2lnx.【解】(1)函數(shù)的定義域為R,f(x)=3x2—1=('13x+1)(%;3x—1),令f(x)>0得x>3或x(一3,--'13 --；3令f（x）＜0得一3＜x＜3.因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1—8,一書和［W^+s］單調(diào)遞減區(qū)間為（（—3，3）.（2）函數(shù)的定義域為（0,+8）,2 3x2—1TOC\o"1-5"\h\zf(x)=6x—x=2. x.3x2—1 、回 ■.回令f(x)>0,即2.>0,解得一寺<x<0或x>寺.3x2—1又：x>0,?,.x>寺；令f(x)<0,即2-x<0.\i；3 衛(wèi) 衛(wèi)解得x<—3或0<x<T，又：x>0,???0<x<T.:?f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[半，+8],單調(diào)遞減區(qū)間為1,用.用導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求f（xb⑶令r（x）＞0（或〃x）＜0）解不等式，其解集與定義域求交集得到函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.注意：若一個函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間有多個，應用逗號隔開，不能用“U”符號.（三）課堂小結1.判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；2.導數(shù)與單調(diào)性的關系；3.證明單調(diào)性的方法.（四）作業(yè)教科書P.26練習（1）-10-函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)教學反思1.本節(jié)課存在的不足之處是①教學引入時間較長，致使整堂課時間安排顯得前松后緊。②在引導學生探討如何把導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來時，列舉的函數(shù)有點多；應該去掉1-2個函數(shù)（一次函數(shù)只需選一個）。③教態(tài)不夠自然、大方；顯得過于緊張。2、①本節(jié)課教學設計安排比較緊湊，加之學生基礎較好，是能夠完成教學任務的，而且效果顯著;但在實施過程中，由于學生對函數(shù)的增減性概念不熟，致使引入時間較長，課堂教學的結尾顯得太匆忙。②由于聽課教師太多，講課時太深張，課堂表達顯得不自然，語言不夠精煉。3、改進的思路①選取函數(shù)時去掉兩個一次函數(shù)。②在引導學生提問時，問題要簡明飽要，多進行公開課，鍛煉自己的膽量和語言表達能力③利用幾何畫板做出所給函數(shù)的圖像，觀察其單調(diào)性，直觀的感受會增強本節(jié)課的教學效果，-11-多在教學中引用多媒體技術是非常必要地。信息技術應用于課堂教學的反思要開展運用信息技術的優(yōu)勢開展互動學習，就要給學生供給可供研究的海量信息資源。學習是獲取知識的過程，知識不是經(jīng)過教師傳授而得到的，而是學習者在必須的社會文化背景下，借助其他人（包括教師、家長、同學）的幫忙，利用必要的學習資源，主動地采用適合自身的學習方法，經(jīng)過意義建構的方式而獲得的。網(wǎng)絡環(huán)境給課程整合供給了十分好的協(xié)作交流平臺，在這個平臺上，所有學生能夠平等的對話，沒有性別的差異，沒有性格的差異，沒有身份的差異，更沒有傳統(tǒng)評價標準強加在學生身上的優(yōu)劣標志。所有學生按照研究課題與興趣自然分組，充分發(fā)表見解、展示研究過程和結論。師生之間完全沒有了以往的無法跨越的鴻溝，自由平等的對話。學生研究的結論并不重要，展示的成果也不是唯一的評價標準。我們更看重的是學習的完整過程，他們是不是學會了學習？他們是不是不再需要我們的扶持？他們是不是將成功的在終點沖刺！值得討論的是，這種資源中心和協(xié)作交流平臺并不必須全部是在互聯(lián)網(wǎng)進行。從教學實際中我們注意到：互聯(lián)網(wǎng)絡的資源浩瀚無際，充分發(fā)揮資源庫的作用，同時也能夠引入學校師生自我創(chuàng)立的信息資源。信息技術和學科的整合不僅僅是學生學習方式的革命，也是教師教學方法的全方位變革，要使計算機成為教師的真正工具，不要求各學科教師-12-自我從頭設計自我制作課件。信息技術和學科的整合讓我們可以選擇適合自己課堂的資源，供教學服務。網(wǎng)絡和教育的結合更是實現(xiàn)偉大的民族復興的強大武器。教育改革任重而道遠，教育現(xiàn)代化、教育信息化給我們的教育改革帶來了勃勃生機，同時也給我們提出了信息技術和學科整合的嶄新課題，我們需要更加努力。第八章數(shù)據(jù)的分析3.從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在前面的數(shù)學學習中，已掌握了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖的畫法，并能從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖表中獲取信息，解決一些相關問題。學生活動經(jīng)驗基礎：學生在前面的數(shù)學學習活動中，已獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的數(shù)學方法，形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，積累了一些數(shù)學活動經(jīng)驗。二、教學任務分析本節(jié)課的教學任務是：學生進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實際含義；能從—13-條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖表中獲取信息，求出或估計相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。通過例題和習題的學習，加強知識之間的聯(lián)系，鞏固對各種圖表信息的識別和評判能力，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力，達成有關的情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：.知識與技能：進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的實際含義；能從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖表中獲取信息，求出或估計相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。.過程與方法：初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的獲取，并求出或估計相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。.情感與態(tài)度：通過探索活動，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；通過相互間合作交流，讓所有學生都有所獲，共同發(fā)展。三、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。-14-

第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：為了檢查面包的質量是否達標，隨機抽取了同種規(guī)格的面包10個，這10個面包的質量如下圖所示。（1）這10個面包質量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？質量修也.克】（2）估計這10質量修也.克】1LUH：i91LI8H：i71LI61IJ5U：ld1I：ISH：I2iCnILILI99兆9T9695加蛆Li1 2 3 -1 5ATSblij111Z目的：通過學生讀取隨機抽取了同種規(guī)格面包的統(tǒng)計圖的信息，復習平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，初步體會估計相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的過程，從而引-15-入新課。注意事項：引例的解答要讓學生自主參與，帶著積極的狀態(tài)進入新課的學習。第二環(huán)節(jié)：活動探究內(nèi)容1：內(nèi)容1：試一試:（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，確定10次射擊成績的眾數(shù)、中位數(shù)，說說你的做法，與同伴交流。（2）先估計這10次射擊成績的平均數(shù)，再具體算一算，看看你的估計水平如何。內(nèi)容2：議一議：甲、乙、丙三支青年排球隊各有12名隊員，三隊隊員的年齡情-16-況如下圖:（1）觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊隊員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）根據(jù)圖表，你能大致估計出三支球隊隊員的平均年齡哪個大、哪個小嗎？你是怎么估計的？與同伴交流。（3）計算出三支球隊隊員的平均年齡，看看你上面的估計是否準確？內(nèi)容3：做一做:小明調(diào)查了班級里20位同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了下面的統(tǒng)計圖.（1）在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)是多少？（2）計算這20位同學計劃購買課外書的平均花費是