2023年云南省昆明市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．2．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．13．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．34137．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．59．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責(zé)“征集留言”，2人負責(zé)“共繪展板”，3人負責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種10．某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”11．函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．12．如果（，表示虛數(shù)單位），那么()A．1 B． C．2 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機選出2名代表參加學(xué)校會議，則甲被選中的概率是．14．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；15．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則_______.16．(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求及的值.18．（12分）已知.(1)當(dāng)，時，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．19．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)20．（12分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且函數(shù)在上為減函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）已知集合，．(Ⅰ)當(dāng)時，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當(dāng)時，求實數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運算化簡即可得答案．【詳解】由得故選B．【點睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對數(shù)式的運算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.6、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.7、C【解析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】

根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【詳解】故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點函數(shù)值得出函數(shù)的最大值．【詳解】，，令，由于，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選A．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值．12、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)的表達式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點：古典概型概率14、【解析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、49【解析】

.16、1【解析】

先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和．【詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，.【解析】

計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關(guān)公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時,.不等式等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點分段法求解絕對值不等式，二是會應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.19、(1);(2).【解析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運算求得下面各式值．【詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.【點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.20、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由于是奇函數(shù)，，因此要證明的不等式可變形為要證明，因此只要說明與異號，即與的大小和與的大小關(guān)系正好相反即可，這由減函數(shù)的定義可得，證明時可分和分別證明即可；（2）這個函數(shù)不等式由奇函數(shù)的性質(zhì)可化為，然后由單調(diào)性可去“”，并注意將和限制在定義域內(nèi)，可得出關(guān)于的不等式組，就可解得范圍．【詳解】（1）∵定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴為奇函數(shù)．若，則，∴，∴，∴成立．若，則，∴．∴，∴成立．綜上，對任意，當(dāng)時，有恒成立．（2），得，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及單調(diào)性與奇偶性解不不等式，解題的關(guān)鍵就是利用奇偶性將不等式進行變形，結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化，同時要注意自變量要限制在定義域內(nèi)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）或；（2）或.【解析】

（1）解分式不等式求集合，解絕對值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當(dāng)時，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【點睛】本題考查分式不等式和絕對值不等式的解法，集合的運算，注意端點值.22、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時，求出B＝{x|﹣