福建省漳州市重點(diǎn)初中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若y=fx在-∞,+∞可導(dǎo)，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．2．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB3．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80B．160C．240D．4804．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．35．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π126．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．17．已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則A． B． C． D．8．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點(diǎn)中任取四個頂點(diǎn)，則這四個頂點(diǎn)組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（）A． B． C． D．9．甲乙丙三人代表班級參加校運(yùn)會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．11．已知曲線，給出下列命題：①曲線關(guān)于軸對稱；②曲線關(guān)于軸對稱；③曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；④曲線關(guān)于直線對稱；⑤曲線關(guān)于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將三封錄取通知書投入四個郵筒共有_____________種不同的投遞方式.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的實(shí)數(shù)m的值為______．15．若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．16．已知函數(shù)，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若當(dāng)時，恒有，試確定的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)時，關(guān)于x的方程f(x)＝0在區(qū)間[1,3]上恒有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．18．（12分）某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值20．（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè)（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知不等式.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點(diǎn).（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵lim△x→0∴23即23則f'故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去一個三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=14、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.5、A【解析】

本題首先要對三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【點(diǎn)睛】本題需要對三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．6、C【解析】

由函數(shù)fx=2x,x<0a+log2【詳解】∵函數(shù)fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。8、C【解析】

本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點(diǎn)的選法是，四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個，根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可求得．【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，從長方體中任選四個頂點(diǎn)的選法是，以A為頂點(diǎn)的四個面都是直角三角形的三棱錐有：共個．同理以為頂點(diǎn)的也各有個，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個面都是直角三角形的三棱錐有個，所求的概率是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型問題，解題關(guān)鍵是掌握將問題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個頂點(diǎn)問題，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.10、C【解析】

作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)?，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進(jìn)行驗(yàn)證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題①正確；點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題②正確；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，命題③正確；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題④錯誤；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題⑤錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.12、B【解析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯誤；④，“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，每封錄取通知書放入郵筒有種不同的投遞方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，將三封錄取通知書投入四個郵筒共有種不同的投遞方式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖要掌握常見的當(dāng)型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果．15、1【解析】

由函數(shù)在時有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極小值和極大值；（Ⅱ）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（Ⅲ）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為解出不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）．令，得x＝a或x＝3a.當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)－0＋0－↘極小↗極大↘∴在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當(dāng)時，取得極小值，；當(dāng)時，取得極大值，；（Ⅱ），其對稱軸為.因?yàn)椋?所以在區(qū)間上是減函數(shù)．當(dāng)時，取得最大值，；當(dāng)時，取得最小值，.于是有即.又因?yàn)?，所?（Ⅲ）當(dāng)時，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．要使在[1,3]上恒有兩個相異實(shí)根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個實(shí)根，于是有即解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，解題時注意這些問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，在處理零點(diǎn)問題時，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．18、（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）4【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因?yàn)椤ぃ?＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦